实数的教学设计[全文5篇]

第一篇：实数的教学设计

实数 教学设计

（三）教学设计思想：

本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。教学目标

知识与技能

1．说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数； 2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系； 3．会用有理数估计一个无理数的大致范围； 4．能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。过程与方法

1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性； 2．通过在数轴上画出表示? 的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。

情感态度价值观

1．经历对实数进行分类，发展分类意识； 3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法

启发引导、小组讨论

教具准备

纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪

课时安排 2课时

教学过程设计

第一课时

重点难点

重点：①了解无理数和实数的概念。②实数的分类。

难点：①对无理数认识。

教学过程

一、做一做

（1）在纸上画一个rt△abc，使得两条直角边ac=bc=2；

（2）做斜边ab上的高cd；

（3）沿cd剪开，拼成一个正方形

做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？ 学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长

二、大家谈谈 1．对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？ 2．对于分数?,?,?，, 平方后等于2的分数吗？ 3．m是有理数吗？ 4 =？

学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题

注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。3．平方等于2 不是以前熟悉的有理数。43231124，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有2233 4 „„„„

是一个无限不循环小数

思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？

学生回答：?

三、一起探究 „„ 1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

请同学们判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握． 4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

四、巩固练习

课后练习1，2

五、小结：

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

六、作业

习题17.3 1，2，3

六、板书设计

第二课时

重点难点 重点：比较实数的大小

难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程

一、复习引入

当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢? _______，??的相反数是_______，0的相反数是 _______;?____,??? ____, 0?____ 数a的相反数是－ a，这里a表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

二、一起探究

探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值

三、大家谈谈 1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？ 我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．

2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？ 下面我们来验证一下，首先画一个数轴，如图，在△oab中，∠oab=90°，oa=ab=1，且oc=od=ob。请计算出oc、od、ob的长度？请你说出点c，d分别表示的什么数？

由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．

这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．

我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．

我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．

例： 比较下列各组数的大小

（1）2 2 3（2）-?；

（3）1和0.5 2

四、练习

1．课后练习1，2 2.计算

答案：（1）

（2

五、小结

引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书篇二：实数教学设计

《3.2实数》教学设计

绥中县李家学校 李新宇

（一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

（二）教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由

2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（三）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程

（五）教学方法

启发式、探索式教学

（六）教学过程

复习旧知，揭示矛盾，引入概念 复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）

举例说出无理数，巩固对无理数的理解

课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集

讲述故事，介绍无理数的来历

师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）

《有理数和无理数之战》

在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。

有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。

听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”

对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。

“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”

（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）

问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质

区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）3练习讨论，反馈调整，巩固概念

（1）无理数的相反数、绝对值

由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝

对值的意义。（2）练习：在 1/7;－π5；0；0.3 ；?25 ；－2；0.3131131113?（两个3之间依次多一个1）中

①属于有理数的有：属于无理数的有： 属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数； ④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）

2数形结合，突破难点，深化概念

（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）

我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）

由书本图3.2可知，在数轴正方向上取oa的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点a表示2，即无理数2可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。

利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。5类比迁移，大小比较，例题分析

例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：--1.4，2，3.3，π，--2，1.5（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。

着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据书本图3.2 画表示2的点的方法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如；2 尺规可作的无理数

π 尺规不可作的无理数，只能近似地表示

理清关系，概括方法，课堂小结 6.1 2是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从2谈起，谈到了什么？

（1）知识方面：

（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想 6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维 从2谈起，我们还可以谈些什么？

例如： 其他无理数？

圆周率π的近似值？ 由2出发，可以造出哪些无理数？

无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？

无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？

等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究 7 布置作业

a组必做，b、c组选做

附： 课后阅读

化循环小数为分数

（七）设计后感 本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从2谈起，让学生合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。

作者简介：金乐双，乐清市柳市镇二中数学教师，教研组长，中学二级教师，曾获乐清市青年教师说课比赛一等奖，乐清市优质课评比二等奖。篇三：6.3实数教案 6.3 实数

（一）教学目标

1、掌握无理数及实数的概念.2、会对实数进行分类.教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.一、情境导入，明确目标

问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？

5327119? 2=___ , 5=__ , 4=___ , 9=___ , 11=___ 特征：_____________________________ 3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____ 通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成 或.反过来，任何 或 也都是有理数.二、自主学习，发现问题

阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。

三、合作探究，解决问题

1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。?=3.1415926...，0.1313313331...思考:它们都是 小数。它们还是有理数吗？

归纳：无理数：无限不循环小数叫做无理数

实数：有理数和无理数统称为实数

2、例题： 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×” ? 32270.42?0.23?27?864??00.131331333归纳：常见的无理数的三种形式：1.?及含?的一些数；

2.开方开不尽的数；例如2，4..3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001...0.1313313331...问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？

（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏

（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？

二分法：按定义分 三分法：按正负性分

实数 实数

四、当堂检测，达成目标

学案30页 基础达标

五.反思总结，能力提高

1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？

2、作业：学案31页 6.3 实数

（二）教学目标：

1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；

2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；

教学重点：求一个实数的相反数绝对值及实数四则运算。教学难点：实数四则运算。

教学过程：

一、情景导入，明确目标

1、有理数的运算：

相反数：a的相反数是-a；

绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；

2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。

二、自主学习，发现问题

1、阅读课本54-56页

2、完成学案31页，基础梳理

三、合作探究，解决问题

1、实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

相反数：实数a的相反数是-a ；这里a表示任意一个实数。绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。即设a表示任意一个实数，则｜a｜＝

2、实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。

3、学案31页例

1、例2

4、练习：

1、教材56页2、4题。

四、当堂检测，达成目标

学案31页基础达标

五、反思总结，提高能力

1、总结：由学生总结，老师再补充概括

2、作业：教材57页 复习巩固3、4题。篇四：6.3实数1教学设计 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册 6.3.1实数（第1课时）教学设计 责任学校 易门县龙泉中学 责任教师 王利才

一、教材分析

1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习习近平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：

知识与技能

1、了解无理数和实数的概念

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。过程与方法

1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数

2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范围内的一样。

情感、态度与价值观

1、了解到人类对数的认识是不断发展的.2、体会数系扩充对人类发展的作用.3、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣

5、培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

3、教学重、难点

重点：正确理解实数的概念在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.难点：理解实数的概念

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程 篇五：实数教案(人教版)[1] 13.3.1 实数

教学目标：

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示

无理数。

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。

教学准备

直尺，圆规。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，?，3 5475911，，891190 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 ???0.6 347?5.875 58..59..11?0.81 ?0.12 ?0.5 91190

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形

式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：

实数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？ 限不循环小数，可见

与负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o′，点o′的坐标是多少？ 0 1 2 3 4 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实 o1 数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 在0.5,?3.14,0.310.707007000...中，整数有： {

}

无理数有：{

}

有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。

第二篇：实数教学设计[推荐]

实 数

教学目标： 知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破 重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。教学准备：直尺，圆规。教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下： 整数 实数

有限小数或无限循环小数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？

学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法： 正有理数 负有理数 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ O1 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。

五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第1、2、3题； 板书设计： 实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图(略)

3、实数与数轴上的点一一对应。课后反思

本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。

第三篇：数学实数复习教学设计

一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的：

师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1.求下列各数的平方根：

（1）；（2）；（3）.师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由学生独立完成。

2.x取何值时，下列各式有意义。

（1）；（2）；

（3）

师： 在什么情况下有意义？

生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意实数。

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≥4；

（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

生：|x－2|和 都是非负数。

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.由学生独立完成。

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数。

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.4.掌握规律

那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

由学生自己观察归纳。

三、查缺补漏，归纳提升。

1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

3.对于本章的内容你还有那些疑问？

第四篇：实数的运算教学设计

17.5 实数的运算

〖教学目标〗

（－）知识目标

1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式.4.了解二次根式和最简二次根式的概念.（二）能力目标

1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.（三）情感目标

通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养

这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.〖教学重点〗

1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.〖教学难点〗

类比的学习方法.2.发现规律的过程.〖教学方法〗 尝试法 〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P112~P113，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动

（一）二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 说明：1.被开方数大于0； 2.()具有非负数的特性.3.性质：一般地是a的算术平方根，于是有 ? 练习：

1.若有意义，则______ 2.（06泸州中考）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x<1 3.（06海淀）已知实数x，y满足，求代数式的值。4.计算：（1）；（2）； ? 解：1.2.A 3.解：依题意

解得

当时，4.解：（1）；（2）。

（二）一起交流课本P112的“做一做”

