三角形的三线教学设计（共5篇）

第一篇：三角形的三线教学设计

三角形的三线教学设计

学习目标：

1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质

2.会画三角形的高、中线、角平分线。重点：

了解三角形的高概念，会用工具画出三角形的高。难点 ：

钝角三角形高的画法。温故互查：（同桌定义）

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2.线段中点的定义把一条线段分成两条相等的线段的点 3.角平分线的定义

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。探究新知：

大家还记得过一点画已知直线的垂线” 吗? 动手做一做

1.过一点画已知直线的垂线” 吗?（各自完成，组长查看）2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 给出定义。

根据定义都是一步一步板演

3.学生动手画一个三角形，再做一边上的高。4.学生动手画锐角三角形：

你能画出这个三角形的三条高吗?（自主完成）

你能用折纸的办法得到它们吗?

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.交流式小结

教师板演

5.学生动手画直角三角形： 画直角三角形的高

你能用折纸的办法得到它们吗?

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.交流式小结

老师板演 6.学生画出一个钝角三角形。画钝角三角形的高（教师要指导）钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 讨论交流发现

小结 教师板演

7.三角形高的表示方法：板演 小结：三角形的高填PPT 8.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。

（1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的中线。（2）出示PPT理解三角形的中线

（3）三角形的三条中线发现了什么？(交流得出结论)9.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的角平分线。（2）出示PPT理解三角形的角平分线。

（3）三角形的三条角平分线发现了什么？(交流得出结论 思考：

三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？

自我检测：PPT 巩固练习：PPT 拓展练习：PPT 练习课本76页

知识小结：老师最后总结

第二篇：三角形的三线定义（范文模版）

1、三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线

2、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）

3、在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。

第三篇：三线八角教学设计（模版）

三线八角

教学目标

1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们． 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力． 3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力．

教学重点和难点

三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点．

教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题 教师提问：

1．两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系？(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2-30)

(1)三条直线都没有交点．

(2)两条直线平行被第三条直线所截．(3)三条直线两两相交，有三个交点．(4)三条直线交于一点． 上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2-30(3)进行研究，简称为：三线八角．(板书课题)二、三线八角的意义

1．教师用谈话方式提出问题：

在图2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题．

2．分析特点，形成概念．(1)同位角的意义．

先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点？ 在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同待点是：

均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角． 请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义

(这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说．)3．变式练习，揭露概念本质属性．

(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的？∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3．

答：∠与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角． ∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角． ∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角．

(2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．

答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4．

(3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系． 答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角． 4．正确识别这三类角应注意的问题．

(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．

(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．

三、综合应用，课堂练习

1．找出如图2-35中的对顶角和邻补角．

答：对顶角有四对，它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8； 邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5．

(还可以找出图2-35中相等的角，即四对对顶角)

2．如图2-36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的．

答：∠1与∠4是邻补角．∠2与∠5是邻补角，∠3与∠6是邻补角．∠7与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8．(等角的补角相等)3．如图2-37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角．

证明：因为∠1=∠3，(对顶角相等)∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3．(等量代换)又因为∠2+∠4=180°，所以∠3+∠4=180°．(等量代换)即∠3与∠4是互补的角． 此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法． 若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°． 以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果．

四、小结

1．教师先提出以下问题：

(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的？

(2)学了哪些相互关系的角？

(3)寻找同位的、内错角和同旁内角关键应准确找到什么？ 2．在学生回答的基础上，教师指出，(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图2-38．

(2)学过六种相互关系的角．

①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角．

(3)寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线．(两线被第三线所截)

五、作业 1．选书中习题． 2．以下六个题供选用．(1)指出图2-39(1)中，①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______；

③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； ④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？(2)指出图中2-39(2)中，①∠C和∠D的关系： ②∠B和∠GEF的关系； ③∠A和∠D的关系； ④∠AGE和∠BGE的关系； ⑤∠CFD和∠AFB的关系．

(3)如图2-39(3)，用数字标出的八个角中

①同位角有______； ②内错角有______； ③同旁内角有______；

(4)如图2-39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE______；∠1与∠BDE______．

