圆的认识课堂实录

第一篇：圆的认识课堂实录

圆的认识

教学目标：

1.引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。

2.在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同。

重点：认识圆，理解直径和半径的关系。难点：学会用圆规画圆。

教具准备：课件，纸片，圆规，剪刀等。教学过程：

一、情境导入：

师：同学们，认识我手中的图形吗？

生：圆

师：生活中，在哪里见到过圆形？

生1：我在手表上见过圆。

师：手表的表面上是圆形。

生：硬币上有圆。生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？ 生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师今天也给大家带来了一些。

[课件出示：光盘、硬币、车轮等]

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？生：好。

二、探究新知

1、从画圆中认识圆

师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？生：会。

师：请大家在准备的白纸上面任意画一个圆。生开始画圆，师巡视指导

师：同学们画完了吗？生：画完了。

师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。大家猜猜他们可能哪里出问题了？

生1：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。

师：应该拿哪里？

生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示）

师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。（师拿起圆规演示）

师：非常好，还有吗？

生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了。

师：画的时候针尖能不能移动啊？移动画的出圆吗？

生：不能，画不出圆。

2、学习圆心、半径、直径

师：那现在，同学们想再画一个圆吗？生：想。

师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的圆一样呢？谁有办法？

生：可以规定全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大。师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画出来

（学生第二次画圆）

师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来。

师：同学们，来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样？生：差不多 师：同学们，圆我们是有了，现在把你剪下的圆折一折,你有何发现? 生1:我发现所有的折痕都相交于一点。

师：这一点是不是在圆的中心位置？生：是。

师：我们给它取个名字。叫做圆心。通常用字母O表示。生2：我发现所有的折痕不但都经过圆心，而且都在圆上。

师：经过圆心且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。通常用字母d表示。

师：关于直径啊，老师这里给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径。

生：第三条。

师：那第一条为什么不是呢生：因为没有经过圆心。

师：经过这词用的好，他没有经过圆心

师：那第二条不是通过圆心了吗？ 把你的想法告诉全班同学。

生：因为他只画了一半，没有画到头。

师：换句话来说，什么样的线段才是直径？ 一方面要经过。。生：圆心。

师：同时他的两端得怎么样？ 生：都在圆上的线段

师：说的好，像这样的线段才是圆的直径。

师：圆上的某一点连接圆心的一条线段叫做圆的半径，一般用字母r表示。师：大家在刚才的圆片同样画上圆心、一条直径、一条半径，并标上字母。

（生画的同时，师也在黑板上画直径）

师：通过刚才的学习啊，张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了，圆心，半径，直径，大家都认识了吧。下面我们就来探究直径和半径的关系。

三、深入探究直径和半径的关系

1、师：同学们，以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗？ 生：有

师：那就抓紧时间

小组合作学习，教师参与其中。

师：同学们，老师觉得我们光顾着研究也不行，得善于把自己的研究结果与别人交流，对不对？让别人相信你的发现是正确的。

2、分析推理，论证规律

师：我们来看第一条发现，这个小组发现，圆的半径和直径都有无数条，有道理吗？ 生：有。

师：亮出你的观点，你是怎么发现的？

生1：我们一开始认为圆的半径只有四条，在往后的研究中，我们慢慢的把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。

师：同学们听明白了吗？那同学们都同意这个发现？

生：同意。

师：继续看第二条：在一个圆里，每一条直径都是一样长的。有道理吗？说说你的想法？

生1：我是用尺子量的方法。（生演示测量过程）

师：他是用测量的方法，发现了什么？

师生：每一条直径都是一样长

咱们来看第三条发现。在同一个圆里，直径是半径的二倍。同意吗？ 生：同意。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个……圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。

生：一样长

师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多有用的结论。

四、课堂小结。师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是走“近”了圆的世界，打开圆的大门，一个更加精彩，更加丰富的世界必将展现在我们面前，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界！

教学反思:

圆的认识这一课已经上完了。然而，真正上完课，听完教师们的点评，再回顾自己准备、以及正式上课的过程，又听了其他优秀老师们的精彩课堂,却发现要思考学习的东西远未结束，要走的研究之路更是还很长很长。回想教学时，我选择从认识最常见的圆形物体引入，引发学生感受圆的神奇魅力,激发学生的学习兴趣,了解到圆无处不在；然后让学生在画圆、认识圆的各部分名称、探究圆的规律等具体活动中，深刻认识圆。探究结束，我介绍了中国古代关于圆的记载，拓宽学生的知识视野；最后，我们更是借助“解释自然的圆”和“欣赏人文的圆”等活动，帮助学生积累感受、提升认识。当然，不足之处在所难免。在教学时，画圆这一环节占用时间过多，以后要注意合理分配时间。

第二篇：圆的认识 课堂实录

三、自主探究，学习新知

1、实物画圆

师：圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。因为，画圆的过程，正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。师引导学生进行第一次画圆比赛，看谁画得最快？（教师巡视，发现画的快的同学大部分是借助实物画圆。）

教师请画的快的学生说说是怎样画的。

师指出：借助实物画圆速度很快，这是它的优点，而且生活中的圆随处可见，我们可以就地取材。那它有缺点吗？

师引导学生发现：借助实物来画圆，它的大小是固定的，比如说如果你用一元硬币画圆，就只能画这样小小的圆。它只能画固定大小的圆，这就是它的缺点。

2、生活中画圆

师组织学生观看操场画圆的视频。

3、圆规画圆

师提问：刚才我们发现借助实物只能画固定大小的圆。有什么好方法改进这个缺点？

师简单介绍圆规。

师引导学生在白纸上尝试用圆规画出一个圆吗？

（学生尝试用圆规画圆，教师巡视。）

师鼓励学生绝大多数同学画得都很棒。

（展示优秀作品）。请学生说说画圆的步骤。（两脚叉开——固定针尖——旋转成圆）

相机提问：根据你的画圆经验，你认为画好一个圆要注意什么？

（针尖不能动，两脚叉开的距离不能变，旋转时速度快一些，不然导致两脚叉开的距离改变）

师引导学生比较操场画圆和圆规画圆：刚才我们观察操场画圆中，有一位同学在中间握住绳子，他相当于圆规的什么？有一位老师拉着绳子转圈，这根绳子相当于的什么？

4、圆是由曲线围成的平面图形

师引导学生观察刚才所画的圆。圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

（课件出示圆与以前学过的平面图形的基本形状，突出圆）

通过比较，师引导学生说出圆是由曲线围成的平面图形。

5、自学圆的各部分名称

让学生自学书第96页例2的文字

师提问：通过自学，你知道了什么？

引导学生通过自学、交流、操作等活动，自主建构起对圆心，半径，直径等概念的理解，再通过交流反馈来及时检查自学的效果。

最后师引导学生在自己画出的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母O、r、d表示。

（投影展示学生作业并交流）

6、探究圆的特征

师：刚才我们认识了圆各部分的名称，接下来我们来探究圆的特征，请小组合作完成，组长在作业纸上记录。

出示例3：

（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？

（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？

（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

学生操作，教师参与学生中讨论。

教师选择有代表性的观点依次展示，让学生分别说说自己的想法。

【设计意图：在实物画圆时，让学生自己想办法画圆，充分体现学生学习的自主性，给学生思考的时间和空间，学生借助不同实物画圆，体现方法的多样化。从实物画圆到用圆规画圆这一过程，让学生感受用圆规画圆的普遍性，使方法得以优化。在学习圆各部分的名称时，五年级学生已经具备了较强的阅读和理解能力看，可以通过自学、交流、操作等活动，自主建构起对圆心，半径，直径等概念的理解。在研究圆的特征时，学生在小组合作中掌握新知，突出了学生的主体地位，培养了学生的主动参与的意识。】

