求一个有关概率流程图的数学计算

第一篇：求一个有关概率流程图的数学计算

2017年医疗工作计划

在医院党委的领导下，努力完成上级交给的各项工作，抓好

医疗业务运作，以提高医疗质量、保障医疗安全、改善医疗服务 为工作目标，以

争创“二甲”为主线，确保医疗质量。

一、抓好医疗业务运作，确保医疗质量、全院各科在确保医疗工作正常运转的前提下，要把医疗 质

量放在首位，要把医疗质量纳入医院的重点工作之中，对医 院重大医疗质量问题要及时做出调研，分析和决策，对医疗质量

每月要进行检查、反馈，每季度要进行分析、评价，并作出相关 措施，要建立院科二级医疗质量管理组织，各科室科主任是第一 负责人，要求科主任每月要组织科内质量评价会 2 次，并有记录，定期上报医务科。、定期或不定期下科室检查，了解各科室医疗业务运转情 况，每月底召开一次由科主任、护士长参加的业务分析会，总 结本月医疗业务运转状况，发现问题及时提出整改措施。、医疗质量检查要与评优奖惩相结合，对质量检查中出现 问

题要进行认真研究，并制定相应的整改措施和对策，质量好 的要进行通报、奖励。、协调临床科室对危急重病人的抢救，由医务科协调召集 并

组织力量，对危重病人的抢救任何人不得以任何借口推脱，延误时间，抢救全力以赴，分秒必争，医护人员必须明确分工，紧密合作，严肃认真，准确执行医嘱，详细完整做好记录。

二、狠抓制度落实，确保医疗安全、要个执行首次责任制，主治医师查房制，查对危重病人 抢救制度，会诊制度等，并严格将该项工作纳入每月医疗质量检 查之中，发现问题及时解决。

进一步完善医疗投诉和医疗纠纷的

受理、解决和处理程序，使全院医护人员从中吸取教训，避免同 类问题多次发生。、强化突发事件的处理能力，加强管理，定期督促检查，提升应急水平，确保紧急救援任务的完成，按要求完成医院指派 的指令性任务。、严格执行《处方管理规定》，及时召开药师会，遇特殊 情况应请示分管院长。、强化医疗安全教育，并作到持之以恒，常抓不懈做到警

钟常鸣。不断提高义务人员的安全意识，狠抓事故苗头，严查事 故隐患，防范于未然，定期召开医疗安全专题教育，及时分析讨 论、总结经验教训，确保医疗安全。、及时处理医疗纠纷，协调医患关系，及时召开医疗纠纷 点评会议，实行医疗纠纷责任追究制。

三、狠抓科研教学，提高全院医务人员整体素质、强化临床医护人员的三基训练，权利提高义务人员的整 体医务素质，强化各环节的质量和医疗文书书写规范。并准备在

上半年开展一次全院技能操作大比武，做到各项基本技能人人过 关，奖励优胜个人及科室。

第二篇：树状图法求概率教案

用列举法求概率——树状图法

李文辉

【学习目标】

1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。

3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）。

4、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。

【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性 【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果 【学习过程设计】

一、复习回顾

1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率？

2、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答：

①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

【由以上进行说明】：

当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较简单列出所有可能的结果。

当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。

列举要完全，不重不漏。

列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率：P(A)=

二、新知学习

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

m。n（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

1、思考：

在这个试验中，一个结果由几个因素决定 ？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任吗？

2、教师说明：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

3、教师示范问题解法（过程略）

4、总结：

用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。

三、课堂练习

1、（2012年·襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动。在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率。

2、（2014年·襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是多少？

四、拓展

1、（1）思考：当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用树状图列举法可以吗？

（2）（2013年·襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是多少？

2、一个试验的结果由三个因素决定，其中第一个因素的结果有a种，第二个因素的结果有b种，第三个因素的结果有c种，那么这个试验一共有多少种可能的结果？

五、课堂小结

1、什么时候用“列表法”方便？

2、什么时候用“树状图法”方便？

六、布置作业

P140习题25.2 6、7、8题

第三篇：先看一个整体流程图

培训模块erp需求

先看一个整体流程图:

一个优秀的培训流程应该是环状的，培训实施后的结果能直接影响到培训需求。而目前很多公司的培训还没有做到这一点，或者是想这样做而没有好的工具可以帮助我们管理培训需求。结果做的是开放式的流程。每年年底发调查问卷下去做需求调查，一直做到培训评估。第二年年底又做需求调查，做到培训评估就不再管了...周而复始...提起培训需求，恐怕大多数人都会想到培训需求调查表，或者是绩效考核。诚然，培训需求来源于需求调查，来源于绩效考核，来源于岗位分析（那些写书的专家都这么说），虽然这些是没有错的，但是并没有给我们指出具体的操作方法。当我们的公司大到一定程度（超过2000人），那么用传统的需求调查表就很难操作了（员工要么不知道怎么填，要么就乱填，就算是填了收上来，需求五花八门，名称也不统一，无法进行统计），可见实际可操作性很差。

那么有没有什么方法能管理好每一个员工的培训需求，而且操作起来又简单方便呢？ 请看我以前发的帖子“培训需求的量化管理”。

其核心思想也就是岗位的课程需求模板。请看下图：

每个岗位都有一个这样的模版，当然岗位模版如何能准确表达这个岗位实际需求就要看培训经理的功力了，还有就是和部门经理的沟通，挖掘出真的需求，剔除假的需求，这块在实际操作过程中还是比较有学问的。

