10.2第一课时用列举法求概率(第1课时)(学案兼教案)

第一篇：10.2第一课时用列举法求概率(第1课时)(学案兼教案)

10.2用列举法求概率（第一课时）学习目标：

1．会用列表法求出简单事件的概率。2．会用列表法求出简单事件的概率。

3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。学习过程

一、自主学习

掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，连续掷两次，恰好有一次正面朝上的概率为（）

1、小组合作动手实验一下，利用上节的方法估计。分析所有可能性的结果：如何来确定？ 2．自己阅读课本p125-P126找出两种计算事件发生概率的方法.3.会用树状图和列举法表示投掷两枚硬币所出现的所有结果.巩固练习：

1、小明要过2个有红绿灯的路口，他在路口都是遇到绿灯的概率是_________。2、2个同学在猜测姚明所在的火箭对的一场比赛的胜负，他们都猜火箭胜的概率是________。

二、例题：（用树状图或列表的方法求解，小组内订正）

在A,B两个盒子中都装入分别写有数字1,2的两张卡片,分别从每个盒子中任取一张卡片,两张卡片上的数字之和为3的概率是多少?

巩固练习：把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率（1）两次骰子的点数相同;（2）两次骰子点数的和为9;（3）至少有一次骰子的点数为3.分析：我们不妨把这两次的骰子分别记为第1次和第2次，这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了.解：由题意列表得：

第1次第2次

由表可知，所有等可能的结果的总数共有（）个

（1）

（2）

（3）

答：

用列举法求概率（第2课时）

第 1 页（共 2 页）

三、拓展提高：

在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于5.练习：P 127 随堂练习

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

五、【课堂检测】

1、连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）

3A、411 B、3 C、21 D、4

2、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）

4A、911 B、3 C、21 D、9

3、某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）

1A、41 B、211 C、8 D、16

4.妞妞和她的爸爸玩“锤子，剪刀，布”游戏，每次用一只手可以出锤子，剪刀，布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同手势，则打平。

（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”，妞妞赢的概率是多少？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

5、小亮和小刚报名参加学校运动会的100米短跑比赛,预赛分A,B,C三组进行,运动员通过抽签决定参加哪个小组,小亮和小刚恰好分到同一个组的概率是多少?

6、小华买了一套科普读物，有“上、中、下”三册，要整齐的摆在书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是。

作业：必做：习题10.3 选做：伴你学 我的收获与疑惑

__________________________________________

用列举法求概率（第2课时）

第 2 页（共 2 页）

第二篇：第1课时 用列表法求概率(教案)

25.2用列举法求概率

第1课时 用列表法求概率

【知识与技能】

初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】

通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】

体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】

熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】

能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.一、情境导入，初步认识

1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.二、典例精析，掌握新知

我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.例 老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？

【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.∴这游戏不公平.问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？

答案：一样.三、运用新知，深化理解

1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（）

3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；

（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；

（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让

参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.【答案】1.B【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4个，所以它第三次翻牌获奖的概率为4/18=2/9.2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=4/6=2/3.3.1/9【解析】所有可能出现的结果有（红，红）、（红，白）、（红，黑）、（白，红）、（白，白）、（白，黑）、（黑，红）、（黑，白）、（黑，黑）共有9种，所以P（都是红球）=1/9.4.（1）1/4（2）1/2（3）1/2 5.所有可能结果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品的价格，所以猜中该商品的概率为1/6.四、师生互动，课堂小结

1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？ 2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？ 3.你能正确求出P（A）=m/n吗？

【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课通过以学生喜闻乐见的扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课 的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.

第三篇：用列举法求概率教学案(学生用)

九年级数学人教版第25章 概率初步教学案（廖明钢）

25.2用列举法求概率(3)--------画树形图求概率

教学目标：

知识与技能：（1）在具体情境中了解概率的意义。

（2）会画树形图计算简单事件的概率。

过程与方法：（1）通过画树形图求概率的过程培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力。

（2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展抽象概括的能力。

情感态度价值观：（1）主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神，在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。

（2）通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。

教学重点：画树形图计算简单事件的概率。

教学难点：通过学习画树形图计算概率，构建数学模型,培养思维的条理性。教学过程：

一、复习

1、列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法?

2、用列举法求概率的几个基本步骤是什么?

二、情境

三江中学在2011年10月26日至28日隆重的举办了体育艺术节，初中部2012级9班有甲、乙、丙三个实力相当的同学都想参加男子200米的比赛，可是根据规则，每班每人限报两项，每项限报两人，所以只能有两名同学参加比赛，于是老师就想了一个办法，三个同学玩“手心手背”游戏决定哪两个同学参加比赛。问题：一次游戏就能确定是哪两个同学参加的概率是多少？

三、例题

甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一个小球。求

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 九年级数学人教版第25章 概率初步教学案（廖明钢）

四、练习

1、在3张卡片上分别写有1~3的整数.随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

2、在3张卡片上分别写有1~3的整数.随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

3、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转

五、小结

这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？

第四篇：用列举法求概率教学设计

用列举法求概率

鲁富青

教学目标: 知识与技能：了解用列表法求概率的意义，掌握用列表法求概率的常规方法。过程与方法：以问题为载体，引导学生自主探究、讨论交流、归纳总结出用列举法求概率的一般方法。

情感态度与价值观：.逐步熟悉数形结合的思想方法。

教学重点和难点

重点： 掌握用列表法求概率的常规方法。

难点：.逐步熟悉数形结合的思想方法。

教学过程: 1.复习回顾：

教师带领学生回忆：概率的概念、公式。步骤。一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 求概率的步骤：

