第47届国际数学奥赛金牌得主事迹侧记

第一篇：第47届国际数学奥赛金牌得主事迹侧记

第47届国际数学奥赛金牌得主事迹侧记

三年前，理科实验班刚组建时，那个满脸微笑，经常与别人讨论学术问题的学生就格外引人注意。在课余时间，他常与老师同学讨论包括天文地理，社会，环境以及数学，物理，化学等极广泛的话题，而且每次讨论，他都会用较为深刻的理论阐述一种观念，令人折服，这位颇有学识的同学就是柳智宇。

夯实基础 能力提高

柳智宇同学对所有的学习科目都有同样浓厚的兴趣，而且每门课程都融会贯通，对数学的学习当然也不例外。在读高一时，老师召集同学们自己选择竞赛科目，柳智宇同学选定了数学。他在数学小组，严谨的学习态度是众人皆知的。他常说：“即使是他认为较为熟悉的题型，只要老师布置的，我都要认真地做一遍。”他也是一个很会学习的学生，他的学习效率比一般学生高。刚刚组建数学组时，他的数学知识含量并不是最多的，因此有一段时间，对竞赛难题，经常是找不到解决问题的本质的方法，有时虽然想出了一些解法，但这些方法也没有抓住问题的要害。这时，他发现了自己的差距，自己暗下决心，准备用比同学多一倍的时间系统学习数学竞赛有关书籍，在老师的指导下，将《高中数学竞赛教程》共三本书上的所有题目全部自己做一遍，三本书共有习题3千多道，这在常人看来是一项艰难的事情，但他却一步一个脚印，通过不懈努力完成了自己的计划。在解答一个具体问题时，常常要通过艰难的思索，一旦求出解答，那种喜悦的心情是多么的甜蜜，是别人所不能分享的幸福。就这样，通过长达3个月的努力，他的解题能力有了大幅提高，超过了数学组的其他选手，在高一年级参加的数学竞赛中初露锋芒，获得了可喜的成绩。

撰写论文 初露锋芒

由于柳智宇同学思维敏捷，深入研究一些问题，常常得到一些新的研究成果，在老师的指导下，他完成了20多篇以数学问题的多解，推广，归纳，应用等为题材的论文。这些论文包括《关于方幂级数问题的研究》，《八数码问题的研究》，《质数问题的研究》，《高阶递推数列问题的研究》等等。他还利用暑假到南开大学和香港大学交流的机会，对自己的数学论文进行交流与求证。他不论是在在火车上还是宾馆里，总是积极地思考问题，并将自己得到新见解与同学老师交流，还将这些讨论过程记录在自己的笔记本内。遇到专家学者，他更是抓紧机会，与专家学者讨论交流。在南开大学交流期间，他与世界级数学大师陈省身直接交流长达半小时之久，受到陈省身教授的赞许。这一场面被中央电视台录制并在全国播放，这使数学小组同学受到了很大鼓舞。

在科技论文评比中，柳智宇同学的论文《关于方幂数列的研究》经过指导老师的推荐，参加了湖北省科技论文评比，并一举获得湖北省论文评比科技论文类一等奖，也成为了获得此项奖项的唯一一名中学生。《长江日报》，《楚天都市报》均以大篇幅刊登了柳智宇的事迹。他的其他几篇论文也都受到数学大师的好评，华中师范大学的陈传理教授评价说:：“柳智宇同学的论文认识深刻，超出了同龄中学生的认识水平。”

