2.3等差数列前n项和学案（小编整理）

第一篇：2.3等差数列前n项和学案

2.3.1等差数列前n项和学案（第一课时）

姓名：班级：日期：【学习目标】

1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.【本节重点】等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.【本节难点】灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

一、复习回顾

1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

2：等差数列有哪些性质？

二、学习探究

探究：等差数列的前n项和公式问题：

1.计算1+2+„+100=?

2.如何求1+2+„+n=?

新知：

数列{an}的前n项的和：

一般地，称{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn反思：

① 如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?

② 如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?

试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.⑴a14，a818，n8；⑵a114.5，d0.7，n1

5小结： 1.用Sn(a1an)

n，必须具备三个条件：.2.用Sn(n1)d

nna1，必须已知三个条件：.三、典型例析：在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、学习小结 1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；

3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五、当堂检测 1.在等差数列{an}中，S10120，那么a1a10（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n 为（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差数列{an}中，a12，d1，则S8.5.在等差数列{an

}中，a125，a5

33，则S6



第二篇：高三等差数列及前n项和导学案

《等差数列及其前n项和》导学案

班级_______课时时间________

学习目标

1．理解等差数列的概念，会用定义证明一个数列是等差数列； 2．能利用等差中项、通项公式与前 n 项和公式列方程求值； 3．善于识别数列中的等差关系或能将其转化为等差关系。

重点：等差数列基本功式、概念及性质的应用。

难点：等差数列的证明及性质的应用。考点梳理

1．等差数列

(1)定义：________________________.(2)通项公式：________________________________________________________________.(3)前n项和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中项A=_______________ 2．等差数列的常用性质

（1）若{an}为等差数列,m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}_________，公差为________．（3）若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

（4）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的___数列．（5）若{an}是等差数列，前n项和为Sn，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____数列，公差为____.（6）若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn，则S2n－1＝___________.(7)若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn，则数列{

Sn

n

}为__________.典例探究

题型一 等差数列有关基本量的计算

例1：在等差数列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.题型二 等差数列的判定与证明

例2：已知数列{an}中，a3

5＝2－1a(n≥2，n∈N*)，数列{b111＝，ann}满足bn＝(n∈N*)．

n1an1an1

(1)求证：数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.题型三 等差数列的性质及应用

例3：(1)(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知aa2m1m1am0,s2m138,则m=____.（3）等差数列{an}的前m项和为30，,2m项和为100，则它的前3m项和为______.达标检测

1.（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1

1,S2a3,则a2________;Sn=________.2数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，则an=________.3．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝_____.

第三篇：等差数列前n项和教案

等差数列前n项和教案

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3.教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前n项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

6、布置作业

第四篇：课时30 等差数列及其前n项和

提升训练30等差数列及其前n项和

一、选择题

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝7，则a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，„)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三点共线(该直

线不过原点O)，则S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2 0112，则S2 011的值为()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则2的值为整数时n的个数为()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函数f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空题

18．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝S2＝a3，则a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，则a6－a5的值为__________． an＋1an

10．等差数列的前n项和为Sn，若S7－S3＝8，则S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，则Sn＋m＝__________.9．已知{an}满足a1＝a2＝1，三、解答题

n11．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是与n无关的常数且m≠0)．

(1)设bn＝n，证明数列{bn}是等差数列，并求an； 2

(2)若数列{an}是单调递减数列，求m的取值范围．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前

1n项和为Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和 Sn.an

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第五篇：等比数列等差数列前n项和习题。（精选）

一.选择题

1.若等比数列an的前n项和Sn3na则a等于（）A.3B.1C.0D.1

2.等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列（）

A.1S

1的前n项之和为na

B.SC.Sq

n1

D.1q

n1

S

3.等比数列an中，S27，S691，则S4等于（）A.28B.28或21C.21D.49 4.已知an是公比为

12的等比数列，若a1a4a7a97100，则

a3a6a9a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空题

1.等比数列an中，a1a310，a4a6

则a4，S5。

2.等比数列an中，S42，S86，则a17a18a19a20。3.等比数列an中，a11，S10S5

3132

则公比q。

n

4.一个数列的通项为an22n1，那么它的前9项的和S9。

三.解答题

n

1.已知等比数列an和等差数列bn，且an2，bn3n2，设数列an、bn中

共同项由小到大排列组成数列cn。

（1）求cn的通项公式（2）求出cn的前2001项的和S2001 2.数列an满足a11，an

an11（n2）

（1）若bnan2，求证：bn为等比数列（2）求an的通项公式