等差数列前n项和(教学实录)（五篇模版）

第一篇：等差数列前n项和(教学实录)

“自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式”研究课一例

——“等差数列前n项和”教学实录

《普通高中数学课程标准(实验)》中指出:“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识”.数学公式教学应包含三部分:公式的发现、公式的证明和公式的应用.但当前,由于受应试教育的影响,前两部分往往是“蜻蜓点水”“一带而过”,而第三部分却弄得“脚踏实地”“反复操练”,这显然与“既要重结论,又要重过程”的现代教育理念不相符.其实,在数学公式教学中,所谓“重过程”就是要把当初数学家发现和证明数学公式的经历,通过教师创造性的设计,让学生类似的经历数学公式的发现和证明这一再创造的过程;“重过程”就是让学生在不断地发现问题、提出问题、解决问题的过程中,潜移默化地学会研究数学的方法,提高数学素养,学会数学地思考,发展创新意识.下面叙述的是按照“自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式”设计的“等差数列前n项和”研究课的全过程.不妥之处,敬请专家、同行赐教.1 设计问题 创设情境

教师:德国著名数学家高斯被人们称为“数学王子”,因他小时候就非常聪明,他是历史上不多见的以“神童”著称的一位数学家,一则广为流传的故事是高斯10岁的时候,有一天,老师为了让班里的孩子们有事干,便出了一道题,即

问题1 求1+2+3+„+100=?

然而老师刚把题写在黑板上一会,小高斯就求出了它的结果,你知道应如何计算吗? 学生1:因为1+100=101,2+99=101,„,50+51=101,于是所求的和是101×100/2=5050.学生2:设s=1+2+3+„+100,①

则s=100+99+98+„+1,②

①+②得,2S=101×100,所以S=101×1002=5050.(此故事及学生1的算法早已为学生所熟知,这里重提此故事,主要是希望学生由此能提出更一般地问题,发现新的算法(如学生2的算法,已见等差数列前n项和推导方法—倒序相加法的雏形).问题2 如图1,是一垛钢管,最下面一层放了102根,最上面一层放了3根,往上每一层都比它下面一层少放一根.这垛钢管共放了多少根钢管

?

不一会儿,就有学生举手回答.学生3:由等差数列的通项公式易知,这垛钢管共100层,由图1联想到梯形的面积公式的推导方法,用类似的方法去想.如图2所示,可以看出图2每层均有3+102根,又知共100层,故共有(3+102)×100根.从而得这垛(图1中)钢管的根数为(3+102)×100/2=5250.学生4:我和学生3想的差不多,由图1联想到梯形的面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高2,于是,图1中的钢管数为:(3+102)×1002=5250.(众生羡慕不已,教师也为该生的创造性解法所折服,这个解法出乎意料!但该解法缺乏依据,为了保护学生的积极性,教师未否定)提出问题 解决问题

教师:由问题1及问题2,同学们能想到些什么问题吗?

学生5:由问题1想到能否求:从1一直加到n呢?即

问题3:求1+2+3+„+n=?,(n∈N+).教师:学生5提出了一个较问题1更为一般的问题,谁能说说所谓求1+2+3+„+n=?,(n∈N+),是什么意思?即题中的“?”应当是一个什么样的表达式?

学生6:所谓求1+2+3+„+n=?(n∈N+),就是要想办法消除左式中的“„”号,而将式子中的“?”用n表示出来.(这一环节不容忽视!这样才能弄清题意、弄清解题目标.)

教师:很好!谁能求出其结果?

学生7:仿问题1中学生2的解法,有因为1+2+3+„+n=?③

所以n+(n-1)+(n-2)+„+1=?④

③+④得,(1+n)n=2?,所以?=n(n+1)/2.即1+2+3+„+n=n(n+1)/2.(※)

教师:上述方法是解决这类问题较方便的方法,大家给这种方法起个恰当的名称好吗?(经讨论大家一致同意叫“倒序相加法”.将起名字的任务交给学生,一是为了激发学生的学习热情,促进学生的概括能力和交流能力的提高;二是能加深对这种方法的认识,并为后续内容的学习做准备.)

学生8:问题1和问题2都是求等差数列前n项和问题,最终都是首项与末项的和乘以项数再除以2,因此,我认为等差数列{an}的前n项和Sn的计算公式应为:

Sn=(a1+an)n/2.教师:这只是一个猜想,其正确性有待于证明.学生探索 证明猜想

教师:设等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+a3+„+an.证明或否定:Sn=n(a1+an)/2.学生9:联想到等差数列{an}通项公式的推导方法,设公差为d,因为S1=1×a1+1×(1-1)/2d,S2=a1+a2=2a1+d=2a1+2(2-1)/2d,S3=a1+a2+a3=3a1+3d=3a1+3(3-1)/2d,S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=4a1+4(4-1)/2d,„,由此得到Sn=n(a1+an)/2.(由于学生还没有学习数学归纳法,因此,虽不能作为一个完整的证明,但也算是一个好思路.)

