25.2 用列举法求概率 教学设计 教案

第一篇：25.2 用列举法求概率 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

2.教学重点/难点

教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

3.教学用具 4.标签

教学过程

教学过程

1.创设情景，发现新知

教材是通过P151—P152的例

5、例6来介绍列表法和树形图法的。例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。

（2）学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格（3）指导学生构造表格

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。∴P(A数较大)= , P(B数较大)=

.∴P(A数较大)＞ P(B数较大)∴选择A装置的获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。

由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。

∴P(A数较大)＞ P(B数较大)∴选择A装置的获胜可能性较大。

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。

【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。2.自主分析，再探新知 通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。

例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。

例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：

（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=

=。

[满足条件的结果在表格的对角线上]（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=

=。

[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。

[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表 ；

②通过表格计数，确定公式P(A)=

中m和n的值；

③利用公式P(A)=计算事件的概率。

分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。

例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；

有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；

全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI，所以（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。

通过例2的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片）①画树形图 ；

②列出结果，确定公式P(A)=

中m和n的值；

③利用公式P(A)=计算事件概率。

接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

3.应用新知，深化拓展 为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。

（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。

[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？

为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考： 在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？ 【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

4.归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

5.布置作业，巩固提高 考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5（2）选做题：

①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。

第二篇：用列举法求概率教学设计

用列举法求概率

鲁富青

教学目标: 知识与技能：了解用列表法求概率的意义，掌握用列表法求概率的常规方法。过程与方法：以问题为载体，引导学生自主探究、讨论交流、归纳总结出用列举法求概率的一般方法。

情感态度与价值观：.逐步熟悉数形结合的思想方法。

教学重点和难点

重点： 掌握用列表法求概率的常规方法。

难点：.逐步熟悉数形结合的思想方法。

教学过程: 1.复习回顾：

教师带领学生回忆：概率的概念、公式。步骤。一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 求概率的步骤：

(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；

(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；

(3)运用公式求事件A的概率：

2.例题导入

教师出示引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；

(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？

掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果: 3.典例示范

教师出示两个例题，引领学生用列表法列举所有可能出现的结果: 例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。

例2：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件概率： 1.点数为2

2.点数为奇数

3.点数大于2且小于5 4.小试牛刀

紧扣本节课主题，教师选择两个难度不太大的习题：

1、甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份和 3 等份，并在每一份内标上数字，如图 2.游戏规定，转 动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲 获胜；为偶数时，乙获胜．用列表法求甲获胜的概率．

2、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。

(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；

(2)你认为游戏公平吗？

5、小结

“列表法”的意义：

当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。

板书设计

“33.1用列举法求概率

列表法”的意义：

当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。

教学反思：

在本节课的教学中，我采用数形结合的方法进行教学，降低了学生学习的难度，学生都能够掌握用列表法求出事件概率的方法。教学中我充分发挥学生主动性，由学生小组讨论，通过具体的例子总结得出用列表法求出事件概率的方法。提高了学生的团结合作的能力和抽象概括的能力。教学时，我根据课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用设计练习题，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃，让学生在理解用列表法求出事件概率的方法的基础上学会用数形结合的思想解决数学问题。我觉得这节课学生的收获不小。

第三篇：用列举法求概率教学设计

用列举法求概率教学设计

用列举法求概率教学设计 2007-11-21 00:05:30.0

王珍 提供

设计思路与理论依据

本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第三课时，主要介绍用列表法和树形图法求概率。从上节课所学用列举法求概率出发，以探究快捷明确的新方法为目标，以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察分析、评价解题方法获得新知。

本节课设计了六个教学活动，难易程度由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结、示范。在教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学这一教育思想。

学情分析

在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计，从而做出合理决策。通过八年级的学习，学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。

教学目标

1、知识与技能

（1）

使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表法、画树形统计图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

