2016年最新六年级上册人教版 《圆的认识》教学设计与反思

第一篇：2016年最新六年级上册人教版 《圆的认识》教学设计与反思

《圆的认识》教学设计与反思

湖北省武昌水果湖第二小学

林迎春

一、教材内容

《圆的认识》是人民教育出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第五章第一节第一课时中的内容，即书中第57页至58页的内容以及练习十三中第1至4题。

二、设计思想

1、教材分析

本节课是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。圆是小学数学中最后学习的一个平面图形，认识圆是学生学习曲线图形的开始，也是以后学习圆的周长、面积和圆柱、圆锥的基础。因此，它在整个小学数学几何知识教学体系中起着承前启后的作用。

2、学情分析

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。因此，教材在编排上力图体现这种变化，力图体现《数学课程标准》的理念，即从现实生活中学生熟悉的事例入手，安排了一幅主题图，这样做既加强了数学与现实生活的联系，又让学生先从直观上认识圆；接着再安排新的内容，使学生对研究曲线图形的基本方法有了初步认识，同时在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作、自主探究与合作交流，并用所学的数学知识解决现实生活中的一些简单问题。可以说，本节教材的编排恰到好处，为教学提供了极大的便利，堪称新课标理念的完美体现。

3、教学策略及教学指导思想

总的来说，我有一个基本思路，那就是：使用新课标教材，就要上出新教材的特点来，全面落实教材的编写意图，用活用好教材，用新课改的理念指导自己的教学实践，规范自己的教学行为，把教学目标落实到教学的各个环节中去。（1）学法与教法指导

采用小组合作的形式，将学生进一步置身于探索者、发现者的地位，自主展开对圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构，让“发现与分享”成为整堂课的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程中得以自然建构与生成。而且，教师要成为学生学习的组织者、引导者、合作者，处理好预设与生成的关系，努力体现新课标所倡导的“问题情境——建立模型——寻求结论——应用与推广”的数学教学过程。同时，我又结合教材内容，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射圆所散发的独特魅力，领略中华文化的博大精深。（2）教学媒体的运用

将现代信息技术与数学学科、传统媒体有机整合，充分发挥各自的作用，有效地突出重点、突破难点。通过多媒体课件的合理运用将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起。

三、教学目标

知识与技能：

认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

过程与方法：

通过信息技术与传统媒体的有机结合，使学生经

历观察、实验、猜想、证明、交流等数学活动过程，培养学生探索的能力和创新意识。

情感态度与价值观：激发学生的兴趣与求知欲，让学生体验成功的喜悦；渗透、传播数学文化，感受数学的美。

四、教学重点

理解并掌握圆的特征。

五、教学难点

探究并理解直径与半径的特征及相互关系。

六、教学准备

1、学生准备

（1）每人准备两张白纸，几个底面是圆形的实物，如：圆形茶杯盖、圆形瓶盖、圆柱形茶叶盒等，一把剪刀，一个带有空心圆的三角板或直尺，一个圆规。

（2）每位同学注意观察现实生活中有哪些圆形的物体。

2、教师准备

多媒体课件：（1）呈现主题图；（2）叠折圆形纸片；（3）探索同一圆中直径与半径的关系；（4）用圆规画圆的方法；（5）介绍圆的有关知识；（6）欣赏圆的美丽图案。

七、教学过程

分四个环节展开：从现实生活中引入圆

↓

合作中探究圆的特征

↓

介绍中体验圆的数学文化

↓

实践中感受圆的数学价值 第一个环节：创设情境，从现实生活中引入圆。

（1）用多媒体课件呈现主题图，在学生观察的基础上设疑：车轮为什么是圆形的？车轴为什么要装在车轮的中心位置？

（2）揭示课题：圆的认识。（教师板书课题：圆的认识）

（设计意图：本节课主题图所呈现的是现实生活中学生熟悉的生活场景，里面包含有一些圆形的物体，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。而与众不同的两辆小汽车的出现，更是引起了学生极大的兴趣，并顺势提出问题，激发了学生的求知欲。这也是新课标所倡导的数学教学过程中的第一个步骤：创设问题情境。）

