方程的意义教学设计黄妍

第一篇：方程的意义教学设计黄妍

方程的意义

五年级下册数学

单位：下蜀中心小学 姓名：黄妍 邮政编码：212411 教材简解：本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。方程作为一种重要的数学思想，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。例1提供了天平平衡的情境图，引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特性。例2继续引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系，通过观察和比较，引出方程的定义。通过练习，加深学生对方程含义的理解，体会方程的思想，并为进一步学习列方程解决实际问题做准备。目标预设：（1）在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系。结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；

（2）通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程，培养学生归纳总结的能力；

（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。

教学重点：理解并掌握方程的意义。

教学难点：理解方程的意义，正确区分方程与等式之间的关系。

设计理念：

1、通过列方程表示现实情境中数量间的相等关系，感受方程的简洁明了，培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯。

2、根据具体情境中的数量关系列方程，促进学生自主地建构方程模型，内化方程的概念，并为进一步学习列方程解决实际问题做铺垫。

设计思路：

1、紧密联系学生的生活环境，从他们熟悉的生活场景中感知等量关系，并学会自己列方程。同时，注意引导学生从现实生活中找出实例，进一步支撑和丰富方程的思维特点，加深对方程的认识和理解。

2、鼓励学生独立思考、合作交流。为使学生能充分认识和理解方程的意义，在本节课中，设计了不同层面的讨论题和判断题，通过引导他们思考、探究、交流，全程参与学习活动，从而真正理解方程的含义，会根据等量关系列方程。

3、重视学生的操作实践活动，在活动中加深对所学知识的体验，进一步深化方程意义的理解，促进学生空间观念的发展。教学过程：

一、创设情境，故事引入。

1．出示天平。问：关于天平．你了解些什么? 生：天平可以称物体的质量。

师：天平是根据什么原理称出物体的质量的？

2、师：在天平的左盘放入两个50克的玩具小猪，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？

生：50+50=100。

【设计意图】引导学生通过自己的观察、思考、动口说一说，培养了学生探究新知的思维品质，促进思维的发展。体会数学来源于生活，生活中处处充满数学。

二、情景呈现，抽象模型

（1）师：现在这儿有一个玩具熊猫，它的质量不知道，我们可以怎么表示呢？

生：可以用字母x表示。

师：在天平的左盘放入一个x克的玩具熊猫和一个50克的砝码，右盘放入100克的砝码，此时的天平向左倾斜，谁能用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象？

生：x+50>100。

师：因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，那么怎样才能使它平衡呢？

生：在天平的右边增加质量。

师：你们这样做的目的都是为了什么? 生：使左右两盘物体的质量相等。

（2）师：现在老师在右盘增加了一个50克的砝码，这时天平还平衡了吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象? 生：x+50=150。

（3）师：右边的砝码太多了，现在老师把右盘的砝码换成200克，你认为天平会出现什么变化？

生：猜想出以下三种情况：可能是天平平衡，用50+x=200 表示；也可能是天平向右倾斜，可用50+x<200表示；还可能是天平向左倾斜，可以用 50+x>200 来表示。

师：50+x表示什么？200呢？

生：50+x表示一个天平左盘里50克砝码和一个玩具熊猫的总重量，200表示天平右盘的砝码的重量。

师：现在天平向右倾斜了，我们应该用哪个数学式子来表示天平的这种不平衡现象？

生：x+50<200。

（4）师：为了使这个天平再次达到平衡，我们该怎么做？

生：增加天平左盘的重量。

师：现在老师将天平左盘里的50克砝码换成玩具熊猫，猜猜天平会出现什么现象？并用数学式子表示出来。

生：x+x=200，或者2x=200。

师：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来，真不错。

【设计意图】通过天平称重的演示，让学生观察平衡与不平衡的各种生活现象，用生活原型帮助学生理解方程的意义，这样的设计激发了学生的学习兴趣、培养了学生的观察能力和发现能力。

三、引导分类，构建概念

1、引导分类。

师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能将这些式子分分类吗?（1）小组讨论，教师巡视。（2）汇报交流。

