4.3简单的概率计算教案（5篇范文）

第一篇：4.3简单的概率计算教案

4.3简单的概率计算教案

以下是查字典数学网为您推荐的4.3简单的概率计算教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

4.3简单的概率计算

(一)知识目标

1.在具体情景中进一步了

解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单概率模型.(二)能力目标

1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.2.进一步体会数学就在我们身边，发展学生用数学的意识和能力.(三)情感目标

1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.二、教学重难点

(一)教学重点

1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.了解另一类(几何概率)事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单数学模型.(二)教学难点 1.了解另一类(几何概率)事件发生概率的计算方法.2.设计符合要求的简单数学模型.三、教具准备

投影片四张：

第一张：(记作投影片4.3 A)

第二张：议一议(记作投影片)

第三张：例题(记作投影片)

第四张：随堂练习(记作投影片4.3 D)

四、教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

[师]我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球;另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大?为什么?

[生]在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P(摸到黑球)= =;而在第二个袋子里，P(摸到黑球)=.[师]现在，我们把两个袋子换成两个房间卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4-7如下：(出示投影片4.3 A)图4-7

图4-7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢?(板书课题：停留在黑砖上的概率)

Ⅱ.讲授新课讨论停留在黑砖上的概率

1.议一议 [师]我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么?

[生]卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大.[生]每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性.[师]很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.[生]老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大.[师]那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢?如何计算呢?下面我们看投影片4.3 B.图4-8

[议一议]假如小猫在如图4-8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?(图中每一块除颜色外完全相同)

(通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率).[生]方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P(小猫最终停留在黑色方砖上)=.[师]你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用 的.[生]我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球(除颜色外完全相同)，其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P(小猫最终停留在黑砖上)=.[师]很好.有没有不同解释呢?

[生]我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积.所以P(小猫最终停留在黑砖上)=.[师]同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本P110两个问题.2.想一想

(1)小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少?

(2)你同意(1)的结果与下面事件发生的概率相等吗?袋中有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.[生](1)P(小猫最终停留在白色方砖上)=;(2)这两个事件发生的概率是相同的，都是.[师]你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为 吗?

(给同学们一定的思考的时间)

[生]如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是.[生]例如，我手中有16张卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分洗 过后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为.[生]例如一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为.[师]同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的.Ⅲ.应用深化 1.例题

[师]日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子(出示投影片4.3 C).图4-9

[例1]某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被分成20个相等的扇形).甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?

(可先由学生独立思考，然后进行交流.)

[师]日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的? [生]转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.[师]你是如何计算的?

[生]解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说，P(获得购物券)=;

P(获得100元购物券)=;

P(获得50元购物券)=;

P(获得20元购物券)=.[师]很好.特别指出的是转盘被等分成若干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算.2.随堂练习

[师](出示投影片4.4 D)图4-10

如图4-10所示，转盘被等分成16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为.你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是 吗?

(由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导.这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占6份即可.鼓励学生多举概率为 的事件，以使他们体会概率模型的思想.)

3.补充练习 一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内(每个方格大小一样)

(1)埋在哪个区域的可能性大?

(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;

(3)埋在哪两个区域的概率相同.图4-11

(由学生板演完成)

解：(1)埋在2号区域的可能性大.(2)P(埋在1号区域)=;

P(埋在2号区域)=;

P(埋在3号区域)=.(3)埋在1和3区域的概率相同.Ⅳ.课时小结

[师]同学们，我们一块来谈一下这节课的收获.[生]我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率.[生]我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的.[生]我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率.[师]看来，同学们的收获还真不小!

Ⅴ.课后作业

1.习题4.3 1、2.2.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率.Ⅵ.活动与探究

图4-12

如图4-12是一个转盘，它被等分成6个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件：

(1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同;

(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗?

[过程]因为这个转盘被等分成6个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题，答案不唯一.[结论](1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可;

(2)只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可.若要以上两个条件同时满足，则需涂红色和涂黄色区域面积相同，且小于涂蓝色区域的面积即可.五、板书设计

4.3 简单的概率计算

一、提出问题：

在哪一个房间，小猫停留在黑砖上概率大?