第二个环节：合作交流，探究圆的特征。

（1）请学生举例说明：现实生活中你见到过哪些圆形的物体？

（2）你能想办法在纸上画一个圆吗？

借助不同的工具在白纸上画圆

提供给学生的操作材料主要有以下这些：圆柱体茶叶盒、圆形茶杯盖、圆形瓶盖、带有空心圆的三角板、圆规等。让学生自主选择不同的操作材料在白纸上画一个圆。

学生在白纸上画好圆后，可以让学生把画好的圆在全班进行展示，并说一说：你是怎样画出这个圆的？

（设计意图：选择不同的操作材料画圆，目的是增强学生的感性认识，使学生直观感受圆的曲线特征，同时感受到用不同的圆形物体来描摹画出的圆的大小是固定的，不能随意变化，而用圆规画圆却比较方便。这是新课标所倡导的数学教学过程中的第二个步骤：建立模型。）

（3）学习用圆规画圆。

先让学生在纸上尝试着用圆规画圆，然后交流用圆规画圆的方法，最后借助多媒体课件将用圆规画圆的过程直观、动态地展示出来，清楚地呈现用圆规画圆的步骤。

（4）认识、探究圆的特征。（这是本节课的重点，也是新课标所倡导的数学教学过程中的第三个步骤：寻求结论。）

① 观察学生在纸上画好的圆，并把圆形与以前学习过的平面图

形进行比较，思考并交流：圆形与以前学过的平面图形有何不同？

通过思考与交流，使学生认识到：以前学习过的平面图形是由线段围成的，而圆是由曲线围成的，即圆是平面上的一种曲线图形，这就是圆的基本特征。②认识圆的各部分名称，即认识圆心、圆的直径与半径。

让学生把画好的圆形纸片剪下来，对折，打开，再换个方向，对折，打开，反复进行几次。然后提问：你发现了什么？

在学生操作交流的基础上，再演示多媒体课件，学生会观察到，这些折痕相交于圆中心的一点，这一点就是圆心；这些折痕就叫做圆的直径；连接圆心与圆上任意一点的线段就是圆的半径。并引导学生用自己的话把上述概念表述出来。

（设计意图：让学生理解圆心、圆的直径与半径等概念并用语言把它们表述出来是教学难点，如何有效地突破这个难点呢？我采取的策略是：将现代技术与传统手段互为补充、有机结合，增强学生的感性认识，为学生顺利归纳圆的各部分名称做好铺垫。一方面，加强学生的动手操作，让学生把画好的圆形纸片剪下来，对折，打开，再换个方向，对折，打开，反复进行几次。另一方面，在学生操作交流的基础上，发挥多媒体形象、直观、变静为动的特点，演示多媒体课件，引出圆心、直径、半径等概念。很显然，在这一环节中，先是通过多种手段让学生对圆心、直径、半径等有了大量的感性认识，然后再上升到理性认识，用语言把它们表述出来，让学生对所学的新知形成系统、科学的认识。）

③探究同一个圆中直径与半径的特征及关系。

可以让学生分小组活动，借助圆形纸片、直尺等操作材料，自主探究，主动参与新知识的构建，如：在圆形纸片上画出若干条直径与半径，量一量它们的长度，说一说有何新的发现。在学生小组合作交流的基础上，请各小组派代表在全班进行交流。除了交流这些新的发现外，关键是让学生说一说你是怎样得出这些结论的。

学生一般是通过折一折、量一量等方法得出这些结论的。但是，由于学生在测量直径与半径的长度时，一般都会产生误差，这样就会影响学生测量的结果。怎样解决这个难题呢？我想到了运用多媒体课件。通过多媒体课件清晰、准确的演示，学生很容易看出：在同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，而且直径是半径的两倍。

（设计意图：这一环节主要是放手让学生活动，主动参与新知识的构建，重在学生的探究过程。同时，教师要给学生提供充足的探究、交流的时间与空间，而且在必要时要加强引导。另一方面，将传统手段与现代技术有机结合，运用多媒体课件弥补传统手段中的不足之处，解决用传统手段不能解决的问题。）

