应用一元一次方程_追赶小明_教学设计（5篇材料）

第一篇：应用一元一次方程_追赶小明_教学设计

6．追赶小明

一、教学目标

知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。

过程与方法：1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。

2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生 的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活

二、教学重点、难点

重点：能列出一元一次方程解决实际问题 难点：利用线段图找到题中的等量关系

三、教学过程：

（一）精彩一练

1.问答题

（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小时。

（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

2.抢答题

(1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：____ ____ ____（2）、行程问题主要研究、、三个量的关系。

路程=__________，速度=___ __，时间=_____ _。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。

（二）创设情趣、明确目标

以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题。

（三）自主学习

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

独立思考，完成学案上的问题：

1、根据题目已知条件，画出线段图：

2、找出等量关系：

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得 80×5＋80x=180x 解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明时，距离学校还有280米．

（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）

分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之．．．．．．间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.交流探究

（一）例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。）

（四）展示生成

1、通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：

2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；

快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.3.解题过程：

解：设快车x小时追上慢车，据题意得 85x = 450+65x.解，得 x = 22.5.答：快车22.5小时追上慢车．

（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。）

点播导学

本节课主要研究行程问题中的追及问题，（1）同地不同时，总路程相等；

（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。两类题都是根据总路程相等列方程。可以通过画线段图，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题．

交流探究

（二）育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12km /h。

请根据以上的事实提出问题并尝试回答。

（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）

问1：后队追上前队用了多长时？

问2：后队追上前队时联络员行了多少路？ 问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？

问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

（五）达标测评

练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？ 练习2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？

总结提高

引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：

①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.（六）预习布置、强调任务

复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型

作业：P151习题5.9 第2题

第二篇：5.6应用一元一次方程-追赶小明的教学设计

北师大版七年级上

第五章第6节

《应用一元一次方程—追赶小明》

80580x180x

180x-80x=80×5 5、6应用一元一次方程—追赶小明

学习目标：

知识与技能：

1、能借助线段图分析复杂问题中的数量关系、等量关系，从而列出方程，解决问题。

2、熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系。过程与方法：

1、经历画线段图找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画线段图也是解决实际问题的有效途径。

2、体会方程是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。情感态度与价值观：

感受数学就在我们身边。通过龟兔赛跑的情景引入，让同学们明白当自己比别人优势的时候，不能骄傲自满，要谦虚谨慎。同时让同学们明白坚持和勤奋可以获得最终成功。

学习重点：

1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。2.熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。

学习难点：

用“线段图”或列表分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。5、6应用一元一次方程—追赶小明

环节一：课前热身

（1）若老鼠Jerry的速度为3米/秒，4秒跑了多少米？

(2)猫Tom的速度为4米/秒，要抓到在前 方8米处的老鼠Jerry需要多少时间？

(3)老鼠Jerry正好用了5秒跑到30米处的树下，它平均每秒跑多少米？

环节二：典型例题分析

例：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。①同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ ②相向而行，经过多少小时甲、乙两人相遇？ ③相向而行，经过多少小时甲、乙两人相距40千米？

环节三：问题回归

速度：4米/秒 速度：0.5米/秒

乌龟和兔子进行第二次赛跑，比赛距离100米，这次兔子仍然很骄傲，她让乌龟先跑70米。

1、兔子经过多长时间能够追上乌龟？

2、那么兔子能在乌龟达到终点前追上乌龟吗？

备注（德育渗透目标）：通过龟兔赛跑的情景让同学们明白

1、当自己比别人优势的时候，不能骄傲自满，要谦虚谨慎。

2、坚持和勤奋可以获得最终成功。

3、稳步前进者往往能够获得最终的胜利。

4、要先找出自己的核心竞争力，然后选择合适展示自己核心竞争力的比赛方式。

5、不可轻易小看他人。虚心使人进步，骄傲使人落后。每个都应该正视自己的缺点，并发现和学习别人的长处。三人行，必有我师。

环节四：课堂巩固练习

1、甲、乙相距14千米，甲提前半小时以8km/h的速度先走，乙以13km/h的速度追赶。问：乙需要多少小时才能追上甲？

2、A、B两地高速公路全长为128km，甲、乙两地同时从A、B两地高速路收费站相向匀速开出，经过40min相遇，甲车比乙车每小时多行驶20km，求甲、乙两车的速度？

第三篇：应用一元一次方程-追赶小明教学反思（最终版）

《应用一元一次方程——追赶小明》教学反思

我去上海学习了半个月，回来后上了一节公开课：“应用一元一次方程——追赶小明”。教学设计和实际上课后的效果还是有些出入，课后体会颇多，反思几点，供同仁们参考。

利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说追击相遇问题却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，特别是行程问题，更为复杂。因此，在课堂上，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。我课前做了很多工作，为了能让学生更好理解，我做了很多动画来展示题目含义，来展示动画的过程中让学生明白等量关系，但是由于第一次接触这个线段图，利用一元一次方程解决实际问题也是刚刚接触，所以讲解过程中还是出现了一些问题，如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力。