生1：我们组是按是否含有未知数来分的，将x+50>100，x+50=150，x+50<200，x+x=200，2x=200分为一组，其余的分为一组。

生2：我们组是将平衡的分为一类，将不平衡的分为一类。

师：拖放课件上的式子，按学生的汇报将不平衡的归到一起。

师：(指着含有等于号的式子)像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。(板书：等式)其它的式子我们都称之为不等式。

师：观察这些等式，它们有什么不同的地方? 生：有的没有字母，有的含有字母。

2、揭示课题：

师：这些字母表示——未知数。(板书：含有未知数)像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义。

板书：方程的意义

师：能说说什么叫方程? 生：齐读概念。

师：用自己的话说一说“等式”与“方程”的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【设计意图】为了体现学生的主体性，培养学生的合作意识，同时让学生在解决问题的过程中得到创造的乐趣。

四、联系实际，巩固应用

1、练习写方程。

师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一些方程。下面，大家根据图中的等量关系列出方程。

生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。

师：先来看看黑板上这几位同学写的，都是方程吗?同桌间再互相检查一下，看大家列的都是方程吗? 生：在教师的指导下一一进行判断，并说说为什么？

2、指出下面的式子哪些是等式，哪些是方程？

6+x=14 36-7=29 60+23>70 8+x 50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40

3、下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？

35+65＝100 ｘ-14＞72 ｙ+24 5ｘ+32＝47 28＜16+14 6（ａ+2）＝42

4、看图列出方程。

课本第2页第3题。

【设计意图】利用一系列富有思维容量的练习题，不但锻炼了学生的思维，培养了学生思维的灵活性和深刻性，而且能激发学生的创新意识，使学生的积极性、创造性得到保持与发展。

五、全课总结：

师：今天你有什么收获呢？ 生：……

六、附板书设计：

方程的意义

50+50=100 x+50>100 x+50=150 方程

x+50<200 x+x>200 2x=200 含有未知数的等式，叫方程。

第二篇：《方程的意义》教学设计 黄爱华

师写一个乘法算式3×4=12 师：说一个与上面算式乘积相等的乘法算式 3×4=2×6 相等

师：相是相互，等是等于。孩子们把左手和右手一起做两边相等的手势。

出示教材四副图，看图描述图意，每副图描述时要分别用上四个词：平衡、如果、式子、等式。

生：杯子与砝码是平衡的，如果杯子加水呢？

师：杯子在哪？砝码在哪？是天平平衡还是质量平衡？ 生说

师：天平平衡意味着什么？ 生：质量相等

生：天平平衡，杯子重量是100克，如果水重X克，杯子和水重多少啊？

师：这里的省略号。再发挥下此时天平会出现什么情况？

生：杯子加水比100克中2了。

师：如果杯子加水是100+X,nm 那么左边100+X，谁在这里发挥作用？

生：杯子加水质量是天平左边的质量，把它们加在一起就是天平左边的质量，加了一个砝码此时是100+X>200，再加一个此时是 100+X<300，我能判断杯子和水的质量在200和300之间。

师：第一次我们聊聊就有新的认识，第二次讨论了 省略号认识有深入，第三次聊聊又有新收获，思考 问题就是不断的深入的。生：能编出等式100+X=250,我能知道 水的 质量是150克，含有未知数的等式叫方程 师：还有意见吗？

生：为什么水的质量是150克？

师：平衡说的轻描淡写，有必要要惊喜一下吗？知道了砝码的重量。

师：知道水有多重，就知道天平平衡了，就知道 未知数了，这时能用什么符号连接？ 生说

师：等号是因为平衡了。因为平衡所以就用等号。师板书：含有未知数的等式叫方程。刚才前面几个孩子还提到这样的式子：100+X>200,100+x<300,它有未知数吗？它不是等式 怎么弄出方程来的，想想方程要有什么？ 生：得要有未知数