第三个环节：在介绍中体验圆的数学文化，感受圆的独特魅力。

1、了解有关“圆”的历史，感受祖国灿烂文化的博大精深。

大屏幕出示并配音：早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作《墨经》中这样描述道：“圆，一中同长也”。数学巨著《周髀算经》中也有这样的记载：“圆出于方，方出于矩”，“没有规矩，不成方圆”。我国古代学者的这些发现，要比西方整整早一千多年。（1）听完圆形知识的有关介绍后，让学生说一说“圆，一中同长也”这句话的含义。

（2）听了这段介绍后有何感想？

2、欣赏生活中圆形的美丽图案，感受圆的魅力。

（设计意图：多少年来，在孩子们的心目中，在老师们的课堂里，数学一直与定理、法则、运算等联系在一起，枯燥乏味一直成为学生数学学习的绊脚石。而《数学课程标准》明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，拓宽学生的知识视野，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。）

第四个环节：巩固提高，在实践中感受圆的数学价值。

我会画

用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

我会找

请你找出下列圆的圆心和直径。

我会说

说一说：车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么位置？（设计意图：练习的设计要符合学生的认知特征，具有一定的层次感，而且重在应用，重在解决问题。同时，课首和课尾遥相呼应，此课开始时提出问题，结束时解决问题，以“解决问题”将整堂课串起来，体现了新课标的理念。这也是新课标所倡导的数学教学过程中的最后一个步骤：应用与推广。）

附

板书设计

圆的认识

圆是平面上的曲线图形

圆心

半径

直径 用字母O表示

用字母r表示

用字母d表示 在同一个圆中，半径有无数条，直径有无数条；

所有的半径都相等，所有的直径都相等； 半径的长度是直径的 1／2

八、教学反思

1、体现数学的应用价值

本课开始时设计了富有情趣的问题情境，让学生带着明确的问题去探究新知识，形成新技能，最后解决问题，逐步形成数学的应用意识和初步的应用能力，体现“人人学有价值的数学”的理念。

2、让学生经历数学的学习过程

《标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在本节课的设计中，学生不是被告知“圆是„„”、“应该怎样做„„”等等，而是让学生在教师的指导下进行探究性学习，去开展观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动，在这个过程中认识圆。

3、注重数学文化的传播

数学是人类文化的一种文明，作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的运算符号、图形分解，“教师应承担传递数学文化的重要职责”。本节课运用多媒体让学生了解与圆有关的数学史，欣赏由圆组成的美丽图案，感悟圆的神奇魅力，使学生多角度地受到祖国优秀文化的熏陶。

4、不足之处

主要表现在：由于本节课的内容教多，因此在学生探究的过程中给予的时间可能不够充足，如何给予学生充分的时间和空间进行探究，值得磋商。

第二篇：人教新课标六年级上册数学教案认识圆教学设计

认识圆

教学目的：

1.知识目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。

2.能力目标：借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.情感目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。

教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。圆的画法的掌握。教具准备：多媒体课件、圆规、直尺等

学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等 教学主要过程：

一、结合实际、谈话引入新课。

谈话引入：今天非常高兴能和六

（五）班同学一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？（生举例 师强调——指物品的表面）

师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？

师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）

（圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。）

师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。（板书课题）

二、引导探究新知。

1.导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。（1分钟）

2.学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。（5分钟）

师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。

3.展示探究结果，结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征。（8分钟）

谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢？你怎样发现的？

结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。

预设板书：

圆的认识——平面曲线图形。

圆心（o）圆中心一点确定圆的位置。

半径（r）: 线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉。

直径（d）线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉。

半径和直径的关系 d=2r r=d/2。

4.学习画圆（5分钟）

你是如何画圆的？

课件展示如何画圆。然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。——揭示圆大小位置的确定

学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？生演示操作。

三、应用拓展。

1.基本练习（4分钟）

〈1〉投影出示，找出下列圆的半径 直径。

〈2〉半径、直径的相关计算。

〈3〉概念的判断和识别。

2.应用练习。（10分钟）

〈1〉车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示

〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗?（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？月饼为一般都做成圆形的，为什么？）

看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，解释它、运用它。

〈3〉同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷语。有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。（利用电脑配上画面）先请同学们猜测一个字。（很多学生都说可以猜“样”）再学生猜两个字的水果名，学生在启发下猜出草莓（草没的谐音）。

