新人教版七下数学 6.3实数 第2课时 实数的运算(教案)

第一篇：新人教版七下数学 6.3实数 第2课时 实数的运算(教案)

平庄中学电子备课

数学学科

七年级下册

科任教师:黄忠明

第2课时 实数的运算

【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值.2.学会比较两个实数的大小.3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识

同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数a的相反数是-a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）教师讲解课本例1

二、思考探究，获取新知 【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围,请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2.两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3.运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1比较下列各实数的大小：

【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2计算下列各题：

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数学学科

七年级下册

科任教师:黄忠明

分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：

（1）非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2）任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解

1.（1）绝对值等于3的实数是，绝对值是7（2）2的相反数是，绝对值是

.52.比较2010-1与1949+1的大小.2的实数是

.2四、师生互动，课堂小结

让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?

1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.

第二篇：6.3 实数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2.教学重点/难点

教学重点：

①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、复习引入无理数：

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

按照正负分类如下：

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

三、应用：

1、下列实数中，无理数有哪些？

注：①带根号的数不一定是无理数，②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

2.判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里：

四、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.五、布置作业习题6.3第1、2、3题；

第三篇：七年级数学 实数教案

第三课时实数

学习目标了解无理数和实数的概念

2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小

3了解实数范围内相反数和绝对值的意义

学习重点正确理解实数的概念

学习难点理解实数的概念

问题用计算机把下列有理数写成小数的形式

5−3，7，8，1190，9

我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。

那么无限不循环小数叫什么呢？

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如、、−、等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115

正负之分，所以依此 分类为

正实数 正有理数

正无理数

实数0负有理数 负实数 负无理数

例

一、把下列各数填入相应的集合内

0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理数集合：{}

（2）无理数集合：{}

（3）整数集合 ：{}

（4）分数集合：{}

（5）实数集合：{}

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。

当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。

（1）数a的相反数是-a，（a表示任何实数）

（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.课堂小结

1、这节课你学到的知识有

2、这节课你的收获有

3、这节课应注意的问题有

练习题

a1、若实数a满足a1，则（）A、a0B、a0C、a0D、a02、下列说法正确的是（）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数

3、和数轴上的点一一对应的是（）

A 整数B 有理数C 无理数D 实数

35x4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是；12的相反数是_________________，绝对值是．

5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是

6、比较大小：-74

第四篇：九年级数学《实数》复习教案

九年级数学《实数》复习教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《实数》复习教案，希望能给大家带来帮助!

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、复习：

1、实数分类：方法(1)，方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1)两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2)有理数与无理数的积是无理数;

(3)有理数与无理数的和、差是无理数;

(4)小数都是有理数;

(5)零是整数，是有理数，是实数，是自然数;(6)任何数的平方是正数;(7)实数与数轴上的点一一对应;(8)两无理数的和是无理数。例2 下列各数中：

-1，0，，1.101001 , , ,-, ,2,.有理数集合{ …};正数集合{ …};整数集合{ …};自然数集合{ …};分数集合{ …};无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： =(1)有条件化简 例

3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简③如图，化简 +。(2)无条件化简;

例

4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例

5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例

6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20182018和20182018的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1)通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)

①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20182018 20182018

练习：(1)若a<-6,化简;(2)若a<0,化简

(3)若;(4)若 =;

(5)解方程;(6)化简：。

二、小 结：

;

三、作 业：

四、教后感：

第五篇：8年级数学实数复习教案

课时课题：实数（复习）

课型：复习课 授课人

级索中学 张明浩 授课时间：2012.9.29 第一节

教学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；（重点）

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；（难点）

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；（重点）4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．（重点）

教法及学法指导

本节应用“自主学习，合作探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，解决问题的方法.课前准备（课件 三角板）教学过程

一、知识疏理,形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．

开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ____开平方平方根算术平方根 乘方 开方____开立方立方根互为逆运算 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

定义一个正数有两个平方平方根根,们互为相反数:性质0的平方根是0;开平方负数没有平方根.定义算术平方根正数a的正的平方根;互为逆运算 性质乘方开方0的算术平方根是0定义正数有一个正的立___方根;立方根开立方性质负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．

生：我们是这样总结的： 1．分类

正有理数有理数0负有理数

实数无理数正无理数负无理数 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．

师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．

（此处，有些学生不会总结，课前可以帮助学生梳理知识。）

二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：

（1）27；（2）25；（3）92．

5

2师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．

5生：（1）是求9的平方根；

（2）是求5的平方根；（3）是求4的平方根． 由学生独立完成．

2．x取何值时，下列各式有意义．

（1）2x；（2）x21．

师：a在什么情况下有意义？

生：对于a，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．

（1）2－x≥0；

（2）x2＋1≥0．

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≤2；

（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数． 3．求下列各数的值：

（1）32；

（2）x22x1(x≥1)．

师：如何化简a2呢？

生：我们认为首先应考虑a2中a的范围．

（1）当a≥0时，a2＝a；

（2）当a＜0时，a2＝－a．

师：求下列各数的值，必须先确定a的范围． 生：因为3－π＜0，所以

32＝－(3－π)＝π－3．

师：如何化简x22x1呢？

生：将x22x1化为a2的形式，即x22x1x12

再考虑x－1的范围，由学生独立完成． 4．已知：|x－2|＋y3＝0，求：x＋y的值．

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．

生：|x－2|和y3都是非负数．

师：两个非负数的和可能是0吗？ 生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．

由学生独立完成．

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为a，a是非负数．

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．

师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．

5．计算：5223（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？

生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．

由学生独立完成．

1、、1、0.80108中，无理数的个数为_______个． 6．在实数2、0.373 师：如何判断一个数是无理数？

生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x|＜2π，x为整数，求x

师：|x|＝2π，x的值是多少？

生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．

师：|x|＝2π的含义？

生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．

师：|x|＜2π的含义呢？

生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．

师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？

生：

→

在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－

1、－

2、－

3、－

4、－

5、－6． 师：非常好!

三、查缺补漏，归纳提升．

1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．

3．对于本章的内容你还有那些疑问？

四、作业

1．教科书第125页复习题7 2．助学

五、板书设计

第七章 实数

1．知识疏理 2.巩固训练 3.归纳提升

六、教学反思：1.学生在理解二次根式有意义的条件时需用不等式的知识，而不等式的知识还没有学习。

2.在估算时学生有时显得迷惑，老师要尽量少讲，让学生动手去计算，发现估算的方法。这样效果好，但是耗时量太大。

3.学生的计算理解能力太弱，不愿意动脑子，老有等，靠的想法。