第一篇：七年级上册《3.2实数》教案 浙教版
浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《3.2实数》教案 浙教版
（一）教学目标
1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
（二）教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由
2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
（三）学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念
让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程
（五）教学方法
启发式、探索式教学
（六）教学过程 复习旧知，揭示矛盾，引入概念
回顾书本 3.1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。
出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。
1.2 联系实际创设问题情境：
如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？
学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间
引导学生借助计算器进行合作学习：
（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…
（2）确定小数点后第一位数
22222 计算1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1.4=1.96＜22
1.5=2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜2＜1.5。
也有学生可根据以往经验马上由1.4=1.96＜2根据以上得：2=1.4…
（3）再求下一位 计算1.41 1.42 等
1.5=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。
=1.41…
到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。1.3 继续探索2特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）
1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解
1.5 课本 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集
2.1 讲述故事，介绍无理数的来历
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。
师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）
《有理数和无理数之战》
在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。
有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。
听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”
对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。
“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”
（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）
问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数
（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）
练习讨论，反馈调整，巩固概念（1）无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
（2）练习：在 1/7;－π；5；0；0.3 ；25 ；－2；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有：
②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数；
④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式。
3（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）数形结合，突破难点，深化概念
（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）
我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）
由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示2，即无理数2可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）
像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。
5类比迁移，大小比较，例题分析
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：
--1.4，2，3.3，π，--2，1.5（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。
（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较
根据书本图3.2 画表示2的点的方法：画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如；
2尺规可作的无理数
π 尺规不可作的无理数，只能近似地表示
理清关系，概括方法，课堂小结
6.1 2是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从2谈起，谈到了什么？（1）知识方面：
正有理数（有限小数、无限循环小数）
有理数 { 零 } 可化为分数 实数{ 负有理数
正无理数（无限不循环小数）无理数 { } 负无理数 不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想
6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维
从2谈起，我们还可以谈些什么？
例如： 其他无理数？
圆周率π的近似值？
由2出发，可以造出哪些无理数？
无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究 布置作业
A组必做，B、C组选做
附： 课后阅读
化循环小数为分数
（七）设计后感
本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从2谈起，让学生合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。
第二篇：七年级数学 实数教案
第三课时实数
学习目标了解无理数和实数的概念
2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小
3了解实数范围内相反数和绝对值的意义
学习重点正确理解实数的概念
学习难点理解实数的概念
问题用计算机把下列有理数写成小数的形式
5−3，7，8，1190，9
我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。
那么无限不循环小数叫什么呢？
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如、、−、等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115
正负之分，所以依此 分类为
正实数 正有理数
正无理数
实数0负有理数 负实数 负无理数
例
一、把下列各数填入相应的集合内
0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理数集合：{}
（2）无理数集合：{}
（3）整数集合 ：{}
（4）分数集合：{}
（5）实数集合：{}
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。
（1）数a的相反数是-a，（a表示任何实数）
（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.课堂小结
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
练习题
a1、若实数a满足a1，则（）A、a0B、a0C、a0D、a02、下列说法正确的是（）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数
3、和数轴上的点一一对应的是（）
A 整数B 有理数C 无理数D 实数
35x4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是；12的相反数是_________________，绝对值是．
5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是
6、比较大小：-74
第三篇：浙江省瞿溪华侨中学2013年七年级数学上册 3.2 实数教案 浙教版
3.2 实 数
【教学目标】
知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。
能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。
情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新
知识的能力和兴趣。
【教学重点、难点】
重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。
难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。
【教学过程】
一、新课引入：
同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？ 23和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为 无理数，如：π、是正无理数，－π、，—3是负无理数，1.010010001„„也是无理数。
有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：
正有理数
有理数零
负有理数
实数正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。
二、当堂练一练
（１）—3的相反数是多少？
（２）：｜－
π（３）：一个数的绝对值是 2
三、实数的大小比较：
在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
四、师生互动：
例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小用“＜”号连接。
—４，2，３.３，π，—，１.５
五、当堂训练：见书本的课内练习。
六、布置作业。
教学反思：
对于2，可画边长为１的正方形的对角线得到，对于π等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。
第四篇：《3.2实数》教学设计(定案)
《3.2实数》教学设计（定案）
（一）教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由
2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
（二）学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（三）教学目标
1、知识与技能：通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2、过程与方法：掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
3、情感态度价值观：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透数形结合及分类的思想。
（四）教学重难点
教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
（五）设计理念
让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程。
（六）教学方法
启发式、探索式教学
（七）教学过程
1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念
复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）举例说出无理数，巩固对无理数的理解。
课本p73 课内练习2：掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集
讲述故事，介绍无理数的来历。
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。师：确实会有我们这种想法，为此，它们还发动了战争呢？
（教师讲故事并简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。
2、实数的概念：
有理数和无理数统称为实数
（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）
3、练习讨论，反馈调整，巩固概念
（1）无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
（2）
练习：在 1/7;－π；5；0；0.3 ；25
；－2；0.3131131113„（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有：属于无理数的有： 属于实数的有： ②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数； ④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式。
（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）
4、数形结合，突破难点，深化概念
（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）
我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）
由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示2，即无理数2可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）
像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
5、类比迁移，大小比较，例题分析
例
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）： 1.4，2，3.3，π，--2，1.5（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较
根据书本图3.2 画表示2的点的方法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如；2 用尺规可作，π用尺规不可作，只能近似地表示。
7、这节课我们的收获是什么？
（1）知识方面：
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想。无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究。
8、布置作业
第五篇：鲁教版七年级上册第三章实数第五节用计算器开方教案
3.5 用计算器开方
教学目标：
1、会用计算器求平方根和立方根。
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。重点、难点
重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。难点：探求规律，发展合情推理的能力。教学过程
一、创设情景
1、出示投影：科学计算器教学模板。提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？
2、说明开平方、开立方运算的方法。（1）开方运算要用到乘方运算键x第二功能“对于开平方运算，按键顺序为：2nd22”和∧的第二功能“
x”。
x
被开方数
=
nd对于开平方运算，按键顺序为：3 ∧
被开方数
=
二、师生共同参与活动
1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”。
2、做一做
利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
223（1）800；
（2）5 ；
（3）0.58 ；
（4）0.432 3让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：（1）28.28
（2）1.639
（3）0.7616
（4）—0.7560
3、例1利用计算器比较3和2的大小。（1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。
3（2）让一个学生把计算3和2的过程在教学模板上演示。3（3）演示P42页例1的解答。
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。
三、随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
51531、11，52、8，2
四、小结
1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。
2、如何比较两个无理数的大小？
3、今天探索了什么规律？
五、作业
1、P55习题3.7
六、教后反思
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