等差数列前n项和(第一课时)教学设计

第一篇：等差数列前n项和(第一课时)教学设计

数列---教学设计

等差数列前n项和（第一课时）教学设计

江苏省锡山高级中学

陈春芳

教学目的：

知识目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.能力目标：1.提高学生的推理能力.2.增强学生的应用意识.教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教学过程： 问题情景：

古算书《张邱建算经》中卷有一道题：

今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 师生共同读题

师：题目当中我们可以得到哪些信息？要解决的问题是什么？

生1：第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以后每个人都比前一个人多给一钱，共有100人，问共给了多少钱？

师：很好，问题已经呈现出来了，你能用数学符号语言表示吗？

生2：用an表示第n个人所得的钱数，则由题意得： a11,a22,a33,„，a100100

只要求出1+2+3+„+100=？ 师：你能求出这个式子的值吗？

生2：（犹豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101„50+51=101，所求的和为101×

100=5050.2师：对于这个算法，著名的数学家高斯10岁时曾很快就想出来了.高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，102(1101) 22数列---教学设计

nn1组，n为奇数时分成组还多一项 22∴当n为偶数时，Sn(a1an)(a2an1)„(anan)n分奇偶性讨论，n为偶数时正好分成221n(a1an)2当n为奇数时，Sn(a1an)(a2an1)„(an1an1)an1

=

2222

1(a1an)(a2an1)„(an1an1)222(a1an)

2=

n(a1an)2师：好通过分类讨论我们得出了等差数列an的前n项和Sn公式，从所得的结果看无论n是奇数还是偶数Sn的公式一样.那么我们是否可以避开讨论n的奇偶性去推导呢？怎样出现首末两项的和？结合所得公式的特征思考.生5：Sna1a2„an

Snanan1„a1

将上面两式左右两边分别相加得2Sn(a1an)(a2an1)„(ana1)

=n(a1an)∴Snn(a1an)2师：此种方法简洁明了，且避开讨论n的奇偶性，我们将这种方法称为“逆序相加法”，在以后解决数列问题是也经常运用“逆序相加法”，主要运用了等差数列下标等距性质.（有学生举手）

生6：我用另外一种方法得出的结果不一样

Sna1a2„ana1da12d„a1(n1)d

=na1123„(n1)d

=na1n(n1)d 2师：这个结果对否？为何会有两个公式？它们之间有联系吗？

n(a1an)na1a1(n1)dn(n1)na1d 大家一起发现Sn222-3

数列---教学设计

变式1：Mmm7n,nN,n100 分析：∵n<100,∴M中有99个元素，分别为7，7×2，7×3，„，7×99，变式2：在1到100中被7除余1的正整数共有多少个？它们的和是多少？ 分析：设m是满足条件的数，则m=7n+1,且m<100,nN

或m=7n-6,且m<100,nN

设计意图：高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，这要求我们转变教学观念，丰富教学形式，改进学生的学习方式，加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能，将变式训练与引导学生感悟反思放到同样的高度，进而培养学生的数学能力.练习课本P118 ex 1（板演），2,3,4 小结：（1）了解等差数列an的前n项和公式的推导思想（逆序相加法、分组配对法）.（2）掌握等差数列前n项和的两个公式并能灵活运用解决相关问题.（3）研究问题的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的运算.课后作业： P118

1（2）（4），2，4，5 教学后记：

新数学课程标准中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”“要体现数学的文化价值”等，将数学史有机地融入到课堂教学中，不仅不会影响学生的学习，相反却会激发学生热爱数学的热情，起到正面推动作用，提升数学教育成效.这也是贯彻德育、提倡人文精神的重要组成部分.由具体的问题情境激发学生的学习兴趣.等差数列前n项和公式的推导由教师引导学生自主探索,由于数学的严谨性和学生认知的不完备性是一个矛盾，因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程,并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．须知教师讲课的最精彩之处,不是自己分析的头头是道,而是引导学生探求解题思路最后再引导学生归纳引出结论．通过例题的讲解和练习的训帮助学生掌握和记忆公式,例题的变式训练加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能.-

第二篇：等差数列前n项和(第一课时)教学设计

数列---教学设计

等差数列前n项和（第一课时）教学设计

教学目的：

知识目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.能力目标：1.提高学生的推理能力.2.增强学生的应用意识.教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教学过程： 问题情景：