在我看来，这样设定岗位模板至少有以下几个好处：

当公司员工比较多的情况下直接对员工调查培训需求工作量很大。我们先做岗位需求，再在岗位模板上修改。

当新员工一到岗就产生了岗位培训需求，不容易把某个员工的培训需求漏掉。

可做预测（如：明年计划各岗位招多少员工。培训部就可以根据岗位模版预测明年预计增加的工作量，早做预算......）

量化管理（每个岗位有需要培训的课程数，又有实施后的课程数，那么就可以算出各个岗位的需求覆盖率。及时把握培训动态。否则我们做培训越做心里越没底，目前状况是什么，将来的目标值到底在哪里？）

由于每个岗位设定了培训需求，当有员工换岗时，他的培训需求就能平滑切换到新岗位，大大简化了操作难度......下面直接以“贾敏先”这个员工为例,以岗位“高级销售代表-零售业”展开.“2002年10月15日，有一个叫贾敏先的人在我们公司的郑州办事处入职，岗位是 高级销售代表，培训经理知道后把他记录到培训系统中，于是乎就得到了该员工在这个岗位要培训的一系列课程（这个课程来源于岗位需求模版，和岗位相关，和具体的人无关）。后来，培训经理和人事主管沟通，发现贾敏先是从竞争对手那里挖过来的，以后有意识要培养成销售主管的。于是培训经理在和人事主管沟通后给他加了一门《销售管理》课程，于是大家就看到下面的这幅员工个人的培训需求图“

静态需求+IDP图（静态需求就是岗位模版，个人发展就是进行个性化处理，得到具体员工的培训需求）

从上图中可看出贾敏先的总培训需求为12+1=13门

上面的看到的是”贾敏先“这个员工需要培训的所有课程，那么随着公司培训的实施又是如何演化的呢？接着看......通过图

从上图的通过课程中可看出贾敏先已经通过了4门

免除图

由于贾敏先是从竞争对手那挖过来的，已经培训过了“时间管理”，所以免除1门

动态需求

动态需求（即按岗位需求应培训还没有培训的课程）为 12+1-4-1=8门。注意：动态需求是系统自动算出来的，不需要人工干预，我们平时只要做培训记录就可以了，动态需求会自动更新。”动态需求=静态需求+IDP-通过-免除“

为了更清楚的表示上面的过程，请看下图（相当于上面四个图片的联合展示在一个报表里）

好，员工贾敏先的培训需求可以一览无余了。看到这里相信大家对培训需求管理有一个基本的概念了。一个员工是这么操作的，如果公司的所有员工都会建立这样的一个培训档案，那么公司的培训需求是不是就在我们的掌控了呢？

在结束这一小节前先引入一个概念 需求覆盖率%=（已培训+已免除）/（静态需求+IDP）*100%

那么贾敏先的需求覆盖率%=(4+1)/(12+1)*100%=38.46%

Ok,如果您看明白了上面的过程了，那我们就继续往下走，推而广之到公司层面。看看这样做能给我们公司的培训量化带来哪些好处......1.未培训人员名单（彻底解决培训执行难的问题）

例如：我想知道公司有多少员工应该参加《非财务人员的财务课程》，查询条件如下图

得到的结果如下图（注：就是从每个员工的动态需求中查出来的）

俗话说“常在江湖飘，怎能不挨刀”。

培训做多了相信都会遇到过这种情况，好不容易安排一次培训，可该来的没来，不该来的倒来参加了。所以之前在做岗位需求模版的时候一定要让部门经理签上他们的大名，以便得到他们的后续支持，否则一旦培训出了问题，他们很可能赖帐的，您在不知不觉中就成了“出头鸟”。反之，有了这把尚方宝剑，我们做出来的未培训名单就可以理直气壮地要求他们的员工来参加培训了。其次，还要看看我们设计的课程是否真的适合他们的工作需要。规避风险~~

2.需求覆盖率（未来的工作量和工作重点，需要宏观控制）

例如：我想知道公司华北地区的培训状况，查询条件如下图

得到的结果如下图（注：需求覆盖率的计算公式）

根据前面对员工贾敏先的培训需求演示，应该能看得懂这幅图片的意义了吧！以郑州办事处为例：该部门所有员工的需求加起来为76门课，个人发展共1门（其实就是贾敏先的那门《销售管理》，其它的员工我还没给他们加，嘿嘿~~），已培训共4门，已免除共1门，这样动态需求（应培训还未培训）的共72门，需求覆盖率也就算出来了（计算公式见图）。这项指标的意义就是能够让我们看清楚我们培训需求执行的进度，到目前我们的工作完成了需求的百分比，对现在和未来的工作量有一个初步的估计，是一个宏观的指标。

接着看，郑州办事处共有员工7人。我们把这77门课程的所有课时累加起来除以部门人数7，就得到该部门的人均静态需求小时。人均完成需求小时和人均动态需求小时的计算方法与之类似，这里就不多说了。

接着看到图片上的这根折线图，X轴表示部门，Y轴表示人均动态需求小时（按从大到小排列），从Chart上可以看出我们明年的工作重心在“北京办事处”和“大连联络处”上，因为这两个部门相对其它部门而言，应培训还未培训的人均小时数最多。当然您也可以按职位或课程的角度来分析这根折线图，多角度观察，这样我们未来的培训工作重心是不是就在我们的掌控中了呢？

接着看下面的两个饼图，按从大到小顺时针排列。分别是按课时、人次出的。和上面的折线图对比发现什么问题了呢？

折线图上人均动态需求小时第二多的是“大连联络处”，而饼图上动态需求小时第二多的是“天津办事处”，原因就在于“天津办事处”的人多于“大连联络处”，所以折线图上要按人均动态需求小时排列的目的就是让我们不要因为某些部门人多造成需求小时多而导致培训重点的误判。这个在制造业表现比较明显，很多制造业的企业有员工上万的，如果从培训小时上看操作工的培训小时最多，但从人均培训小时上看，情况就明显不同。

