第一篇：人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计
人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计
教学内容：人教版四年级上册第六单元《商不变的规律》 教学目标：
知识与技能：在计算、观察、比较、分析中发现并总结商不变规律，会灵活运用这一规律解决问题。
过程与方法：让学生经历观察、比较、猜想、验证、概括、总结等学习过程，在活动中掌握探究方法，体验成功快乐，提高学习能力，同时初步渗透函数的思想。
情感、态度与价值观：培养初步的抽象概括能力和善于观察、勤于思考、勇于探索、认真仔细的良好习惯。
教学的重点：让学生在探索过程中发现并总结商不变规律。教学的难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。教学准备：课件一套、自主学习单等 教学过程
一、创设情境 提出问题
1、提出问题
我们先口算几道题，大家看好了，大声说出得数，开始。4 ÷ 2 =2 8 ÷ 4 =2 32 ÷ 16 =2 24 ÷ 12 =2 20 ÷ 10 =2
200 ÷ 100 =2 24 ÷ 6 =4 师：被除数和除数怎样变，商不变呢？（板书：被除数 除数 ？ 商）这节课我们就一起研究商不变的规律。（板书商不变的规律）
二、小组合作，探索规律
1、自主探索
以下面三题为例，研究被除数、除数怎样变化商会不变？
÷ 2 = 2 8 ÷ 4 = 2 32 ÷ 16 = 2 教师把三个算式板书在黑板上。
2、汇报交流
（1）同桌交流 师：完成的同学与同桌交流一下。（2）全班交流
（3）明确过程 师：我们一起来观察，先从上往下观察······（4）小结 师：通过对这一组算式的研究，你们发现被除数和除数怎么变，商不变？生：······（3个--4人）
师：通过对一组算式的观察，我们发现被除数和除数同时乘
2、乘
4、乘8或同时除以
2、除以
4、除以8，商不变。
3、提出猜想：通过对这一组算式的研究，根据我们刚才的发现，你有什么猜想？
4、举例验证 师：你认为应该如何验证我们的猜想呢？谁有办法？
看来我们需要多举几个例子来验证一下。
5、概括总结
师：谁能有一句话或一个式子概括出被除数和除数怎么变，商不变？
6、学生质疑 师：同学们真了不起，请齐读--被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。
师：读完了，想一想你有问题吗？
师：没问题了？真没问题了，那请看这里
三、巩固训练，拓展延伸
1、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30 ②（40÷5）÷（20〇5）=2 ③（1200×□）÷（400〇5）=3 师：这三道题有点简单，老师低估你们了，下面的两题有点难，有信心吗？
④（12〇□）÷（4〇□）=3 师：认真观察，仔细思考，谁有答案了？
师：中间填什么符号？后面填什么数呢？填3行吧？4呢？100呢？999呢？0行吧？为什么？要把这一条写上去？（板书：0除外）师：那填1.5行吧？三分之一行吧？在小学阶段商不变的规律就学习这一次，老师告诉你们，被除数和除数同时乘或除以同一个小数或同一个分数，商也不变，等你学习小数和分数乘除法时可以验证一下。
师：通过刚才的题目，你认为商不变的规律中哪几个词特别重要？
师根据学生回答，圈出重要的部分。相机提问被除数和除数同时加或同时减同一个数，商变吧？看来被除数和除数只有同时乘或除以或同一个数（0除外），商不变。
师：同学们对商不变的规律有了更全面的认识，下面一题看谁反应快。
2、判断
（1）480÷80=（480÷10）÷（80÷10）
（2）54÷6=（54×100）÷（6×10）
（3）2400÷80=（2400÷10）÷（80×10）
师：为什么错了？你的理由是？。
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
师：你说，你说，意见不一致，谁的判断是正确的呢？老师建议大家仔细读一读算式，再读，有同学有了新的发现，你说，你说。
师：商不变的规律不能运用到了乘法算式中，只有除法算式才有商啊，看来读题很重要，包括每个数字和每个符号。下面不要犯同样的错误了啊。
4、生活中有商不变的现象吗？
看来一下子想不出来，老师找了两个，一起看看。（1）小轿车2小时行100千米； 3小时行150千米； 4小时行200千米。
每小时50千米
师：什么变了？什么没变？对，时间变了，路程变了，而每小时行驶的速度没有变。用的时间越来越多，行驶的路程也就越来越多。（用手比划）
（2）师：老师冲洗照片时收集了许多数学信息，并根据这些数学信息制成了下面的图，你能看懂吗？
教师点击课件，学生观察。
师：你发现什么变了？什么没变？ 对，每张照片2元钱没有变。洗的照片越来越多，花的钱数也就越来越多。
（3）师：如果把单位去掉，谁还能根据这张图举出这样的例子？ 师：其实这样的例子有很多，关键是同学们要有数学的眼光，和善于发现的眼光。
四、总结评价，提升认识
这节课我们一起研究了商不变的规律，现在让我们一起回顾一下研究过程，通过口算，发现被除数和除数变了，而商没变，于是提出了被除数和除数怎么变，商不变这个研究问题，为了便于研究我们先选择了一组算式，通过从上到下和从下到上的有序观察，发现被除数和除数同时乘
2、乘
4、乘8，商不变；被除数和除数同时除以
2、除以
4、除以8，商也不变。于是我们提出了提出了被除数和除数同时乘或除以同一个数商不变的猜想，为了证明这个猜想是正确的，我们又列举了大量的例子进行验证，并且在验证的过程中发现被除数和除数只能同时乘或除以同一个数，这个数不能为0，0除外，商不变。同时加或减去同一个数，都
不可以，从而完整的概括总结出商不变的规律。有序观察---提出猜想----举例验证---概括总结，是探索研究数学中不变规律的四把金钥匙。
第二篇：小学数学苏教版四年级上册《商不变规律》习题
小学数学苏教版四年级上册
《商不变规律》习题
一、基础题
1．运用商不变规律，你能很快报出下面的得数吗？
560÷80=
480÷40=
6300÷700=
3200÷40=
