人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时04

第一篇：人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时04

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排列

课题：排列的简单应用(2)

目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．

过程：

一、复习：

1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；

2．常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；

⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；

⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．

3．分类、分布思想的应用．

二、新授：

示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演

员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：（从特殊位置考虑）A1

9A9136080

69解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A若不选：A

则共有

解法三：（间接法）A6

105A955＋A＝136080 69A9136080

示例二：

⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？

略解：甲、乙排在前排A42；丙排在后排A41；其余进行全排列A．

所以一共有A42

A4A5

＝5760种方法．

⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？

略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有A22；

此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有A；最后将a, b“松

绑”有A22．所以一共有A22

☆⑶

A3A2

＝24种方法．

6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间

而坐，则不同的坐法有多少种？ 略解：（分类）若第一个为老师则有A所以一共有2A示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 略解：A

A

3；若第一个为学生则有A

A3

A3

＝72种方法．

A5A5A5A5325

234

5⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有A方法；另一类是首位不为1，有A41A44种方法．所以一共有A

A3

种个

A3A4A4114

4数比13 000大．

解法二：（排除法）比13 000小的正整数有A个，所以比13 000大的正

整数有A

A3

＝114个．

示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列． ⑴ 第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？ 解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有A

60

个，所以第114个数的千

12

位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有A42

个；

同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．

⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．

示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为

50的四位数有A42个，末尾为25的有A＝21个．

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种

情况．

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有A

A3个，所以一共有A

4＋A

A

3A5300

个．因

为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所．．．．

以十位数字比个位数字大的有

A5A5150

个．

三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．

四、作业：“3＋X”之 排列 练习

第二篇：人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时10

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二项式定理---2通项应用---求指定项

一、复习填空：

(a+b)n=（nN）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n

r的，其中C（r=0,1,2,……,n）叫做，n

叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.二、应用举例：

1.(x

a2ax)6的展开式中，第五项是…………………………………………（）

A.D.15 x15xB.6x23aC.20x

2.(a1

a)15的展开式中，不含a的项是第……………………………

（）项

A.7B.8C.9

D.6

3.二项式(z-2)6的展开式中第5项是-480，求复数z.4.求二项式(

三、练习及课后检测

1.1(x)9的展开式中含x12)7的展开式中的有理项.x3的项是.2.二项式（（）3ix)10的展开式中的第八项是………………………………

A.-135x3B.3645x2C.3ix3 ix7D.3.()24的展开式中的整数项是…………………………………（）

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

4.(3x2

2)n展开式中第9项是常数项，则n的值是…………………（）

A.13B.12C.11D.10 5.(2di)9的展开式中的第7项是………………………………………

（）

A.6.(2x3

7.(|x|

8.在(2d2B.-2d2C.-672d3iD.672d3i110)展开式的常数项是2x12)3 |x|展开式的常数项是 的展开式中，第是中间项，中间项xb3)18bx

是

9.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.*10.若（1-2x）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围.D.2

4.求5555除以8所得的余数.5.用二项式定理证明6363+17能被16整除.6.求9192除以100的余数.7.今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期几？

第三篇：2012高中数学教案 2.4 等比数列(第1课时)(人教A版必修5)

2.4等比数列教案

（一）授课类型：新授

教学目标

（一）知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式．

（二）过程与能力目标 1.明确等比数列的定义；

2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、情境导入：

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，2;① 1，6

312，14，18，…； ②

1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④

23对于数列①，an=2n1;

anan1 =2（n≥2）．对于数列②，an=

12n1；

anan112（n≥2）．

对于数列③，an=20n1;

anan1=20（n≥2）．

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．

二、检查预习

1．等比数列的定义．

2.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1,q0)，anamqnm(am,q0)，anAB(A,B0)

n3．｛an｝成等比数列an1anq(nN,q0)

4．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究

（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？ 四交流展示

1． 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：

anan1=q（q≠0）

注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛an｝成等比数列an1an=q（nN，q≠0．）

(2)隐含：任一项an0且q0

(3)q=1时，{an}为常数数列．

（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1,q均不为0)

