高二数学 2.4《等比数列》(2课时)教案(新人教A版必修5)

第一篇：高二数学 2.4《等比数列》(2课时)教案(新人教A版必修5)

课题: §2.4等比数列

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点

等比中项的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an1n12.等比数列的通项公式: ana1q(a1q0)，anamqnm(amq0)

an13．｛an｝成等比数列=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数列

an的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则GbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，2Gb，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·baG

Ⅴ.课后作业 ●板书设计 ●授后记

第二篇：2012高中数学 2.4等比数列(第2课时)教案 新人教A版必修5

2.4等比数列教案

（二）教学目标

（一）知识与技能目标

进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；

（二）过程与能力目标

利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质

（三）方法与价值观 培养学生应用意识． 教学重点，难点

（1）等比数列定义及通项公式的应用；

（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题． 教学过程

二．问题情境

221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？ 2（2）anan2an2(n2)是否成立？

2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？ 三．学生活动

2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立． 2同理 ：a5a3a7成立．

对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．

一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 四．建构数学

1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 由等比数列通项公式得：ama1qm1 , ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1 ,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．

amqmn． ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn ．

an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用 1．例题：

2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．

an1an，anan1用心 爱心 专心 1

2（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．

例2． 已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由

211a7 q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()． 1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为

a,a,aq，得： qaa3qaaq27 2122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q290，即得q29或q，91∴q3或q，3故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．

a说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,a,aq．

q例4． 如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．

解：设第n个图形的边长为an，周长为cn．

由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的等比数列，首项为1，公比为

1，∴数列{an}是31． 31n1∴an()．

3要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数． 第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的边数为34n1．

14cn()n1(34n1)3()n1．

332．练习：

1．已知{an}是等比数列且an0，a5a69，则log3a1log3a2log3a10 ．

2．已知{an}是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10 ．

3．已知在等比数列中，a34，a654，则a9 ． 五．回顾小结：

1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．

用心 爱心 专心

题，习题第6，8，9，10题． 用心 爱心 专心 3 六．课外作业：书练习第1，2七板书设计

第三篇：高二数学 2.2《等差数列》(2课时)教案(新人教A版必修5)

课题: §2.2等差数列

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an1 ② d=

ana1aam ③ d=n

n1nmⅡ.讲授新课

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A

，即：A反之，若Aab 2ab，则A-a=b-A 2aba,b,成等差数列 由此可可得：A2 [补充例题] 例

在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手„„

第四篇：2016学年四川成都石室中学高二数学精选教案：2.4《等比数列》1(新人教A版必修5)

《等比数学列公比q的显著性》教学设计

广东省汕头市潮阳林百欣中学 彭小谋

教学目标︰

重点关注公比q的几个关键值；

通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q的显著性。

教学重点：公比q的不同类型：

教学难点：解题中如何通过q的不同取值优化解题过程，提高解题品质。

教学过程：

一、回顾旧知，归纳拓展

在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。

【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q的特点。

【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q对等比数列的影响很关键。

二、实例讲解：

 类型分析1：q1或q1

例

1、化简求和：Sxxx......x(x0)

【学生】思考、讨论，考虑和式的结构特点。

【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？ 【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。 【老师】认可是等比数列的同学举手！

【学生】要注意x的取值，尤其是x1可能要讨论！【老师】很好！

解析：1）当x1时，S11......1n 123nx(1xn)

2）当x1时，S

1x

【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。

 类型分析2：q0an.an10，q0an.an10

例2：设an是公比为q的等比数列，q1，令bnan1(n1,2,.....)，若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，求6q的值。【学生】思考、讨论，考虑条件中q的限制。

【老师】已知集合中正、负项的个数对解题有没有帮助！

【学生】集合中正、负项的个数均不足四项，说明数列相邻项不可能同号！【老师】很好，这说明什么问题呢？ 【学生】多数学生发声：q0！解析：anbn154,24,18,36,81q2故6q9。

