比较实数大小的教案[小编推荐]

第一篇：比较实数大小的教案[小编推荐]

优质课教案

喻敏

课题：§2.1.1 比较实数的大小 课型：新授课 教学目标：

知识目标：1.了解作差法比较实数的大小； 2.会用作差法比较分数的大小； 3.能用作差法比较代数式的大小。

能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力； 2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。

情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。

教学重点：用作差法比较实数的大小 教学难点：用作差法比较代数式的大小 教法：举例法、提问法、讲授法 学法：分组讨论法、归纳法、练习法 课时数：1课时 教学过程：

一、观看视频、引入新课

1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：

3.问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？

根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、…… 4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？ 方法1：刘翔最先到达终点

方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多 方法3：刘翔跑的速度最快

5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？ 方法1：比较它们的差与零的大小 方法2：比较它们的商与1的打小

二、比较两个实数大小的方法

方法1：作差法

ab0abab0ab ab0ab方法2：作商法（注意：a,b不能为0）

ab1abab1ab ab1ab

三、运用新知 251.例1：比较与的大小。

38251615解：--作差38242410判断差与0的大小 2425得出结论382.小试牛刀：比较下面各对数的大小

45（1）与5623（2）-与-34

4.比一比，看谁做得又快又好

用“”、“”填空：4（1）7（2）15931.63545（3）3742（4）--53

四、跳一跳

分析：本题是比较两个代数式的大小，直接比较肯定不可能，现在只能用作差法来比较，可以考虑将 a2bab2 变形成乘积形式，就可以与零比较大小了。例2：当ab0时，比较a2b与ab2的大小。

解：a2bab2ab(ab)作差

ab0 ab0,ab0a2bab20比较差与0的大小 即a2bab2得出结论

五、挑战自我

1.当ab0时，比较a 解：a2323b与a3b2的大小。ba3b222ab(ba)作差

ab0a20,b20,ba0a2b2(ab)0比较差与0的大小2332 即abab得出结论2.当ab0时，比较a2b(ab)与ab2(ab)的大小。

六、你今天收获了什么？

用作差法比较两个数或两个代数式的大小。其步骤有三步：1.作差；2.比较差与0的大小；3.得出结论。板书设计： §2.1.1 比较实数的大小

一、比较实数大小的方法

1.作差法：

ab0abab0ab ab0aba1abba1ab ba1abb2.比较差与0的大小 3.得出结论

三、例题讲解

四、课后作业

2.作商法：

二、作差法比较数的大小的步骤 1.作差

第二篇：不等式的性质--比较实数大小的方法(教案)

课

题：2.1不等式的性质--比较实数大小的方法

教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；

2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．

教学重点：比较两实数大小．

教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 授课类型：新授课 教学过程：

一、引入：

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系

生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?

分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖 后的糖水浓度为，只要证>即可怎么证呢?引人课题

二、讲解新课：

1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 2．判断两个实数大小的充要条件

对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．

三、讲解范例： 例1比较与

的大小

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题.本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项 解：∵∴ <

例2已知0,比较与的大小.分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略 本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项 解：∵∵

∴

从而

引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?

若没有 这一条件,则,从而

大于或等于

此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写

得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要

例3已知a>b>0，m>0，试比较与的大小

解：

∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0 ∴

∴

从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵 例4 比较与的大小.解:

说明：“变形”的目的是为了判定符号，“变形”是解题的关键，因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法

四、课堂练习： 1.比较2.如果 与,比较与的大小.的大小.3.已知,比较与的大小.五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：作差——变形——判断符号

在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系

六、课后作业：

1.比较与的大小.提示:∵

∵2.比较与的大小.∴<

3.已知，比较与的大小

解： =„„= ∴≥

七、板书设计（略）

第三篇：实数教案

复习实数

学习目标：

1、2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：

一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示

二、自学：

（一）知识类：

1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则

3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即

lal=

4、数轴。数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较

（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有

7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是

（二）运用类：

1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是

2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是

3、若 的算术平方根恰好使分式

第四篇：第二章 实数教案

第 实数（复习）

地点：205班 授课人：霍燕萍 时间：2010.1.7

一、教学目标：

1、能区分有理数和无理数。

2、熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的运算。

3、能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小。

4、能用数轴表示一个实数。

5、熟练掌握实数的四则运算。

二、教学重点与难点：

1、教学重点：(1)算术平方根、平方根和立方根的运算；

(2)能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小;(3)实数的四则运算.2、教学难点：(1)无理数的估算；(2)实数的四则运算.三、教学过程设计(一)知识回顾

1、填空

(1)___________________________________叫做有理数；(2)___________________________________叫做无理数；(3)___________和____________统称为实数；

(4)一个正数有_____个平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；负数_______(有/没有)平方根。

(5)正数的立方根是_________；0的立方根是________；负数的立方根是______。(6)ab_________a0,b0；

ab a0,b0.a(8)a(7)32______(a0)；a______(a是任何实数)______；3a3______.23(二)例题讲解

例1 把下列各数写入相应的集合中：

1，0，327，0.5757757775（相邻的两个5之 ，311，0.3，25，0.272间7的个数逐次加1）

(1)正数集合{ }(2)负数集合{ }(3)有理数集合{ }(4)无理数集合{ } 例2 求下列各数的算术平方根：

49(1)13(2)9(3)(4)42(5)104

36例3 求下列各数的平方根：

(1)10(2)121(3)0.0004(4)25(5)106

2例4 求下列各数的立方根：(1)-8(2)0.064(3)(4)23 125例5 计算(1)163279(2)333(7)339222

例6 估计5和3600的大小(误差小于1)例7 比较311与的大小 22例8 请在数轴上用尺规作出5的对应的点。

例9 化简(1)(4)(64)(81)

(2)123(3)51

(5)2632

3232

例10 化简

(1)18

(2)6375(3)(4)748330 （13）

（三）课堂小结

1．要注意数的平方根与算术平方根的区别：

(1)任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记作a，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。

(2)任何正数a的算术平方根只有一个，它就是正数a的正的平方根，记作a，这表明，正数的算术平方根也是正数。2．要注意数的平方根与立方根的区别，只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数都必须有立方根，且立方根只有一个。

3．无理数是无限不循环小数。一般来说，凡平方开不尽的数都是无理数，但要注意，并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，如就不能写成根式的形式。

4．将数扩大到实数范围后，正数和零总可以实施开平方运算，但负数开平方没有意义。5．被开方数含有分母或含有开得尽的因数时，都需要进行化简。

（四）课堂小测

1、填空题

(1)一个数的平方等于它本身，这个数是______________；(2)平方根等于它本身的数是_____________；(3)算术平方根等于它本身的数是____________；(4)立方根等于它本身的数是___________。

2、比较比较2713与的大小 223、求下列各式的值(1)30.125(2)353

4、计算 1

5、化简 201042364

(1)212348(2)1320552

(3)(4)32312 2(五)布置作业 练习纸

第五篇：实数教案1

内容：13.3 实数(1)课型：新授 学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。

一、学前准备

1、填空

2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？，，二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？

2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是____无理数，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、学以致用

例

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（）A.0 B.C.D.3、的相反数是，绝对值

4、绝对值等于 的数是，的平方是5、6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之和一定是无理数。（）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（二、填空1、2、3、比较大小

4、_________

四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }）

整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、若实数 满足，则（）A.B.C.D.5、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、⑴ 的相反数是_________，绝对值是_________

⑵ ⑶若，则 _________ ⑷ _______

7、是实数，则 _________