学生10:要想确定Sn,首先a1和n是必需的,其次是d或an之一.即计算Sn的表达式中必有a1,n,d(或an).Sn=a1+a2+a3+„+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+„+[a1+(n-1)d]

=na1+[1+2+3+„+(n-1)]d

=na1+[1+(n-1)](n-1)/2d

由公式(*)=na1+n(n-1)/2d(公式一)

=na1+n(n-1)/2×(an-a1)/(n-1)=na1+n(an-a1)/2=n(a1+an)/2.(公式二)

学生11:受问题2,学生3和问题3的倒序相加法的启发,有

Sn=a1+a2+a3+„+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+„+[a1+(n-1)d],⑤

又Sn=an+an-1+an-2+„+a1=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-3)d]+„+a1,⑥

⑤+⑥.得2Sn=[2a1+(n-1)d]+[2a1+(n-1)d]+„+[2a1+(n-1)d]=2na1+n(n-1)d.所以Sn=na1+n(n-1)/2d.稍作变形又得,Sn=n(a1+an)2.数形结合 继续探索

教师:由上节课我们知道:等差数列{an}的通项公式是an=a1+(n-1)d,也可以写成an=dn+(a1-d),且知,当d≠0时,它是关于n的一次函数, 因此,表示等差数列{an}的各点(n,an)均在一次函数y=dx+(a1-d)的图象上,是其图象上均匀排开的无穷多个孤立的点.比如图3,试问你能借助图象给出公式Sn=n(a1+an)/2的几何解释吗?

学生12:将图3画成图4所示的“楼梯状”(实线部分)图形,则等差数列{an}中的a1,a2,a3,„,an恰好依次为图4中各个实线小矩形的面积.因此,要求Sn=a1+a2+a3+„+an,相当于求图4中这些实线小矩形的面积之和.受问题2解法的启发,只需再倒置上一个同样的“楼梯状”(虚线部分)图形,如图4.则Sn=1/2S矩形=n(a1+an)/2.教师:不过上述证明仅适合an>0的情况.学生13:因为an=a1+d+d+„+d(看成能力),这样将a1,a2,a3,„,an按纵向排列,使ak排在第k行上,得到一个三角形数阵(如图

5),联想到三角形的面积公式(注意第1列单算)知,Sn=na1+(n-1)2/2d.(☆)

【(☆)式一出,下面立即炸了锅,有的自言自语,有的指着黑板相互交流,个别学生大声说不对吧?】

教师:同学们认为上述解法的问题在哪里?

学生14:(☆)式肯定错了,比如取n=2时,由(☆)式得,S2=2a1+1/2d,当d≠0时,与S2=a1+a2=2a1+d相矛盾.教师:很好!用一个特例否定一个结论是数学中的一种重要方法.学生15:(很激动的样子)我找到原因了!不应当类比三角形的面积公式,而应当类比梯形的面积公式,因为上底长为1(个d),而不是0.所以Sn=na1+[1+(n-1)]×(n-1)/2d=na1+n(n-1)/2d.(问题的症结找到了,问题解决了,师生都松了一口气.但该解法缺乏依据,为了保护学生的积极性,教师仍未否定)

学生16:受问题2的启发,将图5旋转180°所得数阵拼到图5的数阵上得图6,可以看出图6每行有(n-1)个d,又共有n行,所以2Sn=n×2a1+n(n-1)d,所以Sn=na1+n(n-1)/2d.裂项求和 锦上添花

教师:同学们在小学和初中时,曾经做过以下问题:求:1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+„

+1/(99×100).还记得当时是如何计算的吗?

众生:用裂项法,即利用1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1).教师:请同学们思考:等差数列{an}的前n项和可否用裂项法求和呢?请同学们分组讨论.小组1:因为an=[(an+d)2-(an-d)2]/(4d)=1/(4d)(a2n+1-a2n-1)(n≥2),(以下略).(经追问说是受x=[(x+1)2-(x-1)2] /4启发而得.)

小组2:因为an=[(an+d)2-a2n]/(2d)-d/2=[a2n+1-a2n]/(2d)-d/2,(以下略).(经追问说是受(k+1)2-k2=2k+1,变形得k=[(k+1)2-k2)/2-1/2的启发而得.)