(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；

(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；

(3)运用公式求事件A的概率：

2.例题导入

教师出示引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；

(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？

掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果: 3.典例示范

教师出示两个例题，引领学生用列表法列举所有可能出现的结果: 例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。

例2：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件概率： 1.点数为2

2.点数为奇数

3.点数大于2且小于5 4.小试牛刀

紧扣本节课主题，教师选择两个难度不太大的习题：

1、甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份和 3 等份，并在每一份内标上数字，如图 2.游戏规定，转 动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲 获胜；为偶数时，乙获胜．用列表法求甲获胜的概率．

2、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。

(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；

(2)你认为游戏公平吗？

5、小结

“列表法”的意义：

当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。

板书设计

“33.1用列举法求概率

列表法”的意义：

当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。

教学反思：

在本节课的教学中，我采用数形结合的方法进行教学，降低了学生学习的难度，学生都能够掌握用列表法求出事件概率的方法。教学中我充分发挥学生主动性，由学生小组讨论，通过具体的例子总结得出用列表法求出事件概率的方法。提高了学生的团结合作的能力和抽象概括的能力。教学时，我根据课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用设计练习题，以期达到调动学生学习积极性，使学生的思维更加活跃，让学生在理解用列表法求出事件概率的方法的基础上学会用数形结合的思想解决数学问题。我觉得这节课学生的收获不小。

第五篇：用列举法求概率教学设计

用列举法求概率教学设计

用列举法求概率教学设计 2007-11-21 00:05:30.0

王珍 提供

设计思路与理论依据

本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第三课时，主要介绍用列表法和树形图法求概率。从上节课所学用列举法求概率出发，以探究快捷明确的新方法为目标，以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察分析、评价解题方法获得新知。

本节课设计了六个教学活动，难易程度由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结、示范。在教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学这一教育思想。

学情分析

在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计，从而做出合理决策。通过八年级的学习，学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。

教学目标

1、知识与技能

（1）

使学生在具体情景中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表法、画树形统计图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

（2）

使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形统计图求概率更方便。

2、过程与方法

（1）

通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。

（2）

通过应用列表法或树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。

3、情感态度与价值观

（1）

引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

（2）

提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维的能力。

教学重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由。

教学难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

教学方法

组织学生进行有效的小组讨论。

教学过程

教学 步骤

教 师 活 动

学 生 活 动

设 计 意 图

新

课

导

入

（一）创设情境，导入新课 活动1 问题

（1）

具有何种问题的实验称为古典概型？（2）

对于古典概型的试验如何求事件的概率？

学生回答：

（1）

一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等。具有以上特点的试验称为古典概型。

（2）

对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。

一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础。

新

课

教

学

新

课

教

学

新

课

教

学

（二）合作交流 解读探究 活动2 问题

掷一颗普通的正方形骰子，求：（1）“点数为1”的概率（2）“点数为1或3”的概率（3）“点数为偶数”的概率（4）“点数大于2”的概率

活动3 问题

1、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）

两个骰子的点数相同；（2）

两个骰子点数的和是9；（3）

至少有一个骰子的数为2。

2、列举时如何才能避免重复和遗漏？

教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果。

3、重新用列表法解决上题。

教师结合教科书表25-4，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答。

4、如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 活动4 问题

1、（用课件展示例6）

教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。解法见教科书。

2、总结何种概率问题适合用树形图法解决。

（三）应用迁移 巩固提高 活动5 练习

想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图”方便？

1、在6张卡片上分别写有1~6的整数。随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张。那么第一取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？

2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转。

活动6 作业

教科书155页习题25.2第4至6题。

学生思考后回答：

掷一个骰子时向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共六种，这些点数出现的可能性相等。（1）

P（点数为1）=（2）

P（点数为1或3）=（3）

点数为偶数有3种可能，即点数为2、4、6，P（点数为偶数）=（4）

点数大于2有四种可能，即3、4、5、6，P（点数大于2）=

学生思考、解答、发言。

由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏，有无重复。

教师组织学生讨论并发言。

学生分析思考。

学生思考并回答。

教师组织学生分析本问题如何应用列举法和列表的可行性。

用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效。

学生思考，做练习1.由附表一可以看出，可能出现的结果有36个，他们出现的可能性相等。

满足条件（记为事件A）的结果有14个（表中的阴影部分），记（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）= 学生思考做练习2 由附图一可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。

（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个； P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个； P（两辆车向右转，一辆车向左转）=（3）至少有两辆车向左转结果有7个，P（至少有两辆车）=

学生独立完成作业，教师批改总结。

通过简单的回顾练习，使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础。

通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。

通过学生自主探求列表法，使学生对如何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解。

指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题。使学生在不同的情境下体会列表法的特点。

通过对本题解法的分析，激发学生学习新方法的学习欲望。通过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能。加深学生对树形图解法的理解。

巩固学生对列表法和树形图法的理解和认识。

使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便，巩固学生使用列表法和树形图法求概率的技能。

了解教学效果，及时调整教学。课堂 小结

1、这节课我们学了哪些内容，有哪些收获？

2、通过本节课的学习，你学会了几种列举法来求概率，它们各使用于哪些问题？

板

书

设

计

25.2 用列举法求概率例5

P（A）=

P（B）=

P（C）=

P（三个辅音）=

教 学 反 思

例6

P(一个元音)=（两个元音）=

P（三个元音）=

P

本节课注重学生的合作和交流活动，的活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。