师：有未知数就有方程？平衡重不重要？还要找到一种平衡。师：（1）要设未知数（2）寻找关系（3）列方程以后再来解方程 关键词是设、找、列、解 这就是学习方程的过程

再问问什么是方程？为什么要用方程？以前学的数有加减乘除，现在的有什么不同？ 未知数要建立相等关系。

老师有一个问题 想让同学们按照（1）（2）(3)步列出方程

（1）天平左边是一个苹果和一个 50克的砝码，右边是200克的砝码

（2）天平左边是2个苹果，右边是100克和20克砝码

师：接下来没有未知数了，怎么办？设呗（3）天平左边是4只虾，右边是200克砝码

（4）天平左边是3只鸡，右边是2只鸭 师：我们一般把含有字母的式子写在等式左边

师：增加难度，没有天平了，题目里能找到平衡的关键词吗？

（5）4个月饼一共是380克。师：平衡的关键词是？

师：抓住这个“是”就能列出方程

（6）一个水壶（2000毫升）刚好倒满2个水瓶和一个水杯（200毫升）师：抓哪个关键词？

（7）一副两个孩子站一起的有身高差的图 生：175-X=150 生：150+X=175

师：方程更多的 强调的是左边=右边

（8）妈妈去超市买东西，买了4盒牛奶，每盒8元，2盒卷纸，每盒48元，3支牙膏，付了200元，营业员问妈妈有1元钱吗？妈妈付了1元后，阿姨找回妈妈20元，牙膏每盒多少元？

一生上台指算式中的每个数，其他孩子读题。师:以前我们是找到目标方法去解决问题，现在把牙膏价钱设为未知数，当做一个条件。分享一个五年级孩子对方程的认识的博客。

第三篇：方程意义教学设计

《方程的意义》教学设计

华宁县甸尾小学 王 惠

教学内容： 教材53页、54页的内容 教学目标：

1、使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系。

2、通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括 的能力。

3、感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐 趣和欲望。

教学重点：在具体的情境中，理解方程的含义。教学难点：体会等式与方程的关系。

一、复习旧知，为新课做铺垫

（一）在括号里填上适当的式子

1、一个皮球的价格是a元，买5个皮球应付（）元。

2、哥哥b岁，比妹妹大a岁，妹妹（）岁。

3、小芳看一本x页的故事书，每天看4页，需要用（）天看完。(二）、复习等式

以练习的形式引导学生说出等式的意义：数学中用等号来表示相等关系的式子叫做等式。

二、学习新课，认识方程

（一）、创设情境，抽象数学算式

1、认识天平（称）

（1）教师演示课件，提问：①这是什么？ ②天平有什么作用？天平的原理是什么呢?（2）学生积极回答，教师充分肯定学生的想法。

（3）教师总结并引入新课：天平可以用来量取物体的重量。今天这 节课我们就利用这个天平进行演示来研究一下相关的数学问题。

2、创设情境，抽象数学算式

（1）一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，正好平衡。师：请看这幅图。

思考：看了这幅图你知道了什么？生答。

师：对，我们找到了这样一个等量关系，（课件出示：1个空杯子＝100g）

3.课件出示第三幅图：一个天平左盘上放了一个加约150毫升水（红色）的玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，天平左低右高。师：如果我们在杯中加约150毫升的水呢？为了大家看得更清楚，老师在水中滴几滴红墨水。

问：这时发生了什么变化？（生能答：杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。）

问：如果水重x克，你能用一个式子表示天平两边的结果吗？ 生回答后，课件、卡片出示：100＋X＞100 4.课件出示第四幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上加了100 g重的砝码，天平还是左低右高。

师：天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，要使天平平衡，该怎么做？（增加砝码）对，要需要增加砝码的质量。师：怎么样？刚才左低右高，现在呢？（生能答：还要加砝码）那就在加100 g重的一个砝码。（课件演示：右盘上再放100 g重的砝码，天平出现左高右低。）

师：现在什么情况？（生答：左高右低）这种情况你能用式子来表示吗？可以同桌讨论。

学生回答后课件、卡片出示： 100＋X＜300 问：观察列出的两个式子，有什么共同的地方？

这个问题可能稍有难度，教师可以引导：当天平两边不平衡，一边比一边重时，要表示两边的关系，我们就可以用这样的不等式表示。（板书：不等式）

问：能再举几个这样的不等式吗？

（学生列出不等式，教师选择两个写在卡片上贴于黑板。）5.课件出示第五幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上放了250 g重的砝码，天平平衡。