最后提一下，在合计行，人均动态需求小时为130.6。一般外企的标准是人均40小时/年。也就是目前的需求在未来3年可做完。这里边有一个培训百分比的概念，会在后面的KPI指标中详细介绍。

到目前为止，我们已经知道了如何跟踪每个员工的培训需求，又知道了如何按岗位、部门看培训执行的宏观状况。每年年底要做培训预算，可培训预算怎么做呢？是重新把需求调查表发下去，等上一个月才陆陆续续交上来，再花费大量的人力、物力做统计。还是干脆就拍脑袋做决定？ 这样做的合理性又在哪里呢？怎样才能使我们的培训预算更贴近公司现阶段的培训需求呢？通常提培训预算一般人都会认为是钱的预算，其实是一种误解。如果，您对上一章培训需求模块理解比较清楚了，那么我们就可以看培训预算了，培训预算是和培训需求紧紧相关的。这一点我们是要牢记的，否则做出来的预算是没有任何意义的。

请看下图：

预算图

其中灰色的项目由系统自动算出，如：总人次（静态需求）、已完成（已培训）、未完成（动态需求）。人工很难算这些的，如果需求模块看明白了，相信这里的计算原理大家很清楚了，只不过前面是按部门出的宏观的需求状况，这里是按课程做的需求总体状况。（另：这里的课程体系是一家澳洲公司的，数据是我输入的演示数据，这里仅做Demo用，不表示真实状况......）

图上按课程按类型，名称排序。其中增加（预计明年因公司招人多增加的需求），班次数（明年预计这个课程开几个班），每班人数（一般情况下这个课程一班多少学员），那么培训人次=班次数*每班人数就出来了。预计需求覆盖率%=（已培训+每班人数*班次数）/（总人次+增加）*100%也出来了，说白了就是我在预计开了这些班后，我的需求能覆盖多少百分比？这就是我明年要达到的目标。

好，这里我们已经预算到了明年要开多少班，那么通常一个课程无论是公开课还是内训，一般都会有每个班的预计成本。于是每个课程的总成本=每班成本*班次数就得出来了。那么所有课程的预算金额累加起来就是明年的预算总金额了。

看到这里可能有人会觉得比较困惑。这些课程的每班人数是根据我们的经验值得出的，而要开的班数都是我拍脑袋决定的，这怎么能证明是合理的呢？好，带着疑问我们看下面的图片：

课时饼图（这个图片是由上面的预算界面里的数据自动生成的）

相信大多数主管或公司老总是不喜欢看我们前面做的大量的数据图的,于是我汇报工作的时候用饼图或柱状图做给他们看。从上面的饼图可以看出，我们现在做出来的培训预算的重点是在“产品基础类”和“管理类”课程上，占了一大半。

结果老板一看跳起来了，“小毛啊，我觉得我们现在公司的状况是销售业绩上不去，市场开拓有问题啊，你看是不是把“销售市场类”的课程多点？而目前客户服务情况还好，这个类别是不是可以暂时少一些？”。当个小兵真不容易啊。我弱弱地问：“那老板您觉得是给销售市场部门员工的岗位模版增加一些额外的课程还是说把放在明年开的课程提到今年呢？”，老板想了想说：“我觉得岗位模板设置已经挺合理的了，只要把需要培训的“销售及市场类”的课程提前就好了。”

这时候我们怎么办？赶快修改预算中的班次数啊，把“销售市场类”的课程多开两个班，这样这个类别的课时比重就大了，另外把“客户服务类”的课程少开两个班就把这个饼图扭过来了啊。

大概能明白我的意思了么？做预算的过程就是“试商„的过程，当我们做完预算，看看各个课程类型的所占比例，想想和目前公司暴露出来的问题或明年的工作重点是否一致。如果不一致怎么办？调我们的预算，直到相对平衡。我们问自己问题越多，心里就越有底。

我们的预算是根据需求来的，我们调的是需求执行的先后顺序（本来放在明年的提到今年执行，本来今年执行的放到明年去，需求覆盖率在不到100%的前提下），所以不管怎么调整，都是紧紧围绕需求展开的，是么？

成本饼图

成本饼图和课时饼图的作用类似，这里就不多说了。

需求覆盖率折线图

这个折线图出的是按课程类型的目标需求覆盖率，也就是实施完上面的预算，我的各个课程类型能达到的覆盖率（由于是演示数据，这里的覆盖率比较低，不太能说明问题）。如果您把安全类培训的课程类型单独切出来，那么它的覆盖率一般要求在85%以上，否则以经验值来判断公司会出安全事故的可能性就相当高了。这也就是需求覆盖率的意义。宏观控制各类型课程的培训状况，并根据这些状况找到和公司未来可能出现的问题的关系，早做预防和出对策。

好，到这里为止，培训预算的内容就基本完成了。回顾一下，我们根据需求的人次，安排了班次数。再根据经验值每班人数我们得到了要培训的人次数，由要培训的人次数我们又得到了实施完这些培训后能达到的需求覆盖率。再加上每班估计的费用，我们得到了预计要花的成本......,由于班次是我们拍脑袋想出来的，所以要根据得到的饼图修正我们的预算，使预算和公司的现状或明年的工作重点达到相对平衡，这样的预算才是贴近需求的，和公司目标一致的......在做完培训需求，培训预算后，就可以做培训计划了。当然，有很多公司是不做培训需求和预算的，那也可以直接从培训计划开始做。比较典型例子的是各部门在年底提培训需求，然后培训部门安排培训就可以了，相当于预算是各个部门做的，培训部门只是负责联系外部咨询公司安排培训。这种模式对公司的中层以上干部的要求就比较高了，因为学员的培训需求就由他们控制了。培训计划确定下来后，每班的价格也初步估计一下，那么也会得到一个金额的预算。