古算书《张邱建算经》中卷有一道题：

今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 师生共同读题

师：题目当中我们可以得到哪些信息？要解决的问题是什么？

生1：第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以后每个人都比前一个人多给一钱，共有100人，问共给了多少钱？

师：很好，问题已经呈现出来了，你能用数学符号语言表示吗？

生2：用an表示第n个人所得的钱数，则由题意得： a11,a22,a33,„，a100100

只要求出1+2+3+„+100=？ 师：你能求出这个式子的值吗？

生2：（犹豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101„50+51=101，所求的和为101×

100=5050.2师：对于这个算法，著名的数学家高斯10岁时曾很快就想出来了.高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，数列---教学设计

生4（继续回答）：1+101=102，2+100=102，3+99=102„50+52=102，51=

共有50组多出第51项

102(1101) 22nn1组，n为奇数时分成组还多一项 22∴当n为偶数时，Sn(a1an)(a2an1)„(anan)n分奇偶性讨论，n为偶数时正好分成221n(a1an)2当n为奇数时，Sn(a1an)(a2an1)„(an1an1)an1

=

2222

1(a1an)(a2an1)„(an1an1)222(a1an)

2=

n(a1an)2师：好通过分类讨论我们得出了等差数列an的前n项和Sn公式，从所得的结果看无论n是奇数还是偶数Sn的公式一样.那么我们是否可以避开讨论n的奇偶性去推导呢？怎样出现首末两项的和？结合所得公式的特征思考.生5：Sna1a2„an

Snanan1„a1

将上面两式左右两边分别相加得2Sn(a1an)(a2an1)„(ana1)

=n(a1an)∴Snn(a1an)2师：此种方法简洁明了，且避开讨论n的奇偶性，我们将这种方法称为“逆序相加法”，在以后解决数列问题是也经常运用“逆序相加法”，主要运用了等差数列下标等距性质.（有学生举手）

生6：我用另外一种方法得出的结果不一样

Sna1a2„ana1da12d„a1(n1)d

=na1123„(n1)d

=na1n(n1)d 2-3

数列---教学设计

∴S1414(798)735

2答：集合M中的元素共有14个元素，它们的和等于735.变式1：Mmm7n,nN,n100 分析：∵n<100,∴M中有99个元素，分别为7，7×2，7×3，„，7×99，变式2：在1到100中被7除余1的正整数共有多少个？它们的和是多少？ 分析：设m是满足条件的数，则m=7n+1,且m<100,nN

或m=7n-6,且m<100,nN

设计意图：高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，这要求我们转变教学观念，丰富教学形式，改进学生的学习方式，加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能，将变式训练与引导学生感悟反思放到同样的高度，进而培养学生的数学能力.练习课本P118 ex 1（板演），2,3,4 小结：（1）了解等差数列an的前n项和公式的推导思想（逆序相加法、分组配对法）.（2）掌握等差数列前n项和的两个公式并能灵活运用解决相关问题.（3）研究问题的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的运算.课后作业： P118

1（2）（4），2，4，5 教学后记：

新数学课程标准中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”“要体现数学的文化价值”等，将数学史有机地融入到课堂教学中，不仅不会影响学生的学习，相反却会激发学生热爱数学的热情，起到正面推动作用，提升数学教育成效.这也是贯彻德育、提倡人文精神的重要组成部分.由具体的问题情境激发学生的学习兴趣.等差数列前n项和公式的推导由教师引导学生自主探索,由于数学的严谨性和学生认知的不完备性是一个矛盾，因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程,并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．须知教师讲课的最精彩之处,不是自己分析的头头是道,而是引导学生

第三篇：等差数列前n项和教学设计（本站推荐）

本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第二章§2.3 等差数列的前n项和 〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导及简单应用。它是在学生已经学习了等差数列的定义及其性质的基础上学习的，它既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般数列求和的基础，并且和前面学习的函数有密切的联系。通过本节课的学习，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的认知规律，体验归纳与猜想，模仿与创新的重要性，也为以后推导等比数列求和公式奠定基础；等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用，通过本节课的学习，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生的数学素养。

教学目标分析

根据课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标确定为:

1、知识目标：

探索并掌握等差数列的前n项和公式；

能用等差数列的前n项和公式解决简单实际问题；

2、能力目标：

通过公式的探索，提高观察、分析、类比思维能力，并在此过程中掌握倒序相加求和的数学方法，体会从特殊到一般的认知规律；通过公式的运用，提高学生从实际问题中抽象出数列模型的能力，提高分析问题、解决问题的能力。体会数形结合、分类讨论、类比、方程思想、函数思想等数学思想方法。

3、情感目标：

通过“拟真”发现，模拟数学家的思维活动，经历等差数列的前n项和公式产生过程，进行知识的“再创造”，不仅学到了“死”的结论，还学会了提出问题、分析、解决问题的方法，品尝了知识探究过程中的成功喜悦。通过公式运用，树立“大众数学”思想意识。（3）教学重点、难点

教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式及其运用。教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得；

建立等差数列模型，能用相关知识解决实际问题。

教学关键点：通过创设问题情境，运用多媒体动态演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，类比推导出等差数列求和公式。通过对公式从不同层次、角度深入剖析，使学生从本质上理解记忆并掌握公式。在具体的问题情境中，引导学生发现数列的等差关系并用等差数列的前n项和公式解决实际问题，加深公式的运用。

教法与学法 学法分析：

在教学中关注学生的主体参与，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，发挥学生的主体作用。学生已经学习了等差数列的通项公式及其性质，对高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和，这都为倒序相加法的教学提供了基础。但高斯的算法与一般等差数列求和还有一定的距离，他们对这种方法的认识可能处于模仿记忆阶段，如何引出倒序相加法这是学生学习的障碍。同时学生已有函数方程知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。教法分析

教法上本着“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维训练为主攻”的教学思想，主要采用启发引导，合作探究的教学方法。本节课利用数列求和中丰富的数学史资源，创设问题情境引导学生追寻数学家的足迹，体验数学家的思维过程，进行知识的“再创造”。学生不仅学到“死”的结论，还学会提出问题、分析、解决问题的方法，品尝了知识探究过程中的成功与喜悦。运用多媒体动态演示作为辅助教学的一种手段，遵循由特殊到一般的认识规律，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率。在教学中重视学生“做数学”的过程，关注学生的主体参与，师生互动，生生互动，使学生在“做”的过程中掌握数学概念和方法的本质。

教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下五个的教学过程：

（一）忆旧迎新——引入新课

从学生的原认知结构出发，复习等差数列的通项公式及性质，为学习等差数列的前n项和提供准备知识。同时教学平稳地过渡到下一环节。

（二）创设问题情境——探索交流

《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。本节课我由世界七大奇迹之一泰姬陵上的宝石图案，引入高斯算法。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了1＋2＋„＋50+51的问题。普遍性寓于特殊之中，引导学生探究上式的结果。学生解答过程中，自然用到化归思想：将奇数项问题装化为偶数项求解，并在此基础上提出更高要求。不讨论n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，运用多媒体把“三角形”倒置，学生通过直观观察易得出，由此猜想出等差数列前n项和，并类比上述推理用倒序相加法推导出公式，之后结合等差数列通项公式推导出

（三）公式剖析——思想升华

通过对公式不同层次、不同角度深入剖析并结合直观几何图形，记忆公式加深理解，使学生从本质上理解公式，知道公式的来龙去脉。在教学中，鼓励学生借助几何直观进行公式的记忆，揭示研究对象的性质和关系，渗透了数形结合的数学思想。

（四）例题讲解——学以致用

通过练习，进一步加深对本节知识的理解，在具体的问题情境中，引导学生发现数列的等差关系并用等差数列的前n项和公式解决实际问题，加深公式的运用，提高学生分析问题能力，解决问题的能力和解题能力，提高学生的建模能力及发展学生的应用意识。

（五）课堂小结——整体认知

以提问的方式鼓励学生自己总结，归纳提升，帮助学生养成系统整理知识的习惯；关注学生自主体验，培养学生归纳、概括能力并对本节课所蕴含的数学思想方法加以揭示，提高学生认知水平。