［师生共析］在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数。

关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。1．理解积的算术平方根的性质，必须注意：

（1）被开方数的每一个因子或因式必须是非负数，没有这个条件，性质不成立.（2）这个公式的作用是化简二次根式，如果被开方数中有的因式（或因子）能开得尽方，可以利用此公式及公式＝a（a≥0），将这些因式（或因子）开出来，因此化简二次根式时，一般先将被开方数进行因式分解或因子分解.（3）积的算术平方根的性质对于当因子是三个或三个以上时仍然成立.如：＝ ···（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）.（4）积的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的乘法公式，即·＝（a≥0，b≥0），运用这个公式可以进行简单的二次根式的乘法运算.2.二次根式的性质： ＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0,b>0).（三）利用性质化简

［师］利用你自学的知识，说一说什么样的二次根式需要化简

［生］被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.［生］被开方数中含有分母，需要化简，化简后被开方数中没有了分母.如：

［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.（鼓励学生讲解教师提供的例题）如：

巩固练习：

化简：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).（四）最简二次根式

［师生共析］最简二次根式所满足的条件：

条件一，即为被开方数不含分母；条件二，即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数.要判断一个根式是否为最简二次根式，两个条件缺一不可.（五）引导学生小结：

1．化二次根式为最简二次根式的方法：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.（2）如果被开方数是整数或整式，先将它分解因子或因式，然后把能开得尽方的因子或因式开出来，从而将式子化简.2.二次根式的化简应注意以下问题：

（1）被开方数含有带分数，通常化成假分数.（2）被开方数是和、差的形式，应把它分解因式，化成积的形式.（3）根号内的分子或分母移到根号外时，应保留其对应的位置（即原来是分母的移到根号外后还是分母）．

（4）在整个化简过程中应注意符号问题，特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件.练习：1 下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1)；(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0)；(7)

本题考查最简二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义逐个判断.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最简二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整数，所以不是最简二次根式；

(2)中的27x＝32·3x，因数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式.(3)的8a2b＝(2a)2·2b，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式；(4)中的a2+a4＝a2(1+a2)，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式； 总结

本题的易错点是误认为,不是最简二次根式，误认为是最简二次根式.三、补充练习作业：P114习题 〖巩固练习〗

1.下列各式：，，(a<),中是二次根式的有

.2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.(1)；

(2)；

(3).3.计算下列各式：(1)()2；

(2)；

(3)(2)2.〖答案提示〗

1.分析：本题考查二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义去判断.解

∵，的根指数不是2，∴

它们不是二次根式.∵

在中，被开方数-4<0，∴

不是二次根式.∵

在中的被开方数2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被开方数4>0，∴

是二次根式.∵

在＝中被开方数(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被开方数a2+2>0,∴

是二次根式.总结

本题的易错点是忽视二次根式中被开方数是非负数的隐含条件，注意这个隐含条件是本题的解题关键.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

当x≥-时，有意义.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

当x≤时，有意义.(3)∵

x不论取何实数，总有(x-5)2≥0，∴

x为任意实数，有意义.3.分析：(1)由()2＝a(a≥0)直接可得，(2)要注意应先计算，然后再求算术平方根，(3)根据积的乘方法则，这里2也要平方.解

(1)()2＝15；(2)＝＝；

(3)(2)2＝22×()2＝4x.总结

本题的易错点是第(3)小题的2不平方，错成(2)2＝2x.八、板书设计

课题 实数的运算 二次根式

利用性质化简

例2 二次根式性质

例1

最简二次根式

课堂练习

第五篇：七年级数学实数教学设计

人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时）执教：丰城市蕉坑中学

江莎莎

一、教学目标

1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用； 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;

5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;6.数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合 启发教学 学生为主

四、教学手段 多媒体

五、教学过程(一)复习提问

什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，限循环小数形式呢?，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

6．实数的运算：

关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判断题：

(1)任何实数的偶次幂是正实数．()

(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．()(3)0是最小的实数．()(4)0是绝对值最小的实数．()

解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)错，负实数都小于0．

(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．

六、总结

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它 与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

七、作业

教科书习题 6.3第1，2题;

八、板书设计 6.3实数

1．无理数定义 5.绝对值 例1.例2.2.实数定义 6.运算 3.分类 4.相反数