第一篇:实数的多媒体教学设计
实数
八年级 数学 张海红 9月15日 课一
教学目标
知识与技能:
1、了解无理数和实数的概念
2、会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。
3、了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步了解体会“集合”的义。
4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
过程与方法 :
1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数
2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识
3、经历观察与动手作图实践,让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范
情感态度与价值观 :
1、了解到人类对数的认识是不断发展的,体会数系扩充对人类发展的作用.2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣,培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
2.教学重点/难点
教学重点
知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,会判断一个数是有理数还是无理数.
教学难点
判断个别特殊的数是有理数还是无理数,体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。3.教学用具 教学准备:多媒体 教学过程:
1、认识无理数
问题1:请大家把下列各数3,小数,是循环小数还是不循环小数?
大家可以每个小组计算一个数,这样可以节省时间。
3=3.0,4/5=0.8,生:3,是有限小数,=,是无限循环小数。表示成小数,它们是有限小数还是无限
师:上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
上面研究过的是无限不循环小数。
无理数定义:无限不循环小数叫无理数
师:除上面的,等,圆周率π=3.14159265„也是一个无限不循环小数,0.5858858885„(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数。
问题2: 是无理数吗? 2是无理数吗? 0.01001000100001„是无理数吗? 问题3:你能再举出一些你见到过的无理数吗?
问题4:让学生在独立思考的基础上,进行讨论交流:有理数存在哪几种形式? 在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式:
①开方开不尽的数都是无理数(如
②圆周率π类(简记为 带π的)
③有规律但不循环的无限小数(简记为人造无理数)。
问题5:带根号的数一定是无理数么?
2、引入实数
问题6:有理数和无理数的定义有什么区别?
生:无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
师:给出实数定义:有理数与无理数统称为实数。
3、对实数进行分类
师:请大家试着按不同的标准给实数分类。
教师引导学生分析,得出结论:实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。生讨论后回答:
实数:
4、补例:把下列各数分别填入相应的集合里: 正有理数{
正无理数{ } 负有理数{ } 负无理数{ } }
学生先自己做,做完之后互相讨论,再回答。
5、数轴上的点与实数之间的关系
师:你会在数轴上画出表示的点么?
让学生尝试在数轴上画出表示、等的点。
问题7:你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系?
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
6、基础练习
1.判断正误,若不对,请说明理由,并加以改正.
(1)有理数包括整数、分数和零„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(对)(2)无理数都是开方开不尽的数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)(3)不带根号的数都是有理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)(4)带根号的数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)
(5)无理数都是无限小数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(对)
(6)无限小数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)
(7)无理数就是带根号的 数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)
(8)无限小数都是有理
数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)
2.数中,无理数有(C).
(A)0个;(B)1个;(C)2个;(D)3个.
3.填空
(1)整数集合{
(2)有理数集合{
(3)无理数集合{
(4)实数集合{ „}; „}. „}; „}; 课堂小结
这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?
无理数的特征:
1.圆周率π及一些含有π的数
2.开不尽方的数
3.无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数。板书
实数(1)
1、无理数的定义:
无理数的常见形式:
2、实数定义:。。
3、实数的分类
(1)按有理数和无理数分(2)按正负分
第二篇:实数教学设计[推荐]
实 数
教学目标: 知识与能力
1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数和数轴上的点一一对应,会用数轴上的点表示实数。
3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。
4、会进行实数的大小比较,会进行实数的简单运算。过程与方法
1、通过计算器与计算机的应用,形成自觉应用的意识,从而能应用与实数有关的运算。
2、经历作图和观察的过程,掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度
1、感受数系的扩充,通过自主探究,感受实数与数轴上点的一一对应的关系,体验数形结合的优越性,发展学生的类比与归纳能力。
2、学生经历数系扩展的过程,体会到数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破 重点
1、了解实数的意义,能对实数进行分类;
2、了解数轴上的点与实数一一对应,并能用数轴上的点来表示无理数。难点
1、用数轴上的点来表示无理数;
2、能准确无误地进行实数运算。教学突破
通过让学生对比有理数和无理数的特点,总结无理数的概念,以加深对无理数的概念的记忆。同时,让学生动手作图,直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算,学生容易接受和掌握。教学准备:直尺,圆规。教学过程
一、创设情境,导入新课
1、小学学习阶段,我们学习了整数、分数和小数,均为整数,进入初一阶段,引入负数,从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答,教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4
2、问题:你发现了什么?
学生回答:有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式(或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数)。
问题:那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数,那这些小数是不是有理数?