四、巩固练习，拓展提升

1、基础练习

（1）练一练第1题

（2）练习十七第1题

2、拓展练习

（1）花坛：这是一个圆形花坛，为了解决人工喷水难的问题，想用自动喷头来给这个花坛喷水，想一想，这个喷头装在哪里比较合适？如果这个花坛的直径是12米，这个喷头的喷水距离应该是多少？你是怎么想的？

（2）你知道车轮为什么设计成圆形吗？能设计成方形吗？

【设计意图：这些练习的设计，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则。学生的求知欲是永无止境的，他们并不满足于课本上的那些知识，因此，在这一环节中还拓展学生的知识。由于受到生活经验和知识的限制，学生对于车轴为什么装在圆心上的认识是不易理解的，根据学生的交流情况，结合媒体的动态演示，体会当车轮不是圆时，车子行驶的感觉是不平稳的，从而体会到车轮要做成圆的。】

五、全课总结，升华认识

师：刚才我们在做套圈游戏的时候，可乐相当于圆的——圆心，每个人相当于圆上的一点，每个人到圆心的距离相当于圆的半径。因为在同一个圆里，半径都相等，所以站成圆形来套圈是公平的！

师：请大家回忆一下，通过刚才的学习，你有什么收获？

对于这节课的学习，我们可以画一个圆满的——句号，但对于圆的知识我们只是认识了一部分，只能写上——省略号。（投影：句号、省略号的形状）上面有圆吗？圆真是无处不在。

【设计意图：前后呼应，通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时将“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值。】

板书设计

圆的认识（定点）

圆心0（定长）

半径r

无数条

长度都相等

同一圆内

d=2r

r=（对称轴）

直径d

无数条

长度都相等

第三篇：《圆的认识》课堂实录1

《圆的认识》

一、教学目标：

1、让学生在活动中认识圆，知道圆的各部分名称,掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径与直径的关系；

2、学会用工具画圆；

3、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题；

二、教学重难点：

理解和掌握圆的特征

三、教学准备：课件、白纸、剪刀、圆规

四、教学过程

（一）情景导入

师：同学们，早就听说咱们六（1）班的同学特别聪明可爱，不仅知识掌握的非常扎实，而且语言积累十分丰富，今天，老师就想领略一下大家的风采，好吗？

生：好。

师：谁能说说带有“圆”字的词语呢？

生：玉润珠圆、花好月圆、字正腔圆、自圆其说、破镜重圆、功德圆满„„ 师：愿同学们长的个个圆润甜美，在座的老师们工作都圆圆满满，愿天下所以的家庭都能够合家团圆，更希望今天你我的配合能够圆满成功。

师：出示钟表图片，同学们你们看到了什么？ 生1：钟表 生2：圆

师：对于圆我们一定不会陌生，谁来说一说在生活中，你在哪些物体上看到过圆呢？

生：硬币的面、井盖的面、脸盘的边、矿泉水瓶盖的边、光盘、圆桌、车轮„„

师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？ 生：说不完

师：呃！正所谓“圆无处不在” 师：今天老师也给同学们带来了一些。（放图片）瞧，圆形茄子、向日葵、广州大厦、日落、摩天轮„„

师：同学们，在这里你找到圆了吗？ 这些图片美吗？ 生：很美

师：正是有了圆，我们的世界才会变得如此美妙而神奇，今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去领略它无穷的魅力！(板书圆的认识)

（二）探究新知

1、圆的画法

师：大家既然能找见圆，你们会画圆吗？

生：会

师：现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。（学生画圆，教师指导。）生：我用硬币画得 生：我用瓶盖画得

生：我用带空心的三角板画得 生：我用圆规画得 生：„„

师：大家真是八仙过海，各显神通。方法确实不少，师：老师也想给大家展示一下老师画圆的绝招。（黑板展示用拇指和食指画圆）

师：谁原意上黑板来用老师的方法来画圆？ 师：为什么同学们画的圆不圆没有画好呢？ 生：大拇指没有定好，拇指和食指的长度没有定好。

师： 大拇指没有定好，用两个字说就是定点（板书），那在拇指和食指的长度没有定好？

生：定长（板书）

师：老师这里还准备了两个工具你们上来画圆，比比看谁画的快，有圆,看看你们有什么发现？

生：一个没有定长，一个没有定点。

师：你们讲的画圆方法和老师的方法，这些画圆的方法里，你们觉得那种方法又简单又美观而且没有局限性？

生：圆规。

师：对了，圆规是画圆时常用的工具，谁来向大家介绍一下用圆规画圆 的方法？

师：上面拧的就是定点，两脚间的距离就是定长。

师：老师电脑里也有显示圆规画圆的过程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上画。好，开始。

师：这位同学转本子，（全场笑声）转本子能不能把圆画出来，画出来了，画出来了，问题要是在黑板上画圆，我们转黑板不太方便。（全场笑声）

师：那画圆的时候你有没有思考，要注意什么问题，把你的体会和别人交流交流。

2、理解掌握 圆的各部分名称：圆心、半径、直径

师：同学们请你们拿出圆形纸片，对折，再对折，再对折，对折5次，然后展看,好好观察，看看有什么发现。

生：所有的折痕相较于一点。

师;我们把这一点叫做圆心，通常用大写字母O表示。学生读两遍 师：为什么起这个名字，这个名字起得好不好？

生：我认为这名字起得很好，因为这个点是圆的中心，所以叫做圆心。师：对圆中心这个点叫圆心。（ppt）

师：大家同意吗，怎么理解这个中心呢，凭什么就说，它就是中心了呢？你说。

生：其实我觉得，这个圆的中心点到圆上任意一点的任何距离都是一样的。

师：圆心到圆上任意一点的距离都一样吗？我们一起来量一量吧？（ppt）

师：经过量一量圆心到圆上任意一点的距离都相等，请记住圆的这个特性。

师：请解释哪种方式公平（ppt）

师：同学们预习了吗？那老师请问圆心到圆上这个距离叫什么，用两个字概括？

生：半径

师：那你们认识半径吗？我们来认一认（ppt）

师：经过刚才的练习知道什么是半径吧？连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。（ppt）

师：我们认识了半径，那请你们在你们的圆里画上半径，看看能画多少 条半径？叫学生上黑板上来画一画摆一摆

生：无数条：（板书）

师：假设老师沿着这条半径往下就是什么了？ 生：直径（板书）

师:那什么是直径，我们还是来认一认？（ppt）师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

那请你们在你们的圆里画画直径，看看直径有多少条？叫学生上黑板上来画一画摆一摆

生：无数条：（板书）

师：请你们在你们的圆里量一量半径与直径有什么关系？ 生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍

师：同学们我们认识了半径和直径，请你们来判断这几道题目。师：我们研究圆的这些特性都是在同一个圆里，所以在同一个圆里才有这些特形。

3、运用知识拓展思维

师：我们学习了这么多有关圆的知识那我来练一练。（ppt）练习师：同学们刚才表现的真好，老师还有一个问题想问问大家()决定圆的大小

()决定圆的位置。

4、用圆的知识解释生活中的现象。

5、课堂小结

（三）、板书：

定点一圆心(o)一位置 定长一半径(r)一大小

直径(r)

......

第四篇：《圆的认识》课堂实录

《圆的认识》教学实录

南京师范大学附属小学 贲友林

课前谈话

师：认识上课老师吗？ 生：不认识。

师：真的不认识？真的之前你们老师什么都没说？ 生：说了。师：说了什么？

生：是南京的特级老师来帮我们上课的。师：老师从什么地方来的？ 生：南京。

师：怎么称呼他？ 生：fēn友林老师。

师：你们听清楚了吗？知道刚才她说的第一个字是什么？ 生：fēn

师：知道那个字怎么写吗？ 师：掌声有请女孩到黑板上写。生写“贲”

师：再用热烈的掌声请她回座位。师：说实话，这个字你认识吗？ 生：不认识。

师：如果加上一个“忄”旁读什么？ 生：fèn 师：有“忄”旁吗？ 生：没有。师：不读fèn。生：读fēn。

师：好像也不是。

师：如果加一个“口”估计你也认识。生：pēn

师：没“口”没“忄”读什么？ 师：有一个人认识。谁认识？ 生不语。

师：你们都不知道谁认识这个字啊？ 生：老师你自己认识。师：她说得对不对呀？ 生：对。

师：如果我不认识这个字问题就大了吧！师板书： ben 师：现在知道怎么读了吧？ 生：bēn 师：我没标声调，你首选第几声？ 生：第一声。

师：没标声调读音有几种可能？分别是？ 生：bēn、bén、běn、bèn。

师：那位女孩，刚才你笑得特好看，说真实话，刚才你为什么笑？ 生：因为觉得你的名字很好笑。师：心里还有话没说出来。

师：当读第四声的时候。说吧，女孩。生1：嗯„„有些人会说，人家很笨。

生2：第四声就是bèn，然后就觉得有点„„ 师：怪怪的 生：嗯

师：这上课老师是不是笨蛋老师，是吧？

师：抱歉，不读第四声，读第一声。怎么称呼我？ 生：贲老师。

师：提醒一下，如果用话筒发言，声音响亮点，如果一起说，声音轻点，可以吗？ 生：好。

师：今天谁上课？ 生：贲老师。

师：你们说对了一半。生1：特级教师贲老师。

师：谢谢，你还是说对了一半。师：今天谁上课？

生2：南京特级贲老师。

师：很遗憾，你依然说对了一半。生3：贲友林老师。

师：听到她把老师名字说全了吧？依然说对的是一半。生4：教数学的贲老师。

师：我估计接下去就说“来自南京的教数学的贲友林老师。”对吧？当然，这样说还是说对了一半。

师：我想问你们，你们今天来干嘛的？ 生：上课的。师：来干嘛的？ 生：上课。

师：那我刚才问你，今天谁上课，你说谁上课的？ 生：贲老师。

师：现在知道谁上课？ 生：为我们上课的贲老师。师：把那个“为”改成“和”。重说一遍。生：和我们上课的贲老师。师：是谁和我们一起上课？ 生：贲老师和我们一起上课。

师：听到这样的发言，没掌声，只能说明你反应慢了。生鼓掌 师：现在知道谁上课？

生：贲老师和我们一起上课。

师：我们五（10）班所有同学和贲老师一起上课，对不对？ 生：对

师：会听讲吧？ 生：会

师：有同学没敢说，大概在猜这好像是笨蛋老师问的一个问题，我都五年级了，他还问我会不会听讲。未必啊！听谁讲？ 生1：听贲老师讲课。

生2：听贲老师和同学们讲课。师：两个同学发言有什么不一样？ 生不语。

师：没听出来，女孩，再说一遍。生1：听贲老师讲课。师：男孩，接着来。

生2：听贲老师和同学们讲课。

生3：一个讲出了贲老师和谁讲课，一个只讲出了贲老师和我们讲课。师：那现在想想看，上课是不是只要听贲老师讲？ 生：不是。

师：还要听谁讲。生：同学们。

师：同学们讲时要不要听？ 生：要。

师：听讲，听讲，既要听老师讲，还要听？ 生：同学讲。

师：听讲，听讲，就是要先听？ 生：后讲。师：讲什么呢？ 师：就是讲自己的？ 生：想法。

师：对，你怎么想的，就怎么讲，你例如那个字，我觉得读bèn，读第四声的时候，为什么笑，因为我想到了那个“笨”，你怎么想就怎么说。好吧？ 生：好。

师：我们需要你说真实的想法。把你真实的想法说出来，别人讲完以后，你发现他讲的不完整，接下来可以？ 生：补充。

师：他讲得不对，接下来可以？ 生：反问。

师：他讲得我就没听懂？ 生：可以请他再讲一遍。

师：对，没听懂很正常吧，那你就再讲一遍。唉，他讲的特别精彩，怎么办？ 生：鼓掌。

师：把掌声送给他。是我通知你鼓掌，还是你主动把掌声送给他？ 生：主动。师：因为他的想法特别精彩，给了你启发，你要把掌声送给他，对不对？ 生：对

师：有一个说法，叫送人？ 生：送人玫瑰，手留余香。

师：掌声是送给同学的，其实也是送给你自己的。

师：另外还有个约定，就是今天上课，我会邀请人到前面来，要对着全班交流、讲解，谁愿意到这儿来的，举手我看看。没人举手。

师：有同学看着我，有同学看同学，你们举吧，我看你们举手，是这样的吗？ 师：我再问一次，愿意到这儿来的请举手。两个同学举手。

师：很好，第一时间，两位举手，一个男生，一个女生，掌声送给两位。

师：当然，不举手，你也有可能到这儿来。我只想和大家有个约定。不管是谁到这儿来，只要他到前面来，咱们都有掌声欢迎他，可以吗？ 生：可以。

师：当他讲完以后，不管他讲得怎么样，当他回到座位的时候，咱们都要有？ 生：掌声。

师：欢送他，鼓励他。能做到吧？ 生：能。

师：好了，拿一支笔出来。今天还要带什么东西的？ 生：圆规。

师：把它从盒子中拿出来。然后把桌上整理一下。生整理

师：把坐的凳子调整一下，要让你上课站起来方便，坐下去舒服，凳子不响，另外看看从你的座位到前面来，选择什么路径走比较快，距离你最近的话筒在哪？把话筒举起来。每个人看看距离你最近的话筒在哪，上课要用话筒，对着话筒讲，能听懂吗？ 生：能