师：羊吃草的情况与今天学的知识有关吗？我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗？（是这个圆的半径）钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把半径扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办？（可以把木桩移动一个地方，也就是移动圆心的位置），这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢？（圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。）

四、总结全课（3分钟）

1.质疑（篮球是圆形吗？表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？）

2.这节课你都学会了什么？

不管怎么说，老师觉得同学们的学习表现是不错的，所以我提议：我们一起伸出手划上一个圆满的句号。（句号是圆形的）

延伸：

1.用圆作画。

2.谈谈我眼中的圆。

第三篇：圆的认识 教学设计与教后反思

《圆的认识》教学设计与教后反思

教材分析：

《圆的认识》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册数学第一单元第1课时的内容。它是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征,初步认识研究曲线图形的基本方法，感受曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。

学情分析：

圆是一种常见的、简单的曲线圆形，在学习《圆的认识》以前，学生已经具备一定的生活经验，对圆有了初步的感性认识，但是由于农村小学生知识面较窄，视野不够开阔，特别是一些留守生，在缺乏父母督促学习的情况下，很难将圆的认识与生活中的数学问题联系起来，对圆的理性认识有一定的难度。因此，在上本课时，必须加强与实际生活的联系，加强实践操作，让学生通过折、量、画、议的手段，在动手做中获得知识的体验，得到成功愉悦，增强学习兴趣，达到顺利完成本节内容的目的。

教学目标：

1、通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。

4、让学生体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。教学重点：在探索中发现圆的特征。

教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。

教学准备：圆规、直尺、3张作业练习纸，大小不同的圆片。

教学过程：

一、比较平面图形的不同，导入新课

今天老师给大家带来了一些平面图形，请看大屏幕。快点看一看，都认识吗？（课件展示长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形、梯形等6种平面图形。）

你能从中找出一个与众不同的吗？为什么？（学生自由回答）

师小结：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形都是在平面上由直直的线段围成的图形，而圆则是由曲线围成的图形，称做“曲线图形”（板书：曲线图形）今天这节课我们就一起来研究这个曲线图形——圆。（板书：圆）

[设计意图：直接揭题，让学生通过观察和与已学平面图形的比较揭示圆的概念，这样设计能够直观而快捷地向学生明确圆是平面上的一种曲线图形。同时，将要学的新知识建立在学生已有经验和认知的基础上，使学生不觉得陌生。]

二、画圆，初步感知圆的特征

1、初次画圆，了解画圆方法“定点，定长”，认识圆心、半径、直径

（1）学生初次画圆 你觉得怎样能画出一个圆？（学生自由回答，如借助圆形物体画圆等。在学生回答的基础上，引出用圆规画任意大小的圆。）

学生拿出教师准备好的圆规，师生一起了解圆规各部分的作用。

试着用圆规在1号作业纸上画出一个任意大小的圆，边画边思考“怎样能把这个圆画的很圆呢”？（学生初次用圆规画圆，教师巡视了解学生画圆的情况。）

请画圆画得很标准的学生介绍用圆规画圆的方法。（指名拿作品上台展示并介绍方法。）

教师根据学生回答总结出：用圆规画圆一要注意圆规针尖固定好不能乱动，即“定点”，二要注意圆规两脚之间的距离不能改变，即“定长”。（板书：定点、定长）

［设计意图：数学教学，主要是组织好数学活动。从学生自主画圆画得不是很规范，到互相介绍画法和注意的问题，是一个很实在的数学活动。由于学生十分投入，所以对圆心和半径的直接感受是非常深刻的，这就为深入研究圆心、半径、直径积累了充分的感性认识。并且学生通过尝试、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，从而发展数学思维。］（2）教师示范画圆，组织学生认识圆心、半径、直径

教师根据学生交流的方法示范画圆。引导学生观察：画圆时的这个“定点”就是圆的“圆心（板书：圆心），也就是圆的中心，一般用字母O表示。（板书：O）而圆规两脚之间不变的距离就是圆的半径（板书：半径），为了能让大家清楚的看出来，老师把半径画下来（师示范画半径）。