走出国门 捧回金牌

上高二年级的柳智宇同学已经在全国联赛中获得优异成绩，取得了联赛一等奖，并入选成为参加国际数学奥林匹克循环赛国家队队员。为了迎接2005年4月份在俄罗斯举行的这场比赛，柳智宇于2005年1月在老师的指导下，进行了紧张训练。首先，制订了一份竞赛计划，重点攻克《组合图论》与《平面几何》，对数学竞赛中的几个常见知识板块（代数，平面几何，数论，图论，函数方程等）进行密集式复习。还研究了前苏联和现俄罗斯的竞赛命题风格。最后每天进行三道国际竞赛大题训练，要求书写详细的解答过程，有的题目解答过程长达3000多字。指导老师对其解答过程逐字逐句地进行检查推敲，指出其中存在的问题，对于思路不明确的题目，反复复习知识点和解题技巧，多做类似题目以增强解题能力；对于思路虽然明确，但表达存在漏洞的题目，规范表达，减少思维跳步现象，强化书写要求。经过历时100天的训练，在出发前，他向指导老师表示，已经胸有成竹，这次出国比赛，一定会取得成功。

随着飞机在异国的降落，柳智宇的心底的石头又悬在了心头，异国他乡，他想，冒着阴冷严寒的气候，我能胜利吗？又经过三天的火车和汽车长途跋涉，终于到达了比赛地——俄罗斯的下诺娃市。在经过短暂调整后，特别是沿途景色和外国同学的交谈，柳智宇情绪得到了稳定，又找到了出发前的必胜信心。比赛第一天，时间从早上8：00到中午12：30，历时4.5小时，比赛共有4道题目。这一天，柳智宇发挥的非常出色，他用了3.5小时做完了全部题目，而且有十分的把握所做题目全部正确。第一天考丨防和谐丨试结束后，其他选手有的在懊悔，有的在埋怨，有的在抱怨天气，而柳智宇同学却不慌不忙地向中国国家领队（北京大学李伟固教授）详细讲述了每个题目的解法，李教授露出了满意的微笑。

第二天的比赛是关键的一场，和第一天一样柳智宇用了一个小时完成了前两道题目，可困难出现在了第三题。经过20分钟的思索，对第三题仍然没有找到主攻方向，多种攻克方法难以取舍，他心里明白，如果一旦主攻方向失败，损失的时间将无法追回，与其急攻，不如静思。他搁下笔，走出考室，在一个安静的角落，闭目而思，经过10分钟的调整，终于从平方数的构建及两边夹逼的方式打开缺口，思路一下子就清晰了。回到考室，下笔如泉涌，在离考丨防和谐丨试结束还剩下两个小时的时候，他已经完成了三道题目，只剩下最后一道了。这一道题目也就是关系到这次竞赛成功与否的关键所在了。在先半小时内，他没有找到解题思路，他又闭上双眼，静静思考，多层面多方位寻找不同的思路，各种方法在他脑海里闪过……，突然，一种思路在脑海里一闪而过，就是这个方法。柳智宇睁开双眼，认真理清思路，然后埋头书写。终于，柳智宇完成了最后一题。他抬头看看四周，周围的选手都还在冥思苦想，神色紧张。柳智宇稍作休整，又回到自己的答丨防和谐丨案书写中，将自己的解答又重新检查一遍，查漏补缺。这时离考丨防和谐丨试结束还有5分钟，他第一个起身，将试卷双手交给主考官员，并向考官示意距考丨防和谐丨试只有5分钟了，应该提醒其他考生了。

比赛结束后，赛会安排了考生旅游，在其他考生都紧张的等待比赛结果的时候，柳智宇却十分放松，心情格外舒畅。最后，柳智宇不负众望，以领先第二名一个题目的优势夺得了比赛第一名。当柳智宇捧回金牌第一名到达武汉时，同学都自发的到车站迎接，每个人都分享着成功的喜悦。