师：好，我现在开始记录时间，一节课多长时间？ 生：40分钟。

师：我只给你提醒，我们班是40个人，是吧？40分钟，能不能每个同学在上课抢到发言机会，看你的，我用了哪个词？ 生：争分夺秒。

师：意思一样。好，上课。

教学过程

师：这节课，我们探讨什么问题？ 生：圆

师：就是要来认识？ 生：圆。师板书：圆

师：课前，我们已经做过这份材料。第一题，关于圆，我知道什么？ 生纷纷举手。

师：对，我已经看过你们材料了，我们每个同学都知道一些，有多有少，还有不一样的。同桌三位先相互交流一下。学生交流。

师：很快就交流好了，是吧？

师：谁愿意到前面来？一个举手，两个，三个，四个，五个，这一列就差一个了？很好。师：还有的同学看看别人，那是你们的活，是吧？你们讲，我听，对不对？我觉得每位同学都应该有到前面的勇气和自信，谁来？告诉你，不是我来选，今天我请老师来抽你的学号，我们一到四十号，对不对？请在坐的非滨海实小的哪一位老师，你报一个学号，你报谁，哪一位同学就上来。听课老师：30。

师：30号，哪一位，来，掌声有请。生30上讲台。

师：樊行星，你和全班交流你知道的之后，我想班上同学一看，我还有想法和他不一样，赶快怎么样？ 生：举手。

师：他们举手，然后你就请他们补充，你都认识吧？ 生30：嗯

师：我送话筒，你先说。

生30：关于圆，我知道圆和多边形都是平面图形。师：他发现自己写漏了一个字。生：面

师：都是什么图形？ 生：平面图形。

师：赶快补充，举手。生30：郭一和。

生：圆是几何图形之一；画圆时，针尖固定的一脚是圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段是直径。生鼓掌

师：说了长长一段话，你听得出来关键词，他说„„什么？ 生：半径。师：还有？ 生：直径。师：还有？ 生：圆心。

师：非常好，继续补充。生30：顾舒婷。

生：圆有无数条半径和直径。生鼓掌，师示意继续举手补充。生30：唐振兴。

生：圆没有顶点和直线。师：我没听白，重说一遍。生：圆没有顶点和直线。师：那你的意思就是圆？ 生：只有曲线。师：哪个词？ 生：曲线。师：好，继续。生30：张晓娟。

生：圆上的所有点到圆心的距离相等。生鼓掌。

生30：刘一佳。

生：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。生鼓掌。

师：我发现我们五（10）班同学特厉害，你发现从前到后，现在我们所交流的，都没有重复吧？继续，还能补充吗？ 生30：范博雯。

生：圆上任意两点之间的部分叫弧。师：她说的是什么？一个字。生：弧。

师：没啦，是吧？ 生点头。

生30：莫雯琪。

生：画圆要找中心点。生鼓掌。

生：圆的各个部位名称为：圆周、圆心、直径、半径。生鼓掌。

师：不过刚才他说的，好像前面有同学说过了，是吧？ 生：嗯。

师：说的是圆有什么？ 生：圆心。师：还有？

生：圆周、半径、直径。师：半径和直径，是吧？

师：好了，没了，是吧？没了，我们30号怎么样？ 师：讲得很好，组织也非常棒，掌声欢送。生鼓掌。

师：那么刚才我们交流的这些内容啊，有一些是我们今天要学的，有些是将来要学的，有些是对的，有些还不够准确，那没关系，我们接下来就来认识圆。好了，再看第一题，还要你再画一个圆吧？ 生点头。

师：用什么来画？ 生：圆规。

师：会用圆规画的举手。所有学生举手。

师：愿意到前面来的，把手举得再高一点。我怎么就看到那个手就慢慢低下去了呢？很好，这次是我来点，还是抽学号。生：抽学号。

师：老师们，继续抽。听课老师：8。

师：8号。掌声有请。师：好了，8号画得怎么样，我不知道，但接下来是现场直播，她马上在这上画，都能看到吧？现场直播是有风险的，因为她画得怎么样，我说我不知道，但有两种可能：1.她画得非常？ 生：好。

师：等会儿她画得好的话，你要表扬她，她为什么会画得这么好？对不对？ 生：对。

师：还有一种可能，她会画？ 生小声说：不好。

师：一般般，出问题了，画砸了，是吧？ 生点头。师：那等会你要给她分析分析，哪儿出问题了？用圆规画圆要注意什么？所以你们不仅要看，还要怎么样？ 生：想。

8号女生开始画圆，师提醒她看看屏幕，要让大家能够看到。师：怎么样？ 生：很好。鼓掌。

师：用一个字，是什么？ 生：好。师：两个字？ 生：很好。师：三个字？ 生：非常好。

师：再表扬，为什么能画这么好？ 生：她的针尖固定的完全没有动。生鼓掌。

师：听到她说的吧？

师：厉害，听到她说的吧？用两个字表示。生：定点。师板书：定点。

师：还有补充吗？当然为了便于表达，咱们来认识一下圆规，我们都认识吧？ 生点头。

师：我用手抓的是圆规的？ 生：头。

师：有头就有？ 生：尾。

师：还可以说，有头就有？ 生：脚。

师：在这是说尾还是说脚？ 生：脚。

师：有几只脚？ 生：两只。

师：一只脚装的是？ 生：铅。

师：对，还有一只脚装的是？ 生：针。

师：所以刚才说了，那针尖固定在那，不能动，叫定点，对不对？其实画圆的时候，大家这个动作可以看，不要模仿，有危险的。师针尖固定上手指上，旋转圆规。师：圆规在不在动？ 生：在。

师：但是在动的过程中，你看到不动的地方，你水平就高了。那个针尖固定的点有没有动？ 生：没有。

师：你还能看出来什么不动吗？ 生：它的半径没有变化。师：他说什么？ 生：圆的半径。

师：这圆规，半径在哪？来，你说，到这儿来，指着我这圆规。对着话筒说。生指着两只脚说：就是这边和这边的距离。生鼓掌。

师：用我们刚才说的话，就是圆规两只脚之间的？ 生：距离。

师：这个距离，这个长度能不能动？ 生：不能。

师：画圆时，能不能说一会这样，一会这样。生：不能。

师：也就是说这个距离不能动。是吧？ 生点头。

师：或者说这个长度不能动。那刚才叫定点，这叫定？ 生：位。

师：找哪个字说的更好来？这两只脚之间的？刚才说哪个字的？ 生：定位。

师：两只脚之间的什么？ 生：定位。

师：定位呀？我没听懂，两只脚定位，噢，两只脚位置定下来，是吧？ 生点头。师：两只脚的位置定下来，就是两只脚之间的长度定下来了吧？所以用哪个字？更形象一点儿？ 生：长