8100÷300=
360÷90=
8000÷400=
7200÷900=
2、在□中填数，在○中填运算符号。
已知： 200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5
（200÷2）÷（40÷□）=5
（200÷4）÷(40 ○ □)=5
（200×□）÷（40 ○ □）=5
二、综合题
填空
1、被除数扩大6倍，除数扩大6倍，商（）。
2、在除法里，被除数和除数同时()或（）相同的数(0除外)，商()。
3、两个数的商是12，如果被除数除以3，则除数（）。4、150÷30，如果被除数扩大30倍，要使商不变，除数应该（）。
三、提高题
1． 如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3
()
（36×5）÷（12×3）=3
（）（36÷6）÷（12÷2）=3
（）（36+12）÷（12+12）=3
（）（36×7）÷（12×7）=3
（）（36×0）÷（12×0）=3
（）
（36×A）÷(12×A)=3
(A不为0)（）（36÷B）÷(12÷C)=3(B、C都不为0)（）
参考答案
一、基础题
1．7 12 9 80 27 4 20 8 2．4 2 ÷ 4 2 × 2
二、综合题
1．不变
2.扩大 缩小 不变 3.也除以3 4.扩大30倍
三、提高题
√ × × × √
√ × ×
第三篇：北师大版小学四年级数学上册商不变的规律教学设计
·北师大版小学四年级数学上册·
《商不变的规律》教学设计
【教学内容】
商不变的规律 P77-78 【学情分析】
本节课教学内容是商不变的规律，要从相同和不同之处进行比较，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。根据以往学生学习的情况来看，学生要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。因而，在教学中引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。【教学目标】
1、从自主探索、合作交流的过程中，理解掌握商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算，并能解决生活中的实际问题。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。【重点难点】
1、重点：理解并归纳出商不变的规律。
2、难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。【教学过程】
一、情境创设，激趣质导入
故事导入。
孙悟空给猪八戒14块饼，让他2天吃完，猪八戒觉得太少了。于是，孙悟空就给猪八戒140块饼，让他平均分20天吃完，猪八戒可乐坏了，心里想：太好了！这回每天可以多吃些了！课件展示“八戒吃西瓜”的故事。同学们，你们认为猪八戒的想法正确吗？
（让同学们积极讨论交流想法，再反馈交流结果。）
二、探索体验，经历过程
1、探索交流，找出规律。
(1)引导学生用算式表示八戒每天吃到的西瓜数量。(2)引导学生认真观察算式，说一说从这几个算式中的发现。(3)组织学生用自己的语言概括其中的规律。14÷2=7(14×10)÷(2×10)=7
(4)引导学生将下面的算式按淘气的方式进行改写。48÷24＝2
8÷4=2 24÷12＝2
80÷40=2 6÷3＝2
800÷400=2(5)师生共同小结规律。
2、举例验证规律。
(1)组织学生讨论：比较几组算式后你有什么发现？把你的发现和小组同学说一说。
(2)全班反馈。
3、引导学生总结商不变的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
4、引导学生运用规律计算。组织学生计算350÷50。
如：350÷50=（350÷10）÷（50÷10）=35÷5=7 用竖式计算: 350÷50=7 7 5 0)3 5 0 3 5 0
想：把350和50同时缩小10倍变成35÷5，得7。
讨论：你们能说说这是怎么回事吗？（除数和被除数同时除以10，商不变。）
5、回顾前面孙悟空分饼的故事，你们有什么启发吗？
（设计意图：让学生明白运用商不变的规律，进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简单，再次考查学生对规律的理解，让学生感受到学有所用的道理。）
三、总结
今天你有什么收获？
同学们通过发现问题、举例验证、发现商不变的规律，在应用规律感受到数学规律给数学计算带来了简便，这种观察和思考问题的方法使我们变得越来越聪明，希望大家以后继续努力，总结规律，做一个受动脑筋的好孩子。
四、练一练（P78）课本第1至5题
第四篇：四年级《商不变的规律》教学设计
四年级《商不变的规律》教学设计
四年级《商不变的规律》教学设计
一、教学目标:
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程
课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上课吧，好吗？
第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律
（一）创设情境，渗透规律。
师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？
生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒——（骗了）
师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
（二）自主探究，发现规律。
师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标记）
生：我发现三个算式的商都是2。
师：商都是2，也就是说商没有——（变）。
师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）
