实验二 典型二阶环节的参数测量

第一篇：实验二 典型二阶环节的参数测量

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

（1）掌握典型环节模拟电路的构成方法；

（2）观察和记录二阶系统在阶跃输入作用下的输出响应，分析参数变化对典型环节动态特性的影响；

二、实验仪器设备

（1）TKKL-1型控制理论实验箱 一台（2）YB4320B示波器 一台

三、实验内容

二阶系统的模拟电路如下图所示。

由模拟电路可求出该电路的闭环传递函数。

U0(s)19.6 Ui(s)s21s19.6RfC由此可见，改变滑动电位器电阻Rf的大小，就可以改变系统的阻尼比。实验要求根据计算设置的阻尼比，在阶跃信号作用下，观察并记录相应的阶跃响应曲线。

四、实验预习

（1）根据欲搭建的二阶系统的物理模型，验证给出的闭环传递函数是否正确。写出二阶系统的典型表达式，搭建系统的无阻尼自然振荡频率ωn为多少？若选取Rf=100KΩ，470KΩ，阻尼比分别为多少？

（2）写出欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的时域表达式。

五、实验报告要求

（1）画出二阶系统的模拟电路。

（2）画出实验所得的阶跃响应曲线。

六、思考题

（1）对于二阶系统，说明如何从欠阻尼情况阶跃响应曲线上求取动态性能指标δ%、tp及ts的方法（图示说明），分析ζ对δ%及ts的影响。

（2）分析输入通路上有哪些典型环节，写出其传递函数表达式。

第二篇：实验二 典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性

自动控制理论实验

实验二

典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性

（北京理工大学自动化学院 班级：

姓名：

学号：）

摘要：本次实验是基于电路连接的半实物半仿真。主要内容包括：典型环节的模拟研究和二阶系统瞬态响应和稳定性分析。

关键词：比例、惯性、积分、微分、二阶系统、瞬态、稳定性

一、实验目的

了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式和输出时域函数表达式。观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响。

二、实验过程

1.比例环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

1、图2所示。

图1 比例环节电路图

传递函数：

图2 比例环节阶跃响应曲线

2.惯性环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

3、图4所示。图3 惯性环节电路图

传递函数：

图4 惯性环节阶跃响应曲线

3.积分环节的模拟电路及阶跃响应曲

线如图

5、图6所示。

图5 积分环节电路图

自动控制理论实验

传递函数：

图6 积分环节阶跃响应曲线

4.比例积分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

7、图8所示。

图7 比例积分环节电路图

传递函数：

图8 比例积分环节阶跃响应曲线

5.比例微分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

9、图10所示。

图9 比例微分环节电路图

传递函数：

图10比例微分环节跃响应曲线

6.比例积分微分环节的模拟电路及阶

跃响应曲线如图

11、图12所示。

图11 比例积分微分环节电路图

传递函数：

图12 比例积分微分环节跃响应曲线

自动控制理论实验

7.典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图13所示。有二阶闭环模拟电路如图14所示。

R(S)E(S)K1C(S)TS1TSi—B(S)图13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

开环传递函数：

闭环传递函数：

图14 二阶闭环模拟电路

7.1 无阻尼响应：ξ=0，K=∞，R=0，无阻尼响应曲线如图15所示。

图15 无阻尼响应曲线

7.2 欠阻尼响应：ξ=0.316，K=25，R=4KΩ

欠阻尼响应曲线如图16所示。

图16 欠阻尼响应曲线

7.3 临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40K

Ω

临界阻尼响应曲线如图17所示。

图17 临界阻尼响应曲线

7.4 过阻尼响应：ξ=1.32，K=1.43，R=70KΩ

过阻尼响应曲线如图18所示

图18过阻尼响应曲线

7.5 欠阻尼状态下改变ωn，使ωn缩小

2倍。

其响应曲线如图19所示。

图19 欠阻尼ωn缩小2倍响应曲线

自动控制理论实验

三、思考题

1..改变比例系数、微分时间常数、积分时间常数。运行、观察、记录响应曲线，分析比例、积分、微分环节的作用。2..构建比例积分和比例微分环节电路，分析其作用。

3.改变被测系统的各项电路参数，观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统阻尼比ξ<0，与阻尼比ξ=0的瞬态响应曲线，从而完善ξ对系统过渡过程影响的认识。