(5)判断正误：

如图2-39(5)，①∠1和∠B是同位角； ②∠2和∠B是同位角； ③∠2和∠C是内错角； ④∠EAD和∠C是内错角．

(6)如图2-39(6)，①∠1和∠4是同位角； ②∠1和∠5是同位角； ③∠2和∠7是内错角； ④∠1和∠4是同旁内角； ⑤∠1和∠2是同旁内角． 板书设计

课堂教学设计说明

1．本教案为1课时45分钟．

2．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．

3．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚． 4．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．

5．在课堂练习中，用到等量代换的公理，建议教师参考小资料，将等量公理补充给学生．

6．本课时对“执果索因”的方法进行了介绍．在今后的学习中经过教师多次引导，学生就会建立正确的思维习惯．

第四篇：三角形教学设计

新人教版八年级上册三角形教学设计

基础知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，图2—3—（1）

图2—3—（2）

图2－3一（3）

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

不等边三角形

三角形三角形三角形 底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形

用集合表示，见图2－4

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

直角三角形三角形锐角三角形

斜三角形钝角三角形

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是对应点。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。

∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理

1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理

2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定 理。

例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

第五篇：三角形教学设计

探索三角形全等的条件（3）教学设计

河北肥乡第二中学 杨改英

一、教材说明

1、内容：北师大版七年级下册第五章第四节《探索三角形全等的条件》第3课时

2、本节内容的地位和作用

三角形是做简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。本节课是在探索了三角形前三种方法的基础上进一步探索三角形全等的第四种方法。同时，探索三角形全等的条件的方法也将为八年级进一步探索三角形相似奠定基础。

二、学生状况分析

肥乡二中是一所普通初级中学，学校教学条件相对简陋，学生主要来自农村。学习基础较差，存在着“两多一少”的现状（即学困生多、贫困生多，尖子生少）。但经过一年的新课堂教学，学生已具备了一定的自学和合作探究的能力。因此，本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。

三、课前设想

我校自2010年4月开始进行新课堂教学，一年来，通过不断的学习和实践，生本教育的基本理念已深植每一位二中师生的大脑，生本课堂已成为第二中学的一大特色。我于2011年8月开始接手现在的两个班，两个班的学生数学课堂的自主意识得到了明显加强，一种“先做后学”、通过做去感悟、“通过自己的思维学习数学”的学习氛围正逐渐形成。

《新教材》是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，在学习本节内容之前，学生已经探索了SSS,ASA,AAS这些内容的学习既重视测量的实践性，又注重探究过程的创新性，为学习本节内容打下了很好的基础。

基于以上的认识与思考，我将本节课设计为展示课，力求进行开放式教学，教学的重心主要想体现以下三个方面：

1、学生自主探索，自我建构数学知识。学生是课堂的真正主人。历经一年多的新课堂教学，学生们已经从自主学习中品尝到成功与创新的喜悦，由他们自己来做，他们本身具有较大的兴趣与热情，从而更便于落实本课时的主要目标：实

2、怎样探索：开放式的教学与生本课堂相应的要求是充分利用学生的资源，更多地尊重学生的个性，力求再现操作、讨论、创新的过程，并关注学生数学方法的运用。

3、探索后的反思：通过反思，回味过程，提炼探究、学习的方法，提升思维品质。验操作、尝试创新。

四、教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

3.通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神．

教学重点 难点

三角形全等的条件的探索．

学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。教学过程分析

整个教学过程中“以学生为主体”，让每个学生都亲身经历知识发生发展的过程。因此，我以四个活动来开展本节课的教学。活动

一、创设情境

1、只给出一个条件或两个条件时，能保证所画出的三角形一定全等吗？．给出三个条件时，有几种可能出现的情况，分别是什么？

2、我们已探索出两个三角形全等的有方法有那些？

3、除了上述情况外，还可能有几种类型？

他们能否判定两个三角形全等呢？说说你的想法和做法。

设计意图：通过类比的情境提出疑问，引发认知冲突，激起学生思维的火花，为学生的探索提供了指导。活动

二、实验探究

实验报告单：

1、各组自行规定所作三角形的两边长度和一角的度数，或画图、或摆放。。进行实验操作

（1）两边及这两边的夹角

条件：a= ∠1＝ b= 图形：

结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________________(2)两边及一边的对角