师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）
师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。
请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。
写好后，小组或同桌可以交流交流。
（三）汇报交流，感悟规律。
师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。
师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？
1.请大家听我说——
2.我要特别强调的是——
3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。）
4.感谢大家听我的分享。
（衔接第三部分的探究）
师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。
师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。
师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。
师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。
师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。我除以10，你们——（除以10），商就不变。我除以5，你们——（除以5），商就不变。„„
（四）举例实践，验证规律。
师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）
随机采访，你写的算式，商变没变？
组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。
师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？
（五）归纳提升，总结规律。
师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗„„今天写，明天写，„„永远也写不完。
师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？ 生：把规律总结总结。
师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？写下来吧。
学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。
师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？
学生概括总结课题
（六）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？
师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！
若还有时间，进行以下环节。
第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律
（一）基础练习，深化理解
1．口算应用，加深理解
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2.在（）里填上适当的数，使计算简便。（题略）
3.下面的说法对吗？对的在（）里画“√”。（题略）
第五篇：商不变规律教学设计
《商不变规律》教学设计
明招小学
朱君卓
教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。
2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。
3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学过程：
一、直接引题
1.写出课题，让学生读一读，问：你觉得这节课上什么？
二、导学尝试 1.独立完成
师：请大家拿出导学案，“猪八戒吃西瓜”的故事看过了吗？（课前完成）
老庄主和手下人为什么笑了？
师：谁来展示一下你的列式计算。4÷2=2个
8÷4=2个
16÷8=2个 2.师：观察这些算式，什么在变，什么没变？ 3.师：被除数和除数究竟怎么变时，商才会不变呢？
下面我们以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎么变化时，商才不变？请同学们根据导学提纲完成1,先独立探索后小组交流（十分钟）4.师：谁来汇报这些算式的答案，运算顺序读法。我们来看看分类，同时乘：
（60×2）÷（20×2）=
（60×3）÷（20×3）=
同时除：
（60÷4）÷（20÷4）=
（60÷10）÷（20÷10）=（1）师：观察这类算式，你有什么发现？
（2）师：什么是同时？什么是相同的数？能将他们合成一句话吗？ 5.师：像这样商不变的算式，你能再举举例子吗？ 6.读一读句子，你觉得哪些词比较重要？为什么？
7.师：回过头来看看其他不等于3的例子，为什么不等于3？ 8．师：你还有哪些疑问？
老师的疑问：“猪八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2个，这是怎么回事？ 你能填出括号中的变化吗？
4÷2=2个
16÷8=2个
（）÷（）=2个
（）÷（）=2个（）÷（）=2个
（）÷（）=2个 9.当堂检测
（1）P75“试一试”，解释小女孩为什么这么做？有什么好处？ 师：学着小女孩的做法自己算一遍（2）P76“观察与思考” 师：看得懂吗？什么意思？ 自己尝试下面的题目，写出过程。10.小结：这节课我们研究了什么规律？ 11.我们是怎样开展研究的？ 观察猜想——归纳总结——举例验证 12.总结：你有什么收获？
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