教师引导学生观察并总结半径的特点。

师小结：“连接圆心到圆上任意一点的线段就叫做半径”，一般用字母r表示。（板书：r）

在圆中还有一条特殊的线段，老师也把它画下来（示范画直径）

教师引导学生观察并总结直径的特点。

师小结：“通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径”，一般用字母d表示（板书：直径，d）

［设计意图：《新课标》指出，数学应该是从学生的生活经验和以有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。通过教师板画圆学生自己探索发现，说说什么是圆心、半径、直径，这样的设计使他们对数学产生浓厚的兴趣和亲切感，同时能引发学生的学习动机。］

2、第二次画圆，了解圆心、半径的作用

请同学们拿出2号作业纸，再用圆规画一个圆，并标出圆心、半径、直径用字母表示出来即可，这次咱们来比比谁画的又快又好。（师巡视并收集好的作品展示）

请大家仔细观察，这几位同学画的有没有什么不同的地方？（学生观察然后回答“大小不同”，教师引导学生发现“半径决定圆的大小”。）

我们再来继续观察，这几个圆除了大小不同外，还有什么不同？（学生观察并回答“位置不同”，教师引导学生发现“圆心决定圆的位置”。）

［设计意图：学生通过再次画圆并在观察比较的基础上得出半径及圆心的作用，实践得出的真知会让学生有强大的成就感，而且这一个环节是每个同学乐于尝试也很容易成功的。］

三、进一步研究圆的特征

1、介绍研究方法

通过刚才的学习我们对圆已经有了一个初步的认识，要想深入的研究圆，还要进一步的研究圆的特征。从哪些方面来研究呢？（学生自由回答）我们一起来回想一下，以前研究平面图形的特征时都是从哪些方面来研究的？以长方形为例，我们都研究了长方形的什么？（学生回忆然后回答：如周长、面积、有几条边几个角、边的长度角的大小等等。）

师小结：研究平面图形的特征主要是从边和角的数量，边的长度及它们之间的关系这几方面来入手的。圆也是一个平面图形，虽然它没有直直的边，没有角，但是它有什么？（学生回答：圆心，半径，直径）

那么，我们就从圆心、半径、直径的数量及长度这几方面来研究圆的特征，好吗？

［设计意图：通过引导学生回顾平面图形的特征，教给学生如何对所学知识进行回顾整理，并且帮助学生明确研究方向，即从圆心、半径、直径的数量、长度及之间的关系来进一步研究圆的特征。］

2、小组活动，研究交流圆的特征

请大家听好活动要求（课件展示，并指名读一读）小组现在开始研究吧！

（小组活动，教师巡视了解各组活动情况）

每个小组都讨论的非常热烈，有收获吗？我们一起来交流交流？在交流前老师先给大家提点要求：每组派2名代表上来，要把研究的方法、过程和结果都交流出来。如果有说的不完整的，小组其他同学可以补充。其他组同学要认真听，有疑问的可以提出来。听清楚了吗？（指名上台交流，注意多让几个组展示不同的研究方法，如用折一折、画一画、量一量的方法。）

教师根据学生回答进行总结并板书：在同一个圆里有1个圆心，无数条半径和直径；在同一个圆里半径或直径的长度都相等；直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r,r=d÷2。

［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生感到自己是发现者、研究者、探寻者，感受到成功的喜悦。］

3、看书

刚才研究的过程大家都表现的不错。下面打开课本第2页，仔细读读第2页和第3页的内容，通过看书你会有新的收获的。注意啊，看书可不能光看字，还要看看研究的过程和方法。（学生看书，师巡视指点）

谁来说说你的新收获？（指名回答）

［设计意图：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过操作,对圆的知识有了一定的感性认识的基础上,让学生自学课本,再通过互相交流,使学生逐步建立了完整的正确的概念。］

五、巩固练习

1、以O点为圆心，以6厘米为半径画一个圆。

拿出桌上的3号作业纸听好要求：以O点为圆心，6厘米为半径画一个圆。（学生画圆，师巡视检查）

请大家仔细观察，这个圆和这个长方形有什么关系？（学生通过观察得出“圆的直径是长方形的宽”。）

教师引导学生观察总结出，刚才画的这个圆就是这个长方形内的最大的圆。

如果要在一个边长10厘米的正方形里画一个最大的圆，你认为圆的半径是多长？（学生思考并回答）［设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察等活动，体验出平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。］