二、联系学过的知识、经验、分析解决问题

1.议一议：P(小猫最终停留在黑色方砖上)=;

2.想一想：建立概率模型：举例说明概率为 的不确定事件.

第二篇：《简单的概率计算》教案—第一课时

《简单的概率计算》教案

教材分析

本课是青岛版九年级下册第六单元第6课，是探讨课。

本节课是在对随机事件估计可能性大小的认识与6.5节的基础上，探索对简单随机事件即实验结果有限个且等可能的情况下导出简单随机事件的概率的计算公式．这一公式实际上是概率的古典定义，通过掷币实验和摸球实验，得出的概率与利用计算指定事件发生的结果数与实验所有可能出现的结果数的比值相吻合，从而统一了对概论的认识，本课属于中等难度水平。

《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。

据此，本课教学目标可以包含：了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性等方面。本课教学可以采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题、自我管理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会理解关心，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估计自己的特点。

九年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握频率的计算等方法，能够正确理解概率含义的特点。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用观察、分析、合作探究法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．在实验的结果为有限个且结果是等可能的情况下，计算指定事件发生的概率； 2．正确理解概率的含义； 过程与方法

1．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系； 2．提高用数学知识来解决实际问题的能力； 情感态度和价值观

1．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；

重点难点

教学重点

理解概率的含义。教学难点

列举出重复试验的结果。

教学方法

教法

引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学法

观察分析法，探究归纳法

课时安排

3课时

第1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理概率的计算方法；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节； 学生准备

1．练习本；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:在同样条件下，某一随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢?

能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。

学生:小组讨论

教师板书课题：简单的概率事件 设计意图

通过呈现随机事件的问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。指定事件发生的概率的计算，对课程的内容具体，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)1．概率

教师:利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

学生:观察分析、小组讨论。课堂记录

设计意图

通过概率问题的求法激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。同时通过实验的方法求概论，为后续的探讨作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

出现“正面朝上”的结果数/掷币所有结果的总数，得到1/2,而1/2恰为在一次掷币实验中，事件“正面朝上”所发生的概率。

如果袋子里有6个大小一样的乒乓球，其中2个是红球，能直接计算出摸出一个球是红球的概率吗？

教师:引导学生分析实验、观察： 学生:分析交流 课堂记录

成果示范

利用比值：摸出红球的结果数/摸球所有结果的总数，得到2/6=1/3，而1/3恰为一次摸球实验中，事件“摸出红球”发生的概率。

可以发现以上试验有两个共同点：

1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等。

一般地，一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等。用m表示一个事件E包含的结果数，n表示实验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算P(E)=

m n

例1：把英文单词“PROBABILITY”中的字母依次写在大小相同的11张卡片上，每张卡片上只能写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取1张卡片，恰为写有字母I的卡片的概率是多少？

例2：如图，抛掷一枚骰子（6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点的均匀的小正方体）落点后。

（1）骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“点数大于6”是什么事件?它的概率是多少？

（2）骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件?它的概率是多少？ 设计意图

让学生经历实验过程，培养学生合作交流的态度，让学生独立完得出答案。

四、归纳概括（时间4分钟)1．概率的计算

教师:必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ 学生:分组讨论，达到共识后回答。课堂记录

成果示范

事件发生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件发生的概率越小,它的概率越接近于0 当为必然事件时P(E)=1，当为不可能事件时，P(E)=0.因此:0≤P(A)≤1 随着试验次数的增加，频率会在概率的附近摆动，并趋于稳定。在实际问题中，若事件的概 率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的 频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。

设计意图

学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，让学生充分理解概率计算方法。

五、运用巩固（时间6分钟)1．明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误的是()A．明天下雨的可能性较大； B．明天不下雨的可能性较小； C．明天有可能是晴天； D．明天不可能是晴天； 2．任意掷一枚均匀的骰子，（1）P(掷出的点数小于4）=（2）P(掷出的点数是奇数）=（3）P(掷出的点数是7）=（4）P(掷出的点数小于7）= 3．文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（）33B．P(取到圆珠笔)=

43C．P(取到圆珠笔)=

8A．P(取到铅笔)=D．P(取到钢笔)=1 教师:进一步理解概率。学生:对概率的计算公式。课堂记录

成果示范 1．解：D 2．解：11，0,1 22

3．解：C 设计意图

使学生对本节课所学知识进行自我检查。

六、感悟延伸（时间3分钟)1．小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜．现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=