与培训预算相比，培训计划确定了这些班次在什么时候开，哪个讲师讲，内训还是外训？要花多少钱？地点在那里？比培训预算更明确细致了。

请看2006培训计划图，这个应该比较容易明白的。

图中讲师的格式是 “讲师,课时” 的形式，这种样式主要是为了照顾同一个课程有多讲师合讲的情况，这样能把每个讲师预计的工作量给切分出来，否则讲师负荷指标就不准确了。

如：“入职培训”是个大课，要上3天（=24小时）的。第一天是公司介绍，公司制度，沟通什么的，由许盛华主讲，第二天是生产线参观，常接触的部门参观，工厂分布状况，生产现场讲解等，由黄鹏军主讲，第三天是新人入职拓展，由余倩主讲。那么讲师部分的格式就是“许盛华,8;黄鹏军,8;余倩,8”。相信您能明白这个意思了。

如果有多讲师的课程做评估的时候如何评估呢？A讲师讲得不好会否影响B讲师呢？这个将在培训评估模块介绍......接下来是由上面的2006计划图得到的三个分布图

课时分布，这里的课时=课程的标准课时*预计该班的学员数，按课程类型汇总。

成本分布，各班预计的成本（学费，差旅，其它）按课程类型汇总。

人次分布，各班预计的人次，按课程类型汇总。

这几个分布图和培训预算很类似，这里就不多解释了。如果您做计划前没做培训预算，那么做完计划后还要看看课时分布图，即做出来的计划重点和现阶段的公司情况或明年的工作重点是否一致，不一致的话就需要调整计划，这一点与培训预算很相似。......接着往下看，由培训计划得到的预计讲师负荷......讲师负荷（即讲师在100个工作日内，有多少天是在做培训的）

由于我们为每个课程指定了讲师，而每个课程又有课时，那么在计划确定下来后，就会得到每个讲师预计的讲课课时。讲师负荷%=讲师的培训课时/工作小时数*100%。这里仅对内部讲师而言，当我们公司有内部讲师团队的时候，这项指标就比较有意义了。从上图可以看出 许盛华、余倩、胥宛愚三位是专职讲师，其它的是兼职讲师。当我们的培训计划安排好后，还要看看讲师负荷，如果个别讲师的负荷过高，就可以考虑是否可以安排一点给

其它讲师，或者是请外部讲师。

其次，在手工做培训计划的时候我经常会犯一些低级错误。如：”同一个讲师在相同的时间内给他安排了不同的班次，因为大批量课程做在计划上，人工一时半会不一定能检查出来，这个事后很让人恼火“。这个问题在软件中就不存在了，界面上有一个”应用“按钮，就是用来检查有日期安排冲突的。

好，相对于上面的培训需求和培训预算而言，培训计划是比较简单的模块，相信大家一定能看得明白......培训报名就是培训计划制定后，员工通过电话，Email，最好是通过公司内部的网站和培训经理确认的过程，这个过程比较简单。

如果非制造业的公司，每个员工都有自己的电脑的话，我的建议是通过公司内部网报名，培训部门发布或月度培训计划，员工到网站上选他们需要参加的选修课和必修课，这样比较省事。先看一个Demo图片（仅供参考）：

员工报名图(用员工号登陆进去)：

员工报名图(员工选择要参加的课程，点Save就可以了)

如果使用内部网络报名，那么培训专员就不需要输入下面的报名人员了，系统会自动从网站上获取名单更新到这个界面中，否则就需要手工输入。目前大部分公司还是通过邮件，电话确认报名的，然后由一个专门的培训专员做输入。

好，培训报名也比较简单。要注意的就是上面的”应用“按钮，可以帮我们检查是否有学员的报名存在冲突。如：”一个学员同一时间要参加两个课程，是否存在这种低级错误？“

当然，在培训执行的过程中，报名也是可做可不做的。做了培训报名就可以把名单直接导入到培训记录上，否则培训记录上要输入员工。培训实施完成后，培训记录是相当重要的。软件中大部分统计报表的数据都是来自这个界面。在我看来至少应该包含以下几个方面的信息：

是否通过：这可以用来算通过率（部门通过率、课程通过率、课程类型通过率、岗位通过率......，可演化出不少报表来）。一般情况下的培训都是通过的，只有及少数未通过，未通过的会放在员工的失败投资界面下）。

培训费 ：这主要用在费用报表上（部门费用报表、岗位费用报表、课程类型费用报表......）。多个维度分析，让我们的培训花费去向明明白白......考试成绩：这可以用来统计平均得分。如果是技能类培训可能要包含理论成绩和实操成绩两块。

讲师课时：这可以用来分析一段期间内的讲师负荷。如果您公司有内部讲师团队的话这个指标就比较有意义了。

培训形式：内训、外训、外聘内训、海外培训......，这可以用来按培训形式出统计报表。

培训协议：这次培训是否有和员工签定什么协议？有些重点课程的培训是需要和员工签服务协议的。

其它项目：培训地点，培训机构，培训日期......将来可以根据以上这些数据出一些统计报表，报表将在后面的报表模块体现......具体界面图如下:

从图上可以看出，这次培训是内训，所以学费没有花，培训地点在厦门。福州办事处的两位员工去厦门培训花了一点差旅费。

学费：给顾问师的钱。

差旅费：学员的交通、住宿费。

其他：餐饮、场地租金、讲师津贴、教材、礼品、文具。

注：图片中的个人是指 学费＋差旅＋其他 中有多少是个人支付的，那么公司支付的部分就是 学费＋差旅＋其他－个人，系统默认所有的费用是公司支付的。在有些公司个别课程的培训费是需要个人和公司各负担一部分的。这种情况虽然比较少见，但系统保持了对这种情况的兼容......接着看，点保存按钮执行的相关动作......1.如果记录下的员工通过勾上了，则更新到员工资料卡下的已培训。

一旦保存产生已培训课程，就立即引起动态需求的变化，公式为：动态需求＝静态需求＋IDP-已通过－已免除。所以我们平时只要做培训记录，那么员工的未培训课程就在实时的更新之中......注：系统就是通过这里把培训实施和培训需求挂上钩的，培训实施的结果影响下一轮的培训需求。

2.如果记录下的员工通过没勾上，则更新到员工资料卡下的失败的投资。

注：在设计的最初，未通过的课程不在员工档案下记录，后来发现不记录是有问题的。虽然员工没有通过，培训需求没有产生变化，但是为他/她花了培训费的，所以后来单独开了这个界面，用来记录参加了培训但没有通过的情况。当然，有的公司做得更细致的话，需要知道因员工培训没通过造成的失败投资用占总培训费用的百分比，也是通过这里算出来的。

值得一提的是，这里是指参加了培训没通过，对于那些报了名没有参加培训的人员不需要记在培训记录上，只要在培训报名上有就可以了。另外，员工的出勤率在这里不做考虑。如：两天的课程，他/她只参加了一天，而我们培训记录只关注有没有通过（哪怕只来了一小时，但是考试通过了，我们就算通过，中间的实际出勤过程由现场人员手工考核，可采用签到表的形式）。

3.如果该课程有对应的培训证书，则更新到员工资料卡下的证书资料。

注：有一些特别的证书是有有效日期控制的，我们怎么样来提醒员工要参加证书审核呢？这些证书在制造业比较常见的是叉车证，需要复审，但不需要培训。而在化工行业就表现更明显了，特别是压力容器的操作，证书繁多。很多时候培训部门忘了通知员工证审，结果上面来稽核的时候就惨了。系统中每一个证书对应了一个有效天数，这样我们在保存记录的时候就自动算出了这张证书什么时候失效。在报表部分就对应了一张证书失效查询的报表，彻底解决证书过期忘记审核的问题。如：上图证书中的例子证书是不需要有效日控制的，所以失效日期为空，不需要提醒。

4.如果记录下的有协议勾上了，则更新到员工资料卡下的服务协议。

注：对于部分高级课程或者是海外培训，有的公司会在培训前和员工签订服务协议，一般内容是继续为公司服务多少年。我见过的最夸张的一家台湾企业，凡是培训费用超过1000块的培训都要和员工签订服务协议。如果在没到期限前离职采取倒扣的做法。如：”以两年的协议为例：赔偿金额=（(培训费-公司出的)/(2*12)）*剩余未到月数，做为赔偿标准“。由于每个公司在实际操作时候的做法不同，系统只是对应一张服务协议查询报表，在员工离职时能查出还有多少服务协议没到期，具体的协议内容和赔偿方式系统不做考虑。

简单回顾一下，培训记录保存后，课程会更新到记录下的所有员工的资料卡上 通过课程/失败投资（相当于是批量输入了），如果该课程有对应的证书就更新到员工证书界面上，如果有服务协议就更新到员工服务协议界面上。同时，由于更新了通过课程，同时引起了未培训（动态需求）的变化，即培训的结果影响了下一轮的培训需求......相信大家都听说过“柯氏四级评估”模型吧，这里我就不班门弄斧了。

其中，第二级评估的主要形式是培训评估问卷（其它形式的评估暂时不做讨论，比较杂），第三级评估是对能力提升的评估。这里要特别说明的是，第三级评估的所谓能力是对这个课程“点”上的能力进行评估，不同于“胜任能力模型”中的员工的“面”能力。这里要避免引起误解啊，反正我是折腾了好久才领悟过来的，下面会以图片说明这两者的区别的。

第四级评估把培训和绩效挂上钩，太难做了，即使做出来也不具备说服力（有一些相对好评估一点的课程，如：安全类培训 的投资回报率，我们可以象征性地做一些放在那里，是做给别人看的，不必太较真其中的数据）。所以个人感觉是比较属于扯淡的那种，嘿嘿~~（不要向我扔鸡蛋啊~）

第二级评估图：

这里的第二级评估就是培训课程结束后，发给学员的评估表，收集上来后输入到系统中的（其它形式暂不考虑）。这些竖向的评估项目由基本资料建立的时候输入进去，横向的卷数由培训记录上导入过来的（如：培训记录上有5个学员，导入的时候就生成P01...P05，五列，无记名评估）。

大家可以看到，在和讲师相关的满意度指标左面显示讲师姓名。当一个课程有两个以上的讲师合讲的时候，这些讲师相关的指标会根据不同的讲师多生成一组。所以在后面的讲师满意度报表上只统计和某个讲师相关的那些指标的平均分。