2、画一个直径60米的圆。

老师这儿还有个画圆的问题，大家还能解决吗？（课件展示：怎样画一个直径60米的圆。）

同桌互相讨论思考方法。

说说你的想法。（指名回答，教师根据学生回答引导学生比较几种方法的优点与不足。）

教师根据学生回答提炼出一个更好的方法：拿一根长绳子，一端固定好，另一端绑上笔，旋转一周即可得到一个圆。

然后引导学生观察得出：固定的点就是圆的圆心，绳子的长就是圆的半径，需要30米，旋转一周，就转出了无数条半径，也就形成了一个圆。

［设计意图：学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题。通过试画花坛较直观地向学生渗透圆心是定点、半径是定长的特性，使学生对刚刚形成的知识做到活学活用，帮助学生对知识的深层理解，从而培养了学生综合运用知识探索解决实际问题的能力；同时练习又注重与生活的联系，这样的练习学生乐于参与，也有实效。］

3、拓展

早在两千多年前我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作中这样描述到“圆，一中同长也”。通过刚才所学，你知道“一中”指的是什么吗？（学生回答：一个圆心）“同长”呢？（指名回答：半径相等，直径也相等）这与我们刚才的发现怎么样？（一样）更何况我们古人的这个发现比欧洲西方国家要早一千多年呢！我们的老祖宗不简单吧！

［设计意图：扩展学生的知识面，让学生感受到数学的文化历史，体会到数学的文化魅力，并帮助学生进一步巩固了圆的特征。］

圆在我们的生活中扮演着重要的角色，并成为了美的使者和化身。请你说说生活中哪些地方有圆啊？（学生交流生活中的圆）

老师也为大家带来了一些生活中的圆，我们一起来欣赏。（课件展示）

看了之后有什么感觉？（指名回答）这么美的圆啊，怪不得古希腊的数学家这样说道“圆是一切平面图形中最完美的图形”，也正因为有了圆才让我们的生活变得多姿多彩。［设计意图：让学生寻找和欣赏生活中的圆，使学生感受到生活中处处有数学，同时也让学生感受到圆的美及无处不在，体现数学来源于生活。］

六、总结全课

通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？（学生谈收获）

［设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐。]

同学们的收获真不少，关于圆的秘密还远远不止这些呢。我们东方人更把圆看成了“圆满、美满”的象征。课后你可以自己查阅一下相关资料，进一步的来研究圆、了解圆。

教后反思：

《圆的认识》这一课属于一节概念课，在这一课的教学中，我力求让每位学生都去探究知识、发现规律，从而成为知识的探索者与创造者，在执教本节课时，我力求体现新课标理念，具体表现在：

1、紧密联系生活实际，在学生已有的生活经验和原有的认知基础上，让学生从生活中感受圆入手。充分利用课件直观展示，让学生通过观察，达到对知识的巩固和内化。让学生在生活中体验到圆对我们的作用，更能感受圆的美。

2、让学生动手实践主动探究，达到事半功倍的学习效果。整节课我精心设计了问题，引导学生自主探究，在画圆这一环节，尊重学生的个性差异，个体差异。“教师提出问题：你觉得怎样画圆？”让学生充分利用自己认知特点画圆，并用多种方法进行比较。最终，得出最优画法。

3、学生的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，是动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课中，从圆的揭示，半径的探究到直径的发现，通过学生动手折一折，自然而然的引出固定的一点即圆心，那么圆的大小由什么决定？学生从观察和画圆的体验中有了各自的看法，在交流中生成讨论半径的需要，对半径的探究中，相信学生，合理组织学生独立探索，合作交流，促进有效互动。

4、今节课，我加强数学与生活的联系，让学生寻找和欣赏生活中的圆，使学生感受到生活中处处有数学，同时，也让学生感受到圆的美及无处不在，体现数学来源于生活。

5、课将结束时，我为学生创造了总结的机会，让学生谈谈自己的收获，帮助了学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐。这节课虽然上得较成功，但我仍在思索着这几点感悟：

1、感受：通过这次节课使我深刻认识到教学过程体现“以学生为本”的教育理念，只有通过这样的教学设计和课堂教学才能使学生不光学到知识，其动手操作能力、交流能力、合作技能、综合实践应用能力才能得到发展。

