数学：2.3《等差数列的前n项和》教案(2课时)(新人教A版必修5)

第一篇：数学：2.3《等差数列的前n项和》教案(2课时)(新人教A版必修5)

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课题: §3.3等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2的最

2.等差数列的前n项和公式2：Snna1Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

n(n1)d2

2结论：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

2由Snpnqnr，得S1a1pqr

22当n2时anSnSn1=(pnqnr)[p(n1)q(n1)r]=2pn(pq)

danan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]=2p 对等差数列的前n项和公式2：Snna1Snd2n2n(n1)d2可化成式子：

(a1d2)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式

[范例讲解] 等差数列前项和的最值问题

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第二篇：高二数学 2.3《等差数列的前n项和》(2课时)教案(新人教A版必修5)

课题: §3.3等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2n(n1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Snna1Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由Snpn2qnr，得S1a1pqr

当n2时anSnSn1=(pnqnr)[p(n1)q(n1)r]=2pn(pq)

22danan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]=2p 对等差数列的前n项和公式2：Snna1n(n1)d可化成式子： 2Snd2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 22[范例讲解] 等差数列前项和的最值问题

第三篇：高二数学 2.3《等差数列的前n项和》(1课时)教案(新人教A版必修5)

课题: §3.3

等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应 ●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以 101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2证明： Sna1a2a3an1an ① Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

第四篇：2.3《等差数列的前n项和》说课稿

2.3《等差数列的前n项和》

各位评委 :大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，又是后继研究数列的基础。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情．

二、学情分析学生已经学习了

等差数列的定义、通项公式、性质

对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础，同时学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。

三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目标要求，以及数学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标，一、知识与技能

掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.

二、过程与方法

通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

三、情感态度与价值观

通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。四重难点的确定：

重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。

难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。

第二教法与学法分析

为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教法，学法上谈谈设计思路。教法分析： 新教材“改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生自主参与、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信的能力，获取新知识的能力。分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。为了突出这一教学思想，基于本节课的内容特点和＿＿学生的年龄特征，我主要采取，探究式教学法为主。练习法为辅的教学方法

学法：结合具体的内容。我采用问题情境-----建立模型----解释应用----拓展的模式，鼓励学生自主探究与合作交流，让学生经历概念（定理）的形成与应用的过程，从而形成对数学知识的理解和有效的学习策略，总之，在教学我贯彻的指导思想是把学习的主动权交给学生，让学生做学习的主人。教学手段教学中使用多媒体来辅助教学，充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。同时与黑板板书相结合． 第三．最后我再说说教学过程。在分析教材，确定教学目标。合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是： 4.1 创设情景，引入新课

印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？()1+2+3+„+100=？（学生思考），介绍高斯故事及其算法。设计意图：这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段

4.2 合作探究，发现新知问题⑴：高斯的算法妙处在哪里？（学生思考、讨论）

设计意图：学生对高斯的算法处于简单的记忆和模仿阶段并没有真正的理解其本质含义，让学生从计算的形式和数列的性质两个方面分析，同时为下面问题做准备。

问题⑵：由高斯算法的启示计算下面的式子，“1+2+3+„+99”，能用高斯同样的方式解决吗？

设计意图：通过这个简单的变式让学生利用 “化归”的数学思想，将“奇数项”化为“偶数项”，从而充分利用高斯算法的妙处。逐步为学生领会“倒序相加求和法“搭梯子。问题⑶：还有其他更有趣的方法吗？

{（1+2+3+„+99）+（99+98+97+„+1）}÷2=100×99÷2=4950 设计意图：通过老师适当引导（筷子问题），感受数学解题方法的多样性，在此基础上得出—“倒序相加求和法”

问题⑷：由上面的算法启示你能计算1+2+„+n-1+n„的前n项和吗？ 设计意图：让学生理解倒序相加求合法并体验由特殊到一般的数学思想方法，为后面的公式推导做铺垫，同时给出前n项和的定义。问题⑸：利用上面我们得出的方法你能推导出以公差为d的等差数列前n项和吗？(老师适当引导)设计意图：利用倒序相加求和法的数学思想推导公式，并掌握公式的推导过程，提高学生的代数推理能力。4.2．2 认识公式