师：再加上一个字。生：定长。

师：听懂了吧？还要定什么？ 生：定长。（声音很小）师：我没听到，再说一遍。生：定长。

师：对了，其实要像她这样能画好一个圆，关键就是要把圆规做到定？ 生：定点、定长。

师：拿起圆规，像刚才她这样，画一个圆，当然，画的时候，体会一下，定点、定长。来，谢谢，回座位。生画圆，师巡视。师：好，有同学画的非常熟练，有的同学还需要再练，仅靠这会儿画一个圆两个圆是不够的，下课以后再画，可以吧？

师：来，看到这个圆了吧？前面说到那个圆心，有谁能把圆心找出来？ 师：最后一位女孩，掌声有请。生掌声。

生描点并说：中间这个点。生鼓掌。

师：也就是刚才针尖什么？ 生：固定的那一点。

师：固定的那一点，戳的那一点，对吧？ 生点头。

师：这是这个圆的？ 生：圆心。

师：可以用一个字母表示。说吧！生：O 师：很好，写出来。生在圆中写字母O。

师：怎么样，好，掌声欢送，谢谢！生鼓掌。

师：接下来画什么？知道吗？知道接下来画什么吗？ 生：半径。（声音很小）师：对，说出来，画什么？ 生：半径。

师：还不举手，再不举手，你就慢了，来，那位女生。带着尺子到这儿来，她要画什么？ 生：半径。生上台画半径。（画了一条直径）师：女孩。

生：我认为她画的是直径。师示意她上来画。师：掌声有请。生鼓掌。生准备擦掉。

师：唉，不擦，你重画。

生画半径，并告诉大家是这边。师：你们感觉这画的是什么？ 生：半径。师：这画的是？ 生：直径。

师：唉，那你解释一下，这半径是一条？ 生：线段。

师：说得对不对？ 生：对。（鼓掌）

师：咱们学数学，就用数学的话，这半径是一条什么？ 生：线段。

师：说到线段，马上想到线段有两个？ 生：顶点。

师：我们数学上叫？ 生：顶点。师：端点吧？ 生点头。

师：你们数学老师是这么说的吗？一条线段有两个端点，对不对？来，指一下，那两个端点在哪？一边指一边说。

生：其中一个端点在这里，还有一个端点在这里。师：看到了吧？ 生：看到了。

师：这话怎么说来？我们可以说：这个端点在？ 生：圆心。

师：说得好，再说一遍。生：这个端点在圆心。师指着另一个端点。生：这个端点在圆„„

师：说吧，你觉得怎么说就怎么说。生：圆弧。

师：听懂这个意思了吧？ 生点头。

师：那数学上说，这个端点在圆上。我刚才怎么说的？这个端点？ 生：在圆上。

师：如果这儿有一个点，那是在？ 生：在圆外。师：这个点？ 生：圆内。师：这个点？ 生：圆上。

师又在圆上指了三个点。生：圆上，圆上，圆上。

师：好，现在我们来回顾一下，半径是一条？ 生：线段。

师：它有两个端点，一个端点？ 生：在圆心。

师：还有一个端点？ 生：在圆上。

师：半径可以用字母？ 生：O 师笑着说：O是表示什么的？ 生：圆心。

师：那半径用哪个字母呢？ 生不会。师：不知道吧？不知道，一看就知道。（板书：r）生：r 师：知道了吧？ 生点头。

师：来，掌声欢送。

师：好，现在你知道了，刚才她画的是什么？ 生8：直径„„圆„„圆径。（不会，有点胆怯。）生提醒：半径。师：圆的？ 生8：半径。

师：你画的那是圆的？ 生8：直径。

师：很好，来，这圆的直径它是一条？ 生8：直线。生提醒：线段。生8：线段。

师：唉，没关系，想好说。刚才她先说直线，又说线段，你现在确认一下，这直径是一条？ 生8：线段。

师：为什么不说直线呢？ 生8不语。

师：其实咱们就要去想直线和线段的区别，对吧？ 生：对。

师：有什么区别？ 生：线段有两个端点。

师：噢，线段有两个端点，直线呢？ 生：没有端点。师：线段的长度？ 生：有限。

师：可以度量。直线呢？ 生：无限。

师：那你现在看看，这直径是一条？ 生：线段。师：它有两个？ 生8：顶点。

师：我们刚才说，叫什么？ 生：端点。

师：来，用笔指着说，端点在哪？

生8指着半径的两个端点说：在这和这。师：再指一遍。

生8又指着半径的两个端点。师：她这会儿指的是什么？ 生：她指的是半径的端点。

师：给她一个提醒。她应该指什么？ 生：直径的端点。师：对着她说，让她听到。生：直径的端点。师：听懂了吗？ 生8点头。

师：现在你要指的是直径，而不是半径。唉，你知道哪个是直径吗？来，指一下。生8指出了部分直径。

师：把它指完整，从哪儿到哪儿。生8完整的指出了直径。师：再指一遍。

生8边指边说：从这儿到这儿。

师：你们掌声没响起来，就说明你没看懂啊。生鼓掌。

师：人家指的对不对？ 生：对的。

师：很好，再指一遍。哪儿是直径。生8边指边说：从这儿到这儿。生鼓掌。

师：好了，直径是一条？ 生8：线段。

师：两个端点在哪儿，再指一遍。一个端点？ 生8指着左边的端点说：在这。师：可以怎么说，这个端点？ 生：在圆上。

师：很好，接着说，还有个端点？ 生8指着右边的端点说：在这。师：怎么说？ 生：也在圆上。

师：现在指清楚了吧？ 生点头。

师：好，我们来看一下，直径是一条？ 生：线段。师：两个端点？ 生：都在圆上。

师：说完了吗？有补充吗？如果这样一画，是直径吗？ 生：不是。

师：怎么不是呢？

生1：因为这样画，它就没有一个圆心了。它必须要有一个圆心。生2：应该要经过圆心。生3：应该要经过圆心。

师：听懂了吧？那条直径要怎么样？ 生：经过圆心。

师：来，你指给大家看看，那个直径要怎么样？ 生8指着圆心说：要经过这个圆心。生鼓掌。师：好，我们现在来回顾一下，唉，这直径是一条？ 生8：线段。师：两个端点？ 生8：在这和这？