2、质疑：动手就体验了吗？数学是一个发展的过程，强调体验过程，历经过程才能更深刻的领会。动手操作是体验的手段，但不是所有的动手都能得到体验。怎样的动手才能有所体验，需要我继续努力，继续探索。

3、在自主学习中展开探究新知，掌握圆的知识特征。本节课的整个环节都让学生在动手操作与合作交流中感悟、体验、认识圆的各方面知识。都是学生感兴趣的活动，他们变被动的操作为主动的探究，不是在学数学，而是在“做数学”和“数学的思考”。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生的探索精神和创造意识。使学生在具体、直观的操作中发现了半径、直径的本质特征、以及它们之间的关系，即突出了教学重点，又分散了教学难点，收到了较好的学习效果。

4、本课通过古代墨子对圆的描述进一步彰显圆的文化内涵，同时让学生感受到我国数学文化历史悠久萌发民族自豪感。最后，又回到生活中解释其中的奥秘，注重应用性再次让学生感受圆的独特魅力。

《圆的认识》一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。首先通过各种平面图形的观察揭示出“圆”，再引导学生通过观察、思考、猜测、操作、验证，从而了解了直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。

新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。因此，在本节课的授课过程中，赵淑娟老师合理恰当地根据所学内容安排了学生的独立学习及合作学习，让学生在操作实践中、合作交流中巩固新知，一方面让学生体验到数学学习的价值，又可以提高学生学习数学的积极性，真正的做到了教师角色的转变，教学方式的改变。

在本课时的教学中，我既作为一个引导者，又作为一个学习活动中的参与者，与学生共同活动。教学中师生互动、生生互动，使课堂充满了生命的活力。通过引导学生折、画、量、议、找„„多种感官参与活动，解放学生的脑、手、眼，让学生大胆地想、放开去说、随心地做，培养了学生的动手操作能力，探究的意识，创新的能力。

第四篇：人教新课标六年级上册数学教案认识圆2教学设计

课题：认识圆

【教学内容】

课本第56——58页的例

1、例2和“做一做”，以及练习十四第1——4题。

【教学目标】

1．使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称；会用字母表示圆心、半径与直径；

2．理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系；

3．使学生能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

【教学重、难点】圆的特征；圆的半径、直径及其关系；掌握用圆规画圆的正确方法。

【教学准备】课件、实物、圆形纸片、圆规。

【教学过程】

一、导入新课。

师：前面，我们已经系统的学习了一些平面直线图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等（课件依次出示这些图形）；知道了这些图形的特征与周长、面积的计算方法，但我们周围还有很多物体，如钟面、硬币、VCD碟片、圆桌面、车轮等，它们的形状是直线形吗？（不是）是什么形？（圆形）我们今天就来研究圆形的一些基本特征。

板书课题；认识圆。

二、教学圆的特征。

1．通过对比认识圆。

师：（出示圆形纸片）这就是我们今天将要一起来学习的圆形。请你们比较一下，它与以上我们学过的图形有什么不同？（圆由曲线所围成的）

让学生在桌面上逐次滚动准备的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形纸片，问：你们发现了什么？（只有圆形纸片易滚动）

出示场景图，问：在这幅图景中，哪些是圆形的呢？除此以外，你还在那些物体上看见过圆形？

2、通过活动认识圆

（1）画圆

师：你能想办法在纸上画一个圆吗？（学生画出圆，让学生自己说说是怎么画的）

（2）找圆心。

师：我们画出了这么多的圆，它们都有什么特点呢？让学生都拿出已备好的圆形纸片（课前老师分发，可以大小不等），让学生把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。

问：你发现了什么？（引导学生观察得出：这些折痕都相交于一点）1

说明：这些折痕相交于圆中心的一点。我们把这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。（课件图中标出圆心，并用字母O表示；学生在自己画的圆中标注圆心O）

（3）半径与直径。

指出：圆内、圆上、圆外。

让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出测量的结果，并想一想发现了什么？（引导学生得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。把有关数据写在黑板上）

