教学设计--解一元一次方程

第一篇：教学设计--解一元一次方程

教学设计

解一元一次方程

（二）--去分母

教学内容：解一元一次方程——去分母

教学指导思想与理论依据：

本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

教材分析 ：

本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

学生情况分析 ：

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

学习目标：

知识与能力：

1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;

2、对解方程的步骤有整体的了解。过程与方法：

1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。情感态度与价值观： 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点：

用去分母的方法解一元一次方程

学习难点：

能正确地运用去分母的方法解方程

学习突破点：

（1）找对分母的最小公倍数

（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数

（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

学习流程安排：

一、实际问题——探究去分母的方法

列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

二、例题分析——规范去分母过程

用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.三、巩固练习——完善解方程程序 归纳一元一次方程解法的一般步骤.四、小结提升——体会数学思想

总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.学习过程设计：

一、实际问题——探究去分母的方法

前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。）

问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？ ① 直接用分数系数合并同类项 ② 利用等式性质去分母

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

二、例题分析——规范去分母过程

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

x52x1 

322、学生分小组进行讨论，派代表发言。例1 ：解方程

例2：解方程

3x13x22x3 22105提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?（2）怎样去分母,这有什么根据?（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?（4）下面还有怎样的步骤?（学生独立完成）

3、师生共同总结：

1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;○2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个

○不为零的数,等式仍成立;3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;

○4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1 ○小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

三、巩固练习—— 完善解题程序，归纳一般步骤。

（1）梯度练习

1、选择题

一元一次方程

3x52x1去括号后得到（）12_26A 3x+5+1=2-2x+1

B

2(3x+5)+1 =2-(2x+1)

C

2(3x+5)+6 =12-2x+1

D

2(3x+5)+6 =12-(2x+1)

2、解下列一元一次方程 A 3x52x1 23x2x1 x24x1x3的值与7-的值相等？

35B 1+C 当x等于什么数时，x-（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。（3）提问：

①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗? 你知道每种变形的依据吗? 2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？ ○小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

四、小结提升，总结收获。

现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？

教师指板书共同复述：去分母的方法：

依据：

解方程过程中需注意：

解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）

最终化成的形式：

五、作业自助餐：

课后练习

（1）（2）较容易

（3）（4）稍有难度

教学反思：

通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。

板书设计

解一元一次方程———去分母

去分母------------方程两边各项都乘分母最小公倍数 去括号------------乘法分配率

括号法则 移

项------------要变号 合并同类项 系数化1

第二篇：《解一元一次方程》教学设计

第三篇：解一元一次方程 教学设计1

解一元一次方程

（二）——去括号与去分母（1）

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程；(2)、进一步培养学生分析解决问题的能力。

2、过程与方法

(1)、会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题；(2)、逐步渗透方程思想和化归思想。

3、情感、态度与价值观

(1)、增强数学的应用意识，激发学习数学的热情；(2)、培养爱校与节约用电的意识。

二、教学重难点：

1、重点：

(1)、根据实际问题列方程；(2)、用去括号解一元一次方程。

2、难点：

寻找相等关系列方程，正确去括号解方程。

三、教学工具： 多媒体

四、教学过程

（一）、复习回顾，打好基础： 练习：解方程9-3x=-5x+5

1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项→合并同类项→系数化为1

2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？

①移项要变号。②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。

（二）、创设情境，引出问题：

问题：我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？

分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－1000）度 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电，所以,可列方程6x+6（x-1000）=90000 观察方程，它与前几节课所学的方程有何不同，怎样解这个方程？学生观察，说出异同，然后共同回忆去括号的方法。练习：

（1）2(x+8)= ；（2）-3(3x+4)= ；

（3）2y-(7y-5)= = ；（4）3-4(x-2)= = ；

（三）、共同探究，解决问题： 如果去括号，就能简化方程的形式。

6x+6(x-1000)=90000 去括号，得

6x+6x-6000=90000 移项，得

6x+6x=90000+6000 合并同类项，得

12x=96000 系数化为1，得

x=8000 答:我校去年上半年每月平均用电8000度。

（四）、例题分析，归纳步骤： 考考你：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得-2x=-10 系数化为1，得x=5 例题的处理：教师启发、引导、矫正，并从学生角度提出问题，教师要给学生一个规范完整的示例，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误。