学生很自然的回答不是,从而引入新的数——无理数,把数扩充到实数范围也就顺利成章。
二、自主探索,领悟内涵
由前面我们知道,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数;有理数和无理数统称为实数。分类如下: 整数 实数
有限小数或无限循环小数
有理数分为正有理数和负有理数,那么无理数呢?是无理数吗?
学生回答:可化为无限不循环小数,所以也只能化为无限不循环小数,可见与均是无理数。可知,无理数也有正、负之分,因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数,同样,负有理数、负无理数合在一起称为负实数,而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法: 正有理数 负有理数 0
三、拓展延伸,操作感知
探究1 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少? O1 学生之间互相交流、讨论,一段时间后请学生回答:点01的坐标是π。肯定学生的回答,说明:无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点,这说明一个什么问题? 学生讨论交流,并举手回答。教师肯定学生的表现,并总结:
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点,有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
四、练习巩固,应用提高
例1 整数有: { } 无理数有:{ } 有理数有:{ } 学生认真完成,并举手回答。根据学生的回答,适当讲解。
五、课堂总结,作业布置
1、什么叫做无理数?什么叫做有理数?
2、有理数和数轴上的点一一对应吗?无理数和数轴上的点一一对应吗?实数和数轴上的点一一对应吗?
P86-87习题14.3第1、2、3题; 板书设计: 实数
1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数分类结构图(略)
3、实数与数轴上的点一一对应。课后反思
本节课,结合前面的有理数,能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数,哪些是无理数是本节难点,再通过多的举例练习,让他们找到判断的关键,达到了设计的目标。
第三篇:数学实数复习教学设计
一、知识疏理,形成体系。(课前要求学生对本章知识进行总结)
师:本章的主要内容是开方运算。下面,我们以组为单位小结一下本章的知识点。
生:我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方,开方与乘方是互为逆运算的关系。
开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根;通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路,我们画出的知识结构图是:
师:好!他们组是以运算为线索总结的,侧重总结了开方运算,还有补充吗?
生:我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的:
师:同样是开方运算,算术平方根,平方根,立方根有哪些区别和联系呢?
生:比较算术平方根,平方根,立方根的概念和性质,我们总结出了如下表的区别与联系。
师:同学们总结的非常好!不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。
二、强化基础,巩固拓展。(也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解)
1.求下列各数的平方根:
(1);(2);(3).师:本题要审清是求哪个实数的平方根,只有非负实数才有平方根。
生:
(1)是求 的平方根;
(2)是求16的平方根;
(3)是求 的平方根。
由学生独立完成。
2.x取何值时,下列各式有意义。
(1);(2);
(3)
师: 在什么情况下有意义?
生:对于,必须满足a≥0,它才有意义,所以被开方数必须是非负数。
(1)4+x≥0;
(2)4+x ≥0;
(3)2x-1取任意实数。
师:如何求出x的范围呢?
生:我们讨论后,得出如下结论:
(1)x≥4;
(2)不论x取什么实数,x ≥0,4+x ≥0,即x的取值范围是:x为全体实数。
(3)2x-1取任意实数,即x的取值范围是全体实数。
3.已知:|x-2|+ =0,求:x+y的值。
师:认真审题,考虑一下所给的这些数有什么特点。
生:|x-2|和 都是非负数。
师:两个非负数的和可能是0吗?
生:只有当两个非负数都取0时,其和才为0,其他情况下,都大于0.由学生独立完成。
师:哪些数为非负数呢?
生:实数a的绝对值,表示为|a|,|a|是非负数;实数a的平方,表示为a2,a2是非负数;非负实数a的算术平方根表示为,是非负数。
师:非负数有什么特点?
生:(1)几个非负数的和仍为非负数;
(2)若几个非负数的和为0,则每一个非负数都必须为0.4.掌握规律
那么:0.17201的平方根是多少呢?师:同学们仔细观察这道题,你发现了什么规律?如果是立方根呢?
由学生自己观察归纳。
三、查缺补漏,归纳提升。
1.通过今天的探究学习,你们有哪些收获?
2.非负数的和等于零的条件是:当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。
3.对于本章的内容你还有那些疑问?