课件图中连接圆心和圆上任意一点的线段，告诉学生这线段叫做半径，一般用字母r表示。

让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。）再让学生量一量自己的学具圆中的几条折痕，问：通过测量，你又发现什么？（学生得出：这些线段都相等。把有关数据写在黑板上。）

说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。（课件图中画一条直径，并用字母d表示）

让学生在自己的学具圆里用笔再画出几条直径，再量一量它们的长度。问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条直径，所有的直径都相等。把有关数据写在黑板上。）

让同桌的两位同学把两个圆重叠在一起，说明：这两个是等圆。通过刚才的量度，你发现了什么？（在两个等圆里半径都相等，直径也都相等。）

让学生观察黑板上的数据，问：“在同一个圆里，直径和半径的长度有什么关系？”（直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径的一半。）

板书： d=2r或r= d÷2

小结：在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。

猜一猜：两个相等的圆里，直径和半径的长度会有什么关系呢？

完成教材第58页上面的“做一做”第1题。订正时，让学生说一说自己是怎么想的？

3．运用圆的特点画圆

师：我们了解了圆的特点，就可以利用这些特点来画圆了。

（1）认识画圆的工具和使用。

师：画圆的工具有很多，我们来看这个工具（出示圆规），这是圆规。圆规有两脚，它的一脚有针尖，另一脚有铅笔尖（或粉笔）。使用时针尖一脚固定在一点上，右手握圆规，左手按住纸，不要用力过大，另一脚旋转画圆。

正是根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等这一原理，我们才可以用圆规来画圆。

（2）用圆规画圆的步骤。

A．把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）。

B．把有针尖的一只脚固定在选好的一点（即圆心）上。

C．把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

提示学生注意：在画圆的过程中，定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。

小结：圆的位置是由圆心决定的；圆的大小取决于半径的长短，与圆心无关。让学生完成教材第58页上面的“做一做”第2题

订正时让画的不够准确的学生说一说自己错在那里，在让画的比较好的学生说一说自己是怎样画的，使所有的学生都能够正确的画圆。

三、应用反馈。

1、完成教材第58页的“做一做”第3题。

1)提示学生想一想，什么是圆心，什么是直径？

2)订正时指明学生说一说自己是怎么找的？

2、完成教材第58页“做一做”第4题。

让学生展开讨论，小组交流，指名回报。

3、完成教材练习十四的第3题。

让学生拿出直尺，量一量这几条线段的长度，通过操作发现直径是最长的一条线段。

4、完成教材练习十四的第4题。

教师可以先演示一遍，再让学生试着测量，巡视进行辅导。最后说一说这是为什么？

四、课堂小结：通过今天的学习你想对大家说些什么？

五、课堂作业：完成教材练习十四的第1、2 题

第五篇：六年级上册《圆的认识》教学设计及反思

六年级上册《圆的认识》教学设计及反思

●背景分析

“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界”这一大胆尝试。

●过程描述 ［一］

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？ 生：钟面上有圆。生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。……

师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

图①

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。（生笑）生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）

师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？

生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］

（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？ 生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？ 生：我们是动手量出来的。生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？ 生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……

师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。［四］ 师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。生：半径一样长。生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？ 生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪。生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

图②

生：圆的直径是6厘米。生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

图③图④

生：小圆的直径是6厘米。生：大圆的半径是6厘米。生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。……

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。）

图⑤

师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。……

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？ ［五］

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

●自我反思

多少年来，在孩子们的心目中，在教师们的课堂里，数学一直与定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。

众所周知，数学本质上是一种文化，《数学课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。

数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。藉此，教学伊始，我们选择从最最常见的自然现象引入，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认识视域；最后，我们更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。

当然，“理想的课程”如何转化为“现实的课程”，这当中仍然有许多值得深切关注的话题。就拿本课教学而言，实施下来，应该说，学生对于“圆”这一冰冷图形背后所蕴含的人文的、文化的特性的感受还是十分真切的，然而，作为问题的另一方面，对于基本的数学知识、数学技能的掌握，在教学后的反馈中也确实暴露出了一定的问题，尤其表现在部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻等。因而，今后我们在数学课堂演绎数学文化、数学精神等层面的同时，如何兼顾知识与技能的教学，如何使我们的课堂活中有实，实中见活，应该还是有一定的启示意义的。