2.2.2等差数列的前n项和(学案6)（合集五篇）

第一篇：2.2.2等差数列的前n项和(学案6)

2.2.2等差数列前n项和（学案6）

一．知识梳理 1.前n项和公式

2.等差数列an中Sn,S2nSn,S3nS2n 3.等差数列an的项数为2n（nN*），则

（1）S2n（2）S偶SS奇奇=S=

偶

4.等差数列an的项数为2n-1（nN*），则

（1）S2n1（2）S奇S偶=

S奇S=

偶

5.若等差数列an，bn的前n项和分别为An,Bn，则amA2m1

bB m2m1

二．例题分析

例一：（1）等差数列an中，a2a7a1224，求S13；（2）等差数列an的前4项和为25，后4项的和为63，前n项和为286，求项数n.例二．数列a2

n的前n项和Sn100nn（nN）

(1)判断an是否为等差数列，若是，求其首项、公差；(2)设bnan，求bn的前n项和。

例三．已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn之间满足2anSnSn1(n2)。（1）求证数列

1

是等差数列，并求公差； Sn

（2）求数列an的通项公式。

三．练习

1.若等差数列an，bn的前n项和分别为AAnn,Bn，B7n2n3，则a5bn5

2.等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。

3.项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.4.设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.fx4x

5.已知函数4x2

：（1）计算f0.1f(0.9)的值；

（2）设数列an满足a

nf

n1001，求此数列前1000项和。

第二篇：高三等差数列及前n项和导学案

《等差数列及其前n项和》导学案

班级_______课时时间________

学习目标

1．理解等差数列的概念，会用定义证明一个数列是等差数列； 2．能利用等差中项、通项公式与前 n 项和公式列方程求值； 3．善于识别数列中的等差关系或能将其转化为等差关系。

重点：等差数列基本功式、概念及性质的应用。

难点：等差数列的证明及性质的应用。考点梳理

1．等差数列

(1)定义：________________________.(2)通项公式：________________________________________________________________.(3)前n项和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中项A=_______________ 2．等差数列的常用性质

（1）若{an}为等差数列,m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}_________，公差为________．（3）若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

（4）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的___数列．（5）若{an}是等差数列，前n项和为Sn，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____数列，公差为____.（6）若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn，则S2n－1＝___________.(7)若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn，则数列{

Sn

n

}为__________.典例探究

题型一 等差数列有关基本量的计算

例1：在等差数列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.题型二 等差数列的判定与证明

例2：已知数列{an}中，a3

5＝2－1a(n≥2，n∈N*)，数列{b111＝，ann}满足bn＝(n∈N*)．

n1an1an1

(1)求证：数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.题型三 等差数列的性质及应用

例3：(1)(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知aa2m1m1am0,s2m138,则m=____.（3）等差数列{an}的前m项和为30，,2m项和为100，则它的前3m项和为______.达标检测

1.（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1

1,S2a3,则a2________;Sn=________.2数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，则an=________.3．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝_____.

第三篇：等差数列前n项和教案

等差数列前n项和教案

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3.教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前n项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

6、布置作业

第四篇：必修5教案2.2等差数列前n项和(三)

§2.2第5课时 等差数列的前n项和（3）

教学目标

（1）能熟练地应用等差数列前n项和公式解决有关问题；

（2）能利用数列通项公式与前n项和之间的关系解决有关问题。

教学重点，难点

1．等差数列前n项和公式的应用；

2．数列通项公式与前n项和之间的关系的应用。

教学过程

一．问题情境

1．情境：已知等差数列an中，Snan2(a1)na2，任何求an？（an4n1）

二．学生活动

（1）求出a1和d，再用等差数列的通项公式求an；

(n1)S1（2）利用an与Sn的关系：an

SS(n2)n1n（3）把等差数列的条件去掉，求an。

三．数学运用 1．例题：

例1．（1）如果数列{an}满足a13，11，求an； 5（nN）

an1an（2）已知数列{an}的前n项和为Snn22n，求an．

11}是公差为5的等差数列，其首项为，an31115n14 ∴，5(n1)an333 ∴an．

15n14（2）当n1时，a1S13，解：（1）由题意：{22 当n2时，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]2n1，所以，an2n1（nN）。

例2．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，且

解：∵S13 所以，a7Sn7n2，求的值。b7S'nn313(a1a13)13(b1b13)13a7，S'1313b7，22a7S13713293' b7S1313316说明：若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，则

例3．在等差数列中，a1023，a2522，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求an前n项和？

解：设等差数列an中，公差为d，由题意得：anS2n1 n1bnS2a25a1015d45a501 d323a1(101)(3)53，3（1）设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n 所以从第18项开始为负。

（2）

（法一）设前n项和为Sn，则

n(n1)31033103231032(3)n2n(n)()，2222626 所以，当n17时，前17项和最大。Sn50n

an0533n05053（法二），则，n，所以n17．

3503n03an10

533n,0n17（3）an533n，3n53,n17∴Sna1a2a3ana1a2a17(a18a19an)，'32103nn，2231033103 当n17时，S'n(n2n)2S17n2n884，2222当n17时，S'n32103nn(n17)22'所以，Sn

(3n2103n)2S3n2103n884(n17)172222

说明：（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

四．回顾小结：

1．an与Sn的关系：an

2．若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，则

(n1)S1

SnSn1(n2)anS2n1

n1bnS2

3．（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

五．课外作业： P45 10 补充： 1．已知数列{11113}成等差数列，且a3，a5，求a8的值。an267 2．数列{an}的前n项和Sn32nn2，求证{an}是等差数列。

23．设Sn是等差数列{an}的前n项和，并对nN，S2n14n1，求这个数列的通项公式及前前n项和公式

4．数列an是首项为23，公差为整数的AP数列，且a60，a70，（1）求公差d；

（2）设前n项和为Sn，求Sn的最大值；

（3）当Sn为正数时，求n的最大值。

第五篇：2.3等差数列前n项和学案

2.3.1等差数列前n项和学案（第一课时）

姓名：班级：日期：【学习目标】

1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.【本节重点】等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.【本节难点】灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

一、复习回顾

1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

2：等差数列有哪些性质？

二、学习探究

探究：等差数列的前n项和公式问题：

1.计算1+2+„+100=?

2.如何求1+2+„+n=?

新知：

数列{an}的前n项的和：

一般地，称{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn反思：

① 如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?

② 如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?

试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.⑴a14，a818，n8；⑵a114.5，d0.7，n1

5小结： 1.用Sn(a1an)

n，必须具备三个条件：.2.用Sn(n1)d

nna1，必须已知三个条件：.三、典型例析：在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、学习小结 1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；

3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五、当堂检测 1.在等差数列{an}中，S10120，那么a1a10（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n 为（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差数列{an}中，a12，d1，则S8.5.在等差数列{an

}中，a125，a5

33，则S6