注：在早期的版本中，讲师的平均满意度取的是该讲师授课课程的满意度。后来发现有问题：1.当有多讲师时，A讲师的满意度影响了B讲师。2.对于兼职的讲师而言，那些和讲师非相关的指标会影响到他的平均满意度，对兼职讲师要求比较低，那些行政安排类的指标不应该用来考量兼职讲师。所以后来的新版本在讲师满意度报表上只计算和该讲师相关的指标的平均分。

这个界面的对应了后面报表系统中按课程、按讲师查询平均满意度的两张报表。

在这个界面的第二页有一个“学员反馈”，记录的是那些不可量化的指标，学员的整体意见(”如：案例太少，希望讲师增加案例，且要和公司近阶段的产品推广计划结合......“)对应报表系统中的一张意见反馈表。

第三级评估图：（以TTT培训为例）

上图是一个实际的TTT培训的第三级评估，可以看出评估的是这个课程点上的能力，很细致的吧。不同于下图的员工的胜任能力。评估的项目一定要是“具体的，可衡量的，切合实际的”，否则培训部门是要吃大亏的。因为我们培训能做到的能力提升也就是这些，是要经得起考验和验证的。如果评估项目比较空泛的话，很容易被别人抓到把柄，成为别的部门的”替罪羊“。

附：胜任能力图

这个图就不多介绍了，放在这里主要是为了和三级评估的能力图做比较，说明第三级评估的能力和员工的胜任能力不是一回事，员工的胜任能力指标是在岗位上设定的“面”能力，第三级评估的能力是在课程上设置的“点”能力，如果后面有时间的话再做详细解释......培训实施已经半年了。有一天，老板把我叫到办公室，说”小毛啊，我从财务主管那了解到，上半年培训已经花了两百多万了，可有几个部门主管还向我抱怨说给他们安排的培训少了。那么这些钱到底花到哪些部门去了呢？你回去给我准备一个各部门培训费用的报告吧！”。

在没有使用软件之前，我只得把以前培训记录的Excel档，一个一个打开，用排序功能把记录上的员工按部门分好，以前费用只记录一个总额的，还得先分摊到个员工上，然后用计算器按部门一个个累计，半年的数据，在加班到晚上11点之后终于弄好了。

第二天早上，我兴冲冲地拿给老板看。老板看了一下，说：”做得还不错，顺便你再按职位级别、按课程类型做两个报表给我看看，这样我就能知道重点是花在经理级，还是一线主管级上。是花在销售类的课程上，还是花在了供应链类的课程上了......“。我听完差点当场吐血，真会折腾人啊，不知道又要加几晚班了......后来逼得我不得不想办法用软件来彻底解决这个需求的“无底洞”，分七个维度出报表......七个维度（工龄、部门、职位、职位类型、职位级别、课程类型、课程）

下面就以部门维度为例展开，其它维度可类推得到......例如：我想知道2006年一年的培训费用在各部门的分配，输入条件如下：

得到的结果报表如下图所示......课时：取培训记录上的实际课时。如：深圳中心5个员工参加了 TTT的课程，TTT在培训记录上课时是16小时，那么深圳中心的课时就是5*16=80。如此按时间段累计。学费：外训、或外聘内训给顾问师的费用。

差旅费：外训、或分支机构的员工到总部培训的交通，住宿费用。其他：餐饮、场地租金、讲师津贴、教材、礼品、文具等。公司支付：学费+差旅费+其他 中由公司支付的部分。

个人支付：学费+差旅费+其他 中由个人支付的部分。很少有公司培训需要个人支付的。隐性成本：员工小时工资*课时。即：参加培训的这段期间员工没有为公司创造价值，但是公司还是给员工付工资的。目前关注这个指标的公司还不是很多。

报表下面的两个柱状图分别按“课时”和“培训费”出的部门间的比较，是按从大到小的顺序排列，这个主要是为了向主管汇报的时候能直观一点。相信大家都能看得明白，我就不做过多解释了。

另外，要特别说明的是，费用是跟着部门，职位不变的。

如：员工“毛小毛”，原来是 “北京办事处”的 “销售代表”，2007年3月1日调到 “郑州

办事处”做“销售主管”。那么这个员工培训费用统计的时候 2007年3月1日 前的培训费用归结在“北京办事处”，2007年3月1日以后的培训费用归结在“郑州办事处”。如果按职位统计也与之类似......好，费用报表我就先介绍到这里，接着往下看其它KPI报表......关键指标，分五个维度（工龄、部门、职位、职位类型、职位级）

继续以部门为例展开，其它维度可以类推得到......输入查询条件如下：

得到的结果报表如下图所示......部门：注意上面的查询条件，选的是“华北地区”，所以这里出现的部门是“华北地区”下面的二级部门。

课时：该部门参加培训的员工课时合计，包含已离职的员工的培训课时。受训人次：该部门参加培训的人次数，包含已离职的员工培训人次数。

课时（在职）：该部门参加培训的员工课时合计，不包含已离职的员工的培训课时。受训人数（在职）：该部门参加培训的人数，不包含已离职的员工人数。部门人数（在职）：当前该部门的人数。

普及率（在职）：受训人数（在职）/部门人数（在职）*100%。人均培训小时（在职）：课时（在职）/部门人数（在职）。

培训百分比（在职）：课时（在职）/工作小时数（在职）*100%。通常该值在1.5%-3.5%是正常的。即100个工作日内，有1.5-3.5天是用来做培训的。换算成年培训小时就是30-70小时之间。目前大多数外企业的标准都是人均年培训小时为40小时。如果低于1.5%(年30