答：无阻尼（ξ=0）时，系统响应为等幅振荡，即以系统自然频率振荡，系统响应为发散正弦振荡，此时系统不稳定。4.在二阶系统中，临界阻尼和过阻尼阶跃响应曲线的区别是什么？

答：临界阻尼阶跃响应曲线的最终值恰好等于稳定值，而过阻尼阶跃响应曲线的最终值将小于稳定值。

5.同一阻尼系数的二阶系统中，改变不同的自由振荡频率，对超调量和过渡过程时间是否有影响？

答：由超调量公式可知，超调量只与阻尼比有关，所以改变自由振荡频率对超调量没有影响；而由过渡过程时间公式可知，在阻尼比不变的前提下，自由振荡频率与过渡过程时间成反比，即提高自由振荡频率，过渡过程时间变小，而自由振荡频率变小，过渡过程时间变大。

四、结束语

本次实验，是对典型环节的模拟研究，还进行了二阶系统瞬态响应，通过对不同ωn以及值对二阶系统在临界阻尼、欠阻尼、过阻尼响应的 的影响 通过短短几节课，对典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性有了更深的了解。

参考文献

[1]胡寿松 自动控制理论（第六版）科学出版社 2013 [2] 姜增如 自动控制理论实验 北京理工大学出版社 2010

第三篇：实验五 典型环节和系统频率特性的测量

黄倩

0907020102 电力系统

实验五

典型环节和系统频率特性的测量

一、实验目的

1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法。2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。

二、实验设备

同实验一

三、实验内容

1．惯性环节的频率特性测试。2．二阶系统频率特性测试。

3．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试。4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数。5．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。

四、实验原理

设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、频率为的正弦信号，则系统的稳态输出为

yYmsin(t)XmG(j)sin(t)

①

由式①得出系统输出，输入信号的幅值比

YmXmG(j)

G(j)

②

XmXm显然，G(j)是输入X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。如用db（分贝）表示幅频值的大小，则式②可改写为

L()20LgG(j)20lgYm

③ Xm在实验时，只需改变输入信号频率的大小（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值Ym，代入上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。根据实验作出被测系统(环节)的对数幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。

关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。

五、实验步骤

1．利用实验平台上的通用电路单元，设计一个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）的模拟电路。待检查电路接线无误后，接通实验平台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2．把采集卡接口单元的输出端DA1、输入端AD2与电路的输入端相连，电路的输出端则与采集卡接口单元中的输入端AD1相连。连接好采集卡接口单元与PC上位机的通信线。待接线完成并检查无误后，在PC机上启动“THBDC-1”软件。具体操作步骤如下：

① 点击“通道设置”按钮，选择相应的数据采集通道（双通道），然后点击“开始采集”按钮，进行数据采集。

② 点击“虚拟示波器”按钮，选择“Bode”图显示模式，然后点击 “开始”按钮。③ 点击“信号发生器”按钮，选择“正弦波信号”，并设置好信号幅值，然后点击“变频输出（频率范围为0.1～30Hz）”及“开始”按钮，即可观测环节的幅频特性。

注：②与③操作顺序不可颠倒。

④ 点击“暂停”及“存储”按钮”，保存实验波形。

3．利用实验平台上的通用电路单元，设计一个二阶闭环系统（可参考本实验附录的图4-7）的模拟电路。完成二阶系统闭环频率特性曲线的测试，并求取其传递函数。具体操作步骤请参考本实验步骤2。

4．点击“仿真平台”按钮，根据环节的传递函数在“传递函数”栏中填入该电路实际传递函数的参数，观测该电路的仿真曲线（Bode图），并与电路模拟研究的结果相比较。

5．根据实验时存储的波形完成实验报告。

六、实验报告要求

1．写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图。

2．把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode图，并分析实测的Bode图产生误差的原因。

3．用上位机实验时，根据由实验测得二阶闭环频率特性曲线，写出该系统的传递函数。

七、实验思考题

1．在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？

2．用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？

3．根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？

八、附录

1．Bode图的测试方法 1)用示波器测量幅频特性

G(j)Ym2Ym Xm2Xm改变输入信号的频率，测出相应的幅值比，并计算

L()20logA()20log其测试框图如下所示：

图4-2 幅频特性的测试图

2）用PC机（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）

图4-3 用虚拟示波器测幅频特性的方框图

2Ym

（db）2Xm2．惯性环节

传递函数和电路图为

G(s)

uo(s)Kui(s)TS10.1s1图4-4 惯性环节的电路图

其中

C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K 其幅频特性为

图4-5 惯性环节的幅频特性

实验台上的参考单元：U7、U5 3．二阶系统

传递函数和方框图为：

2n15 W(S)22220.2SS1S5S5S2nSnn5，551.12（过阻尼）

252

图4-6 典型二阶系统的方框图

其模拟电路图为

图4-7 典型二阶系统的电路图

其中Rx可调。这里可取100K(1)、10K(00.707)两个典型值。其幅频特性为

图4-8 典型二阶系统的幅频特性(1)