（2）

使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形统计图求概率更方便。

2、过程与方法

（1）

通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。

（2）

通过应用列表法或树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。

3、情感态度与价值观

（1）

引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

（2）

提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维的能力。

教学重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由。

教学难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

教学方法

组织学生进行有效的小组讨论。

教学过程

教学 步骤

教 师 活 动

学 生 活 动

设 计 意 图

新

课

导

入

（一）创设情境，导入新课 活动1 问题

（1）

具有何种问题的实验称为古典概型？（2）

对于古典概型的试验如何求事件的概率？

学生回答：

（1）

一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等。具有以上特点的试验称为古典概型。

（2）

对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。

一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础。

新

课

教

学

新

课

教

学

新

课

教

学

（二）合作交流 解读探究 活动2 问题

掷一颗普通的正方形骰子，求：（1）“点数为1”的概率（2）“点数为1或3”的概率（3）“点数为偶数”的概率（4）“点数大于2”的概率

活动3 问题

1、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）

两个骰子的点数相同；（2）

两个骰子点数的和是9；（3）

至少有一个骰子的数为2。

2、列举时如何才能避免重复和遗漏？

教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果。

3、重新用列表法解决上题。

教师结合教科书表25-4，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答。

4、如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 活动4 问题

1、（用课件展示例6）

教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。解法见教科书。

2、总结何种概率问题适合用树形图法解决。

（三）应用迁移 巩固提高 活动5 练习

想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图”方便？

1、在6张卡片上分别写有1~6的整数。随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张。那么第一取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？

2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转。

活动6 作业

教科书155页习题25.2第4至6题。

学生思考后回答：

掷一个骰子时向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共六种，这些点数出现的可能性相等。（1）

P（点数为1）=（2）

P（点数为1或3）=（3）

点数为偶数有3种可能，即点数为2、4、6，P（点数为偶数）=（4）

点数大于2有四种可能，即3、4、5、6，P（点数大于2）=

学生思考、解答、发言。

由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏，有无重复。

教师组织学生讨论并发言。

学生分析思考。

学生思考并回答。

教师组织学生分析本问题如何应用列举法和列表的可行性。

用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效。

学生思考，做练习1.由附表一可以看出，可能出现的结果有36个，他们出现的可能性相等。

满足条件（记为事件A）的结果有14个（表中的阴影部分），记（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）= 学生思考做练习2 由附图一可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。

（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个； P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个； P（两辆车向右转，一辆车向左转）=（3）至少有两辆车向左转结果有7个，P（至少有两辆车）=

学生独立完成作业，教师批改总结。

通过简单的回顾练习，使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础。

通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。

通过学生自主探求列表法，使学生对如何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解。

指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题。使学生在不同的情境下体会列表法的特点。

通过对本题解法的分析，激发学生学习新方法的学习欲望。通过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能。加深学生对树形图解法的理解。

巩固学生对列表法和树形图法的理解和认识。

使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便，巩固学生使用列表法和树形图法求概率的技能。

了解教学效果，及时调整教学。课堂 小结

1、这节课我们学了哪些内容，有哪些收获？

2、通过本节课的学习，你学会了几种列举法来求概率，它们各使用于哪些问题？

板

书

设

计

25.2 用列举法求概率例5

P（A）=

P（B）=

P（C）=

P（三个辅音）=

教 学 反 思

例6

P(一个元音)=（两个元音）=

P（三个元音）=

P

本节课注重学生的合作和交流活动，的活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。

第四篇：25.2 用列举法求概率 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

2.教学重点/难点

教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

3.教学用具 4.标签

教学过程

1.创设情景，发现新知

教材是通过P151—P152的例

5、例6来介绍列表法和树形图法的。例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。

（2）学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格（3）指导学生构造表格

2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。

例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。

接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

3.应用新知，深化拓展

为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。

[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？

为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考： 在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？ 【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

课堂小结

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

课后习题

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5（2）选做题：

①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。

第五篇：用列举法求概率教学案(学生用)

九年级数学人教版第25章 概率初步教学案（廖明钢）

25.2用列举法求概率(3)--------画树形图求概率

教学目标：

知识与技能：（1）在具体情境中了解概率的意义。

（2）会画树形图计算简单事件的概率。

过程与方法：（1）通过画树形图求概率的过程培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力。

（2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展抽象概括的能力。

情感态度价值观：（1）主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神，在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。

（2）通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。

教学重点：画树形图计算简单事件的概率。

教学难点：通过学习画树形图计算概率，构建数学模型,培养思维的条理性。教学过程：

一、复习

1、列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法?

2、用列举法求概率的几个基本步骤是什么?

二、情境

三江中学在2011年10月26日至28日隆重的举办了体育艺术节，初中部2012级9班有甲、乙、丙三个实力相当的同学都想参加男子200米的比赛，可是根据规则，每班每人限报两项，每项限报两人，所以只能有两名同学参加比赛，于是老师就想了一个办法，三个同学玩“手心手背”游戏决定哪两个同学参加比赛。问题：一次游戏就能确定是哪两个同学参加的概率是多少？

三、例题

甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一个小球。求

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 九年级数学人教版第25章 概率初步教学案（廖明钢）

四、练习

1、在3张卡片上分别写有1~3的整数.随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

2、在3张卡片上分别写有1~3的整数.随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

3、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转

五、小结

这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？