小时)，那么员工基本上感觉不到公司有什么培训存在，如果高于3.5(年70小时)，那么一般部门主管会对培训部门不满意，安排的培训太多了，已经影响到他们生产，销售等相关工作了.......查询条件上的工作天数默认取（截止日期-开始日期）中扣掉周六、日的天数，如果有其它如：国庆、春节.....等，可手工调整天数.......，工作天数是用来算培训百分比的......报表下面的两个折线图分别按“人均培训小时”、“普及率”出的部门间的比较，按从大到小的顺序排列，这样对过去一段期间内的培训状况看起来比较直观一点，相信大家都能看得明白，我就不过多解释了。培训一段期间下来，我想知道这段期间内的各讲师的平均满意度是多少？（当公司有内部讲师团队的时候这个报表就比较重要）。各课程的平均满意度是多少？如果满意度不高，那么是在哪些讲师上，在哪些课程上？甚至是哪些指标上面？这样方便我们找到原因，进一步提出改善计划......如：我想知道2006年一年来的讲师、课程的平均满意度状况......查询条件如下：

按讲师看得到的结果如下......评估次数：有些课程是不做培训评估的，这里的评估次数不一定等于实际开课次数。

平均分：只取和讲师相关的那部分评估项的平均分。具体项见培训评估界面图。这样做的原因：

当一个课程有多个讲师的时候，多讲师间的满意度不会相互影响......对于兼职讲师而言，他只要关注和讲师相关的那些指标，而行政安排类的指标不会影响到他的平均分......下面的柱状图，讲师的平均满意度按从大到小的顺序排列，这样哪个讲师满意度高，哪个讲师满意度低就一目了然了......按课程看得到的结果如下......平均分：和按讲师看平均满意度不同，按课程看的平均满意度包含了该课程的所有评估项目。

在前面介绍的各模块的时候，出于简化考虑，有一些细节被我忽略掉了。如果您看到这里了，那么相信您对前面的过程已经有相当了解了，我就把一些细节再以补遗的方式贴上来，这样就比较完善了......请看下列几个挑战......1.安全类培训的有效期通常是一年，一年后员工的麻痹思想又产生了，需要重复培训，软件怎么可以用“动态需求＝静态需求＋IDP-已培训－已免除”这么简单的减法减掉呢？

好，为了避免上面的情况，我们在课程上增加了一个有效天数栏位。如：安全培训有效天数为365，那么设置如下：

当培训记录保存时，自动会用培训结束日期+该课程的有效天数算出一个“失效日期”放在员工的“已培训”下：

公式修正为：“动态需求＝静态需求＋IDP-已培训且没失效－已免除”

2.把动态需求自动算出来确实挺好，可我们设定的岗位模版课程很多，软件一下子把那么多的未培训抛出来，这样我依然不知道如何安排培训啊？哪些是我的重点，哪些是我可以缓一缓的课程啊？

这个问题非常好，为了解决这个问题，我们需要给课程设置优先级：

强制培训：如：入职培训，安全培训，必须培训完才能上岗的这类课程。

普通级别：满足岗位要求的培训课程。

晋升级别：除了岗位要求外，额外需要培训的课程。

目前我定义为三级，当然您也可以按照您公司的要求多分几个级别，这样培训需求就能切分得比较开......举例如下：“销售管理”课程是针对销售主管来设计的，所以在课程上设置普通级。但对

销售代表来说是晋升级的课程，而对“毛小毛”这个员工来说是迫切需要的，要强制在一周内培训掉，这时候我们怎么设置呢？

首先，我们在课程上设置优先级别。

其次，我们在岗位需求上重载优先级别。

最后，我们在个人动态需求上重载优先级别。

在查询的时候优先找个人上的优先级，没有就取职位的优先级别，再没有就取课程的优先级别......按优先级别的查询条件如下：

结果显示如下：

这样就能分清培训重点课程了......3.现在业内对于培训体系的理解犹如盲人摸象，没有一个统一的标准，各有各的道理，那么软件是如何架构的，是建立在对培训体系一个怎样的理解的基础之上？或者说我要实施这样的培训流程，要建立一个什么样的培训体系与之配套......培训体系分三个层面：制度层面、资源层面、运作层面......软件解决的只是运作层面的问题啊，如果您对整个培训体系建设比较感兴趣可以参加《以需求为导向的培训体系建设》课程......

第四篇：一个经典的生日概率问题材料（精选）

一个经典的生日概率问题

以1年365天计(不考虑闰年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！现在要使房间中至少有两个人拥有相同生日的可能性大于不存在共用生日的可能性，房间中应有多少人？换句话说，要使存在生日相同的概率大于 50%，需要有多少人？要使这一概率大于 90%，需要有多少人？

解答此题的一种方法是逆向思考这一问题，考虑在特定人员数的情况下，不存在生日相同的可能性。如果房间中只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此一定没有相同生日。这种情况下，不存在相同生日的概率为 1。必定会发生的事件的概率为 1。而另一个极端，当房间中有 367 个人时，由于没有足够多的生日，因此必定至少存在一个相同生日。

现在，假设第二个人进入此房间。此人与第一个进入此房间的人生日不同的概率为 365 / 366 或 0.997。因为有 366 个可能的生日，而只有一个与第一个人的生日相同。

如果房间中前两个人的生日不同，此时第三个人走进来，已经有两个生日被占用了，因此第三个人与其室友的生日均不相同的概率为 364 / 366，这三个人生日各不相同的概率为 1 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992，仍大于 99%。因此，房间中有 2 或 3 个人时，存在共用生日的概率低于 1%。可以继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率：* 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366...情况随人数的增加而迅速变化。房间中有 10 个人时，存在相同生日的概率大于 10%。房间中有 23 个人时，存在共用生日的概率略大于 50%，当人数达到 41 人时，此概率超过 90%。用超级精度软件(小数点后无失真记录到38位)计算得到的结果如下：