实验台上的参考单元：U6、U10、U5 4．无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为

图4-9无源滞后—超前校正网络

其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF 其传递函数为

GC(S)(1T2S)(1T1S)(1T2S)(1T1S/)

其幅频特性为

图4-10无源滞后—超前校正网络的幅频特性

实验台上的参考单元：U2

实验记录：

思考题： 在实验中如何选择输入正弦信号的幅值? 答：先将频率调到很大，再是信号幅值应该调节信号发生器的信号增益按钮，根据需要进行选择

第四篇：3. 典型环节的频率特性的测量

实验报告

课程名称：

控制理论（乙）

指导老师：

韦巍老师的助教

成绩：_________________ 实验名称：

典型环节的电路模拟 实验类型：

控制理论实验

同组学生姓名：

则系统的转折频率为fT3.3二阶系统

1=1.66Hz 2T

由图3(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：

n15W(S)0.2S2S1S25S5S22nSn22

n5，52551.12（过阻尼）2

图3 典型二阶系统的方框图

其模拟电路图为

图4 典型二阶系统的电路图

其中Rx可调。这里可取100K(1)、10K(00.707)两个典型值。当 Rx=100K时的幅频近似图如图5所示。

图5 典型二阶系统的幅频特性(1)

3.4无源滞后—超前校正网络

其模拟电路图为

图6无源滞后—超前校正网络

其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1UF，C2=1UF

其传递函数为

(1R2C2S)(1R1C1S)(T1S11)(T2S1)

GC(S)

(5-5)(1R2C2S)(1R1C1S)R1C2ST1T2S2(T1T2T12)S1式中

T1＝R1C1，T2＝R2C2，T12＝R1C2 将上式改为

G(S)(T1S1)(T2S1)

(5-6)(1S1)(2S1)对比式(5-5)、(5-6)得 τ1·τ2＝T1T2 τ1+τ2＝T1+T2+T12

由给定的R1、C1和R2、C2，求得T1＝0.01s，T2＝0.1s，T12＝0.1s。代入上述二式，解得τ1＝4.87×10-3s，τ2＝0.2051s。于是得

T112T22，这样式(5-6)又可改等为β

(T1S1)(T2S1)

(5-7)

T1(T2S1)(S1)G(S)其幅频的近似图如图7所示。

图7无源滞后—超前校正网络的幅频特性

四、实验设备

THBDC-2型 控制理论·计算机控制技术实验平台；PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

五、实验步骤 5.1二阶系统

根据图5-7所示二阶系统的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图8所示。

（1）当RX100K时：具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率2Hz即可。

（2）当RX10K时：具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率5Hz即可。5.2无源滞后—超前校正网络

图8 典型二阶系统的电路图

根据图9无源滞后—超前校正网络的电路图，选择实验台上的U2通用电路单元设计并组建其模拟电路，如图10所示。

图10无源滞后—超前校正网络（电路参考单元为：U2）

具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率100Hz即可。5.3根据实验存储的波形，完成实验报告。

六、数据分析与处理 6.1二阶系统

（1）当RX100K时，直接从软件获得折线图如下：

转折频率约4.7 Hz（2）当RX10K时，直接从软件获得折线图如下获得折线图如下：

谐振峰值4dB，与谐振频率6.15Hz。6.2无源滞后—超前校正网络 直接从软件获得折线图如下：

七、实验结果与分析 7.1二阶电路

（1）当RX100K时的二阶电路 电路图为：

开环传递函数：

G(S)用Matlab绘制理论波特图，其输入程序如下：

S（0.2S1)

得到的图形如下：

Bode Diagram200Magnitude(dB)Phase(deg)-20-40-60-80-90-135-18010-110010Frequency(rad/s)1102

实验值与理论值基本相符，在误差范围内。理论转折点频率应为5Hz。（2）RX10K时的二阶电路 电路图为：

此时开环传递函数为

G(S)用Matlab绘制其波特图输入程序如下：

0.1S（0.2S1)

