正比例的意义教学设计1

第一篇：正比例的意义教学设计1

课题：认识成正比例的量

教学内容：P62-63页的例

1、“试一试”和“练一练”，P66页练习十三的1-3题。教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从生活现象中探索所学知识和规律的意识。教学重点：学生理解正比例的意义。

教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

教学过程：

（一）复习准备

1听老师读题，学生计算后举手回答下列各题

1、一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？

2、李老师花50元买了25本同样的笔记本，每本笔记本多少元？

3、王师傅2小时做了44个零件，平均每小时做多少个零件？ 让学生说一说各题列式的依据，得出：路程÷时间=速度

总价÷数量=单价

工作总量÷工作时间=工作效率

根据学生的回答及时进行板书。

（二）导学与新授

1、看书62页的例1.。（1）观察表中有哪两种量？对应的数据有什么变化？交流后肯定。观察表格，a、表中分别有路程、时间两个数量。

b、从左往右观察，两个数量是怎样变化的？从右往左呢？（小结：时间变化，路程也随着变化，因此我们可以说路程和时间是两种相关联的量，同时板书）

（2）有不变的吗？表示什么知道吗？

80:1=80,160:2=80，、、、、、、这里的省略号省略了什么呢？可以用一个关系式来表示：路程÷时间=速度（80）先80后理解为一定。

（学生可能会回答：速度不变，教师提示，速度我们可以看做是路程和时间的比的比值。速度不变，就是路程和时间的比的比值一定，同时板书

2、教师口述从而引出正比例的意义（点题）。

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。同时揭题：这就是我们今天要学习的正比例的意义。出示课题。

3、读题

4、提问你觉得正比例意义中哪些词语是很重要的？（让学生自由说）若学生说不出，提问：这里的“对应”，你是怎么理解的？

5、自主阅读书本至试一试上面，问学生是否还有不明白的地方。

三、试一试

1、象这样的关系，生活中也很多。看“试一试”思考四个小问题。（给以时间思考）

2、同桌交流。再指名分别回答。

3、师问：和4对应的是多少？和5呢？和6呢？和7呢？ 4比值是0.3表示什么？

5关系式呢？仿照例1来说说： “铅笔的总价、数量、单价” 间的关系

4、师生小结：例题与试一试都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

四、教学字母关系式

教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

学生回答后，教师板书：

=k（一定）师提问：“一定”能漏掉不写吗？为什么？

（五）、练习“练一练”看书回答。张师傅生产零件的情况如下表

时间/时 数量/个 1 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 交流时教师板书：

1、都是两种相关联的量。

2、两种量相对应的比的比值是一定的。

（五）、课堂总结与布置作业

今天我们一起学习了什么知识？你知道了哪些？ 根据板书，突出关联，对应，比值一定，作业：练习十三第1、2题

第二篇：正比例的意义教学设计

《正比例的意义》教学设计

小榄 盛.丰

一个月亮在天上 教学内容：

国标本苏教版十二册数学P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三 量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书：

80：1＝80 160：2＝80 240：3＝80 ……

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程：时间＝速度（一定）

4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系 1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？ ① 都有两种相关联的量；

② 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的； ③ 两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母 X和 Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书： Y：X=K（一定）

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：X和 Y 表示两种相关联的量，比 的比值一定，我们就说X 和 Y成正比例。

五、巩固练习

1．完成 成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

5、拓展：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

六、全课总结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

第三篇：《正比例的意义》教学设计

《正比例的意义》教学设计

教学目标

1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。2．学会判断成正比例关系的量。

3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。教学重点和难点

理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。教学过程设计(一)复习准备

请同学口述三量关系：

(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。

(学生口述关系式、老师板书。)(二)学习新课

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。

幻灯出示：

一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时„„各行多少千米？

生：60千米、120干米、180千米„„

师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。出示例1。(小黑板)例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

师：(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？ 生：表中有两种量，时间和路程。师：路程是怎样随着时间变化的？

生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米„„

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。

(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？ 生：时间和路程是两种相关联的量。师：我们看一看他们之间是怎样变化的？

生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米„„时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。

师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时„„路程又是如何变化的？

生：路程由480千米变为420千米、360千米„„

师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？

(分组讨论)师：请同学发表意见。

生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。

师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？

师：根据时间和路程可以求出什么？ 生：可以求出速度。

师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？ 生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个60实际是什么？变化了吗？