小组3:因为2d=an+1-an-1,所以2dan=an+1an-anan-1,所以an=(an+1an-anan-1)/（2d）(n≥2).(以下略).教师:棒极了!用裂项法求和就是将和式中的每一项都分解成两式之差,其关键是所分解成的两式之差,在求和的过程中能达到消项之目的.课堂小结 观点提炼

教师:我们这节课主要发现和证明了等差数列的前n项和公式,共有两个公式,它们之间可以相互转化.同学们能否说一说这两个公式有什么用途吗?

学生:这两个公式共涉及a1,n,d,an,Sn五个量,知道其中的任意3个,则可求另外的2个.教师:在发现和推导公式的过程中,都用到了哪些数学思想方法?

学生:由特殊到一般,归纳——猜想,倒序相加法,构造法,裂项求和法,类比联想,数形结合,看成能力.教师:同学们的体会都很深刻,课后同学们要注意落实今天的知识内容和数学思想方法.另外,请进一步研究学生4和学生15的解法,看能否找到其理论依据?若没有理论依据,那么就不能算是数学意义上的正确解法.

第二篇：等差数列前n项和教学设计说明

《等差数列前n项和》的教学设计说明

本课的教学设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法——倒序相加法的生成过程，这是本节课教学设计的重中之重；设计中结合本班学生学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节并以此来确定教学目标。下面从以下几个方面进行详细说明。

一、教学内容的本质、地位及作用分析

等差数列前n项和S n

 a 1 

a 2 



 a

，这是教材给出的前n项和的定n1an义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而本节课的数学本质是倒序相加法及其生成过程（即变不同“数”的求和为相同“数”的求和），进而推导和掌握等差数列的求和公式。

本节内容是必修五第二章第三节的第一课时，本节课对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式及性质的基础上进一步研究等差数列，其学习的平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用．

对求和公式的认识中，将公式1与公式2与梯形的面积公式建立了联系，从而起到延伸知识，提示事物间内在联系，更能激发学生学习兴趣，感受思考的魅力。

二、教学目标分析

本节课是等差数列的前n项和的第一课时，从知识点来说，掌握求和公式对每个学生来说并不困难，而难点是在于如何从求和公式的推导过程中体会倒序相加求和的思想方法及生成过程，渗透新课标理念，根据学情进行了具体分析，并结合学情制定本节课的教学目标。

学情分析：

1、学生已学习了函数、数列等有关基础知识，并且高二学生的抽象逻辑推理能力基本形成，能在教师的引导下独立地解决问题。

2、学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题。

3、学生对新知识很有兴趣，对用多媒体进行教学非常热爱，思维活跃。结合以上的学情分析，确定知识技能目标是：（1）理解等差数列前n项和的概念（2）掌握等差数列的前n项和公式的推导过程（3）会灵活运用等差数列的前n项和公式。过程与方法的目标是：（1）通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学思想且自然生成的过程（2）通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归的能力及掌握方程的思想和方法。并且从教学过程渗透本课的情感态度目标：结合具体情景，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

三、教学问题诊断

1、根据教学经验，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于在推导等差数列前n项和的过程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本课教学环节中的一个重点内容。首先让学生回顾高斯求和法，学生容易进行类比，将首末两项进行配对相加，但是很快遇到问题，当项数为奇数的前n项和时配不成对，这里引导学生意识到奇数项与偶数项的问题影响了首尾配对法。为了改进首尾配对法的局限性，设计了两个探索与发现，分别对应项数为奇数和偶数时，根据动画引导学生发现颠倒顺序再相加变为上下配对，体现了倒序相加法自然的生成过程，避免了对项数是奇与偶的讨论，从而实现变不同“数”的求和为相同“数”的求和。

2、在对两个求和公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公式建立联系，此时教师可做适当的动画来提示，学生便能迅速找到二者的关系。认识过程中再次强调倒序相加的思想方法且强化了对公式的记忆和理解。

3、本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，多次设计动画帮助学生观察和思考，形象直观且高效地提升了课堂的效益和效率，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。

4、等差数列求和的两个公式中涉及的量比较多，有a1、n，sn，d，an五个量，通过公式应用及练习引导学生体会方程的思想方法，具体来说就是熟练掌握“知三求二”的问题和方法。

四、教法特点及预期效果分析 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究——发现”教学模式．引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。

根据学生具体情况，我力求达到：1、形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。

2、掌握求和公式的方法特点，并能从梯形面积的角度认识和牢记公式。3、提高学生类比化归及方程的思想方法。由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标。

第三篇：《等差数列前n项和》教学反思

《等差数列前n项和》教学反思

身为一名刚到岗的人民教师，教学是重要的任务之一，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等差数列前n项和》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《等差数列前n项和》教学反思1