得到的波特图如下：

Bode DiagramGm = Inf dB(at Inf rad/s), Pm = 60 deg(at 8.66 rad/s)100Magnitude(dB)Phase(deg)-10-20-30-40-500-45-90-135-18010-110010Frequency(rad/s)1102

实验值与理论值基本相符，在误差范围内。理论谐振值为3.59dB，理论谐振频率为6.146Hz。2.无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为

其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF 则其传递函数为

GC(S)(1R2C2S)(1R1C1S)(T1S11)(T2S1)

(1R2C2S)(1R1C1S)R1C2ST1T2S2(T1T2T12)S1式中

T1＝R1C1，T2＝R2C2，T12＝R1C2 将上式改为

G(S)对比式以上两式得

(T1S1)(T2S1)

(1S1)(2S1)τ1·τ2＝T1T2 τ1+τ2＝T1+T2+T12

由给定的R1、C1和R2、C2，求得T1＝0.01s，T2＝0.1s，T12＝0.1s。代入上述二式，解得τ1＝4.87×10-3s，τ2＝0.2051s。即

G(S)(0.01S1)(0.1S1)

(0.00487S1)(0.2051S1)用Matlab绘制此时的波特图，输入程序为：

得到的图形如下所示：

Bode DiagramGm = Inf , Pm =-178 deg(at 3.73e+03 rad/s)2Magnitude(dB)Phase(deg)0-2-4-620100-10-2010-***4Frequency(rad/s)

理论值与实验值基本相符，在误差允许范围内。算得曲线对应的两个转折点频率应为10Hz与100Hz。7.3 误差分析

实验实测的BODE图与利用Matlab绘制的BODE图存在一定的误差，可能原因有：（1）实验搭建的模拟电路元件存在误差，导致传递函数与理论值不符，造成测量误差。（2）实验用信号发生器的频率测量存在误差。（3）信号采样过程中存在误差。（4）波特图读取采集点时存在误差。

八、实验思考题

8.1在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？

答：先将频率调到很大，再是信号幅值应该调节信号发生器的信号增益按钮，令示波器的显示方式为信号－时间模式，然后观测输出信号，调节频率，观察在各个频段是否失真。

8.2用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？

答：如果输入和输出信号交换输入的话，则判断超前和滞后的方法也要反过来，即顺时针时为滞后，逆时针时为超前。

8.3根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？

答： 在稳定的系统能够确定系统（或环节）的相频特性。

第五篇：典型环节和系统频率特性的测量

THBCC-1实验平台 1 5/17/2012 8:55:00 AM 典型环节和系统频率特性的测量

姓名: 学号: 班级:同组人：实验指导老师：

成绩：

一、实验目的

1.了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2.根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。

二、实验数据或曲线

输入正弦信号图像：

图1 实验曲线

1.惯性环节

性环节的电路图 ：

系统传递函数为：

G(s)uo(s)K1 ui(s)TS10.1s1波形图像：

a、正弦波的频率在0.2Hz到2Hz的时，采样频率设为1000Hz

THBCC-1实验平台 1 5/17/2012 8:55:00 AM

b、正弦波的频率在2Hz到50Hz的时，采样频率设为5000Hz。

2.二阶系统

二阶系统的电路图：

THBCC-1实验平台 1 5/17/2012 8:55:00 AM 系统传递函数：

n15 W(S)22220.2SS1S5S5S2nSn波形图像：

2a、当RX100K时

b、当RX10K时

THBCC-1实验平台 1 5/17/2012 8:55:00 AM

3.滞后—超前校正网络

无源滞后—超前校正网络的电路图

传递函数为：

(1R2C2S)(1R1C1S)(1T2S)(1T1S)GC(S)(1R2C2S)(1R1C1S)R1C2S(1T2S)(1T1S/)

幅频特性曲线：

THBCC-1实验平台 1 5/17/2012 8:55:00 AM

三、实验思考：

1.在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？

答：通过THBCC-1软件，我们得到输入正弦信号波形图，在通过测量波形的峰峰值并不断调整峰峰值就能得到所需的正弦信号幅值。

2.用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？ 答：如果输入和输出信号交换输入的话，则判断超前和滞后的方法也要反过来，即顺时针为滞后，逆时针为超前。

3.根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？

答： 在稳定的系统能够确定系统（或环节）的相频特性。