向量的概念及表示优秀教案（精选多篇）

第一篇：向量的概念及表示优秀教案

向量的概念及表示

执教:张亮 点评:孔凡海 【教学目标】

一、通过对实例的引入，了解向量概念产生的实际背景；

二、理解平面向量和向量相等的概念；

三、掌握向量的几何表示；

四、了解向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等概念。【重点难点】

重点：向量的概念和向量的几何表示； 难点：向量概念的理解

【点评】

知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。目标明确有效，重点突出。为组织、引导学生开展有效学习活动奠定了方向。

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何的工具。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。由于向量的几何性质，以及向量、点、序偶之间的对应关系，于是，可以把图形的基本结构转化为向量运算，把图形的基本性质转化为向量的运算律，这就是几何问题代数化处理。这样，几何中添线、补图等技巧让位于代数中的通法，也就是作为思辩数学的几何问题让位于作为算法数学的代数问题。【教学过程】

一、设置情境

情景 在如图所示的情景中，猫能否追上老鼠？ 合作探究 看下面哪些量是与众不同的：（1）线段的长度（2）物体的质量（3）物体的体积（4）物体所受重力

（前三个都是数量，即只有大小，而物体所受重力是矢量，既有大小又有方向）【点评】

根据学生的生活经验，通过问题、设疑来创设思维的情境，引起认识的需要；通过揭露矛盾来引发思考，激发学习的兴趣。通过学生活动，感知数学，进行意义建构。

物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型。由物理上的位移、速度等引入向量概念，贴近学生已有的经验，比较自然，也体现了“最近发展区”原理的运用。

二、探索研究

问题一 情景中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？ 1．向量的定义

既有大小又有方向的量叫向量。师：你还能举出一些向量的例子吗？ 师：在这一概念中你认为关键词有哪些？ 板书 向量的二要素 大小和方向

师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量，那么在物理中我们是用什么表示它的呢？ 2．向量的表示方法

①几何表示法——向量常用有向线段表示

师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向呢？

有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

以A为起点、B为终点的向量记为：。大小记为：│ │ 板书 有向线段的三要素 起点、终点、长度。②字母表示法： 可表示为

练习1．温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2．向量 和 同一个向量吗？为什么？

师：我们只是用有向线段来表示向量，那么有向线段是向量吗？向量是有向线段吗？ 【点评】 注意到学生由于受物理背景的影响而导致认知的偏差，明确数学上的向量是“自由“向量，只有大小和方向两个要素，与起点无关。消除由于物理中力的引入而导致的误解。

问题二 数量中有“0”，“1”……，比如0度。向量中有没有与之类似的量，如果有又怎样定义这些特殊的量呢？ 【点评】

通过类比联想，认识向量这个“二元”数。从已知的有理数的相似性，推断未知的向量的相似性，进行猜想。并不满足于对相似性的模糊认识，坚持把它们的相似性用准确的数学形式表达出来。经历数学发现过程，体会合情推理在数学发现中的作用，发展学生的创新意识和创新能力。逐步让学生学会建构数学知识。3．特殊的向量。

(1)零向量 长度为零的向量，记为(2)单位向量 长度等于一个单位的向量

师：这些向量都是从向量二要素中的大小这一特性去定义的，那么有没有方向的特殊的向量呢？

问题三 数量中有两数相等和两数互为相反数等特殊情况，你怎么考虑向量中的类似问题？ 【点评】

设法造成学生“愤”、“悱”的状态，使他们想求明而不得，想说却不能。然后引导他们去探索、去发现，提出解决问题的门径，引导学生“自得”。4．向量间的关系

（1）平行向量 方向相同或者相反的向量。若 与平行，记作 // 规定 与任一向量平行，即 // 师：你能画出一组平行向量吗？

师：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ 生：是平行向量，a//b，各向量的终点都在同一条直线上。师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量。(2)相等向量 大小相等方向相同的向量，记 =（3）相反向量 与 大小相等方向相反的向量，记-【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案（1）任一向量与它的相反向量不相等（2）平行向量的方向一定相同（3）不相等的向量一定不平行

（4）模相等的两个平行向量是相等的向量

【例2】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量FE、OA、OD、OC、CB中：（1）试找出与 OA 共线的向量（2）找出与 OA 相等的向量（3）OA 与 FE 相等吗？

【点评】

新课的巩固工作主要通过课堂练习来完成，学生通过当堂的练习（包括变式练习），领悟新知识，记忆新知识。对有关概念的内涵进一步挖掘、外延进一步界定；不同概念进一步比较区分。同时为后继的学习打好基础（知识技能、思想方法）。【见仁见智】