长期以来，我们的教学太过于重视结论，轻视过程。为了应付考试，为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。在数学概念公式的教学中往往把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。 基于以上认识，在设计这两节课时，我所考虑的不是简单地复习等差数列求和公式，而是让学生自己去推导公式。学生在课堂上的主体地位得到了充分的发挥。事实上，定义推导过程就是建构知识模型、形成数学思想和方法的过程。

等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式。它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前 项和公式。高三最后复习阶段，可千万要重视课本知识，要注意对课本知识和例题的挖掘，如果我们能指导学生不满足课本所给的知识，学会对课本例题的再研究和再探索，那势必会达到事半功倍的效果。

《等差数列前n项和》教学反思2

一．教材分析及能力要求：

数列前n项和是数列单元的重点内容，是在充分理解和掌握等差数列通项公式的基础上课题的延伸；要求学生对公式能理解并掌握，并能根据条件灵活运用，解决简单的实际问题。

二．教学中的重点、难点教学

数学公式只是一些符号，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。在本节的教学中，我设置了一个带有生活知识的趣味数学题作为引子，设置的问题由易到难，在解决问题过程中，一步一步引向本节的'课题，让学生在问题中寻找规律、方法，并加以总结，最后得到等差数列前n项和的两个公式；在课堂练习中，增加讨论、小节这一环节，帮助学生提高认识、归纳方法，通过分析前n项和公式中的四个量，只要知道其中的任意三个量就可以求另一个，归纳为“知一求三”的问题，如果是求两个量，可以用公式联立方法组解决问题。这样，通过对问题解决方法的归纳，提高了学生的解题能力。

三．教学过程反思

在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在第二天的作业中就体现出来。另外，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。

第四篇：等差数列前n项和教案

等差数列前n项和教案

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3.教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前n项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

6、布置作业

第五篇：《等差数列的前n项和》教学设计

《等差数列的前n项和》

教学设计

教学内容分析

本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．在教学中应注意以下两点：

1．本小节重点是等差数列的前n项和公式．学习中可能遇到的困难是获得推导公式的思路，克服困难的关键是通过具体例子发现一般规律．

2．本小节首先通过高斯算法,发现等差数列任意的第k项与倒数第n+1-k项的和等于首项、末项的和，从而得出求和的一般思路． 等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法． 学生情况分析 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍． 设计思想

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据本班学生的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析问题、解决问题的能力，达到了分层教学的目的． 教学目标

1、知识目标

（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和．

2、能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力．

3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功． 教学重点和难点

教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；

教学难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得． 教学过程

第一环节 创设情境 引入新课

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050．”

教师问：“你是如何算出答案的？”

高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；„50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋„„＋（50＋51）=101×50=5050．” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法． 第二环节 推进新课 探究新知 提问：在公差为的等差数列如何求？

中，定义前项和，由前面的大量铺垫，学生容易得出如下过程： ∵

∴ ∴

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性． 组织学生讨论：在公式1中若将式? 即

此公式要求

（公式2）

必须已知三个条件：

（有时比较有用）．

代入又可得出哪个表达

(公式1)第三环节 应用举例 巩固新知

例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的．

解（2）解

练习如何求下列和？

①1+2+3+„+100 =

5050

； ②1+3+5+„+(2n-1)=

③2+4+6+„+2n =

；

．

．

．

例2 等差数列－10，－6，－2，2，„前多少项和是54? 解 设题中的等差数列是，公差为，前n项和为

=54

.，则

=－10，d=－6－（－10）=4，由等差数列前n项和公式，得

解得

n=9或n=－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54． 练习

已知例3 已知一个等差数列

前10项的和是310，前20项的和是的公式吗？ 1220．由这些条件能确定这个等差数列的前项和分析：将已知条件代入等差数列前项和的公式后，可得到两个关于与的关系式，它们都是关于与的二元一次方程，由此可以求得与，从而得到所求前项和的公式． 解

设等差数列，将它们代入公式

得到 的公差为，由题意可得

解这个关于与的方程组，得到，所以

练习

一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式与前项和公式．

第四环节 课时小结

本节课主要学习了：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：

在学习过程中，让学生能够体验倒序相加法的妙处以及能够正确运用等差数列的前n项和的两个公式． 第五环节 布置作业

1．课本P52习题2.3 第2、3、4题． 2．探索题

（1）数列的前项和，求； }（2）若公差为中，到的表达式？

第六环节 教学反思

d(d≠0）的等差数列{

，你能否由题（1）的启发，得

1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导．例如，等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从已知公式中推导得到的．这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼．

2、本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．