勾股定理教案doc5篇

第一篇：勾股定理教案doc

勾股定理教案

教学目标：

1、知识目标：（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；（3）了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程：

1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来． 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥

∴∠2＝∠C 又

∴∴CD的长是2.4cm

例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝求证：，D是BC上任一点，证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝∴AE＝BE＝CE

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，∴

第二篇：勾股定理教案

勾股定理

作者：范丹初中 耿占华

一、素质教育目标

（一）知识教育点

1、用验证法发现直角三角形中存在的边的关系。

2、掌握定理证明的基本方法。

（二）能力训练点

观察和分析直角三角形中，两边的变化对第三边的影响，总结出直角三角形各边的基本关系。

（三）德育渗透点

培养学生掌握由特殊到一般的化归思想，从具体到抽象的思维方法，以及化归的思想，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

二、教学重点、难点及解决办法

1、重点：发现并证明勾股定理。

2、难点：图形面积的转化。

3、突出重点，突破难点的办法：《几何画板》辅助教学。

三、教学手段 ：

利用计算机辅助面积转化的探求。

四、课时安排：

本课题安排1课时

五、教学设想：

想培养学生的思维能力，为学生提供一个丰富的思维空间，使学生能够根据“式，数、形”等不同的结构从不同的角度去分析问解决问题

六、教学过程（略）

第三篇：勾股定理教案

一，课题：勾股定理（八年级下册第十八章——勾股定理）

二，教学类型：新知课

三，教学目的：让学生了解勾股定理的产生及其内容。

四，教学方法：讲解法

五，教学重难点：如何引入勾股定理，如何让学生理解勾股定理的内容。六，教具：粉笔，直角三角板，画好网格的A4纸，正方形彩纸。

七，教学过程：1，引入新课：相传2500年前，大数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时发现家里的地板放映了直角三角边的某种数量，请同学们仔细观察书P72的图，看是否能发现途中隐藏的玄机？

2，讲解新课：我们能发现，图中，以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积，因此我们大胆提出猜想，等腰直角三角形的三边之间有特殊关系：斜边的平方和等于两直角边的平方和。见书P73图。这即是我们的命题一：如果是角三角形的两直角边长分变为a，b，斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2.那么我们如何验证命题的正确性呢？请拿出我们的两张正方形彩纸，按照书上给出的步骤进行折叠，并把中间的小正方形描画出来。我们所折出的四个全等三角形中短边长为a，长直角边长为b，斜边长为c，且斜边长即为新折出的正方形的边长。原来没有折叠前，两张彩纸的面积一共为a^2+b^2,折叠后的面积为c^2,但是折叠前后并没有改变其面积的大小，因此有a^2+b^2=c^2.这样命题就等到了验证。（这种方法是我国古代的数学家赵爽想出来的，同学们是否有其他方法来验证命题的正确性？）命题一就是我们所说的勾股定理。

3，小结：勾股定理的内容是什么？验证勾股定理的方法是什么？

4，巩固：我们来研究勾股定理在实际中是如何被利用的。有一个门框，宽3米，高4米，请问有个人拿了五米高的薄木板，请问他能否通过此门？若能应如何通过？若不能请给出理由。（能。运用勾股定理，3^2+4^2=5^2，把木板按照门的对角线放置就能经过此门）

5，作业：书P781，2，5，8题

八，思考：我们知道直角三角形一定满足勾股定理，那么满足勾股定理的三角形一定是直角三角形吗？你是否能找到满足勾股定理但不是直角三角形的例子呢？请同学们回家思考，明天给我答案。

第四篇：勾股定理教案

勾股定理

教学目标

1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想；

3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

知识梳理

1．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．

222如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b=c．（2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中．

222222222222（3）勾股定理公式a+b=c 的变形有：a=c﹣b，b=c﹣a及c=a+b．

2222（4）由于a+b=c＞a，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．

2.直角三角形的性质

（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．

（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___．

性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．

性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：

①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．

4．平面展开-最短路径问题

（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．

典型例题

1.勾股定理．

【例1】（2014•临沂蒙阴中学期末）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）

A．21 B．15C．6 D．以上答案都不对．

练1.（2014秋•绥化六中质检）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 练2.（2014春•江西赣州中学期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）

A．1 B． C． D．2 2.等腰直角三角形．

【例2】（2014•鹰潭中学校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A．2 B．2 C．2 D．2

练3.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余n﹣2n﹣1n

n+1部分展开后的平面图形是（）A． B．

C．

D．

3.等边三角形的性质；勾股定理．

【例3】（2014•福建泉州中学一模）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）A．2×（）厘米 B．2×（）厘米 109

C．2×（）厘米 D．2×（10）厘米

9练4.等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为

． 4．勾股定理的应用． 【例4】（2014•福建晋江中学月考）工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B．C．80cm或 D．60cm 练5.现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A．米 B．米 C．米或米 D．米 5．平面展开-最短路径问题． 【例5】（2014•贵阳八中期中）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）

A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm 练6．（2014春•普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）m．