本教案的设计思路大致可以概括为：

问题情境（提出问题）→学生活动（体验向量）→意义建构（探索研究向量）→数学理论（建立向量概念）→数学运用（辨别、解释、解决简单问题）→回顾反思（理解、联系、整合、拓广）。

在问题情境设置中，设计的问题贴近学生，通过问题来激发学生的认知兴趣，在问题中培养学生的比较、鉴别、归纳的思维能力；在探索研究概念中，精心设计问题串，脉络清楚，类比联想，建构数学知识，使得看起来一大堆零散的有关概念得以系统有序地认识；在巩固认识概念中，通过例题的讲解和变式练习达到对重点概念的重点掌握，注重概念的辨析，突出概念的本质特征。

在新课程的实验阶段，学生在课堂上“自主探索、合作交流”，师生对“教与学的方式的改变”必然会有一个适应的过程，要注意以下问题：一是组织学生开展的探索活动是必要的，但不必事事都探索；二是“教学方式的改变”并不意味着教师不能进行必要的讲授；三是起始课，给学生以数学的全貌，给学生以正确的数学观，如何让学生学会建构数学，数学如何建构，虽然这是高考不考的，但这是对学生受益终身的。学生探索空间的大小，取决于教师所设计“问题”的难易程度。这里要特别指出的是，必须给学生的探索活动以足够的“自由度”。如果教师在组织学生进行探索时自己暗暗地设定一个具体的“目标”，并要学生达到它，那么这样的“探索”活动就会妨碍学生“富有个性地学习”，甚至在实际上成为了另一种形式的“注入”。

第二篇：课题：2.1.1 向量的概念及表示教案

学案---------高一年级（上）数学NO.40 课题：2.1.1 向量的概念及表示教案

备课时间 2007-11-29 上课时间： 主备： 审核：贾永亮 姓名： 〖 点拨·导学 〗

1． 学习目标：

1、了解向量的实际背景，会用字母表示向量

2、理解向量的几何表示

3、理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量等概念。

2． 学习重难点：向量概念的理解.3． 方法指导:注意向量的方向性和书写表示方法.〖 温故·知新 〗

回答：

1、“一千吨的棉花和一千吨的铁”谁更重？____________

2、老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追.猫能捉住老鼠吗? _____________ 画出示意图说明原因?

3、位移和质量这两个量有什么不同？______________________________________ 〖 探究·研讨 〗

1． 向量的定义:_______________________________________________ 2． 现实生活中你能够举出哪些量既有大小又有方向？

___________________________________________________________________________ 3． 哪些量只有大小没有方向？

___________________________________________________________________________ 4． 如何表示向量?画图说明其表示方法。

思考：（1）、向量AB与向量BA是不是同一向量？为什么？

（2）、数量与向量有何区别？

学案---------高一年级（上）数学NO.40 5． 讨论：

（1）、长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？

（2）、长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？

（3）、有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？

6、操作并回答问题。

（1）、平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

（2）、对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？

①、把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到直线上的点P；

②、把平行于直线L的所有向量的起点平移到直线上的点P；

7、定义

(1)、方向_______或_______的_______向量叫做平行向量或叫做______向量..（2）、长度_______且方向_______的向量叫做相等向量.①、若向量 a 与 b 相等，记作：________________

学案---------高一年级（上）数学NO.40 ②、若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？

___________________________________________________________________ 规定:零向量与零向量相等。

（3）、相等向量一定是平行向量吗? ____________________（4）、平行向量一定是相等向量吗?_____________________

8、应用：

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

(1）平行向量的方向一定相同．（）（2）不相等的向量一定不平行．（）（3）与零向量相等的向量是什么向量？（）（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（）（5）共线向量一定在同一直线上．（）（6）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？_____________ 例2.D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．

归纳整理：（1）、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

（2）、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。(3)、数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．

（4）、在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量 〖 测试·反馈 〗

1、判断下列命题是否正确。

（1）、若|a||b|，则ab（）

（2）、若A、B、C、D是不共线四点，ABDC，则四边形ABCD是平行四边形。（）

（3）、若ab，bc，则ac。（）

|||b，且a∥b，则ab（）（4）、|a

学案---------高一年级（上）数学NO.40

2、下列命题中，真命题的个数为（）|b|，则ab或ab

① 若|a|②若ABCD，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点

② ③ ④若a//b,b//c，则a//c 若ab,bc，则ac

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1 3．下列命题正确的是（）

(A)共线向量都相等

(B)单位向量都相等

(C)若ab,则|a||b|且a//b

(D)共线向量即为平行向量



4、设O是正三角形ABC的中心，则向量AOBOCO是()A、相等向量 B、模相等的向量 C、共线向量 D、共起点的向量 〖 迁移·提高〗

如图，梯形ABCD，BE∥AD，在图中的线段上，有哪些与AB平行的向量？

〖反思·小结〗

作业布置:

第三篇：数列-6.1 数列的概念及简数列-单表示法(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习教案 第六编 数列 主备人 张灵芝 总第26期

§6.1 数列的概念及简单表示法

基础自测

1.下列对数列的理解有四种：

①数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是（填序号）.答案 ①③

2.设an=-n+10n+11，则数列{an}从首项到第 项的和最大.答案 10或11 3.(2008·安徽文，15)在数列{an}中,an=4n-52*,a1+a2+…+an=an+bn,n∈N,其中a、b为常数，则22*ab=.答案-1 3n1(n为奇数)，4.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3=.2n2(n为偶数)，答案 20 5.（2008· 北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.答案-30

*例题精讲

例1 写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；（2）（3）-1，1371531，，，…；

32248163***37，-，-，…；（4），-1，-，-，…；

111323456379（5）3，33，333，3 333，….解（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列2，2，2，2，…，所以an=

42n12n.（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2-1，偶数项为2+1，165

1(n为正奇数)2(1)nn所以an=（-1）·.也可写为an=.3n(n为正偶数)nn（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是3+1，4+1，5+1，6+1，按照这样

+1121221n21+1n的规律第1、2两项可改写为，-，所以an=(-1)·.221212n1（5）将数列各项改写为2349999999999，，…，分母都是3，而分子分别是

33331(10n-1).310-1,10-1,10-1,10-1,…,所以an=例2 已知数列的通项公式为an=n2n21.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.解（1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足∵n=7时成立，∴0.98是它的项.（2）an+1-an=(n1)2(n1)12n2n12=0.98，∴n=0.98n+0.98.22n22n1[(n1)1](n1)=

2n122＞0.∴此数列为递增数列.1,求an.2例

3、已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=解 ∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即

11-=2，SnSn11111∴数列是公差为2的等差数列.又S1=a1=，∴=2，∴=2+（n-1）·2=2n，S2SSn1n∴Sn=1111∴当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2··=-，2n2n2(n1)2n(n1)1(n1)2∴an= 1(n2)2n(n1)巩固练习

1.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）2468101925，，，…（2），2，8，…

992315356322（3）5，55，555，5 555，55 555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

166（5）1，3，7，15，31，…

解（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式an=

2n.(2n1)(2n1)（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察： 1491625n2，，，…，可得通项公式an=.222222n个n个n个555（3）联想999=10n-1,则an=555=(999)=(10n-1),即an=(10n-1).999（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…，则an=5sin2

3n.2（5）∵1=2-1，3=2-1，7=2-1，…∴an=2n-1，故所求数列的通项公式为an=2n-1.2.已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}是递减数列.（1）解 ∵f（x）=2x-2x，∴f（log2an）=2log2an-2log2an=-2n，即an--

1=-2n.an∴a2n2n4n24+2n·an-1=0.∴an=，又an＞0，∴an=n21-n.22(n1)21(n1)an1n21n（2）证明 ∵an＞0，且an=n1-n,∴==＜1.an22n1n(n1)1(n1)∴an+1＜an.即{an}为递减数列.3.已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an.解 ∵2Sn=an+1,∴Sn=∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=112(a2n+2an+1),∴Sn-1=(an1+2an-1+1), 4412［（a2］，整理可得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，n-an1）+2（an-an-1）4∵an＞0，∴an-an-1=2，当n=1时，a1=1,∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.∴an=2n-1(n∈N).*回顾总结

知识 方法

167 思想

课后练习

一、填空题

1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100项是.答案 14 2.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n，则a3+a5=.答案 61 1681524，-，…的一个通项公式是.957n(n2)2n1*

23.数列-1,答案 an=(-1)n4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示）

答案 4n+8 5.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k=.答案 8 6.若数列{an}的通项公式an=21(n1)2，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=(用含n的代数式表示）.答案 n2 n112a0a,n,n327.（2008·沈阳模拟）数列{an}满足an+1=，a1=，则数列的第2 008项为.52a1,1a1,nn2答案 4 58.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则数列{an}的一个通项公式an=.168 答案 n

二、解答题

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式.解：Sn满足log2(1+Sn)=n+1,∴1+Sn=2n,∴Sn=2n-1.∴a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1)=2n(n≥2), 3∴{an}的通项公式为an=n2(n1),(n2).+