观察法：由等比数列的定义，有：a2a1q；

a3a2q(a1q)qa1q； a4a3q(a1q)qa1q；… … … … … … … anan1qa1qn1223(a1，q0)．

迭乘法：由等比数列的定义，有：

a2a1q；

a3a2q；

a4a3q；…；

anan1q

所以a2a1a3a4an1n1，即ana1q(a1，q0)nqa2a3an1nm(am，q0)等比数列的通项公式2: anamq五精讲精练

例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：181232q32 a2a3q12238,a1a2q823163.点评：考察等比数列项和通项公式的理解 变式训练一：教材第52页第1 例2．求下列各等比数列的通项公式：

(1)a12,a38;(2)a15,且2an13an

2解：(1)a3a1qq4q2an(2)2n12或an(2)(2)nn1(2)

n

(2)qan1an32又：a15an5(32)n1

点评：求通项时，求首项和公比 变式训练二 ：教材第52页第2 例3．教材P50面的例1。

012n15例4． 已知无穷数列105,105,105,10 求证：（1）这个数列成等比数列； ,，110（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；

（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．

n1证：（1）anan110105n251105（常数）∴该数列成等比数列．

n1（2）anan510105n45101110，即：an110an5．

p1q1pq2（3）apaq105105105，∵p,qN，∴pq2．

∴pq11且pq1N，pq2∴10510n15（第pq1项）． ， 变式训练三：教材第53页第3、4题．

六、课堂小结：

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式及变形式

七、板书设计

八、课后作业

阅读教材第48～50页；

第四篇：人教新课标二年级上册数学教案数学广角(排列组合)教学设计（写写帮推荐）

数学广角（排列组合）

教学目标：

1．通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2．经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3．培养学生初步的观察、分析以及有顺序地全面思考问题的意识。

4．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。教学重点：

独立思考，合作探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：

多媒体课件、数字卡片、表格。

教学过程：

一、谈话引入，激发兴趣。

今天，老师带大家一起去一个有趣的地方，你们想知道是哪儿吗？课件（数学广角乐园）对，我们今天要到数学广角里走一走，看一看。那里不仅有可爱的小动物，还有好玩的游戏，大家想去吗？但是智慧老人告诉我们：只有爱动脑筋的小朋友才能玩得开心哦，你们有信心吗？好，那我们现在就出发。

二、操作探究，学习新知。

（一）感知排列

师：我们首先来到了智慧园，咦，这只小猴子在干什么呢？原来呀，它是想考考我们，它说呀，只有答对了我的问题你们才能进去，你们有没有信心接受小猴子的挑战呢？我们一起来看看小猴子究竟给我们出了什么难题。谁来给大家读一下？

（指名读）

师：大家用桌面上1和2的数字卡片快速摆一摆并完成表1。

学生汇报。

（二）探究排列方法

师：你们真聪明，门开了。我们到达迷宫了，这里有一扇大的密码门呢，这下子我们遇到难题了，蓝熊说：“欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这扇门打开,密码提示请用数字1、2、3摆出所有的两位数。” 1、2、3可以组成几个两位数？聪明的你们能做到不漏掉、不重复吗？和同桌一起摆一摆吧。一个人摆，一个人记录，同桌合作完成表2。

师：谁愿意告诉大家你们摆了哪几个两位数？

学生汇报。

师：为什么有的摆得数多，而有的摆得数少呢？有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢？请大家小组内讨论，看看有什么好办法，边摆，边找一个人把它记录下来！

（学生带着问题进行第二次操作）

师：哪个小组愿意来汇报？

⑴12，13，23

21，31，32

每次拿出两张数字卡片交换位置能摆出不同的两位数；

师：那你是怎么想的？

生：我是先在1、2、3中取了1、2两个数，组成了12，交换位置组成了21，再在„„。请同学评价他这种方法。

师：你们觉得他这种方法好吗？

生：好。

师：好，为什么好？

生：他的很有规律。（板书有规律。）

生：他的能不漏掉。（板书不遗漏。）

师：嗯，谢谢你，教会了我们那么好的办法。

谁还有其它的好办法，也是不漏掉、不重复的？

请同学报答案，说方法。

教师根据学生回答板书答案。

⑵12，21，31

13，23，32固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

⑶21，12，13

31，32，23

固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数。

师：大家采用各种方法摆出了6个不同的两位数。你们真了不起！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序和规律进行。