第四篇:实数的运算教学设计
17.5 实数的运算
〖教学目标〗
(-)知识目标
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些法则,运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式.4.了解二次根式和最简二次根式的概念.(二)能力目标
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性,进而发现规律,培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题,找规律,用旧知识去探索新知识.(三)情感目标
通过探索规律的过程,培养学生学习的主动性,敢于探索,大胆猜想,和同学积极交流,增强学习数学的兴趣和信心。
时代在进步,科学在发展,只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求,因此在校学习期间应培养学生的能力,具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力,本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则,类比地学习在实数范围内的有关计算,重要的是培养
这种类比学习的能力,使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.〖教学重点〗
1.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律:.并能用规律进行计算.〖教学难点〗
类比的学习方法.2.发现规律的过程.〖教学方法〗 尝试法 〖教学过程〗
一、课前布置
自学:阅读课本P112~P113,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问).二、师生互动
(一)二次根式的理解:形如()的式子叫做二次根式 说明:1.被开方数大于0; 2.()具有非负数的特性.3.性质:一般地是a的算术平方根,于是有 ? 练习:
1.若有意义,则______ 2.(06泸州中考)要使二次根式有意义,字母x的取值必须满足的条件是()A.x≥1
B.x≤1
C.x>1
D.x<1 3.(06海淀)已知实数x,y满足,求代数式的值。4.计算:(1);(2); ? 解:1.2.A 3.解:依题意
解得
当时,4.解:(1);(2)。
(二)一起交流课本P112的“做一做”
[师生共析]在有理数范围内,可以进行加、减、乘、除和乘方运算,运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后,在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且正数和零可以进行开平方和开立方运算,负数可以进行开立方运算。即:正数和零的平方根是实数,任何一个实数的立方根是实数。
关于有理数的运算律和运算性质,在进行实数运算时仍然成立。1.理解积的算术平方根的性质,必须注意:
(1)被开方数的每一个因子或因式必须是非负数,没有这个条件,性质不成立.(2)这个公式的作用是化简二次根式,如果被开方数中有的因式(或因子)能开得尽方,可以利用此公式及公式=a(a≥0),将这些因式(或因子)开出来,因此化简二次根式时,一般先将被开方数进行因式分解或因子分解.(3)积的算术平方根的性质对于当因子是三个或三个以上时仍然成立.如:= ···(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0).(4)积的算术平方根的性质反过来,就得到二次根式的乘法公式,即·=(a≥0,b≥0),运用这个公式可以进行简单的二次根式的乘法运算.2.二次根式的性质: =·(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0).(三)利用性质化简
[师]利用你自学的知识,说一说什么样的二次根式需要化简
[生]被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.[生]被开方数中含有分母,需要化简,化简后被开方数中没有了分母.如:
[师]如果被开方数中含有分母,要把分子分母同时乘以某一个数,使得分母变成一个能开出来的数,然后把分母开出来,使被开方数中没有了分母.(鼓励学生讲解教师提供的例题)如:
巩固练习:
化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6).(四)最简二次根式
[师生共析]最简二次根式所满足的条件:
条件一,即为被开方数不含分母;条件二,即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数.要判断一个根式是否为最简二次根式,两个条件缺一不可.(五)引导学生小结:
1.化二次根式为最简二次根式的方法:(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.(2)如果被开方数是整数或整式,先将它分解因子或因式,然后把能开得尽方的因子或因式开出来,从而将式子化简.2.二次根式的化简应注意以下问题:
(1)被开方数含有带分数,通常化成假分数.(2)被开方数是和、差的形式,应把它分解因式,化成积的形式.(3)根号内的分子或分母移到根号外时,应保留其对应的位置(即原来是分母的移到根号外后还是分母).