教师:思考运用概率解决实际问题。学生:进一步讨论概率的应用。课堂记录

成果示范 1．解：3 13设计意图

先让学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，这样可以让学生亲历思维过程，得出正确结论的印象更深刻。

七、总结启迪（时间2分钟）

教师:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们交流一下。

板书设计

简单的概率计算

导入新课： 合作探究 概率的公式 例1 例2 设计意图

在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。

教学反思

本节课主要学习计算指定事件发生的概率，让学生能够正确地进行计算在备课时按照以学生参与为主，让学生在对与错之间加深对概率的理解的情况进行预设，在实际教学中出现没有正确地进行判断的情况，教学目标没有实现，可以采取选取典型的练习题的方法实现。

第三篇：概率期末3

二、题型：选择（每题4分，一共20分）；填空（每题3分，一共30分）；计算（每题10分，一共40分）；应用（每题10分，一共10分）

3个学分（即48学时）概率期末的重点：

计算题：二维连续型随机变量相关的概率问题；二维离散型随机变量分布律的确定（用到条件概率公式）；二维连续型随机变量函数的概率密度函数求解；求某个连续型随机变量的方差；

应用题：参数点估计；

完全没涉及到的内容有：中心极限定理，大数定律，切比雪夫不等式，条件分布，区间估计,几何分布。

没有特别说明的内容，在小题部分都有涉及。

第四篇：概率教案

概率的预测

一、教学目标

掌握通过逻辑分析用计算的方法预测概率，知道概率的预测，概率的频率含义，所有事件发生的概率和为1；经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生的概率，培养学生分析问题解决问题的能力；

二、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率

三、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果

四、教学方法：讲练结合法

五、教学器具：多媒体、扑克

六、教学过程

（一）关注我们身边的事：

1）如果天气预报说：“明日降水的概率是95%，那么你会带雨具吗？” 2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01． 若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？

上述事例告诉我们知道了一件事情发生的概率对我们工作和生活有很大的指导作用.（二）热身运动：

我们三（1）班有21位同学，其中女同学11名，老师今天早上正好看见我们班一位同学在操场锻炼身体，问：我遇到男同学的机会大，还是女同学的机会大？

遇见男生的概率大还是女生的概率大？我们需要做实验吗？我们能否去预测？

复习上节课概率的计算方法

（三）热点探讨：

问题 2006年10月6日，经过三年的建设,由世界建筑大师贝聿铭老先生设计的苏州市博物馆新馆在百万苏州市民的热切期盼中正式开馆.为了让大家能一睹这一被贝老喻为“最亲爱的小女儿”的方容，老师准备带一部分同学去参观苏博新馆，那么带哪些同学去呢？老师准备这么做： 在我们班里有女同学11人，男同学10人。先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学等会上讲台和老师一起去参观，这个方法公平吗?那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？

分析 全班21个学生名字被抽到的机会是均等的．

11解

P（抽到女同学名字）=，2110

P（抽到男同学名字）=，所以抽到女同学名字的概率大． 请思考以下几个问题：，表示什么意思？ 21如果抽一张纸条很多次的时候，平均21次就能抽到11次女同学的名字。

2、P(抽到女同学名字)+P(抽到男同学名字)=100%吗？

如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？ 请学生回答

所有等可能事件发生的概率之和是1

1、抽到女同学名字的概率是

四、你能中奖吗：

1.一商场搞活动促销，规定购物满一百元可以抽一次奖，规则如下，在一只口袋中放着8只红球和16只黑球，抽到红球即获奖，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是． 想一想：

33如果商场换成以下的抽奖方案：甲袋中放着20只红球和8只黑球，乙袋中则放着20只红球、15只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球才能获奖，你选哪个口袋成功的机会大呢？

解题过程见课件

下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的有道理吗？

1．A认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；

2．B认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大。3．C则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．