生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。

师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？ 生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。

师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

(学生口算验证。)生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。

师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。

师：谁能像老师这样叙述一遍？(看黑板引导学生口述。)师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例2。(小黑板)例2某种花布的米数和总价如下表：(板书)按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？

(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？

(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？

(6)它们的变化规律是什么？ 生：(答略)师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？

生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？ 生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？(生看书，并画出重点，读一遍意义。)师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？ 生：(答略)师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。

(三)巩固反馈

1．课本上的“做一做”。

2．幻灯出示题，并说明理由。

(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。(3)小明的年龄和体重()。(四)课堂总结

师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)布置作业(略)课堂教学设计说明

第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。

第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。

总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。

第四篇：正比例的意义教学设计

正比例的意义教学设计

苏教版小学数学六年级下册第62-63页 教学目标：

1.理解正比例的意义．能够正确判断两种量是不是成正比例。

2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力，初步渗透函数思想。教学重点和难点：

理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。教学过程：

一、复检导学

1、看到“时间”这个量，你能想到什么？看到“单价”、“工作效率”呢？ 出示：(1)路程、速度、时间；

(2)单价、总价、数量；

(3)工作效率、时间、工作总量。

2、你能说出每组三个量之间的关系吗？

师：今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征。

二、自悟新知

1、口答：

一列火车1小时行80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？

师：根据刚才口答的问题，整理如下的表格。

出示例1。

（1）、表中有几种量？是什么？

（2）行驶的时间和路程有关系吗?行驶的路程是怎样随着时间的变化而变化的? 引导：从左往右看，有什么变化？用一句话说一说。

从右往左看，有什么变化？谁用一句话概括？

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)

师：表中谁和谁是两种相关联的量？他们是怎样变化的？

（3）行驶的时间和路程的变化有什么规律? 引导：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。想一想，你发现了什么？和同桌说一说。

师：比值都是80，是一个固定的数量，我们也可以说：比值是一定的。(板书：比值一定)比值80表示什么? 你能用式子表示上面几个量之间的关系吗？

板书：路程/时间=速度（一定）

2、讨论、交流

路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量。）为什么？（路程随着时间的变化而变化。）

怎样变化？（时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小。）扩大、缩小的规律是什么？（路程和时间的比的比值总是一定的。）路程/时间=速度（一定）

3、谁能用自己的话总结这两个量的关系？（看板书）谁能根据板书完整的说一说这一题路程和时间的关系？

4、师小结

同学们总结得很好。路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)出示结论自己读一读

5、试一试（课本62页）

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价的关系吗？（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

三、交流探究

比较两个例题，它们有什么共同点？（1）都有两种相关联的量；

（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；（3）两种量都成正比例。

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？ 板书:y/x=k(一定)

四、点拨归纳

1、师讲解：两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比的比值一定（也就是商一定）时，我们就说这两种量成正比例，这两种量是成正比例的量。

2、巩固反馈（1）．课本上的练一练（第63页）。（2）．判断并说明理由（媒体出示）（3）．巧判断（媒体出示）（4）、完成练习十三第1题。(5）、完成练习十三第2题。(6)、完成练习十三第3题。

3、课堂总结

1、什么是两种相关联的量？

2、什么叫做成正比例的量？

3、如何判断两种量是否成正比例？

五、拓展延伸 第一题：

A、B、C 三种量的关系是： A×B ＝ C

1．如果 A一定，那么 B和 C成（）比例；

2．如果 B一定，那么 A和C 成（）比例。

第二题：

如果Y=8X（Y，X都不为0），X和 Y成（）比例

六、作业 板书设计

正比例的意义

路程和时间是两种相关联的量。

路程＝速度（一定）时间y＝k（一定）x

第五篇：公开课_正比例的意义教学设计

《成正比例的量》教学设计

教学内容：人教版六年级下册P39正比例的意义例1 教学目标：

知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。

过程与方法 ：学生经历从具体实例中认识成正比例的量及正比例关系的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

情感态度 ：在主动参与数学活动的过程中, 生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识,并乐于与人交流。

教学重点：

理解正比例的意义 教学难点：

能准确判断成正比例的量 教学具准备：

多媒体课件、P39页表格 教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

同学们，你们玩过石头、剪子、布的游戏吗？我们一起来玩这个游戏。请大家听清楚游戏规则：同桌两人为一组，一边进行游戏，一边用画 “正” 字的方法记录自己赢的次数，赢一次得5分，时间30秒。听明白了吗？