归纳解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

（五）、练习巩固，逐步扩展：

1、（1）下列去括号正确的是（）

A、2x-(3x+3)=2x-3x+3 B、3-2(3x-2)=3-6x-4 C、-2(-3y+4)+4y=6y+8+4y D、5x-3(-4x-3)=5x+12x+9（2）下列去括号错误的是（）

A、3-2（-x+3）=3+2x-6 B、-3(-4x+2)-5=12x-6-5 C、4x-3(-4x+2)=4x+12x+6 D、3x-(-3x+4)=3x+3x-4

2、解下列方程：

(1)4-x =3（2-x）；(2)4x + 3（2x – 3）=12-（x +4）；

3、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.解方程:32(0.2x1)15x

解:去括号，得 改正：解:去括号，得

3-0.4x+2=0.2x 移项，得 移项，得

-0.4x+0.2x=-3-2 合并同类项，得 合并同类项，得-0.2x=-5 系数化为1，得 系数化为1，得 X=25

4、扩展练习（1）、解方程:x-[2-（5x+1）]=10（2）、根据条件列出方程，并求出方程的解: 一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大50，这个数是什么？

（六）、课堂小结，提高认识： 这节课你学到了什么？

（七）、分层作业，反思提炼： 必做题：习题：P102 第1、2题

选做题：p96 例1还有其他列方程的方法吗？

第四篇：解一元一次方程--移项教学设计专题

解一元一次方程——移项 教学设计

一、教材内容分析

1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。

2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与技能：（1）、找相等关系列一元一次方程；

（2）、用移项解一元一次方程。

（3）、掌握移项变号的基本原则

过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

情感与态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。

三、学习者特征分析

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学策略选择与设计

（1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习.五、教学环境及资源准备

幻灯片

六、教学过程

一、复习回顾，创设情境，导入新课：

（一）、回顾：什么是一元一次方程？等式的基本性质？

1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等.教师提问，学生回答，复习已学过的知识

设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备

（二）、创设情境

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

如果设这个班有学生x人，每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)_本。这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？

教师展示问题，教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。

师生共同分析：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程 3x+20=4x-25

学生自主地分析

设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习

新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。

二、合作交流，解读探究：

（一）、移项

1、思考：方程3x +20 = 4x-25的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x= a(常数）的形式转化呢 设计意图：这里渗透转化、化归的思想方法。

2、观察：(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?

(2)、改变的项有什么变化？

3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

4、应用新知： 1）、慧眼找错：（1）、6 + x = 8，移项，得 x = 8+ 6

（2）、3x = 8-2x，移项，得 3x +2x =-8

（3）、5x – 2 = 3x + 7，移项，得5x + 3x = 7 + 2 2）、抢答：

将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。（1）、2x-3 = 6

（2）、5x = 3x-1

（3）、2.4y +2 =-2y

（4）、8 – 5x = x + 2 3）判断改错：

下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8（3）、从3x +5=-2x-8，得到3x +2x=8-5

教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

学生分小组讨论。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？ 利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：

为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减4x ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的基本性质1，得

3x +20-20-4x =4x-25-20-4x

3x – 4x =-25-20 学生分组讨论

设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

三、应用迁移，巩固提高： 例1：解下列方程：

（1）、52x

1（2）、5y33y12yy 例2：解方程 11xx3

423、巩固新知：比一比，谁做得更快: 解下列方程，并口算检验：（1）、2.4x22x

（2）、3x + 1 =-2

（3）、10x – 3 =7x +3

（4）、8 – 5x = x + 2

4、思考：移项的根据是什么？

上面解方程中“移项”起了什么作用？

与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程 教师巡视、辅导。学生练习

设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式

5、数学小史

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。解方程

就是要使方程不断向x = a的形式转化。教师讲解，学生思考回答

设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解的基础上记忆法则。结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

四、总结反思，拓展升华：

（一）、本节课学习了哪些内容？ 教师讲解 师生共同总结：

什么是移项？为什么要移项？移项时要注意些什么？解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？

设计意图：方程的建立是依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。转化思想

（二）、当堂小测： 解下列方程：

（1）、x – 5 = 1

（2）、7 – x = 1

（3）、3x – 5 = 2x

3312（4）、10x-2 = 6x +1 + 3x

（5）、yy

522

5（三）、拓展：

小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？

设计意图：激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的 用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。

板书设计：

解一元一次方程——移项 移项

例1 定义：

例2 移项法则： 移项注意事项：

第五篇：解一元一次方程-----《去括号》教学设计

解一元一次方程-----《去括号》教学设计

涿州实验中学 孙海丽

一、教学目标：

1、结合一些实际问题讨论一元一次方程，掌握“去括号”法则。

2、能根据实际问题中的等量关系列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。

3、观念确认与引导：会通过列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归成已经熟悉的方程，逐步培养学生的化归思想。