（六）布置作业——巩固加深

通过分层布置作业，提高学生学习兴趣，让不同学生得到不同发展。

教学反思

本节课我采用启发探究式教学模式，设置相关问题串以问题为中心，以实际生活为背景创设教学情境。从具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的全过程。让学生在已有知识和经验的基础上主动建构新知识，整个教学活动总是在学生的“最近发展区”上进行。结果因过程而精彩，现象因方法而生动。无论是情境创设，还是探究设计，都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线，设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动。本节课为了培养学生学会探究与创新的能力，从历史故事泰姬陵上的宝石图案引入，接着引入高斯算法，激发学生学习的兴趣。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了1＋2＋„＋50+51的问题。普遍性寓于特殊之中，引导学生探究上式的结果。在公式记忆部分我通过画等腰梯形帮助学生直观记忆公式。例题讲解通过具体问题的引入，设置相应的问题串，让学生体会数学源于生活，又服务于生活。整节课的设计，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握，在整个教学过程中渗透从特殊到一般、类比、数形结合、方程思想，提高学生观察、分析、归纳、反思及逻辑推理的能力。从学生的课堂积极性和学习成果来看，学生较好的完成了等比数列前n项和的学习，在获得知识的基础上提高了分析问题解决问题的能力。

第四篇：课时30 等差数列及其前n项和

提升训练30等差数列及其前n项和

一、选择题

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝7，则a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，„)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三点共线(该直

线不过原点O)，则S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2 0112，则S2 011的值为()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则2的值为整数时n的个数为()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函数f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空题

18．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝S2＝a3，则a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，则a6－a5的值为__________． an＋1an

10．等差数列的前n项和为Sn，若S7－S3＝8，则S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，则Sn＋m＝__________.9．已知{an}满足a1＝a2＝1，三、解答题

n11．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是与n无关的常数且m≠0)．

(1)设bn＝n，证明数列{bn}是等差数列，并求an； 2

(2)若数列{an}是单调递减数列，求m的取值范围．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前

1n项和为Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和 Sn.an

第 1 页

第五篇：《等差数列的前n项和》教学设计

《等差数列的前n项和》

教学设计

教学内容分析

本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．在教学中应注意以下两点：

1．本小节重点是等差数列的前n项和公式．学习中可能遇到的困难是获得推导公式的思路，克服困难的关键是通过具体例子发现一般规律．

2．本小节首先通过高斯算法,发现等差数列任意的第k项与倒数第n+1-k项的和等于首项、末项的和，从而得出求和的一般思路． 等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法． 学生情况分析 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍． 设计思想

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据本班学生的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析问题、解决问题的能力，达到了分层教学的目的． 教学目标

1、知识目标

（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和．

2、能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力．

3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功． 教学重点和难点

教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；

教学难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得． 教学过程

第一环节 创设情境 引入新课

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050．”

教师问：“你是如何算出答案的？”

高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；„50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋„„＋（50＋51）=101×50=5050．” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法． 第二环节 推进新课 探究新知 提问：在公差为的等差数列如何求？

中，定义前项和，由前面的大量铺垫，学生容易得出如下过程： ∵

∴ ∴

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性． 组织学生讨论：在公式1中若将式? 即

此公式要求

（公式2）

必须已知三个条件：

（有时比较有用）．

代入又可得出哪个表达

(公式1)第三环节 应用举例 巩固新知

例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的．

解（2）解

练习如何求下列和？

①1+2+3+„+100 =

5050

； ②1+3+5+„+(2n-1)=

③2+4+6+„+2n =

；

．

．

．

例2 等差数列－10，－6，－2，2，„前多少项和是54? 解 设题中的等差数列是，公差为，前n项和为

=54

.，则

=－10，d=－6－（－10）=4，由等差数列前n项和公式，得

解得

n=9或n=－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54． 练习

已知例3 已知一个等差数列

前10项的和是310，前20项的和是的公式吗？ 1220．由这些条件能确定这个等差数列的前项和分析：将已知条件代入等差数列前项和的公式后，可得到两个关于与的关系式，它们都是关于与的二元一次方程，由此可以求得与，从而得到所求前项和的公式． 解

设等差数列，将它们代入公式

得到 的公差为，由题意可得

解这个关于与的方程组，得到，所以

练习

一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式与前项和公式．

第四环节 课时小结

本节课主要学习了：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：

在学习过程中，让学生能够体验倒序相加法的妙处以及能够正确运用等差数列的前n项和的两个公式． 第五环节 布置作业

1．课本P52习题2.3 第2、3、4题． 2．探索题

（1）数列的前项和，求； }（2）若公差为中，到的表达式？

第六环节 教学反思

d(d≠0）的等差数列{

，你能否由题（1）的启发，得

1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导．例如，等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从已知公式中推导得到的．这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼．

2、本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．