A．4.8 B． C．5

D．

随堂检测

1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定 B． C．17 D．17或

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c =（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3 3．直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米 4．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树

米之外才是安全的．

5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为

m．

6．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是 米．（精确到0.01米）

课堂小结

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 课后作业

1．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（）A．5 B． C．5或 D．没有

2．已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm

23．已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c等于（）A．161 B．289 C．225 D．161或289 4．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．18 5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．

6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用

秒钟． 7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是

cm．

8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是

米．

9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为

cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

10．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为

mm．

第五篇：勾股定理教案

勾股定理专题 第 1 讲

一、《标准》要求

1．在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念。2．在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。

3．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。4．探究勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题。

二、教学目标：

（一）、知识与技能：

经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究法方法及其内在联系，体验数形结合的思想，解和掌握勾股定理内容及简单应用，进一步发展空间观念和推理能力。

（二）、过程与方法：

1．掌握勾股定理及其逆定理的内容；

2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；

3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题．

（三）、情感态度与价值观

通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值。

三、教学重点

勾股定理及其逆定理在解决数学问题中的灵活应用

四、教学难点

勾股定理及其逆定理的证明

五、教学过程

一、引入新课

据传两千多年前的一天（公元前580-490年左右），古希腊著名的数学家毕达哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来，原来朋友家的地面是由许多直角三角形组成的图案，黑白相间，美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟地站了起来，大笑着跑回去了，原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

那么黑白相间的地砖上的正方形之间存在怎样的关系呢？让我们一起来探索！

勾股定理被称为“几何学的基石”，勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

别名：商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理。1（1）、动手画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

你能观察出直角三角形的三边关系吗？看不出来的话我们先来看一下下面的活动。

4.如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想关系还成立吗？

二、新知传授

通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。因为我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此我国把上面的这个结论称为勾股定理。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么abc。22

勾股定理的一些变式：

2a2c2b2，b2c2a2，cab2ab．

2勾股定理的证明

勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化进行证明的，体现了数形结合的思想．

方法一：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

，所以．

(这个方法叫加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。)

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．

图（1）中，所以

．

这是加菲尔德证法变式 如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证 法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。

大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:

方法三：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．

图（2）中，所以

．

(这个方法是以前一个叫赵爽的人对这个图做出的描述，所以这个图又叫赵爽弦图，用现代的数学语言描述就是大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个三角形的面积。)

那么勾股定理到底可以用来干什么呢？

勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2.用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用．

类型

一、勾股定理的直接应用

例

1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

5（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．

【思路点拨】利用勾股定理a2b2c2来求未知边长．

解：（1）因为△ABC中，∠C＝90°，a2b2c2，a＝5，b＝12，所以c2a2b25212225144169．所以c＝13．

（2）因为△ABC中，∠C＝90°，a2b2c2，c＝26，b＝24，所以a2c2b2262242676576100．所以a＝10．

练习1

△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°

2.在△ABC中，A900，则下列式子中不成立的是（）A.BC2AB2AC

2B.AC2BC2-AB2 B.AB2BC2AC2

D.AB2AC2BC2

3.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；

（2）已知a:c3:5，b＝32，求a、c．

【答案】

解：（1）∵ ∠C＝90°，b＝6，c＝10，∴ acb10664，∴ a＝8．（2）设a3k，c5k，∵ ∠C＝90°，b＝32，∴ abc．

222(3k)32(5k)即． 22222222解得k＝8．

∴ a3k3824，c5k5840．

类型

二、与勾股定理有关的证明

例

2、（2015•丰台区一模）阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）=4×222

2，整理，得a+2ab+b=2ab+c．

222所以a+b=c．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到

，整理，得

，所以

．

【答案与解析】

证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（b﹣a）2，整理，得

2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：41ab（b-a)2c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2． 2

练习2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE2

【答案】连接AD构造直角三角形，得，选A．

类型

三、与勾股定理有关的线段长

例

3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D； 【解析】

解：设AB＝x，则AF＝x，∵ △ABE折叠后的图形为△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x8x4，解得x6．

2类型

四、与勾股定理有关的面积计算

例

4、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A．6

B．5

C．11

D．16 【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面积=a的面积+c的面积． 【答案】D

【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵ABCCDEACBDECACCE

∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵ABBCAC ∴ABDEAC

∴b的面积为5+11=16，故选D．

练习4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案。22222

24.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）

A.25 B.31 C.32 D.40

【答案】解：如图，由题意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故选B．

类型

五、利用勾股定理解决实际问题

例

5、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．

【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．

【答案与解析】

解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：

x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）

答：门高7.5尺，竹竿高8.5尺．

练习5

如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m,1m,0.8m的箱子能放进储藏室吗？

5.如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？

【答案】

解：因为旗杆是垂直于地面的，所以∠C＝90°，BC＝5m，AC＝12m，∴

ABBC222AC52122169 ．∴

AB13(m)．

∴

BC＋AB＝5＋13＝18(m)．

∴

旗杆折断前的高度为18m．