41人 时的概率是：

0.903***540***3367156802

35人 时的概率是：

0.8143832388747***29078225043834

30人 时的概率是：

0.******30366181

23人 时的概率是：

0.******03250025

其中，50个人中有相同生日的概率是0.***3999***40386588，它的计算方式是这样的：

a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个；

b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个；

c、50个人生日有重复的概率是1-b/a。

这里，50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97，即97%。

根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！

但是，如果换一个角度，要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你最少要遇到253人才成。

第五篇：《简单的概率计算》教案—第一课时

《简单的概率计算》教案

教材分析

本课是青岛版九年级下册第六单元第6课，是探讨课。

本节课是在对随机事件估计可能性大小的认识与6.5节的基础上，探索对简单随机事件即实验结果有限个且等可能的情况下导出简单随机事件的概率的计算公式．这一公式实际上是概率的古典定义，通过掷币实验和摸球实验，得出的概率与利用计算指定事件发生的结果数与实验所有可能出现的结果数的比值相吻合，从而统一了对概论的认识，本课属于中等难度水平。

《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。

据此，本课教学目标可以包含：了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性等方面。本课教学可以采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题、自我管理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会理解关心，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估计自己的特点。

九年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握频率的计算等方法，能够正确理解概率含义的特点。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用观察、分析、合作探究法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．在实验的结果为有限个且结果是等可能的情况下，计算指定事件发生的概率； 2．正确理解概率的含义； 过程与方法

1．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系； 2．提高用数学知识来解决实际问题的能力； 情感态度和价值观

1．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；

重点难点

教学重点

理解概率的含义。教学难点

列举出重复试验的结果。

教学方法

教法

引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学法

观察分析法，探究归纳法

课时安排

3课时

第1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理概率的计算方法；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节； 学生准备

1．练习本；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:在同样条件下，某一随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢?

能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。

学生:小组讨论

教师板书课题：简单的概率事件 设计意图

通过呈现随机事件的问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。指定事件发生的概率的计算，对课程的内容具体，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)1．概率

教师:利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

学生:观察分析、小组讨论。课堂记录

设计意图

通过概率问题的求法激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。同时通过实验的方法求概论，为后续的探讨作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

出现“正面朝上”的结果数/掷币所有结果的总数，得到1/2,而1/2恰为在一次掷币实验中，事件“正面朝上”所发生的概率。

如果袋子里有6个大小一样的乒乓球，其中2个是红球，能直接计算出摸出一个球是红球的概率吗？

教师:引导学生分析实验、观察： 学生:分析交流 课堂记录

成果示范

利用比值：摸出红球的结果数/摸球所有结果的总数，得到2/6=1/3，而1/3恰为一次摸球实验中，事件“摸出红球”发生的概率。

可以发现以上试验有两个共同点：

1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等。

一般地，一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等。用m表示一个事件E包含的结果数，n表示实验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算P(E)=

m n

例1：把英文单词“PROBABILITY”中的字母依次写在大小相同的11张卡片上，每张卡片上只能写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取1张卡片，恰为写有字母I的卡片的概率是多少？

例2：如图，抛掷一枚骰子（6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点的均匀的小正方体）落点后。

（1）骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“点数大于6”是什么事件?它的概率是多少？

（2）骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件?它的概率是多少？ 设计意图

让学生经历实验过程，培养学生合作交流的态度，让学生独立完得出答案。

四、归纳概括（时间4分钟)1．概率的计算

教师:必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ 学生:分组讨论，达到共识后回答。课堂记录

成果示范

事件发生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件发生的概率越小,它的概率越接近于0 当为必然事件时P(E)=1，当为不可能事件时，P(E)=0.因此:0≤P(A)≤1 随着试验次数的增加，频率会在概率的附近摆动，并趋于稳定。在实际问题中，若事件的概 率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的 频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。

设计意图

学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，让学生充分理解概率计算方法。

五、运用巩固（时间6分钟)1．明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误的是()A．明天下雨的可能性较大； B．明天不下雨的可能性较小； C．明天有可能是晴天； D．明天不可能是晴天； 2．任意掷一枚均匀的骰子，（1）P(掷出的点数小于4）=（2）P(掷出的点数是奇数）=（3）P(掷出的点数是7）=（4）P(掷出的点数小于7）= 3．文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（）33B．P(取到圆珠笔)=

43C．P(取到圆珠笔)=

8A．P(取到铅笔)=D．P(取到钢笔)=1 教师:进一步理解概率。学生:对概率的计算公式。课堂记录

成果示范 1．解：D 2．解：11，0,1 22

3．解：C 设计意图

使学生对本节课所学知识进行自我检查。

六、感悟延伸（时间3分钟)1．小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜．现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=

教师:思考运用概率解决实际问题。学生:进一步讨论概率的应用。课堂记录

成果示范 1．解：3 13设计意图

先让学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，这样可以让学生亲历思维过程，得出正确结论的印象更深刻。

七、总结启迪（时间2分钟）

教师:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们交流一下。

板书设计

简单的概率计算

导入新课： 合作探究 概率的公式 例1 例2 设计意图

在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。

教学反思

本节课主要学习计算指定事件发生的概率，让学生能够正确地进行计算在备课时按照以学生参与为主，让学生在对与错之间加深对概率的理解的情况进行预设，在实际教学中出现没有正确地进行判断的情况，教学目标没有实现，可以采取选取典型的练习题的方法实现。