填补空白 奥星闪亮

如果说国际循环赛是乒乓球世界锦标赛，则国际数学奥林匹克就是奥林匹克运动会。我校从1986年起，所有的数学竞赛人为之奋斗了20年，均没有进入国际数学奥林匹克国家队。进入高三年级后，柳智宇同学立志要冲刺我校长久以来的目标。这个目标说起来容易，做起来难度何其大。要从全国数百万中学生中，经过层层选拔，最后由6名中学生组成数学奥林匹克中国国家对队。2005年10月，经过全国高中数学联赛，柳智宇同学进入了由6名中学生组成的湖北省省队。2006年5月，柳智宇作为湖北省省队队员参加了在福州举办的全国数学奥林匹克（即中国数学冬令营）再次进入由30名选手组成的国际集训队。为了由集训队顺利选入国家队，要重新制定备战方案。这一方案不但要注意知识结构和技巧的归纳，更要研究几位现任数学奥林匹克竞赛委员的命题风格，如李胜宏教授的不等式，陈永高教授的数论，李伟固教授的代数，冷岗松教授的组合，熊斌教授的平面几何等。他们在初等数学方面功力深厚，知识渊博，命题有着鲜明的特点，为了在集训队的8场考丨防和谐丨试中立于不败之地，这种深入研究就应更深刻更细致。

2006年3月3日，国家集训队的训练在东北育才中学展开。30名选手个个自命不凡，都立志成为成功者。柳智宇同学当然也不例外，尤其他在2005年国际循环赛中取得的优异成绩，也使得他成为集训队的焦点人物。每次考丨防和谐丨试结束以后，总有选手向他讨论请教问题。8场考丨防和谐丨试如预先设置的一样，柳智宇一直稳定在前3名。4月1日，中国奥委会主席王杰教授宣布，我校柳智宇同学与其他5名选手进入了中国国家队。消息传来，校园沸腾了，华师一附中20年来的努力终于实现了。

6月15日，国际数学奥林匹克国家队的6名选手集中于北京进行出国前的最后训练及心理调整。此间，上海的叶中豪教授，北大的潘承洞教授分别作了平面几何，数论等专题讲座，并在领队知道下进行心理身体调整。7月10日飞抵斯洛文尼亚首都卢布尔雅那。7月11日举行开幕式，7月12日13日正式比赛，来自世界180多个国家和地区的500多名选手经过两天的激烈角逐，最后柳智宇同学不符众望，以满分成绩获得全胜。六道试题每道题的解答都非常精彩，思路畅通，逻辑严密。特别是第二天的后面两道题，做出来的选手部多，他也是调整了主攻顺序，在完成第4道题和第6道题后，集中思考，最后攻克第5道题。他的思路受到组委会一致 好评。今年试题难度高于往年，全赛场仅有3个满分，柳智宇同学也是中国队的唯一一个满分。正如领队李胜宏教授评价说：“柳智宇同学真是发挥出色，他的解法与思路赢得国际奥委会的最高评价，不愧为数学奇才，为国争了光。”

后来，柳智宇在日记中写道：这次去斯洛文尼亚参加第47届国际数学奥林匹克，我的心情非常轻松。2006年7月10日从北京出发，登上飞机时我突然觉得，既没有仪式能让我担忧或害怕，只不过是做一次旅行，做一套题目而已。到斯洛文尼亚首都卢布尔雅那已经是晚上，一轮又大又圆的月亮低垂在机场的楼顶，空气中弥漫着清爽的泥土芬芳，道路曲曲折折，充满了田园气息。天到九点半才全黑。11日傍晚，我在小城漫步，晚霞鲜艳无比，在一瞬间，突然不知道“我”是谁，只觉天地万物，无一不恰到好处，任何语言都显得多余和苍白。12日开始考丨防和谐丨试，清早，下了大雨，走出宿舍时，只见一道彩虹闪耀在不远处的小山之前。考丨防和谐丨试是在一间体育馆篮球场内，我在一楼。第一天题目比较简单。第二天我起得很早，端了早餐到门外邀青山白云共食，有些小黑虫，我开始嫌恶，后来想，它们是主人，我是客人，客人怎能对主人不敬，于是专门为它们准备了一小盘又在地上撒了一些，给虫儿和鸟儿们吃。题目很难，做到两小时的时候，第5和6两题都还没有思路，这更激发了我的斗志，我用上了一年来悟出的应对办法，逐条列出已有思路，发现思维火花并进行下去。在还剩一小时的时候，对这两题都有了思路。接下来的三天，我们在斯洛文尼亚旅游，认识了许多各国的朋友，对考丨防和谐丨试的结果最初还有所挂怀，后来我想，这次我已在考场做了完美的发挥，当时就已享受到成功的喜悦，之后又何必为成败在意。7月16日，我们知道了成绩，我自认为有一点小漏洞，但思路全对，组委会给我评了满分。得满分的还有，俄罗斯Magazinov Alexander，摩尔多瓦的Iurie.Boreico。在17日的闭幕式上我们三人单独颁奖（perfect score）。

