人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时10

第一篇：人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时10

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二项式定理---2通项应用---求指定项

一、复习填空：

(a+b)n=（nN）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n

r的，其中C（r=0,1,2,……,n）叫做，n

叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.二、应用举例：

1.(x

a2ax)6的展开式中，第五项是…………………………………………（）

A.D.15 x15xB.6x23aC.20x

2.(a1

a)15的展开式中，不含a的项是第……………………………

（）项

A.7B.8C.9

D.6

3.二项式(z-2)6的展开式中第5项是-480，求复数z.4.求二项式(

三、练习及课后检测

1.1(x)9的展开式中含x12)7的展开式中的有理项.x3的项是.2.二项式（（）3ix)10的展开式中的第八项是………………………………

A.-135x3B.3645x2C.3ix3 ix7D.3.()24的展开式中的整数项是…………………………………（）

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

4.(3x2

2)n展开式中第9项是常数项，则n的值是…………………（）

A.13B.12C.11D.10 5.(2di)9的展开式中的第7项是………………………………………

（）

A.6.(2x3

7.(|x|

8.在(2d2B.-2d2C.-672d3iD.672d3i110)展开式的常数项是2x12)3 |x|展开式的常数项是 的展开式中，第是中间项，中间项xb3)18bx

是

9.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.*10.若（1-2x）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围.D.2

4.求5555除以8所得的余数.5.用二项式定理证明6363+17能被16整除.6.求9192除以100的余数.7.今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期几？

第二篇：人教版高中数学 教案+学案综合 第1章：排列组合和概率课时04

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排列

课题：排列的简单应用(2)

目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．

过程：

一、复习：

1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；

2．常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；

⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；

⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．

3．分类、分布思想的应用．

二、新授：

示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演

员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：（从特殊位置考虑）A1

9A9136080

69解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A若不选：A

则共有

解法三：（间接法）A6

105A955＋A＝136080 69A9136080

示例二：

⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？

略解：甲、乙排在前排A42；丙排在后排A41；其余进行全排列A．

所以一共有A42

A4A5

＝5760种方法．

⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？

略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有A22；

此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有A；最后将a, b“松

绑”有A22．所以一共有A22

☆⑶

A3A2

＝24种方法．

6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间

而坐，则不同的坐法有多少种？ 略解：（分类）若第一个为老师则有A所以一共有2A示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 略解：A

A

3；若第一个为学生则有A

A3

A3

＝72种方法．

A5A5A5A5325

234

5⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有A方法；另一类是首位不为1，有A41A44种方法．所以一共有A

A3

种个

A3A4A4114

4数比13 000大．

解法二：（排除法）比13 000小的正整数有A个，所以比13 000大的正

整数有A

A3

＝114个．

示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列． ⑴ 第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？ 解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有A

60

个，所以第114个数的千

12

位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有A42

个；

同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．

⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．

示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为

50的四位数有A42个，末尾为25的有A＝21个．

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种

情况．

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有A

A3个，所以一共有A

4＋A

A

3A5300

个．因

为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所．．．．

以十位数字比个位数字大的有

A5A5150

个．

三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．

四、作业：“3＋X”之 排列 练习

第三篇：人教版高中数学教案：第3章：数列,教案,课时第 (10)

第十教时

教材：等比数列的前n项和

目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。过程：

一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求s641248262263① 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：

2S6424816263264②

②－①：S6412642641这是一个庞大的数字>1．84×1019，以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。

三、一般公式推导：设Sna1a2a3an1an①

乘以公比q，qSna2a3an1anqan②

an

①②：1qS1qana1aqna11q

na1qan，q1时：Sn1q1q

1q

q1时：Snna1

注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是qn，通项公式中是qn1不要混淆，（3）应用求和公式时q1，必要时应讨论q1的情况。

四、例

1、（P131，例一略）——直接应用公式。

例

2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。例

3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。例

4、设数列a3

n1

n为1,2x,3x2,4xnx

x0求此数列前n项的和。

解：（用错项相消法）Sn12x3x24x3nxn1①

xSnx2x23x3n1xn1nxn②①②1xSn1xx2xn1nxn，当x1时，1xn1xnnxnnxn111nxnnxn11xSn1xnxn

1x1x

1

S1nxnnxnn

11x

2当x1时，Sn1nn1234n

五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）

法1：设Sna1a2a3an∵aa2n成GP，∴a3a4

anaaq 1a2a3n1

由等比定理：

a1a2a3anaaaq,即：Sna1

aq

12a3n

1Snn

当q1时，Sa1anqan

11qn1q

1q

当q1时，Snna1

法2：Sna1a1qa21qa11qna1qa2n21a1qa1qa1q

a1qSn1a1qSnan

从而：1qSna1anq当q1时Snq

n

a1a1q

（下略）当q1时Snna1

六、作业：P132-133练习①，②，③

习题3．5①，②，③，④，⑤

第四篇：人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (10)