另一方面，高度重视教师的提问和评价。我们的提问不能限制学生的思维，要多问一问“你是怎么想的？你有没有不同的想法？你能提个问题吗？”虽然每个同学都会列出方程是不太可能的，但每个学生只要思考了，就一定会有问题要问，有困惑就是有进步、就是有收获！而对于学生自己的切身体会，更要积极评价，鼓励他们不断总结、反思。

总之，通过本节课，我对怎样激发学生的兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我会努力给学生充分的时间思考交流，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点进行放大。

第四篇：《追赶小明》教案

第五章

一元一次方程

6．应用一元一次方程——追赶小明

廿里堡学校 张志龙

一、教学目标

1、知识技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．

2、过程与方法：经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.3、情感态度价值观：体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．

四、教学重点和难点

重点：熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。从而实现从文字语言到图形语言、从图形语言到符号语言的转化。

难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而解决实际问题。

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：

环节

一、情景导入

活动内容：

灰太狼追喜羊羊的故事

目的：通过喜羊羊与灰太狼的故事揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．

复习一：如右图，AC=AB+_______；

CD=AD─______；

AD=______+______+______。

A B C D

复习二： 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.3.已知小明家距离火车站1500米，他以5米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.环节

二、探究新课

1.相遇问题：

例1：爸爸和小明每天早晨坚持跑步，爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。

如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

解：设x秒后爸爸和小明相遇。

根据题意： 4x+6x=100

10x=100

x=10

答：爸爸和小明10秒后相遇

活动过程：教师引导学生分析，并演示画线段图的方法。有学生练习画线段图(独立完成)，教师将学生画的线段图用实物展台展示，师生交流。2.追及问题： 活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 目的：

分析追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．

讨论：在什么情况下爸爸追不上小明？

目的：进一步理解追击问题的实质，与课程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼应，问题得到解决。

环节

三、运用巩固

活动内容：

育红学校七年级学生步行郊外旅行，1班的学生组成前队，步行速度为4千米/小时，3班的学生组成后队，步行速度为6千米/小时，1班出发一个小时后，3班才出发。

请根据以上的事实提出问题并尝试回答。

问题1：3班追上1班用了多长时间 ？

问题2：3班追上1班时，他们离学校多远？

问题3：„„„„„„ 目的：

给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.实际活动效果：

由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.环节

四、归纳小结

活动内容：动画演示行程问题

目的：

强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.实际活动效果：

通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.环节

五、当堂检测

活动内容：

甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，则甲多长时间可以追上乙？

目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.实际活动效果：

由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.环节

六、作业

习题5.10 问题解决1.（2）

2.

第五篇：一元一次方程的应用教学设计

一元一次方程的应用

——行程问题应用题(2)

教学目标：

⑴通过学生参与的运动会3000米项目比赛的研究，使学生体验并理解环形跑道上的行程问题的基本数量关系，能够根据题意正确列出方程解决问题；

⑵通过发生在学生身边的案例，使学生感受到身边的数学问题，培养学生学习数学的热情；

⑶通过问题的解决培养学生的自信心、增强学生的成就感。教学重点：

环形跑道上的行程问题的等量关系，列出方程。教学难点：

弄清题意，确定等量关系。教学过程：

一、复习提问：

1．行程问题中关于路程、速度和时间的基本关系是什么？

2．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

二、情境导入：

1.福泉市实验学校第十二屇运动会3000米比赛项目的图片。2.在我校第十二届运运会中，我们班周世雄、薛昌盛两同学在3000米项目比赛中英勇顽强，分别取得了第一名和第三名的好成绩。已知我校运动场的一圈长200米，比赛中，若周世雄同学平均每分钟跑250米，我校某同学平均每分钟跑200米。（1）经过多少时间两人首次相遇？（2）经过多少时间两人再次相遇？ 解:(1)设经过x分首次相遇，依题意得

250x-200x=200

50x=200

X=4 答：经过4分首次相遇

(2)设经过y分再次相遇，依题意得

250y-200y=400

50y=400

y=8 答：经过4分首次相遇

3.变式一：若是将200米的跑道改为400米，将会是什么结果呢？ 解:(1)设经过x分首次相遇，依题意得

250x-200x=400

50x=400

x=8(2)设经过y分再次相遇，依题意得

250y-200y=800

50y=800

y=16 因为3000÷250=12（分）

而16＞12 所以y=16不合题意，这说明两人不可能再次相遇

4．变式二：若是周世雄、薛昌盛两同学在400米长的环形跑道上练习跑步，周世雄每秒跑5.5米，薛昌盛每秒跑4.5米。若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ 解：设经过t秒后两人首次相遇，依题意得 4.5t+5.5t=400

10t=400

t=40 答：40秒后两人首次相遇

三、课堂小结：

这节课我们学到了什么？鼓励学生积极发言，然后教师总结。

四、课后作业：

教材P112页5、6题