随后，在斯洛文尼亚期间，包括美国CNN广播电视公司记者，英国BBC广播公司记者及斯洛文尼亚记者等多个国家记者采访了柳智宇同学，他成为了这次赛事活动的中心人物。

7月19日上午12时，柳智宇同学在武汉天河机场一下飞机，就接受了多家记者的采访，有的记者在采访柳智宇同学的成长过程，有的记者在询问他今后的理想和抱负，有的问他是怎样学习，才走向这光辉的顶峰的。他非常谦逊，和蔼地一一作答，他当场向学校表示，虽然进入北大学习，只要有机会，一定回到母校为同学们进行数学讲座，希望今后有更多的同学拿到金牌。

勤学好问，谦逊谨慎，乐于助人，这些中学生的优秀品质在这位国际金牌获得者身上都得到了充分体现。这枚填补学校空白的金牌，将成为华师一附中的新起点象征，一颗耀眼的新星在学校上空闪亮。

第二篇：数学联赛(奥赛)经验指导

一道平面几何题（必考）40分

一道不等式题（必考）50分

剩下的两道题在数论、数列、函数、平面解析几何、组合与排列、图论中出 一般大家比较喜欢做不等式的题，因为不等式属于高中内容

图论的题只有竞赛中涉及，所以大多数同学都感到应付图论题目比较棘手

平面几何要掌握的是几个重要定理

塞瓦定理及其第一角元和第二角元形式

梅涅劳斯及其第一角元和第二角元形式

托勒密定理

西姆松定理

不等式也要掌握几个重要不等式

均值不等式：

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数（必掌握）

柯西不等式及其变形（必掌握）

权方和不等式（了解）

幂平均值不等式（了解）

holder不等式（了解）

切比雪夫不等式（了解）

还要掌握证明不等式的重要方法：配凑法

数论最重要的是同余算法以及对各种情况的讨论

之于其他类型的题就是可能出也可能不出，所以如果说侧重的话，应该是侧重在不等式、平面几何

好好训练一下，平面几何，初等数论，还有就是组合数学，这是二试中的重点！我想说一下你们高中生拿到平面几何题的通病，很多同学喜欢用解析几何来做，有时候算了半天，也没有结果.这主要是因为对初中所学知识有所遗忘，其二就是学了解析几何，以为方法多么高档，看到是几何就想用！其实一眼看穿才是最好的方法！我想这个很多时候解析几何是办不到的！一个几何命题，如果能用简单的几何方法证明，比用代数方法要更让人舒服.因为如果你用这种方法，你可以不用动笔，一直对到图形看，多看看就出来了，而你如果交给代数的话，我想光看，是看不出来的了吧，高手做几何，就是看！而不是算，即使一开始你看不出来要算，但是算完之后，你还是要想想能不能看！能够直接看出来才算对问题最完美的认识！才能进一步去引申.希望能够对你有所帮助！

第三篇：组合数学---数学奥赛教练员培训材料

（一）组合数学

1.几个常用的排列公式

（1）线排列：从n个不同的元素中任取m(mmn)个排成一列，其排列数为An.mAn.m（2）圆排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个排成一圈，其排列数为（3）项链排列：从n粒不同的珍珠中任取m(mn)粒用线串成一根项链，得到的不同项链的条数Anm为.2m（4）可重复排列：从n个不同的元素中任取m(mm（可重复取）排成一列，其排列数为n.n)个元素（5）不全相异的元素的全排列：设n个元素可分为k组，每组分别有n1,n2,...,nk个元素，各组内的元素完全相同，不同组的元素互不相同，则这n个元素的全排列数为

n!.n1!n2!...nk!2.几个常用的组合公式

（1）单组组合：从n个不同的元素中任取m(mmn)个并成一组，其组合数为Cn.（2）多组组合：将n个不同的元素分成k组，每组分别有n1,n2,...,nk个元素，则不同的分组方法数为n!.n1!n2!...nk!n1（3）从n个不同元素中任意取m个元素（可重复取）的组合数为Cnm1.3.组合恒等式