公式还有其他形式吗？公式从什么角度反映了等差数列的性质？（与梯形面积公式联系，PPT展示）

设计意图：充分挖掘公式的内含，将等差数列前n项和的公式同梯形面积结合起来体现数型结合的思想，并帮助学会记忆公式。4.3 变式练习巩固新知

1、根据下列条件，求等差数列｛an｝的Sn。（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察对公式①的运用）（2）a1=14.5,d=0.7,an=32（考察对公式②的运用）

2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+n,求数列的通项公式（考察an= Sn-Sn-1）

3、在等差数列｛an｝中（综合考察对公式的运用）

（1）已知：a2+a5+a12+a15=36 求s16（2）已知a6=20求s11 设计意图：强化对公式的熟练运用，提高解题能力，体验知识点之间的联系。

4.4 归纳小结设计意图：让同学整体感悟本节课的内容，形成知识体系。

第五篇：必修5教案2.2等差数列前n项和(三)

§2.2第5课时 等差数列的前n项和（3）

教学目标

（1）能熟练地应用等差数列前n项和公式解决有关问题；

（2）能利用数列通项公式与前n项和之间的关系解决有关问题。

教学重点，难点

1．等差数列前n项和公式的应用；

2．数列通项公式与前n项和之间的关系的应用。

教学过程

一．问题情境

1．情境：已知等差数列an中，Snan2(a1)na2，任何求an？（an4n1）

二．学生活动

（1）求出a1和d，再用等差数列的通项公式求an；

(n1)S1（2）利用an与Sn的关系：an

SS(n2)n1n（3）把等差数列的条件去掉，求an。

三．数学运用 1．例题：

例1．（1）如果数列{an}满足a13，11，求an； 5（nN）

an1an（2）已知数列{an}的前n项和为Snn22n，求an．

11}是公差为5的等差数列，其首项为，an31115n14 ∴，5(n1)an333 ∴an．

15n14（2）当n1时，a1S13，解：（1）由题意：{22 当n2时，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]2n1，所以，an2n1（nN）。

例2．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，且

解：∵S13 所以，a7Sn7n2，求的值。b7S'nn313(a1a13)13(b1b13)13a7，S'1313b7，22a7S13713293' b7S1313316说明：若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，则

例3．在等差数列中，a1023，a2522，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求an前n项和？

解：设等差数列an中，公差为d，由题意得：anS2n1 n1bnS2a25a1015d45a501 d323a1(101)(3)53，3（1）设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n 所以从第18项开始为负。

（2）

（法一）设前n项和为Sn，则

n(n1)31033103231032(3)n2n(n)()，2222626 所以，当n17时，前17项和最大。Sn50n

an0533n05053（法二），则，n，所以n17．

3503n03an10

533n,0n17（3）an533n，3n53,n17∴Sna1a2a3ana1a2a17(a18a19an)，'32103nn，2231033103 当n17时，S'n(n2n)2S17n2n884，2222当n17时，S'n32103nn(n17)22'所以，Sn

(3n2103n)2S3n2103n884(n17)172222

说明：（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

四．回顾小结：

1．an与Sn的关系：an

2．若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，则

(n1)S1

SnSn1(n2)anS2n1

n1bnS2

3．（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

五．课外作业： P45 10 补充： 1．已知数列{11113}成等差数列，且a3，a5，求a8的值。an267 2．数列{an}的前n项和Sn32nn2，求证{an}是等差数列。

23．设Sn是等差数列{an}的前n项和，并对nN，S2n14n1，求这个数列的通项公式及前前n项和公式

4．数列an是首项为23，公差为整数的AP数列，且a60，a70，（1）求公差d；

（2）设前n项和为Sn，求Sn的最大值；

（3）当Sn为正数时，求n的最大值。