（三）探究组合问题

师：同学们，你们刚才的合作愉快吗？同桌互相握手祝贺一下好吗？

师：握手代表着友好，是一种有礼貌的行为，在生活中，我们经常用握手来表示互相祝贺，刚才你们同桌两个人一共握了几次手？

生：1次。

师：两个人握1次手，那三个人握手，每两个人握一次手，一共能握几次手啊？先来猜一猜。

生：3次。

生；1次。

生：4次。

师：到底是几次呢，好，我们以小组为单位，三个人握手，一个同学负责记录。请2组小朋友汇报并上台表演握手。

师：两个人握一次手，三人一共要握三次手。说到这儿，老师有一个疑问，刚才我们排列数字1、2、3的时候用三个数可以摆出6个数，握手的时候也是三个小朋友却只能握3次，同样都是3个，为什么出现的结果不一样呢？

生：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。师：我们可以来看一下，1和2这两个数字交换位置一共可以组成几个两位数？ 生：两个。

师：那么我和他握和他和我握一样吗？演示握法。

生：一样的。

师：对呀，这就是产生6个两位数和一共握3次手的原因了。

三、反馈练习，加深理解

（一）衣服搭配问题。

师：小朋友们那么聪明，小红帽想请你们帮帮忙，你们愿意吗？

师：原来呀，小红帽的外婆明天生日，她想去给外婆过生日，可是她有两件上衣和两条裤子，她可以怎么穿呀？（出示衣服图）

生：第一件衣服可以和第一条裤子穿在一起，还可以和第二条裤子穿在一起。第二件衣服可以和第一条裤子穿在一起，还可以和第二条裤子穿在一起。

（二）付钱问题

师：你们可真聪明，不过小红帽还想给外婆买一个生日蛋糕，她都可以怎么付钱呢？ 师：你们真能干，谢谢我们班的小朋友，因为你们，小红帽才顺利地解决了问题。

（三）数一数

从小红帽家到外婆家一共有多少种走法？6种。

四、课堂小结，畅谈感受

师：同学们，这节课你学的高兴吗？你有什么收获？

生：我知道了排列数字和握手是不一样的。

生：我学会了怎样排列数字。

师：今天我们一起学习了如何排列和组合，生活中数学无处不在，有些看似平常的现象却包含着很多数学知识。比如穿衣、吃饭、走路都隐藏着数学奥秘。只要我们留心观察、动脑思考，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点得更加美丽！

第五篇：一年级上册数学教案第2课时 比大小 人教新课标

第2课时

比大小

【教学内容】

教材第17页例题和“做一做”，练习三第3、4、6、7、8题及思考题。【教学目标】

1.认识“=”、“＞”和“＜”，知道这些符号的含义，会用词语“等于”、“大于”和“小于”来描述5以内数的大小。培养学生初步的符号化的思想方法。

2.会正确比较5以内数的大小。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。【重点难点】

认识符号“=”、“＞”和“＜”，会正确地比较5以内数的大小。【教学准备】 1.小猴吃水果的课件。2.投影仪。

3.每人准备3只猴、4个梨、2个香蕉和3个桃的图片；“＞”“＜”“=”3张符号卡片和1~5的数字卡片；2根小棒。

【情景导入】

创设童话情境，引入象形统计图。（1）课件展示

a.3只小猴在美丽的大森林里玩耍的情况。

b.3只小猴共进午餐。草地上凌乱地摆放着3种水果——梨、桃、香蕉。（2）画外音（小猴说）：我还没看清楚每种水果各有几个，你怎么就开始吃了？

引导学生观察思考：一共有几种水果？它们各有几个？怎样摆就能一眼看出哪种水果够吃，哪种水果不够吃？

（3）学生用学具卡片按自己的想法摆放小猴和3种水果。（4）展示学生摆放的结果。学生摆法一般有两种： 第一种：

第二种：

（5）提问：观察摆放的图，数一数几只猴吃几个梨，几个桃，几根香蕉？ 学生回答后，老师在课件展示的象形图下面分别动画写出“3”、“4”、“3”、“2”。【进行新课】 学习比较大小（1）数字“3=3”