幸运抽奖：老师手上有两组扑克，一组有7张，其中两张A，另一组16 张，其中四张A，现在老师抽一名同学上来选择一组抽一张，抽到A获奖。

小试身手

在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是5的倍数；（2）该卡片上的数字不是5的倍数；

（3）该卡片上的数字是素数；（4）该卡片上的数字不是素数.学生上黑板书写，纠正学生的不规范书写

注意关注所有机会均等的结果和所需要关注的事件个数 试一试

1、任意翻一下2005年日历，翻出1月6日的概率为________;翻出4月31日的概率为___________。翻出2号的概率为___________。

2、掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：（1）点数是3；（2）点数大于4；（3）点数小于5；（4）点数小于7；（5）点数大于6；（6）点数为5或3．

3、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？

4、小强和小丽都想去看电影，但只有一张电影票，你能用手中的扑克牌为他们设计一个公平游戏决定谁去看电影吗？（方法多种多样，让学生自己分析）

以上两题组织学生讨论

幸运笑脸：有一个幸运翻板，参与同学回答老师一个问题，答对可以获得一次翻板机会，20个板块中有5个后面试笑脸，翻到笑脸可获得奖品。（是否公平，为下节课埋个伏笔）

五、小 结

1． 要清楚所有等可能结果； ．要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果； 3 ． 概率的计算公式：

六、布置作业

教学反思：

用样本估计总体(1)知识技能目标

1.进一步体会随机抽样是了解总体情况的一种重要的数学方法,抽样是它的一个关键； 2.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

重点和难点

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算样本平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论．

教学过程

一、创设情境

有这么一个笑话：妈妈让一个傻儿子去买一盒火柴，走的时候特别嘱咐这个傻儿子：“宝贝，买火柴的时候要注意买好火柴，就是一划就着的火柴，别买那划不着的火柴啊．”傻儿子答应了妈妈，就去买火柴了．回来的时候，他兴高采烈地喊：“妈妈，妈妈，火柴买回来了，我已经把每一根火柴都划过了，根根都是一划就着的好火柴！” 这虽然是一个笑话，但告诉了我们抽样的必要性． 再请看下面的例子：

要估计一个湖里有多少条鱼，总不能把所有的鱼都捞上来，再去数一数，但是可以捕捞一部分作样本，把鱼作上标记，然后放回湖中，过一段时间后，等带有标记的鱼完全混入鱼群后，然后再捕捞一网作第二个样本，并计算出在这个样本中，带标记的鱼的数目，根据带标记的鱼所占的第二个样本的比例就可以估计出湖中有多少条鱼．

在刚才讲的笑话中，傻儿子其实只要抽取一盒火柴中的一部分来考察火柴是否一划就着就可以了．

二、探究归纳

像这样，抽取一部分作为样本进行考查，用样本的特性去估计总体的相应特性，就是用样本估计总体．为了更好地学习本节知识，我们来回顾一下：什么是平均数、总体平均数、样本平均数、方差、标准差？

平均数：一般地，如果有几个数X1、X2、、X3、„„、Xn，那么x1(x1x2x3xn)，n叫做这几个数的平均数．

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

方差：对于一组数据，在某些情况下，我们不仅要了解它们的平均水平，还要了解它们波动的大小（即偏离平均数的大小），这就是方差．

s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n标准差：方差的算术平方根．

s1(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n

三、例题解析

让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．

假设总体是某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下（每行有20个数据）：

如图1所示，根据已知数据，我们容易得到总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差．

总体的平均成绩为78.1分，标准差为10.8分

图1 用简单随机抽样方法，得到第一个样本，如5个随机数是111，254，167，94，276，这5个学号对应的成绩依次是80，86，66，91，67，图2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差．重复上述步骤，再取第二和第三个样本．

第一个样本的平均成绩为78分，标准差为10.1分

图2 图3是根据小明取到的第二和第三个样本数据得到的频数分布直方图．

第二个样本的平均成绩为74.2分，标准差为3.8分

第三个样本的平均成绩为80.8分，标准差为6.5分

图3 思考 图2、3与图1相像吗？平均数以及标准差与总体的接近吗？

发现 不同样本的平均成绩和标准差往往差异较大．原因可能是因为样本太小．

用大一些的样本试一试，继续用简单随机抽样方法，选取两个含有10名学生的样本，图4是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图．

第一个样本的平均成绩为79.7分，标准差为9.4分

第二个样本的平均成绩为83.3分，标准差为11.5分

图4 发现 此时不同样本的平均成绩和标准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分．

猜想 用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点．

让我们用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有40个个体．图5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图．