条件：a= b= ∠1＝

图形或反例

结论：两边其中一边的对角对应相等的两个三角形________________

2、合作探究

（1）各小组根据所化图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合（2）通过对比交流你发现了什么？从而你能得到什么结论？

3、全班反馈

以小组为单位进行展示

4、教师点评并板书

结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________________简写成_____________或________________________ 设计意图：学生亲身经历“提出问题---画图观察—直观猜想---比较验证---发现结论”的过程，调动了学生的积极性。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”和“两边其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”的结论，而是通过这样的过程，积累如何去发现问题、如何去研究问题的经验。另一方面，这样的过程给学生创新意识的孕育留下非常丰富的“营养”。

活动

三、反馈精练，自我矫正

1、独立思考，自己尝试写出：图中两个三角形全等的理由

设计意图：设计这道题的目的是为了培养学生的几何直观。几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方式。

2、如图，AB=AD，你认为添上什么条件就可以判定△ABC和△ADC全等？为什么？

在探索完以上问题的基础上，对第二题做如下的变式与引申： 变式与引申：

AOBCD若将“你认为添上什么条件就可以判定△ABD和△ACD全等？”改为“∠BAD=∠CAD”你能提出什么问题？

这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是发展学生数学思维的教学”这一思想。活动

四、主动反思，促进学习：

（1）本节课在知识方面你有什么收获？（2）本节课你积累了哪些数学活动经验？（3）本节课你遇到问题了吗？你是怎么解决的？

（）看教材（）问同学（）问老师（）其他＿＿＿＿＿＿＿

设计意图：通过反思，回味过程，提炼探究、学习的方法，提升思维品质。课后反思：

著名数学家和教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”，旧的教材过于注重前一方面而忽视后一方面，这有悖于数学的本质。新教材则两者并举，在七年级与八年级主要侧重后者，符合学生的心理特点与认知规律。在本节课里，我们欣喜地看到，实验不再是物理、化学的专利，数学课堂内同样有非常丰富的实验，非常生本的内涵，这就是：探索！

本课的设计理念：通过类比的情境提出疑问，引发认知冲突，学生根据已有的知识经验自行探究，在实验中解决问题，并通过解决问题获得探究问题的方法和尝试创新的体验，从而增长学生积极的学习情感，培养学生的创新意识、合作精神和实践能力。实践证明，这种设计还是比较成功的，具体来说，主要有以下的体会：

1、“小立课程，大作功夫”既促成了教学方式的改变，也改变了学生的学习方式。对学生而言，我认为课前的预习、探究、准备，同课内的小组合作、交流、讨论一样重要，课内与课外的有机结合，是生本课堂真正取得成功的保证。本课例在课前让学生带着预习，在课前先行独立尝试解决，可查资料、可做模型等等，再将钻研的成果和遇到的困难带回课堂；在课堂内，画图、交流、讨论，再在全班进行展示，使学生亲身经历“提出问题---画图观察—直观猜想---比较验证---发现结论（解决问题）”的过程，其目的就是让学生们真正体会到“大大的感受，小小的认识”，数学原来是一件很有意思的事情。

2、开放式的问题与开放式的教法给了学生较大的思考、活动空间，在学习本节内容之前，学生已经探索了SSS,ASA,AAS这些内容的学习为学习本节内容打下了很好的基础。每个学生可以根据自己的能力、兴趣、时间取得学习上的进步。本课例中，课前可能有的学生探索不到SSA的反例，但只要他进行了独立的思考，在课堂内主动参与，经过积极学生的带动，就会有不少的收获，“先做后学”、“先会后学”本身就酝酿着感悟、酝酿着创新。

3、依托学生资源进行教学，效果较好。从本节课的过程来看，学生的智慧是宽广的，动力是强大的。借力打力，我感觉到了轻松和快乐。

4、注意改进的方面

探究的过程应在多给点时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。使小组合作学习更具实效性。