师：数学上说，两个端点？ 生8：都在圆上。师：而且要经过？ 生：圆心。生鼓掌。

师：圆的半径用字母r表示，那圆的直径呢？ 生不语。师写字母d。师：掌声欢送。

师：圆上有多少条半径？ 生1：1条。生2：1条。

师：那接着画，你能画多少条半径？ 生：无数条。生鼓掌。

师：这板书，建议怎么写？

生：我觉得应该在定点后面写圆心。师：知道她为什么这么想吗？

生1：我觉得定长后面写的是半径，那么定点后面就写圆心。

生2：是因为定长的这个长是指半径，所以定点的这个点就是指圆心。师：这个道理都明白了吧？你接着讲。

生：我还有一点，因为定长就是圆规两脚间的距离，定点就是圆规针尖固定的那一点，就是圆心，所以定的点就是圆心了。师：你再次解释了针尖定的点就是？ 生：圆心。

师：圆规两脚之间的那个长度就是所画的那个圆的？ 生：半径。

师：好，再看，这儿写什么字母？ 生：O，r。

师：写了半径，还应该写什么？ 生：直径，d。

师：半径、直径，它有什么特点呢？数量。生：无数条。

师：再看它们的长度。

生：我认为直径是半径的2倍，而半径是直径的二分之一。生鼓掌。

师：她说的是直径和半径的关系，如何用字母表示？d=？ 生：d=2r。师：r=？ d生：r=。2师：还有，无数条半径的长度？ 生：相等。

师：无数条直径的长度？ 生：相等。

师：再看看，关于圆，还有没有要补充了？

生：圆它是一个曲线图形，与其它的几边形都不同，它有无数边形，但是细看的话，它又只有一边形，所以它是一个曲线图形。生鼓掌。

师：一句话，她说什么？ 生：曲线图形。

师：她说到这个时候，你马上想到？我们学过的哪些图形？ 生：三角形、正方形、长方形、四边形。师：唉，这些图形，它是由什么围成的？ 有的说直线，有的说线段。师：直线还是线段？ 生：线段。

师：圆呢？所以刚才那位同学说什么？ 生：曲线图形。

师：黑板上写了这么多，其实就是我们要认识的圆。师：我再看看，黑板上还要画一个什么？ 生：圆。

师：在黑板上怎么画？ 生示范用手臂做半径画圆。师：你定的点在哪？定的长呢？ 生指着身体。

师：明白了道理，把掌声送给他。

生：如果有一个毛线的话，可以把粉笔拴在毛线的一端，用手按住毛线的另一端，这就是圆心，然后毛线的长度就是它的半径，就可以画一个圆。生鼓掌。

师：和我想的一样，我就准备了一条线。师：粉笔到这一端的长度是25厘米。生：半径。

师：画的时候，怎么样？ 生：定点，拉直了画。师：还有吗？

生：我觉得可以把大拇指当作圆心，然后食指和中指夹着一支粉笔，转一圈，就可以画一个圆。

师：他们的方法有没有共同的地方？共同的地方是？ 生：定点，定长。

师：虽然方法很多，但是他的道理怎么样？ 生：一样。

师：好了，看，想一想怎么画。第一题是点A在圆上。生：我觉得这道题可以有很多不同的方法。（生演示）这个是我把A当作圆心。师：这个时候A点是圆心，在圆上吗？ 生：不在。生擦了重画。

师：拿红笔把圆心标出来。我觉得应该标上一个字母，这是你的第一种想法O1，右上角写上一个小1。生照做。

师：她的圆半径是多少？ 生：1小格的对角线。

师：你刚才一开始说什么？ 生：有很多种画法。

师：再来一个。这个不用圆规画。

生：我觉得只要把圆心画出来就可以了。生点一个圆心，师提示标出O2。师：你看出来了吗？ 生：我看出来了。师：画一个半径出来。生画出第2种画法的半径。师：看看，对还是不对？ 生：对。

生：我发现：只要确定一个圆心和圆上任意一点，就可以确定一个圆。生鼓掌。

师：知道了圆心，还要知道圆上任意一点，然后圆心和圆上任意一点之间叫什么的？ 生：半径。

师：换一句话说，知道了圆心，知道了？ 生：半径。

师：这个圆就知道了。

师：画出来的O1和没画出来的O2，谁大？ 生：O1大。师：为什么？

生：因为第1个圆的半径要比第2个圆的半径要长一些，所以第1个圆比较大。生鼓掌。

师：半径决定了圆的？ 生：大小。

师：好，第一题还有没有O3，O4了。生：有。

师：好，不画了，第二题。掌声有请。不要圆规，就红笔。生描点。

师：你别说话，请一个人解释一下你画的圆。生指名回答。

生1：你画出的圆O1，它的半径应该是点O1到点A，直径应该是点A到点B。生鼓掌。

师：也就是说：半径是1格长，直径是？ 生：2格长。师：有什么补充？ 生继续指名回答。

生2：我觉得这一题也有无数种画法。我在这画了一条直线，把它叫x，然后在这条线上的任意一个点可以作为圆心，A、B点都在圆上。（用圆规示范）师：听懂了吗？

师：圆心在哪？在她画的那条直线上，对吧？ 生：对

师：画画看，其实还有发现。我知道你还想说，但是已经到下课时间了。怎么啦？ 生：太快了。

师：太快了，是吧？40分钟就是这么短。师：还上不上了？ 生：上。

师：这是你们要求的。好，第三题，她画的对不对，还有没有不同的想法？ 生：我觉得C点固定了，这个圆就是唯一的。师：对还是不对，下课以后再沟通。下课。

第五篇：张齐华《圆的认识》课堂实录

张齐华《圆的认识》课堂实录

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师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么” 生齐：圆的认识

师：从哪里看到的？只给我看，生指屏幕

师：屏幕上有，还有呢？ 师：说，哪有？

师：没错，圆片，还有吗？ 生：圆规

师：没错，还有圆规。孩子们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗？ 生齐：想

师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？ 生：是

师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？ 生齐：有 师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不仅仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？ 师：好，现在看谁的反应最快？ 师从信封里摸出一个长方形 生：长方形

师：男孩的反应快，状态也不错。师从信封里摸出一个正方形 生：正方形

师：还有一个图形

师从信封里摸出一个三角形 生：三角形

师：猜猜还有吗？

师从信封里摸出一个平行四边形 生：平行四边形

师从信封里摸出一个梯形 生：梯形

师：行了行了，孩子们，都别你们猜到了。教师课件演示各种图形，师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？ 生齐：没有 师：为什么？

生：因为圆是由曲线围成。师：而其他图形呢？

生：都是由直线，哎！线段围成。师：同意吗？

师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？ 生：角

师：圆有角吗？ 生：没有。

师:所以圆特别的？ 生：光滑 师：说的真好

师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。（课件演示）孩子们，圆是由什么围成的？ 生齐：曲线

师：给它一个名称。生：曲线图形

师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难？ 生齐：不难。

师：谁让你们聪明呢？还有难的。师出师一个不规则图形

师：它也是有曲线围成的吧？弯弯曲曲的。那么你们会不会把它也摸出来？ 生齐：不会 师：为什么？

师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆怎么样？显得特别的饱„„，说出来，特别的„„ 生齐：饱满