下面是大家熟知的组合恒等式

（1）

kkkk1knkCnCn1Cn1 , CnCn.Cnnk1Cn1（nk1)k（2）CnnmkkmkCmCnCnk

(nmk).（3）Ck0nkn2n

(nk1)

（4）(1)k0nkkCn0

(n1)。

4．二项式定理： 设n是正整数，x,y是任意实数，则

kknk(xy)Cnxy.k0n

特别有：设n是正整数，x为任意实数，则(1合恒等式（3），（4））

kkx)Cnx.（分别令x1和x1就可得证组nk0n5.加法原理和乘法原理

加法原理：如果完成一件事情的方法可以分成有n个互不相交的类，且第i类中有mi种方法，则完成这件事情一共有m1m2mn种方法.乘法原理：如果完成一件事情需要分为n个步骤（每个步骤仅完成这件事情的一部分），且第i个步骤有mi种方法，则完成这件事情一共有m1m2mn种方法.6． 两个重要定理

S的子集，则 定理1（容斥原理）设A1,A2,,Am是有限集合|A1A2Am||Ai|i1m1ijm|AiAj|1ijkm|AiAjAk|(1)m1|A1A2Am|.定理2（配对原理）对于两个不具有同类元素的有限集合 A与B，如果存在集合A到集合B上的双射（即一一映射）f，则集合A与B的元素个数相等，即|A||B|.7.抽屉原则

把8件物品任意的放进7个抽屉种，不论怎么放置，则至少有一个抽屉中有两件或两件以上上述物品。这是日常生活中简单而直观的常识，这一常识反映了数学中十分深刻的分类原则。这就是抽屉原则。他是数学中的一个重要原则，把他推广导一般情形就得到如下几种表现形式：

1． 把n1个元素分到n个集合中，那么必有（至少有）一个集合中含有两个或两个以上的元素。

2． 把nm1个元素分到n个集合中，那么必有（至少有）一个集合中含有m1或m1个以上元素。

3． 把n个元素元素分到k个集合中，那么必有（至少有）一个集合中含有元素的个数[]，也必有（至少有）一个集合中含有元素的个数[]。

4． 把q1q2......qnn1个元素分到n个集合中，那么必有（至少有）一个nknki(1in)，在第i个集合中元素的个数qi。

5． 把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有（至少有）一个集合中元素个数为无穷。

这几种表现形式很容易用反证法证明。

一般地说，适合应用抽屉原则来解决的数学问题具有如下特征：所给的元素具有任意性。问题的结论是存在性命题。题中常含有“至少有”“必有”“一定有”“不少于”等词语。其结论只是存在，不必确定。

应用抽屉原则解题的本质是把所讨论的问题利用抽屉原则将范围缩小，使之能在一个特定的范围内考虑问题，使问题变得简单而明确。应用抽屉原则解题得基本思想是根据问题的自身特征，洞察问题的本质。先弄清楚对哪些元素进行分类，再找出分类的规律。下面通过具体的例题来介绍构造抽屉的方法。

例题 例1． 求证 1k1C(2n11).nn1k0k1n分析：这是一个组合代数式的求和问题，考虑到和的特征导出相应的转化关系使问题得到解决。

证明：因为

1k1nn1kCnCnk1n1k1k0k01nk1Cn1n1k01n1j Cn1n1j11n1j(Cn11)n1j01(2n11).n1 n说明：这是一个组合恒等式的证明，应用组合数的基本性质证明组合恒等式是常用的方法，其他还有数学归纳法、组合分析法、递推法等。