4、创设情境，激发学生学习数学的热情，增强数学教科书的人文色彩。

二、重点：根据实际列方程、如何解方程。

三、难点：正确利用“去括号”变形来解方程是本课的难点。

问题与情景

师生活动

设计意图

动手在练

设计此动手操作，意在习本上完成，引入新课，同时也能引起学并说出去括号生认识需要，激发学生的求要注意的问题 知欲，使之在思维情境中进

以小组为入最佳学习状态.以小组为单位完成采取单位协作完成激发学生的学习积极性.和团队意识 记分形式

生边看边

思索，然后小组讨论统一意见后派代表到前边讲解

在感性认识的基础上找到相等关系完成方程的列出，增强他们的信心.一、创设情景

1.动动手，动动脑去括号： 2（x+2y-2），-3（3x-y+1），-（4a+3b-5c）

2.解方程：

(1）x+15=2x-10

(2)4x+7=2x-1

(3)1-7x+1=21

(4)6x-0.5 =12-x

措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量出共识，先去

使学生有意识的注意每减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年括号，然后按一步要注意的问题

已学方程变，给学生一个规范的解方上半年每月平均用电多少度？

先让学生读题，然后老师提出，你会用方程化简成x=a的程的过程

既提高了学生的积极解这道题吗？小组讨论交流一下，此题怎样解，形式。

接着由学生讨论得出结论，并验证结论，特别是由强调每一步要注意的问题

引入新课

其他小组自己得出的结论，增强了自

信心。可补充

二、探索解决方法

学生思

把新知识转化成已会的活动1展示问题（小黑板）某工厂加强节能考，交流，得知识，使学生具有成就感 老师巡视之后，若发现学生中有会解的，请同学

师生共同性，又巩固了知识

板演并指出每个式子的意义，若没有，则作如下完成其余的解

以竞赛形式完成使学生提示： 题步骤，边写在做题时有压力也就更能做

设上半年每月平均用电x度，那么下半年每边强调每一步的又快又准

要注意的问题

该练习可检测学生对前月平均用电_________度，上半年共用电

______度，下半年共用电________度。根据全

学生板面所学知识的掌握情况，及年用电15万度，列得方程为：6x+6（x-2000）演，其他学生时反馈，从而利于教学的调

黑板上找错误 整 =150000

列出方程后，教师再次提出问题：怎样解这

谁找到的通过学生的总结，便于个方程，求出x值？ 错误谁解决 学生知识系统的形成。帮助

师生共同完成第一步，并强调去括号要注意

谁找到谁学生积累下经验，使学生认的问题 到前边黑板上知结构得到同化和顺应，经

圈出。原则：建构而达到一个新的平衡，6x+6（x-2000）=150000

谁圈的谁说理从而提高学生的数学能力。

去括号：

由 也可以检查学生是否存在知

6x+6x-12000=150000

谁先找到识性错误。

移项： 的给小组加分

6x+6x=150000+12000

1-4组完

合并：

成第一组

12x=162000

5-8组完

系数化为1 成第二组

x=13500

学生单个

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用小结，其他同电13500度。学补充

三、运用知识培养能力

巩固去括号法则，解下列方程

(1)4(4-y)=3(y-3)

(2)2-3(x-5)=2x

(3)2(2x-1)=1-(3-x)

(4)2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)

活动2 火眼金睛：找出以下解题过程中的错误（假设上一步都是正确的）小黑板出示

解：3-2（0.2x+1）= x

去括号，得3-0.4 x+2=0.2x

移项，得-0.4 x+0.2 x=-3-2

合并同类项，得-0.2 x=-5

系数化为1，得x= 25

活动3 乘胜追击 以小组竞赛的形式完成 第一组

(1)2(x+15)=x-10(2)4(x+7)=2(x-1)

(3)1-7(x+1)=21(4)6(x-0.5)-x=12 第二组

(5)11x-5(2x+1)=1(6)3(20-x)=18

(7)4-4(x-3)=12(8)7-(x+5)=20

四、概括总结

回顾小结

师结合学生归纳得出：

用一元一次方程分析和解决问题实际问题的基本过程。

（用小黑板出示）

五课后作业

（作业：第102页1、2

板书提纲

1课题

2解一元一次方程一般步骤

3师生板演练习