第一篇：2有理数的分类教学设计
七年级数学教学设计
课题： 有理数的分类
第1 课时
设计人 黄华峰
审核人李中锋 执教人
教学预设时间
43分钟
一、教材分析、学情分析
教材在安排学习了正数和负数的概念后，数的范围扩大了，所以引出了本节课知识，学好这些知识将为学习有理数的运算做好铺垫。
学生在学习了正数和负数的基础上，对数有了进一步的了解，对数进行了一次扩充和分类。
二、学习目标：
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。
在学习有理数的分类的过程中，培养学生树立分类讨论的思想。
三、学习“三点”：
教学重点 ；有理数的正确分类。
教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。易错点：“正”和“整”的区别；0的特殊性；带负号的数与负数。
四、教学过程：
(一)温故导新
师：我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在老师写出一组数数（2、-3、0、100、-
15、-、、、-）。请同学们观察黑板上这些数，尝试对它们进行分类。
（二）指导自学
自学指导1 生——结合课本第四页下面的内容在演草本上尝试进行分类； 师——巡视，积极引导、鼓励 和不断完善学生的概括。自学指导2 生——思考有理数还可以怎样分类？ 师——巡视、点拨、督学
（三）自主合作、探究新知
合作探究1
生——思考讨论按“整数”和“分数”该如何分类，在小组黑板上画出分类表； 师——巡视、点拨、适时出题巩固。
合作探究2 生——讨论交流尝试按性质：正数、负数、和0的关系分类，并画出分类表； 师——巡视、点拨、适时出题巩固。
（四）点拨拓展
（1）“正”和“整”的区别：“正”是相对于“负”而言的；而“整”是相对于“分”而言的。
（2）0的特殊性：是整数，不是分数。既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
（3）带负号的数与负数：带负号的数不一定都是负数，比如-（-2）。
（4）习惯上把正有理数和零统称为非负有理数；把正整数和零统称为非负整数。（5）分数是指分母不为1的最简分数，如虽然是分数形式，但却属于整数，还有100％、200％等，化简后看出也属于整数。（6）集合表示不要漏掉“…”
（五）强化训练（作业）
（1）有理数是指整数、分数、零、正有理数和负有理数这五类吗？为什么？（生小组讨论交流，师点拨：分类的一般原则是按同一标准进行，要做到既不重复，又不遗漏。）
（2）做“习题1.1第6、7两题，在练习本上（3）做“小练习”，第1-6小题组长批阅，7-8老师批阅。
（六）归纳总结：
归纳1：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。“统称”是指“合起来总的名称”的意思。
归纳2：有理数有两种分类方法：①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类。
五、教后反思：
第二篇：《有理数》教学设计
人教版《数学》七年级上册
第一章有理数
1.3.1有理数的加法（二）
有理数的加法运算律及应用
教 材 分 析：有理数的加法运算律
【地位作用】
《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于本一节的学习。
【教学目标】
知识与技能
通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。
过程与方法
培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。
情感态度与价值观
培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力
【教学重点、难点】
重 点：有理数加法运算律
难 点：灵活运用有理数运算律简便运算
重难点的突破：
1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。
2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。
【学情分析】
认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。
能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
【教法与学法】
教 法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。
学 法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧
【教学过程分析】
回顾复习，承前启后
例题讲解，合作学习
应用练习，巩固新知
归纳总结，反思提高
作业布置
第三篇：《有理数》--教学设计
《有理数》
教学设计
成安县
辛义乡徐村中学
温丽芬
教学目标 知识与技能：
1．说出有理数的意义。2．把给出的有理数按要求分类。3．说出数0在有理数分类中的作用。过程与方法：
树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。情感、态度与价值观：
通过有理数的分类，感受数学对称美。重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。2．难点：有理数的分类。3．疑点：明确有理数分类标准。教具准备
投影仪、自制胶片。教学设计思路
这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学过程设计
（一）复习导入（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
1＋6，12222，3.8，0，－4，－6.2，7，－3.8，3
正数集合 负数集合2．填空：
（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4„„这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4„„这些是什么数呢？ 生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4„„叫做正整数； －1，－2，－3，－4„„叫做负整数。0叫做零。
812152，3，5.2（即5）„„叫做正分数； 16133）„„叫做负分数； 2，7，3.5（即4正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。即
整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念（出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
131下列有理数中：－7，10.1，6，89，0，－0.67，5．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力（出示投影4）
2317（1）把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合正分数集合，负整数集合，负分数集合
11（2）把下列有理数：－3，＋8，2，＋0.1，0，3，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合正数集合，分数集合，负数集合
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合：正有理数集合：，分数集合：
，负分数集合：
（4）选择题：－100不是（）
A．有理数；
B．自然数；
C．整数；
D．负有理数。以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
布置作业
思考题：把下列各数填在相应的集合中 3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001 有理数集合：非负有理数集合：负有理数集合：板书设计
第四篇：《有理数》--教学设计
《有理数教学设计
九龙县 湾坝中学 王永红 教学目标 知识与技能：
说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。过程与方法：
树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。情感、态度与价值观：
通过有理数的分类，感受数学对称美。重点、难点
1．重点：有理数包括哪些数。2．难点：有理数的分类。教学思路