第十教时

教材：同角三角函数的基本关系(3)——证明

《教学与测试》第50课 目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：

一、复习同角的三角函数的基本关系：

例：（练习、《教学与测试》P25 例一）

已知sincos54，求sincos的值。

解：(sincos)22525916

即：12sincos16 sincos32

二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）

例

一、（见P25 例四）化简：1sin2440

解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80 例

二、已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin（《教学与测试》例二）解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)

(1sin)21sin)2sin1sin1sin2(1sin21|cos||cos| 是第三象限角，cos0原式1sincos1sincos2tan（注意象限、符号）

例

三、求证：cos1sin1sincos

（课本P26

例5）证一：左边cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin(1sin)(1sin)1sin2)cos2

1sincos右边

等式成立

（利用平方关系）证二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sin0,cos0

cos1sin1sincos

（利用比例关系）证三：cos1sincos2(1sin)(1sin1sincos)(1sin)coscos2(1sin2)(1sin)cos

cos2cos2(1sin)cos0

cos1sin1sincos

（作差）例

三、已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，求

sincos1cot1tan的值。

（《教学与测试》 例三）

解：原式sin2cos2sin2cos2sincoscossinsincossincos 由韦达定理知：原式31（化弦法）例

四、已知asecctand,bsecdtanc,求证：a2b2c2d2

证：由题设：asecctand(1)bsecdtanc(2)

(1)2(2)2：(a2b2)se2c(c2d2)ta2nc2d2(a2b2)sec2(c2d2)sec2

a2b2c2d2

例

五、消去式子中的：xsincos(1)ytancot(2)

解：由(1)：x212sincossincosx212(3)

由(2)：ysincoscossin1sincossincos1y(4)

将(3)代入(4)：y2x1（平方消去法）

例

六、（备用）已知sin2sin,tan3tan,求cos2 解：由题设：sin24sin2

①

tan29tan2

②

①/②：

9cos4cos

③

2①+③： sin29cos24

s9co2s

41co2

co2s3 8

三、小结：几种技巧

四、作业：课本P27

练习

5，6，P28

习题4.4

8，9

《教学与测试》P106

4，5，6，7，8，思考题

第五篇：2012高中数学教案 2.4 等比数列(第1课时)(人教A版必修5)

2.4等比数列教案

（一）授课类型：新授

教学目标

（一）知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式．

（二）过程与能力目标 1.明确等比数列的定义；

2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、情境导入：

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，2;① 1，6

312，14，18，…； ②

1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④

23对于数列①，an=2n1;

anan1 =2（n≥2）．对于数列②，an=

12n1；

anan112（n≥2）．

对于数列③，an=20n1;

anan1=20（n≥2）．

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．

二、检查预习

1．等比数列的定义．

2.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1,q0)，anamqnm(am,q0)，anAB(A,B0)

n3．｛an｝成等比数列an1anq(nN,q0)

4．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究

（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？ 四交流展示

1． 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：

anan1=q（q≠0）

注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛an｝成等比数列an1an=q（nN，q≠0．）

(2)隐含：任一项an0且q0

(3)q=1时，{an}为常数数列．

（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1,q均不为0)

观察法：由等比数列的定义，有：a2a1q；

a3a2q(a1q)qa1q； a4a3q(a1q)qa1q；… … … … … … … anan1qa1qn1223(a1，q0)．

迭乘法：由等比数列的定义，有：

a2a1q；

a3a2q；

a4a3q；…；

anan1q

所以a2a1a3a4an1n1，即ana1q(a1，q0)nqa2a3an1nm(am，q0)等比数列的通项公式2: anamq五精讲精练

例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：181232q32 a2a3q12238,a1a2q823163.点评：考察等比数列项和通项公式的理解 变式训练一：教材第52页第1 例2．求下列各等比数列的通项公式：

(1)a12,a38;(2)a15,且2an13an

2解：(1)a3a1qq4q2an(2)2n12或an(2)(2)nn1(2)

n

(2)qan1an32又：a15an5(32)n1

点评：求通项时，求首项和公比 变式训练二 ：教材第52页第2 例3．教材P50面的例1。

012n15例4． 已知无穷数列105,105,105,10 求证：（1）这个数列成等比数列； ,，110（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；

（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．

n1证：（1）anan110105n251105（常数）∴该数列成等比数列．

n1（2）anan510105n45101110，即：an110an5．

p1q1pq2（3）apaq105105105，∵p,qN，∴pq2．

∴pq11且pq1N，pq2∴10510n15（第pq1项）． ， 变式训练三：教材第53页第3、4题．

六、课堂小结：

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式及变形式

七、板书设计

八、课后作业

阅读教材第48～50页；