54243 或q2且q0且q1q24542【设计意图】掌握好公比q的正负对数列各项的调和作用！例

3、若等比数列的前n项和Sn0，求公比q的范围。

【学生】思考、讨论，回顾求和公式的结构特点。

【老师】同q0学们有没有一个直观感觉，比方说q0是否成立，能否得到a10？ 【学生】可以得到a10显然成立！q0似乎也符合题意！但必要吗？ 【老师】很好的反问！谁能回答？…… 解析：由Sn0S1a10成立；

1）当q0an.an10且a10Sn0显然恒成立，故q0符合题意；

a1(1qn)1qn0且a100即2)当q0时，考虑Sn1q1q故若1q00q1时，显然符合题意，若q1qn1(1qn)(1q)0，时显然不符题意，故所求公比q的取值范围为q1,00,1

【设计意图】利用q的关键值尝试分析法解不等式。

 类型分析3：q0

例4：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．

【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？ 【学生】正数、负数，但是不能为零。【老师】很好，由于自然运算的需要，q0！同学们对它的限制是如何把握的？

【学生】常识性的问题，还能怎么把握！？

【老师】实践出真知，我们不妨一块来考察上述问题。

解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列

∴（2+q）=2（3+q）∴q=2±

2∴

2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）

2整理得：aq﹣4aq+3a﹣1=0 【老师】同学们在这儿会联想到什么？ 【学生】二次方程！

【老师】并且是含有参数的二次方程！题目说 等比数列唯一。【学生】说明公比唯一，说明方程有等根！说明△=0！【老师】继续吧！

2∵a＞0，△=4a+4a＞0（【老师】纳闷吧？！）【学生】奇怪！难道是错题！

2【老师】再想想！△=4a+4a＞0说明方程必有两不等根！是否与题设矛盾？ 【学生】......应该两根中只有一个能做公比q！【老师】漂亮！公比不能为0！

【学生】数列{an}唯一，∴方程必有一根为0！

∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=

【设计意图】在实践中感受公比q的显著性，提高的是学生的思维品质，炼就的是学生良好的解题习惯。

三、归纳小结 提炼精华

本节课主要学习了公比q不同取值对数列特征的影响，包含以下几类：

1、q2、q3、q1或q1（分类讨论需要）

0an.an10，q0an.an10（关注调和）

0（自然运算需要）

4、涉及数学思想方法包括：分类讨论，函数与方程、分析与综合等。

【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？

【学生1】在本节课中，我懂得了学好等比数列，必需以公比q为切入点，把握好公比q的几个临界值，是我们深刻理解等比数列的关键！

【学生2】在本节课中我还学习了分类讨论、分析与综合等数学思想方法。

【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。目的只有一个：从细节做起，养成良好的思维习惯，练就优秀的解题品质！

【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

四、作业

求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。

（1）1，____，9（2）-1，____，-4

（3）-12，____，-3（4）1，_____，1 2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?

五、目标检测设计

1:求下列等比数列的第4项和第5项；（1）4，-8,16,...(2)

2：求下列各组数的等比中项；（1）4,9；（2）3:已知等比数列的公比是q，第 项为，试求其第n项

第五篇：2.4第2课时 等比数列的性质教案(人教A版必修5)

§2.4等比数列

授课类型：新授课

（第２课时）

教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

教学重点

等比中项的理解与应用

教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an12.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1q0)，anamqnm(amq0)3．｛an｝成等比数列列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则

an1=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）

[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为： 2Gb2b，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·

aGa1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.n1anbna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：

对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{

an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn1n1 bnbn1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cncn1bn1abaq(n1)(n1)1，所以，数列{n}也一定是等比数列。ancnanbnq2bnbnan1课本P59的练习4

22已知数列{an}是等比数列，（1）a5a3a7是否成立？a5a1a9成立吗？为什么？

2（2）anan1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？

2anankank(nk0)是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak 在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？ 由定义得：ama1qm1 ana1qn

1apa1q2p1k1 a k a1qamana1qmn

2，apaka1qpk2则amanapak

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，amanapaq

2、若an,bn是项数相同的等比数列，则anbn、{Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

2an}也是等比数列 bn