(4)在整个化简过程中应注意符号问题,特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件.练习:1 下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1);(2);(3);(4);
(5);(6)(x≤0);(7)
本题考查最简二次根式的定义,解题思路是根据二次根式的定义逐个判断.1.解
只有(3)、(5)、(6)是最简二次根式.理由:
(1)中的0.3不是整数,所以不是最简二次根式;
(2)中的27x=32·3x,因数含有能开得尽方的因数,所以不是最简二次根式.(3)的8a2b=(2a)2·2b,因式含有能开得尽方的因数,所以不是最简二次根式;(4)中的a2+a4=a2(1+a2),因式含有能开得尽方的因数,所以不是最简二次根式; 总结
本题的易错点是误认为,不是最简二次根式,误认为是最简二次根式.三、补充练习作业:P114习题 〖巩固练习〗
1.下列各式:,,(a<),中是二次根式的有
.2.x为何值时,下列各式在实数范围内有意义.(1);
(2);
(3).3.计算下列各式:(1)()2;
(2);
(3)(2)2.〖答案提示〗
1.分析:本题考查二次根式的定义,解题思路是根据二次根式的定义去判断.解
∵,的根指数不是2,∴
它们不是二次根式.∵
在中,被开方数-4<0,∴
不是二次根式.∵
在中的被开方数2a-1有可能小于0,∴
不是二次根式.∵
在中,被开方数4>0,∴
是二次根式.∵
在=中被开方数(a+1)2≥0,∴
是二次根式.∵
在中被开方数a2+2>0,∴
是二次根式.总结
本题的易错点是忽视二次根式中被开方数是非负数的隐含条件,注意这个隐含条件是本题的解题关键.2.解
(1)2x+3≥0,即x≥-.∴
当x≥-时,有意义.(2)1-3x≥0,即x≤.∴
当x≤时,有意义.(3)∵
x不论取何实数,总有(x-5)2≥0,∴
x为任意实数,有意义.3.分析:(1)由()2=a(a≥0)直接可得,(2)要注意应先计算,然后再求算术平方根,(3)根据积的乘方法则,这里2也要平方.解
(1)()2=15;(2)==;
(3)(2)2=22×()2=4x.总结
本题的易错点是第(3)小题的2不平方,错成(2)2=2x.八、板书设计
课题 实数的运算 二次根式
利用性质化简
例2 二次根式性质
例1
最简二次根式
课堂练习
第五篇:七年级数学实数教学设计
人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时)执教:丰城市蕉坑中学
江莎莎
一、教学目标
1.了解无理数和实数的意义,掌握实数的分类,能够判断一个数是有理数还是无理数;
2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用; 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;
5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;6.数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点
教学重点:使学生了解无理数和实数的意义及性质,实数的运算律和运算性质.教学难点:无理数意义的理解.
三、教学方法
讲练结合 启发教学 学生为主
四、教学手段 多媒体
五、教学过程(一)复习提问
什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答,教师帮助纠正: 1.整数和分数统称为有理数. 2.有理数的分类有两种方法:
第一种:按定义分类: 第二种:按大小分类:
(二)引入新课
同学们,有理数由整数和分数组成,下面我们用小数的观点来看,整数可以看做是小数点后面是0的小数,如3可写做3.0、3.00;而分数,我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数,由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0,限循环小数形式呢?,但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无答案是否定的,我们来看这样一组数:
我们会发现这些数的小数位数是无限的,而且是不循环的,这样的小数叫做无限不循环小数,显然它不属于有理数的范围.这就是我们今天要学习的一个新的概念:无理数.
1.定义:无限不循环小数叫做无理数. 请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数.(2)无理数都是无限小数.(3)带根号的数都是无理数.
答:(1)错,无限不循环小数都是无理数.(2)错,无理数是无限不循环小数.
现在我们不仅学过了有理数,而且又定义了无理数,显然我们所学的数的范围又扩大了,我们把有理数和无理数统称为实数,这是我们今天学习的又一新的概念.
2.实数的定义:有理数和无理数统称为实数. 3.实数的分类:
对于实数,我们可按定义分类如下:
由上述分类,我们发现有理数和无理数都有正负之分,所以对实数我们还可以按大小分类如下:
对于这两种分类的方法,同学们应牢固地掌握.
4.实数的相反数:如果a表示一个正实数,那么-a就表示一个负实数,a与-a互为相反数,0的相反数依然是0.
由上述定义,我们看到实数的相反数概念与有理数相同.其实不仅如此,绝对值的定义也是如此.
5.实数的绝对值:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用数字表示仍可表示为:
6.实数的运算:
关于有理数的运算律和运算性质,在进行实数运算时仍然成立.在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算.运算顺序依然是从高级到低级.值得注意的是在进行开方运算时,正实数和零可开任何次方,负数能开奇次方,但不能开偶次方.
(3)若|x|=π,求x值.
例2 判断题:
(1)任何实数的偶次幂是正实数.()
(2)在实数范围内,若|x|=|y|,则x=y.()(3)0是最小的实数.()(4)0是绝对值最小的实数.()
解:(1)错,0的偶次幕是0,它不是正实数.(2)错,若x=3,y=-3,则满足|x|=|y|,但x≠y.(3)错,负实数都小于0.
(4)对,因为任何实数的绝对值都为非负实数,0自然是绝对值最小的实数.
六、总结
今天我们学习了实数这一新的内容,请同学们首先要清楚,实数我们是如何定义的,它 与有理数是怎样的关系,再有就是对实数两种不同的分类要清楚.并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质,来理解在实数中的定义和运用.
七、作业
教科书习题 6.3第1,2题;
八、板书设计 6.3实数
1.无理数定义 5.绝对值 例1.例2.2.实数定义 6.运算 3.分类 4.相反数