第一个样本的平均成绩为75.7分，标准差为10.2分

第二个样本的平均成绩为77.1分，标准差为10.7分

图4 发现 图4中样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了． 结论 样本大更容易认识总体的真面目． 下面请同学们也用自己的抽样数据分析一下．

四、交流反思

随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、标准差会更接近总体的平均数、标准差． 样本大更容易认识总体的真面目．因此，可以通过选取恰当的样本来估计总体．

五、检测反馈

1．某校50名学生的体重记录如下（按学号顺序从小到大排列）（单位：kg）

试用简单的随机抽样的方法，分别抽取5个、15个、30个体重的样本各两个并计算样本平均数和标准差．把它们与总体平均数和标准差作比较，看哪个样本的平均数和方差较为接近．

2．某校九年级(1)班45名学生数学成绩如下（单位：分）

(1)请你用简单的随机抽样方法选取2个样本容量为10的样本，2个样本容量为20的样本，2个样本容量为30的样本，并将你选取的各样本的数据和相应的样本的平均数和标准差填入下表（精确到0.1）

(2)求出九年级(1)班45名学生数学的平均成绩和标准差．分别将表格中不同样本容量的平均数、标准差与总体的平均数、标准差进行比较，从比较中你发现些什么？

六：教学反思：

第五篇：概率教案

一、授课题目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教学目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；

教学要求：要求学生熟练掌握等可能概率, 会计算古典概率

三、重点、难点

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、授课内容

等可能概型

1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；

3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件的发生都是等可能的； 具有以上两个特点的试验是大量存在的，这种试验称为等可能概型（古典概型）。计算公式：

若事件A包含k个基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪„∪{eik},这里i1,i2,„ik是1,2，„，n中某k个不同的数，则有

PAknA包含的基本事件数

S包含的基本事件数例题1：将一枚硬币抛掷3次。（1）设事件A1为“恰有一次出现正面”，求P（A1）（2）事件A2为“至少有一次出现正面”，求P（A2）。解：（1）我们考虑样本空间：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，故由古典概率的计算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

当样本空间的元素较多时，我们一般不再将S中的元素一一列出，而只需分别求出S中与A中包含的元素的个数（即基本事件的个数），再由公式求出A的概率。

例题2：一个口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机的取一只，第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球，这种取球方式叫做放回抽样。试分别就上面的情况求（1）取到的两只球都是白球的概率；（2）取到的两只球颜色相同的概率；（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽样的情况。

以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白球”，“取到的两只球都是红球”，“取到的的两只球中至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球”这一事件即时A∪B，而C=B.在袋中依次取两只球，每一种取法为一个基本事件，显然此时样本空间中仅包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，由此可计算出事件的概率。

每一次从袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由组合法的乘法原理，共有6×6种取法，即样本空间中元素总数为6×6。对于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4个元素。同理B中包含2×2个元素。于是

444 P（A）= =

669

P(B)=

221= 669

由于AB=，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例题3：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。

问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？

⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，画出可能出现结果的点数和表

解：由表可知，等可能的基本事件的总数是36种

(1)设“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，事件A的结果有12种，故121P(A)

363(2)设“两次向上点数之和不低于10”为事件B，事件B的结果有6种，故61P(B)

366思考：对于此题，我们还能得到哪些相关结论呢? 变式一：总数之和是质数的概率是多少？

变式二：点数之和是多少时，概率最大且概率是多少？

变式三：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？

例题4：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球

(1)共有多少个基本事件？

(2)求摸出的两个球都是红球的概率；(3)求摸出的两个球都是黄球的概率；(4)求摸出的两个球一红一黄的概率。

分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有

如下等可能基本事件，枚举如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28个等可能基本事件

（2）上述28个基本事件中只有10个基本事件是摸到两个红球（记为事件A）的事件

m105 n2814(3)设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，事件B包含的基本事件有3个，m3故P(B)

n28(4)设“摸出的两个球是一红一黄”为事件C，事件C包含的基本事件有15m15个，故P(C)

n28故 P(A)思考：通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？

五、授课小结

1.学生反映古典概率比较难求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作业

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