a.画外音（小猴说）：我可喜欢吃桃了，可我们每人能吃到一个桃吗？

学生回答后，出示课件

b.提问：每只猴能吃上一个桃，桃子一个也不多，猴的只数和桃的个数有什么关系？（相同，相等，一样多，同样多）

学生回答后，告诉学生，同样多可以用符号“=”表示，并且在图下面写上3=3，进而教读这个式子。

（2）数字“3＞2”方法和教学“3=3”相同。告诉学生“3比2大”可以用符号“＞”表示。学生说一说大于号的形状。可用语言表示，也可用手势表示。

（3）教学“3＜4”方法如前，让学生说一说小于号的形状是怎样的，与大于号的形状对比来说。

（4）区分“＞”“＜”和“=”。

a.以小组为单位，交流认识记忆“＞”“＜”“=”的方法。如：“左边大，大于号，左边小，小于号”“大于号开口在左边，小于号开口在右边”等语言描述。

b.以游戏方式，熟悉记忆这3种关系符号。

①看谁举得对，教师说符号名称，学生举出相应符号。②看谁摆得好：教师说符号名称，学生用小棒摆出相应的符号。例

看图填“＞”、“＜”、“＝”，并说说你是怎样知道的。

4○4○

34○5

分析：第一组图，一只兔子对着一个胡萝卜，4只兔对着4个胡萝卜，兔子的只数和胡萝卜的个数同样多，可用“=”表示；第二组图，一只兔对着一个桃，兔有多余的，桃没有多余的，说明兔的只数比桃的个数多，也就是说4比3大，用“＞”来表示；第三组图，兔和梨也是一个对着一个，兔没有多余的，梨却有多余的，说明兔的只数比梨的个数少，也就是说4比5小，可以用“＜”来表示。

答案：4○=4

4○＞3

4○＜5 要点综述：利用一一对应的方法观察可发现，比较两个数的大小，也就是比较多少；谁和谁同样多，就用“=”表示；谁比谁多，就用“＞”表示；谁比谁少，就用“＜”表示。

【课堂作业】

1.第17页做一做第1、2题 2.第18页练习三第3题、第4题。【答案】 1.第1题

＜

＞ 第2题

＜

＞

= ＞ 2.可以先数再比较 【课堂小结】

提问：今天这节课，你们有什么收获吗？

小结：我们认识了“＞”“＜”和“=”3种符号，知道比较两个数的大小时，可以用关系符号“＞”“＜”“=”来表示。在比较时，仍然可以用一个对着一个的方法来比较。

【课后作业】

1.第19页练习三第6、7、8题及思考题。2.完成《创优作业100分》本课时练习。

第2课时 比大小

猴和同样多

猴比多

猴比少

3=3

3＞2

3＜

等号

大于号

小于号

3等于3

3大于2

3小于4

1.激发兴趣，贯穿始终

教师充分发挥多媒体课件声、光、色的作用，通过画外音的层层设问，将一个个富有音趣的情景串联起来直至课程结束，使学生在不知不觉中学习知识。

2.循序渐进，突破难点

“＞”和“＜”非常相似，学生往往分辨不清，这是教学难点，可通过四个环节来解决这个问题。

（1）课件播放，引起学生注意；

（2）全屏幕动态书写“＞”和“＜”，加深印象；

（3）同桌小组交流识记“＞”和“＜”方法，帮助记忆；

（4）设计两个游戏强化学生记忆。

这四个环节多角度让学生视觉、听觉、交流游戏中完成了对知识的识记。学生玩得高兴，学得轻松，教学难点也迎刃而解。