这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学过程
（一）复习导入（出示投影1）1．把下列各数填入相应的大括号内：
112222，3.8，0，－4，－6.2，7，－3.8，3 ＋6，正数集合负数集合2．填空：
（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？
生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数。0叫做零。
812152，3，5.2（即5）……叫做正分数； 16133）……叫做负分数； 2，7，3.5（即4正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。即
有理数整数正整数、负整数和零
分数正分数、负分数【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念（出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
131下列有理数中：－7，10.1，6，89，0，－0.67，5．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力（出示投影4）
2317（1）把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合正分数集合，负整数集合，负分数集合
11（2）把下列有理数：－3，＋8，2，＋0.1，0，3，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合正数集合，分数集合，负数集合
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结： 今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合：正有理数集合：，分数集合：，负分数集合：
（4）选择题：－100不是（）
A．有理数； B．自然数； C．整数； D．负有理数。以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
布置作业
思考题：把下列各数填在相应的集合中 3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001 有理数集合：非负有理数集合：负有理数集合：板书设计
一、复习引入
二、探索新知
三、变式训练
四、归纳小结
五、反馈检测
教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
第五篇：有理数教学设计
中的作用.类的能力.教 学 目 标
知识技能
理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类数学思考
经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分解决问题
培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.重点
会把所给的有理数进行正确的分类
难点
掌握两种有理数的分类方法
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
一、提出问题
二、初步分析解决问题
三、知识应用，拓展创新
四、作业创设问题情景，复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类.解决问题，引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想.培养学生灵活的思维能力.巩固新知
教学过程设计
一、创设问题情景
复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类.问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些?
学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识
学生举例：1,2,-1，-3，0等
问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类?
学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数(正数)分成一类――正数，把正数前面加负号(负数)的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数;也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数，如：1、2、3...零：0 负整数：-1，-2，-3...正分数：
负分数：
教师活动设计：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数.二、解决问题
引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想.问题3： 如何对有理数进行分类?
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类.或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集.问题4： 你能解决下列问题吗?谈谈你的看法?
(1)0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
(2)-5是整数吗?是负数吗?是有理数吗?
(3)自然数是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
(4)下列有理数中，哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
7、10.1、89、0、-0.67、、〔解答〕(1)0是整数、不是正数但是有理数(2)-5是整数、负数、有理数
(3)自然数是整数，不是所有的自然数是正数(比如0)，所有的自然数都是有理数
(4)整数：-7、89、0 分数：10.1、-0.67、、正数：10.1、89、负数：-
7、-0.67、学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法.三、知识应用，拓展创新
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题.问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+
6、-
8、25，-0.4，0，-，9.15，整数集合;分数集合;非负数集合;正数集合;负数集合.解:整数集合 分数集合 非负数集合 正数集合 负数集合
学生活动设计：(1)把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合.其中的每一个数叫做这个集合的一个元素.(2)特别要注意零是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素;零不仅表示没有而且具有非常确定的内容，如零时、零度;零是正负数的界限;零是偶数;零能被任何非零数整除;零也是一个不可缺少的数码;在数的表示中起着十分重要的作用.(3)非负有理数包括正有理数和零，在数学里，正和整不能通用，是有区别的;正相对于负来说;整数是相对于分数而言的.问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围.小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，那么
(1)A、B、C分别表示什么区域?
(2)请将下列各数填入相应的区域内：
-7.3、-4、、0、+2.4、+
3、+
5、学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B区域应该是非正整数(0和负整数)，C区域显然是正整数，问题(1)解决.有了以上分析问题(2)容易解决.教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等.四、小结和作业
小结：
1.本节内容：有理数以及分类.2.重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类.作业：
P10 练习P17习题1.2 1
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