6.3 实数 教学设计 教案

第一篇：6.3 实数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2.教学重点/难点

教学重点：

①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、复习引入无理数：

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

按照正负分类如下：

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

三、应用：

1、下列实数中，无理数有哪些？

注：①带根号的数不一定是无理数，②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

2.判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里：

四、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.五、布置作业习题6.3第1、2、3题；

第二篇：6.3_实数_教学设计_教案

七年级数学下册教学设计

6.3、实数

教学准备

1.教学目标

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

2.教学重点/难点

教学重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点：用数轴上的点来表示无理数。

3.教学用具 教学过程

一、创设问题情景，复习引出实数的概念

1、有理数的分类：

2、练一练，把下列有理数写成小数的形式：

有限小数

无限循环小数

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；

任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

3、共同探究：

以上都是无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫做无理数。无理数的特征：

①圆周率π以及一些含有π的数；

②开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”）③有一定的规律，但不循环的无限小数 如：12.010010001……

4、实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类（二分法）

你知道怎样区分有理数和无理数吗？

例

1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

正有理数集合： 负无理数集合： 有理数集合： 无理数集合：

教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数。教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、随堂练习

1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数。

2、在数轴上作出 课堂小结 小结

1、实数的概念

2、实数可以怎样分类

3、数轴上的点和实数一一对应。作业: 课后习题 课本习题板书设计：略

教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。

对应的点。

第三篇：6.3_实数_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1、了解无理数和实数的概念

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。1.2过程与方法 ：

1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数

2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。1.3 情感态度与价值观 ：

1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．

2.2 教学难点

判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。

3.教学用具 4.标签

教学过程

1、认识无理数

问题1：请大家把下列各数3，表示成小数，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？

大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

3=3.0，=0.8，=，生：3，是有限小数，是无限循环小数。

师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

上面研究过的是无限不循环小数。

无理数定义：无限不循环小数叫无理数 师：除上面的，等，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

问题2： 是无理数吗?

2是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗? 问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式？ 在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式： ①开方开不尽的数都是无理数（如、、），②圆周率π类（简记为 带π的）③有规律但不循环的无限小数（简记为人造无理数）。问题5：带根号的数一定是无理数么？

2、引入实数

问题6：有理数和无理数的定义有什么区别？

生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 师：给出实数定义:有理数与无理数统称为实数。

3、对实数进行分类

师：请大家试着按不同的标准给实数分类。

教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。生讨论后回答：

实数：

4、补例：把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。

5、数轴上的点与实数之间的关系

师：你会在数轴上画出表示让学生尝试在数轴上画出表示的点么？、等的点。

问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系？

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

6、基础练习

1．判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．

（1）有理数包括整数、分数和零…………………………………………………（对）（2）无理数都是开方开不尽的数…………………………………………………（错）（3）不带根号的数都是有理数………………………………………………………（错）（4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（错）

（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（对）

（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（错）

（7）无理数就是带根号的数……………………………………………………………(错)（8）无限小数都是有理数………………………………………………………………(错)2．数中，无理数有（C）．

（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个． 3．填空

（1）整数集合{ …}；

（2）有理数集合{

…}；

（3）无理数集合{

…}；

（4）实数集合{ …}．

课堂小结

这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数 2．开不尽方的数 3．无限不循环小数

注意:带根号的数不一定是无理数。

板书

4．3实数（1）

1、无理数的定义： 无理数的常见形式： ①： ②： ③：

2、实数定义：。。

3、实数的分类

（1）按有理数和无理数分（2）按正负分

4、补例：

5、数轴上的点与实数之间是一一对应的。

第四篇：实数教学设计[推荐]

实 数

教学目标： 知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破 重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。教学准备：直尺，圆规。教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下： 整数 实数

有限小数或无限循环小数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？

学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法： 正有理数 负有理数 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ O1 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。

五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第1、2、3题； 板书设计： 实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图(略)

3、实数与数轴上的点一一对应。课后反思

本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。

第五篇：数学实数复习教学设计

一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的：

师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1.求下列各数的平方根：

（1）；（2）；（3）.师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由学生独立完成。

2.x取何值时，下列各式有意义。

（1）；（2）；

（3）

师： 在什么情况下有意义？

生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意实数。

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≥4；

（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

生：|x－2|和 都是非负数。

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.由学生独立完成。

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数。

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.4.掌握规律

那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

由学生自己观察归纳。

三、查缺补漏，归纳提升。

1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

3.对于本章的内容你还有那些疑问？