师：下面老师把其中一个100 g重的砝码换成50 g重的砝码。你再来观察一下。

（学生看到都说：平衡了）问：谁来表示这个式子？ 学生回答后课件：100＋X＝250 师：仔细观察以上的式子这个就是我们今天要学习的新的知识方程。那么方程的什么呢？ 请同学组织回答

含有未知数的等式就是方程

师：我们已经知道什么是方程，那么我们要怎样来判断一个式子是不是方程呢？

两个条件：一定是等式 一定含有未知数

三、探究交流，抽象概括

1、判断以下的式子哪些是方程

2、辨析

（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200；100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一个式子是不是方程？

3、思考：方程与等式之间存在怎样的关系？ 方程是否一定是等式？ 等式是否一定是方程？ 方程和等式之间的关系

方程一定是等式，但等式不一定方程。

四、巩固提高，形成技能 1.说一说——列出方程 2.练一练

(1)你能根据已学知识写出至少一个列出方程吗？(2)你能根据下面的数量之间的相等关系列出方程吗？

①王涛去商店买了3本笔记本，每本X元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。

②张华从家到学校有500米，他每分钟走60米，走了X分钟。离学校还有80米。

（3）怎样才能使两个杯子里的水一样多？

3、你知道吗？

课件动态显示关于方程的小知识。

你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

五、总结提升

1、什么是方程？

2、怎么列简单方程？ 板书设计：

方程的意义

方程的含义：100+X=250含有未知数的等式叫方程

方程和等式的关系：方程一定是等式 但等式不一定是方程

第四篇：《方程的意义》教学设计

《方程的意义》教学设计

襄州区实验小学 陈敏

教学内容：新人教版小学数学五年级上册第62-63页内容。

教学目标：

知识目标：理解和掌握方程的意义，弄清楚方程和等式两个概念的关系。

能力目标：培养学生认真的观察、思考分析问题的能力。

情感目标：通过自主的探究、合作交流等教学活动，激发学生的兴趣，培养合作意识。

教学重点：理解和掌握方程的意义。

教学难点：弄清方程与等式的异同。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、导入新课

（1）师：生活中有很多工具可以测量物体的重量，你知道有哪些？（2）（课件出示天平）说说你对天平有哪些了解，生发言后，师简介天平可以测量物体的重量，还可以判断两个物体的重量是否相等，在使用天平时一般左边放物体，右边放砝码，两边物体重量相等时，天平会保持平衡，指针在中间。

二、探究新知

1、了解什么是等式和不等式。

（出示一架天平的左边是有物体20克和30克，右边是50克。）师：能不能列一个数学式子表示？

生：20+30=50

引导总结得出这是一个等式。师：像这样用等号连接起来的式子叫等式。（再出示天平左边是20克的物体和?克的物体，右边是100克的物体。）师：这里的问号表示什么意思？根据这副图，你能不能列一个数学式子？

师：你认为用哪个式子更能表示天平两边是平衡的？ 引导得出：20+x=100 表示天平左右两边是平衡的.依次出示图片，学生用式子表示为 80<2χ 50+2χ＞ 180 3χ=180

2、探究什么叫方程

①20+30=50 ②20+x=100 ③3χ=180 ④80<2χ ⑤50+2χ＞ 180 思考：你能说说这些式子有什么区别吗？ 学生先独立思考，然后同桌合作交流汇报： 生：①、②、③是等式 ④、⑤是不等式。生：①是不含字母 ②、③、④、⑤含有字母 生：①是等式 ②、③是方程 ④、⑤是不等式（课件出示）

②20+χ=100

⑥ 3χ=180

⑧100+2χ=3×50

师：观察这几个式子，你发现它们有什么共同特征？ 师：我们给它起个新的名字，称为“方程”，谁能总结一下：什么叫方程？小组讨论 学生总结概括方程的意义(教师板书方程的意义)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）你会自己写出一些方程吗？学生写完后同桌之间交然后汇报 师：请同学们打开课本第63页看看插图中三位同学写了哪些方程。（学生阅读课本）

练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？

①5-χ=12（）② y+24

()

③ 5χ+32=47（）④ 28＜16+15（）⑤ 0.48÷χ=6（）⑥ 35+65=100()⑦ χ-21＞ 72()