师：嘿！瞧，还有一个 师出示一个椭圆，师：看，没有凹进去的地方了吧？看上去有光滑，有饱满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来？ 生：不会，师：为什么？

师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去„„ 生：瘦瘦的

师：瘦瘦的。圆呢？

教师出示圆形教具，转动。师：怎么样？ 生：一样

师：怎么看到的一样？

师：好了孩子们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难？口说无凭，谁愿意上来试试？

行，就你吧，近水楼台

师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗？ 生：看不见了

师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。所以我请你闭上眼睛，我把图形一个一个往你手上放。你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是„„ 生：不是 师：可以吗？ 生齐：可以

师：你闭上眼睛，你能做到吗？其他同学你们能出声吗？ 生：不能

师：对，不能提醒。但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok？ 生齐：ok！

师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗？ 生：准备好了 生1:不是.师:对不对? 生:对.生1:不是.师:对不对? 生:对.生1:更不是.师:瞧,这更字用的多好.生1:更不是.师:小家伙厉害.生1:不是.生:对.生1:是.生:对.师:掌声鼓励一下.圆是曲线图形

可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比,圆看起来又是那样的饱满,那样的光滑,那样匀称.2000多年前,伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”, 画圆

张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好,不过也不排除有个别同学到现在也没画完,有个别同学画完了,可似乎还有缺口,明明是这样画的,可是怎么就绕不回去了呢?聪明的孩子猜一猜,他们之所以没有成功的画一个圆,你们觉得可能是哪里的问题，生2:我认为是圆的半径变了.师:半径是个新词,我们用圆规来说,院的半径变了,也就是画圆的时候,量角的距离变了.在画圆的过程中能不能改变? 生:不能.师:除了这个地方改变以外,还有那些地方不能动? 生3:圆心改变了.师:在画圆的过程中,针不能改变.画圆看起来简单,大家琢磨一下,里面还是有学问的.下面我们把刚才大家提出的建议综合起来,手握柄,中间扎的地方固定,两角的距离不能变,三个要素综合起来,轻轻的绕一圈,圆就画出来了.孩子们,掌握了这三要素,有没有信心,比刚才画的又快又好? 生:能.师:先别动笔,边画边思考.圆和什么有关系? 生:圆心和半径.师:我知道你们说的半径是什么意思?

谁能到前面来,说说哪个距离是不变的?其他的孩子要注意观察 生4(到黑板前画出远的半径)师:对不对? 生:对.师:同学们,可千万不要小看这条线段,在圆中,这条线段有着特殊并且很重要的地位,我发安闲,刚才这位同学画完圆以后,还擦了擦,对这两条线段似乎有特殊的要求,大家来看一下,一端在哪里? 生:圆心.师:这点是圆心,也就是针尖留下的,那圆心可用用哪个字母表示? 生:O.师:请在你刚才画的圆上,标出圆心,写出字母O.继续看这条线段,圆心的另一端在哪里? 生;圆上.师:象这样,连接圆和圆上两个点的线段,叫做半径.半径可以用小写字母r来表示,现在画出一条半径,写出字母r.刚才我发现哟个同学,上次画的非常快.刻画司这次画的非常慢,你们知道是什么原因吗?不知道是他没有听清楚,还是自己在想办法,在琢磨.因为我们画的是一条圆的半径,他画的是四条,我们想一想:一个圆里只有一条半径吗? 生:不是.师:那有多少个? 生:无数个.师:数学重要的不是结论,最怕的是哪三个字,你们知道吗? 生;不知道.师:不知道不怕,怕的是别人说这三个字:为什么?

我一旦问为什么有无数条,敢举手的人就不多了.所以仅仅依靠感觉,看起来似乎是无数条,是不够的.可为什么说无数条呢?先听听这位同学的意见,别的同学继续思考.生5:因为圆是一种曲线图形,它的表面非常平滑,所以半径有无数条.师:因为平滑,所以有无数条.生6:因为圆心到圆上的距离全部相等

生7:因为半径是圆上任意一点的,圆上有无数个点,所以有无数条半径.师;我最喜欢刚才她说的一个词,任意一点.什么叫任意一点? 生:随便

师:请问,在圆上有多少个这样随便的点? 生:无数.师:有无数个点,就对应无数个半径.所以孩子们,在学习数学时,不能只图于表面,要问自己三个字? 生:为什么? 师:现在边看我的板书,边思考问题,既然圆有无数条半径,那么它的长度怎么半呢? 生:相等.师:同意的请举手,我的三个字又来了.生:为什么.师:为什么在一个圆里半径都相等?回想一下,张老师让你们准备了什么工具? 生:圆规.师:还有尺寸,尺寸让你们用来干什么的? 生:量.师:现在就动手量一量.虽然是有无数条,但是我们不必全都量,找几条代表一下就可以了.同学们,刚才我们画一画,量一量,在你们的圆中,半径都相等的请举手.有没有同学说,老师我不用画,不用量也知道,有吗? 生8:从画圆的时候,我就注意到,画圆的时候,两角的距离没有发生变化.师:既然两角的距离没有变,那么两角的距离其实就是半径的距离.两角的距离不变,也就以为着半径的距离不变.孩子们,画一画量一量是研究问题的方法,看一看想一想,对画圆的方法进行推理,同样是一种方法.我们现在简单回忆一下刚才的学习过程,认识了是很么是圆心,什么是半径,大家知道半径很有特点.生:半径有无数条,长度都相等,都一样.师:其实早在2000多年前,中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究,你们猜他们的出结论了吗? 生:得出来了.师:而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同.不过表述不一样,就是六个字,圆,一中同长也.我们的古人很聪明,但是我觉得你们更聪明,因为你们只用了几分钟就总结出来了.不过现代人在研究这句话的时候,他们说古人说的不完全准确,因为这个同长,不只是半径同长,还有直径.因此又提出了另外一个概念:直径.连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径.那怎样的线段叫直径呢?说不出没有关系,你能在这个圆上比画比画吗?现在我来画一画,尽管我是老师,如果画错的话,也不要客气,大声喊错.看看谁的胆子最大.生:错.师:我还没有画呢,聪明的孩子不看结果,看过程就知道了,画直径要通过圆心,概括一下,通过圆心,并且两端都在圆上,这样的饿线段才叫直径.可以用小写字母d来表示,现在请画出圆的直径,并用小写字母d来表示.孩子们,数学学习,除了问刚才的三个字为什么以外,还要善于联想,不要一切都从头在来,.刚才我们已经证实了半径,知道它的特点:半径有无数条,而且都相等.那直径呢? 生:也有无数条,直径都相等.师:直径有无数条,我们就不检验了,那直径都相等,这是为什么呢?

