七年级数学实数教学设计

第一篇：七年级数学实数教学设计

人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时）执教：丰城市蕉坑中学

江莎莎

一、教学目标

1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用； 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;

5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;6.数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合 启发教学 学生为主

四、教学手段 多媒体

五、教学过程(一)复习提问

什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，限循环小数形式呢?，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

6．实数的运算：

关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判断题：

(1)任何实数的偶次幂是正实数．()

(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．()(3)0是最小的实数．()(4)0是绝对值最小的实数．()

解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)错，负实数都小于0．

(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．

六、总结

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它 与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

七、作业

教科书习题 6.3第1，2题;

八、板书设计 6.3实数

1．无理数定义 5.绝对值 例1.例2.2.实数定义 6.运算 3.分类 4.相反数

第二篇：七年级数学 实数教案

第三课时实数

学习目标了解无理数和实数的概念

2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小

3了解实数范围内相反数和绝对值的意义

学习重点正确理解实数的概念

学习难点理解实数的概念

问题用计算机把下列有理数写成小数的形式

5−3，7，8，1190，9

我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。

那么无限不循环小数叫什么呢？

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如、、−、等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115

正负之分，所以依此 分类为

正实数 正有理数

正无理数

实数0负有理数 负实数 负无理数

例

一、把下列各数填入相应的集合内

0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理数集合：{}

（2）无理数集合：{}

（3）整数集合 ：{}

（4）分数集合：{}

（5）实数集合：{}

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。

当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。

（1）数a的相反数是-a，（a表示任何实数）

（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.课堂小结

1、这节课你学到的知识有

2、这节课你的收获有

3、这节课应注意的问题有

练习题

a1、若实数a满足a1，则（）A、a0B、a0C、a0D、a02、下列说法正确的是（）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数

3、和数轴上的点一一对应的是（）

A 整数B 有理数C 无理数D 实数

35x4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是；12的相反数是_________________，绝对值是．

5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是

6、比较大小：-74

第三篇：数学实数复习教学设计

一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的：

师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1.求下列各数的平方根：

（1）；（2）；（3）.师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由学生独立完成。

2.x取何值时，下列各式有意义。

（1）；（2）；

（3）

师： 在什么情况下有意义？

生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意实数。

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≥4；

（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

生：|x－2|和 都是非负数。

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.由学生独立完成。

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数。

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.4.掌握规律

那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

由学生自己观察归纳。

三、查缺补漏，归纳提升。

1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

3.对于本章的内容你还有那些疑问？

第四篇：实数教学设计[推荐]

实 数

教学目标： 知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破 重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。教学准备：直尺，圆规。教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下： 整数 实数

有限小数或无限循环小数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？

学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法： 正有理数 负有理数 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ O1 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。

五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第1、2、3题； 板书设计： 实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图(略)

3、实数与数轴上的点一一对应。课后反思

本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。

第五篇：七年级数学第六章实数综合训练

人教版

七年级数学下册

第六章

实数

综合训练

一、选择题

1.设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

2.（2020·攀枝花）

下列说法中正确的是（）

A.的平方根是

B.C.的立方根是

D.的立方根是

3.-8的立方根是

()

A.2

B.-2

C.±2

D.-

4.估计＋1的值()

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间

5.估算的值（）

A．在和之间

B．在和之间

C．在和之间

D．在和之间

6.下列实数中是有理数的是

()

A.B.-

C.π-3

D.0.1010010001

7.已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是

()

A.B.C.D.8.将一组数，3，…，按下面的方式进行排列：

…

若的位置记为(1，4)，的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为

()

A.(5，2)

B.(5，3)

C.(6，2)

D.(6，5)

二、填空题

9.化简＝________．

10.（2020·淄博）计算：　　．

11.若一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a=.12.平方根和算术平方根都等于它本身的数是.13.若一个正数的两个平方根之差为-10，则这个正数是.14.实数a在数轴上的对应点的位置如图，则|a-|=.15.-8的立方根与4的算术平方根的和是.16.估计的值在两个相邻的正整数n和n+1之间，则n=.三、解答题

17.计算：-+.18.用计算器求下列各式的值：

(1)

(精确到0.01)；

(2)

(精确到0.001).19.求下列各数的平方根：

(1)0.01；(2)；(3)2；(4).20.若与|b+2|互为相反数，求(a-b)2的平方根.21.已知2x-1的平方根是±6，2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y+11的平方根.22.试将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来.-2，1，-，1-π，1.414.23.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)之间的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由落下，另有一学生刚好站在下落的玻璃杯在地面上的落点处，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，则这时楼下的学生听到惊叫声立即躲开，则他能躲开下落的杯子吗?请说明理由.(声音的传播速度为340米/秒)

24.某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25

cm2、长为45

cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.人教版

七年级数学下册

第六章

实数

综合训练-答案

一、选择题

1.【答案】C　【解析】由于4＜＜5，所以3＜－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C.2.【答案】C

【解析】0.09的平方根的±0.3，所以A错误；=4，所以B错误；的立方根是，所以C正确；1的立方根是1，所以D错误.故本题选C.3.【答案】B

4.【答案】C　【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴2＋1＜＋1＜3＋1,即3＜＋1＜4，∴选项C正确．

5.【答案】B

6.【答案】D　[解析]，-，π-3都是无理数，0.1010010001是有理数.7.【答案】

D　[解析]

在开立方运算中，被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，它的立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位.故选D.8.【答案】C　[解析]

题中的一组数是由3，6，9，12，…，87，90的算术平方根组成的，共有30个实数，因此数表共有6行5列.最大的有理数是=9，它位于第6行第2列，其位置应记为(6，2).故选C.二、填空题

9.【答案】4　【解析】∵＝|a|＝∴＝|－4|＝4.10.【答案】2+4＝2．故答案为：2

11.【答案】-1　[解析]

因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以(2a-1)+(-a+2)=0，故a+1=0，a=-1.12.【答案】0

13.【答案】25　[解析]

设这个正数的算术平方根为a，则另一个平方根为-a，由题意得-a-a=-10，∴a=5，∴这个正数是a2=52=25.14.【答案】-a　[解析]

因为a<0，所以a-<0，则|a-|=-a，故答案为-a.15.【答案】0　[解析]

因为-8的立方根是-2，4的算术平方根是2，所以它们的和为-2+2=0.16.【答案】6　[解析]

因为63=216，73=343，216<220<343，所以6<<7，所以n=6.三、解答题

17.【答案】

解：-+

=-+

=0.5-+

=-1.18.【答案】

解：(1)≈10.71.(2)≈-6.009.19.【答案】

解：(1)±0.1.(2)±.(3)±.(4)±.20.【答案】

解：∵与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∴2a-2=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，则(a-b)2=[1-(-2)]2=9，所以(a-b)2的平方根是±3.21.【答案】

解：由题意知2x-1=36，2x+y-1=25，所以2x=37，y=-11，所以2x-3y+11=81，所以2x-3y+11的平方根为±9.22.【答案】

解:-<1-π<-2<1<1.414<.23.【答案】

解：能躲开.理由如下：

因为玻璃杯下落的时间t==2(秒)，而声音传播到楼下的学生处只需19.6÷340≈0.058(秒)<2秒，所以楼下的学生听到惊叫声立即躲开，能躲开下落的杯子.24.【答案】

解：设小正方体的棱长为x

cm，则大正方体的棱长为2x

cm.根据题意，得

x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.答：这两个正方体的棱长分别为5

cm，10

cm.