师：如何判断一个式子是不是方程？

归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。

3、理解方程与等式的关系

师：知道了什么是方程，我们来研究一下方程和等式有什么区别？

聪聪也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？

（1）6χ+（）=78

（2）36+（）=42

学生反馈

师：第一题为什么是方程？第二题为什么不一定是方程？ 师：方程和等式之间存在什么样的关系呢?方程是否一定是等式？等式是否一定是方程？（小组讨论）

师：你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？

引导概括得出：方程一定是等式；但等式不一定是方程。三巩固练习

练习题：

一、判断、二、看图列方程、三、用方程表示等量关系(略)

四、拓展新知：（出示资料）了解方程的历史和发展

五、全课总结

通过本节课学习，你有什么收获和疑问？

六、布置作业

完成第63页 “做一做”

1、2题。

板书设计：

方程的意义

含有未知数的等式叫做方程。

方程一定是等式；但等式不一定是方程。

第五篇：《方程的意义》教学设计

《方程的意义》教学设计

一、导入新课，提出研究问题 1.直接揭题

师：今天的学习我们要借助一个新的朋友？想知道是谁吗？---天平。

在哪见过？数学课也来用天平，我们看看从天平中能读出哪些数学。

2.导入新课，出示天平：让学生说一说对天平有哪些了解？

【预设：让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。】

二、实践操作，建立方程模型

1.用天平创设情境直观形象，有助学生抽象出式子（1）只含有数的式子

①看课件演示（平衡图），写出50×2=100和50+50=100。②看演示课件（不平衡图），写出180>100。（2）含有未知数的式子

①杯子里重量不知引出未知数用字母表示。

②猜测：天平左盘是180克，右盘是100克，如果将杯子放入左盘会出现什么情况？

③根据不同情况写出式子。

100+X=180 100+X<180 100+X>180 ④课件呈现：写出式子：50+X=100+100 30+30+2X=158 3X=2.4。

【设计意图：这些实物图，将数学知识置于情境之中，让学生参与到数学活动中，写出等式、不等式，含有未知数的和不含未知数的。】

2.方程的认识从表面趋向本质

（1）在分类比较中认识方程的主要特征

学生进行小组合作通过自己的分类让别人看出不一样来。

预设：学生可以分成两组有未知数和无未知数 分成三组含有未知数、等式、不等式 分成两组等式、不等式

【设计意图：学生通过分类对比，形成表象，教师引出概念，使学生亲历知识的生成过程。】

（2）要体会方程是一种数学模型。

使学生领悟数学的基本思想，积累数学的基本活动经验。因此，新的教材中增加了不等式，增加了不含未知数的算式，通过通过类比、分析、归纳，形成数学模型，在头脑中形成表象，再用严谨的语言来表述。

三、实际运用，升华提高

在“看”“说”和“写”中体会式子 1.下面哪些式子是方程？ 35+65=100 x-14>72 y+24 5x+32=47 28<16+14 6(y+2)=42 【让学生加深对方程的意义的认识，培养学生的判断能力。】

2.方程一定是等式，等式也一定是方程。进行判断，你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？学生操作。

3.儿时的方程20+（）=100与20+X=100 上面的方程可以表示生活中哪些事情？结合方程讲出它的故事。

【设计意图：在练习中加深对方程的理解，联系生活实际，让学生用数学知识描述自然现象，充分让学生经历分析数量关系，寻找等量关系----建立方程的过程，为以后进一步学习方程打下基础。】

4.方程产生的文化背景

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的资料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提出用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

【设计意图：数学是人类文化的重要组成部分，任何一

个数学知识的形成都凝聚着人类智慧与汗水。因此学生在学习前人给我们带来的经验同时，也要了解数学文化。通过这部分知识的讲解，学生对方程的产生有了初步的印象。】

5.解决生活中的问题：180大于100，怎样使天平平衡。6.（1）看图列方程。

（2）文字叙述题：为准备五年级组足球联赛，陈老师买了4个足球，每个足球y元，付出300元，找回20元。

四、课堂小结。

你学会了什么？有哪些收获？

五、布置作业。