1+1

+1

10.已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-

3Sn1总成等差数列.2（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.解（1）当n≥2时，3Sn-4,an,2-由a1=1,得a2=3(1+a2)-4,∴a2=111，a3=-，a4=.2483Sn13成等差数列，∴2an=3Sn-4+2-Sn-1，∴an=3Sn-4（n≥2）.22111111,a3=31a3-4,∴a3=-,a4=31a4-4,∴a4=.248224∴a2=

3Snan4a1（2）∵当n≥2时，an=3Sn-4,∴3Sn=an+4,∴,可得:3an+1=an+1-an,∴n1=-，2an3Sn1an14∴a2，a3，…，an成等比数列，∴an=a2·qn=

11·22n21=-2n11，∴an=1n12(n1)(n2).11.在数列{an}中，a1=11*，an=1-(n≥2,n∈N)，数列{an}的前n项和为Sn.2an1（1）求证：an+3=an;(2）求a2 008.（1）证明 an+3=1-1an2=1-111an1=1-11111an=1111an1an

=1-11=1-anan1an1an1an1=1-

1=1-(1-an)=an.∴an+3=an.1an1（2）解 由（1）知数列{an}的周期T=3，a1=2

111，a2=-1，a3=2.又∵a2 008=a3×669+1=a1=.∴a2 008=.22212.已知二次函数f(x)=x-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义

169 域内存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f（n）.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式.解（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，∴Δ=a-4a=0a=0或a=4，当a=4时，函数f(x)=x-4x+4在（0，2）上递减，故存在0＜x1＜x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，当a=0时，函数f(x)=x在（0,+∞）上递增，故不存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，综上，得a=4,f(x)=x-4x+4.（2）由（1）可知Sn=n-4n+4，当n=1时，a1=S1=1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-4n+4)-［(n-1)-4(n-1)+4］=2n-5, 2

22222

21∴an=2n5(n1).(n2)

170

第四篇：平面向量的坐标表示教案范文

平面向量共线的坐标表示

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入： 1．平面向量的坐标表示

分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj

把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).2．平面向量的坐标运算 若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x,y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

二、讲解新课：

a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中ba.x1x2由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0

yy21探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵b0∴x2，y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成y1y2∵x1，x2有可能为0 x1x2(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b (b0)ab

x1y2x2y10

三、讲解范例：

例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，求x

解：∵a=(-1，x)与b=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0 a∴x=±2∵与b方向相同∴x=2

例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD

四、课堂练习：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.五、小结

第五篇：集合的概念及表示法教学设计

《集合的概念及表示法》教学设计

富裕县职业技术教育中心学校

胡本韬

一、教材分析

我所用的教材是高等教育出版社出版中职规划教材，该知识点位于课本第一章的第一节，集合概念的数学基本理论，在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．

重点：是集合的基本概念与表示方法，难点：是运用集合的两种常用表示方法中的描述法正确表示一些简单的集合．

二、教学目标

知识目标：初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其符号．

能力目标：初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力及学习数学的兴趣．

三、任务分析

这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据五常用的集中文具实例引出概念．介绍集合的概念，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．

四、教学设计

（一）、问题情境

1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？

3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，„„ 4.请写出“小于8”的所有自然数：0，1，2，3，4，5，6，7，这些数可以构成一个集合．

5.什么是集合？

（二）、建立模型

1.集合的概念

（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．

（3）集合中的元素与集合的关系：

a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；

a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4∈B．

2.集合中的元素具备的性质（1）确定性（2）互异性：（3）无序性：

对每个性质都举例说明。

3.常用的数集及其记法

自然数集，记作N． 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R．

4.集合的表示方法［问题］如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？（1）列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．

（2）描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．

例：① x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝． ②不等式x－8＞2的解集可表示为｛x｜x－8＞2｝． 5.集合的分类（1）有限集：（2）无限集：

（3）空集：记作Ф．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝Ф．

（三）、应用举例［例题］

1.用适当的方法表示下列集合．（1）由3，5，7这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．

（2）不等式2x－8＜2的解集．

2.用不同的方法表示下列集合．（1）｛1，2，3，5｝．（2）｛x｜x2＋2x－3＝0｝．（3）｛x∈N｜4＜x＜10｝．

3.已知A＝｛x∈N｜6－x∈N｝．试用列举法表示集合A．

4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合． ［练习］

1.用适当的方法表示下列集合．（1）所有小于8的自然数．

（2）在自然集内，小于30的奇数构成的集合．（3一年二班矮个的学生构成的集合．

2.用描述法表示下列集合．

由第一象限的点组成的集合

五、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）（1）｛y｜y＝x3＋1，x∈R｝．（2）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）｛x｜y＝x4＋1，y∈N*｝．

反思本节课注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇设计的突出特点，使学生便于学习和掌握．练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有益处．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识。