做好准备，游戏时间30秒，预备──开始！

秒表计时，开始游戏，教师巡视。时间到，我来了解一下做游戏的情况：

请同学们注意，赢1次我们记 5分。下面请大家算一算你可以得多少分？ 谁愿意说说自己的得分？

学生边说，教师边在电脑表格上填上数据

二、引导观察，启发思考

1、请大家仔细观察这张表，看看表中有哪几种数量？

2、学生抢答：

赢的次数是 1，得分是 5；赢的次数是 2 时，得分是10 赢的次数是 6 时，得分成了多少？

我们再倒过来观察：得分是 20，赢的次数是 4；得分是15的时候，赢的次数是3；得分是多少的时候？，赢的次数是 2 通过抢答：你发现了什么？

4、引出“两种相关联的量”：得分随着赢的次数的变化而变化，像这样的两种量，我们把它们叫做相关联的量。（教师板书：两种相关联的量）

5、在现实生活中，我们常常会遇到两种相关联的量，当其中一种量变化时，另一种量也随着变化。就像现在我发现每位同学都精神抖擞的样子，老师也感到上课的精神倍增一样。

三、创设情景，观察实验。

1、课件出示实验情景图并设问：从这张情景图中，你能看到了什么？ 谁来说说

学生汇报（6个大小相同的圆柱型烧杯，一把直尺，带颜色的水）

2、由于这个实验现场做起来比较麻烦，所以我们借助电脑来完成它，好吗？

要求：一边仔细观察，一边记录实验数据。

水的体积是200毫升时，引导学生猜一下水的高度是多少？

四、自主探究成正比例的量

1、观察变量

我们一块来看一下实验结果：（课件出示实验报告单）

仔细观察分析实验报告单，独立思考以下问题，然后在小组内讨论：（建议大家按一定的顺序观察、分析实验报告单，可以从左往右，也可以从右往左。）

（1）表中反映了哪几种量？

（2）水的高度和体积这两种量有变化吗？（3）水的体积是怎样随着高度变化的？

小组汇报。（水的高度增加，体积随着增加，高度减少，体积随着减少，也就是说：一种量变化，另一种量也随着变化。）（板书：一种量变化，另一种量也随着变化）

2、引导学生研究“定量”

（1）由统计表中的这两种量，你还能想到什么？（结合学生的回答出示统计表。

（2）你会算底面积吗？请一位同学说出底面积的计算方法。（教师板书）（3）

通过计算底面积，你有什么发现？

（4）介绍“一定”底面积都相等，也就是体积和高度的比值都相等，这种情况，数学上叫做“一定”。板书：“一定”

3、认识“成正比例的量”

（1）再次观察统计表，每位同学先独立思考，然后小组讨论：

A、现在统计表中有几种量，哪种量是变化的？哪种量是不变的？ B、体积和高度，这两种量的变化有什么特征？

（2）汇报明确：高度和体积是两种相关联的量。高度增加，体积随着增加，高度减少，体积随着减少。体积和高度的比值一定。

（3）揭示成正比例的意义。（板书课题）

4、教学字母表达式

（1）描述正比例关系的这段话有点长，我们可不可以用字母表达式把它简明地表示出来？

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），试着用字母表示出正比例关系。

（2）学生汇报：

（3）同学们能不能结合刚才的实验数据，在小组内说说X、Y、K表示什么？

5、自学讨论

（1）现在我们来看看课本上是怎样描述“正比例关系”的？自已勾一勾书，然后边读边思考：

判断两个量是否成正比例，需要具备哪些条件？然后在小组内讨论交流。（2）汇报明确

（3）生产和生活中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，关键要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例关系。

五、巩固练习，拓展提高

刚才大家学习的都很认真，下面老师想考考大家，愿意接受挑战吗?

1、第一关：出示课本41页“做一做”

第（1）、（2）独立解答，第（3）题小组讨论，然后组织交流。

2、第二关：老师在生活中收集了三个例子，其中只有一个是成正比例关系的，你能把它找出来吗？

小新跳高的高度和他的身高； 订阅《学生天地》的数量和总价； 正方形的边长和面积。

3、第三关：拓展练习（根据教学时间机动安排）

已知X-Y=0,X,Y成正比例吗

六、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

成正比例的量

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化

y（一定）} xk（一定）