除了六个举手的同学以外,其他同学可不恩能够丧失一次思考的机会呀.带工具了吗,一起来画一画.通过画一画,量一量,我们发现圆里的直径的长度都是一样的.有没有同学说我不量也知道这个结果? 生9:因为我们知道所有的半径都相等.师:聪明的眼睛看出的不一样,我们看这条线段,看出的是一条直径,他除了看出一条直径以外,还看到了两条半径,一条直径包含两条半径,而所有半径的长度相等,所以直径也相等.我们又一次借助推理,完成了直径的发现.刚才这个男同学,不仅告诉我们为什么直径相等,还给我们带出了一个新的结论,在同一个圆里,直径和半径有关心吗? 生:有.直径是半径的二倍.师:这样描述太复杂了,用简洁的数学语言来描述好吗?也就是d=2r，就这样.两个字母加一个数字,我们刚才的结果就出来了.我们刚才学习了圆心,半径,直径,而且半径和直径有无数条,长度相等.我们试想一下,在同一个圆里,如果它们的半径不是都相等的,而是有的长,有的短,那你觉得最后连起来的还是一个圆吗?还可能光华饱满匀称光华饱满匀称吗?想一想是什么原因,使圆看起来那样光华饱满匀称? 生:半径和直径都相等.师:很准确.是半径的长度都相等.在一个圆里有无数条半径,长度都相等,所以才使圆看起来光华饱满匀称,圆的美通过研究终于在这里找到了.有人会说在同一个图形中,具有等长线段的又不是只有圆一个，你们相信吗?我们来看一下,这是一个正三角形,从中心出发,连接三个顶点,这三条线段一样长,这样的线段有三条.正方形有几条? 生:四条.师:正五边形,有几条? 生:五条.师:正六边形? 生:六条.师:正八边形? 生:八条.师:圆形? 生:无数条.师:难怪有人说圆是一个正无数边形.我们会发现随着三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,更多边形的边数越来越多的时候,这个图形越来越接近圆形.有的同学说还不是很接近,给同学们两分钟思考的时间,假如边数在增加,你猜猜看会怎么样?是否会更接近圆.我们借助一个小实验一起来验证一下我们的猜想,看一看这个正十六边形,和刚才的正八边形相比,更接近圆,但不是圆.现在看看32边形,更接近圆.但还不是圆.有时思维需要跳跃一下,现在看看100边形,更接近了,才正100边形,想象一下,如果正1000边形,正10000边形,1亿,10亿,直到无穷无尽,直线图形居然在它最

的地方和曲线图形圆交融在一起.现在把张老师给你们准备的圆拿出来,哪个女孩子一直在观察,看这个圆是否有圆心,肯定有,只是我没有标,请看大屏幕,这是一个半径()厘米的圆,聪明的你们能量出它的半径吗?看看谁能想到好办法?同伴合作,开始.这边的同学量得的半径是5厘米.这边也是5厘米,这边是4厘米,这边是3厘米,大家请思考,张老师画的圆很奇怪,居然有的是半径3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半径不同,你就想象一下,圆的大小一样吗? 生:不一样.师:半径几厘米的圆比较大? 生:5厘米.半径几厘米的圆比较小? 生:3厘米.师:现在把所有的圆举起来,看看,思考一个问题,圆的大小和谁有关? 生:半径.师:虽然量出来了,可是我要看看是怎样能够量出来的?谁愿意给大家交流一下,你是怎样量出半径的? 生10:先把圆对折一下,就是一个半圆,然后再把它对折一下,这个点就是它的圆心,知道了圆心,半径也就知道了.师:在三年级的时候,我们也学过对折,这就说明圆是一个轴对称图形,折线就是它的对称轴.圆有无数条对称轴,这名同学是对折两次,那么对折一次是否可以量出? 生11:先对折一次,然后折痕就是圆的直径,除以2就是半径.师:有的同学是通过量得出的结果,虽然比我们刚才说的方法都在混却，但是在数学学习过程中,要先尝试,在调整,其实也是一种可行的方法.嘎嘎年菜有个女孩子悄悄的问我,张老师,你这个圆怎么就没有针眼呢?那没有针眼,想一想,我这个圆是用圆规画出来的吗? 生:不是.师:那就奇怪了,张老师不用圆规,是哟功能什么办法画的圆呢? 生12:用一个碗扣在白纸上,描一下.师:有可能,但不是.生13:可能是一端是线,另一端是笔,把线一绕,圆就出来了.师:人造圆规.生4:先把纸对折,然后想要画多少直径,有了半圆,就可以得到一个圆了.师:这个方法至少给我们开拓了思路,他用的是三年集学的轴对称图形的知识,也可以,很善于思考.可是你们都猜错了,正确的答案是用电脑画的.但是我们发现用电脑画圆的的大小太随意了,怎么能更好的画出半径是3厘米,4厘米或者5厘米呢?看,双击一下,对于圆来说,高度就是直径.如果我要画一个半径3厘米,那高度就是6厘米,不对呀,怎么变成椭圆了? 生15:少了宽度.师:多精明的孩子呀!所以光有高度还不行.还要有宽度,宽度也要是6厘米,我再按一下回车,就出来一个半径是3厘米,直径是6厘米的圆.我们来看一下是不是这样的.概括一下,画圆的方法,只有圆规一种吗? 生:不是.师:可以是多种多样的,在所有画圆的方法中,有一种是最最基本的,是圆规.假如张老师非要用圆规画一个半径是5厘米的圆,你觉得我的两角应该张开有多大? 生:5厘米.师:4厘米呢? 生:4厘米.师:如果半径是3厘米,那么直径呢? 生:6厘米.师:是不是我把圆扯开6厘米,就可以画圆了/ 生;不是.要扯开3厘米.师:所以圆规两角张开的距离是半径,回顾一下,今天我们一起认识了圆,又近一步感受了圆的特别,其实圆、还有一个更特别的地方,我们一起来看大屏幕:这是一个正三角形,现在我们把它的中心点稍微选中一下,结果发现和原来的三角形没有完全吻合.现在来看看圆,饶着中心旋转,随便怎样转,都能吻合.数学上我们把圆的这个特点叫做旋转不变性.那三角形有旋转不变性吗? 生:没有.师:如果我们照这样的角度继续望下转,你会发现什么奇怪的现象? 生:近似一个圆, 师:想一想,刚才我们旋转的是什么呀? 生:中心.师:如果不用中心旋转,就不行.这里有一个正方形,饶这个顶点来旋转,不知道行还是不行?一边观察,一边思考,能转成一个近似的圆吗?所以可以知道正方形,三角形,绕着一边,随便旋转,都可以得出一个近似的圆.一条线段绕中点旋转,请同学们仔细盯着线段的两个端点,看它的运动结束以后,成了一个什么? 生:圆.师:其实就是特定的点运动的轨迹.今天我们还接触了什么平行四边形,梯形,甚至是任意的区别行等等,那么它们绕某一点旋转,能出现圆吗?回家去试试,也许一幅一幅美伦美幻的图形就在你们的手下诞生了,到时别忘了带给咱班的数学老师和其他同学一起去交流和欣赏.