例2． 求证：（1）Ck0rrknrkrCmCnm(nmr)；

（2）(Ck0knn)2C2n（范德蒙恒等式）

分析：这是一个组合代数式与相应的组合数的关系，从而联想到二项式展开式使问题得到解决。

证明：（1）因为(1x)(1x)所以(nm(1x)nm

nmr0Ck0rnknrrx)(Cx)Cnmx kjmjj0m比较上式两边x的系数得

Ck0rknrkrCmCnm 结论成立。

（2）在上式中令 mrn 即可得证

(Ck0rknn)2C2n。

说明：这是两个有名的组合代数恒等式，该式的证明运用了二项式展开式以及代数运算巧妙的证出结论。事实上有时运用二项式定理及适当的赋值也是证明组合代数式的一种有效的方法。例3．（1996年全国联赛试题）从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.则不同的染色方法共有_______种.(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同.)分析 本题是几何计数问题，可按照一定的标准分类来进行计数，关键是做到不重复、不遗漏.解 因为有公共顶点的三个面互不同色，故至少要用3种颜色，下面分四种情形来考虑.（1）6种颜色都用时，现将染某种固定颜色的面朝上，从剩下5种颜色中取一种颜色1染下底面有C5种方法，余下4种颜色染四个侧面（应是4种颜色的圆排列）有3！种方法.1所以不同的染色方案有C53!30种.5（2）只用5种颜色时，从6种颜色中取5种颜色有C6种方法，这时必有一组对面同色.1从5种颜色中取一种颜色染一组对面，并将它们朝上和朝下，有C5种方法，其余4种颜色染四个侧面（应是4种不同颜色的链排列）有115C53!90种.C6213！种方法.所以不同的染色方案有24（3）只用4种颜色时，从6种颜色中取4种颜色有C6种方法，这时必有两组对面同色，另一组对面不同色，将不同色的一组对面朝上和朝下，并从4种颜色中取两种颜色染上、下底面，有C4种方法，其余两种颜色染四个侧面且使两组对面同色（应是两种不同颜色的4链排列），只有1种方法.所以不同的染色方案有C6C4190种.3（4）只用3种颜色时，从6种颜色中取3种颜色有C6种方法，这时三组对面都同色，3120种.用三种颜色去染它们只有1种方法.所以不同的染色方案有C622综上可知，不同的染色方案共有30＋90＋90＋20＝230种.说明 该问题的处理方法就是要抓住图形特征来进行分类考虑.例4．今有7种颜色的珍珠，共14颗，其中每种颜色的珍珠各2颗；今把这些珍珠分装在7

个珠盒中，使得每个珠盒中各有一个不同颜色的珍珠。证明：不论各盒的珍珠怎样搭配，总可以将这7个珠盒分别放置在一个正7边形的7个顶点上，使得7边形的任意两个相邻顶点处放置的盒中四颗珍珠互不同色。分析：这是一个复杂的组合问题，首先是不管怎样组合，都可找到符合题目要求的一种排列，所以解决问题的关键是对所有的组合情况进行分类考虑，得出相应的结论。

证明：（1）由题目条件，用点v1,v2,.....,v7分别表示这7种颜色，如果一个vi和vj色的珍珠放置在一个盒子中，则在vi和vj间连边，这样得到一个图G。由于同一色的珍珠有两颗，每一颗珍珠都与另一色的一个珍珠放置在同一个盒子中，则图G中的每点恰好发出两条边。从G中的任意一点A出发，沿一条边到B，再由B沿另一条边到C，......依次下去，最后必回到出发点A，这样在图G中必有圈。去掉这个圈，若剩下还有点，依上方法知又将得到新的圈，若称两点圈为“两边形”，则图G的结构只有如下四种情况：

10.一个7边形；

20.一个5边形，一个两边形；

30.一个4边形，一个三角形； 40.一个三角形，两个两边形。

对每种情况进行编号分析：

10.表明每盒珍珠的颜色搭配是：(v1,v7)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v5,v6)，(v6,v7)则依次将(v1,v7)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v4,v5)，(v2,v3)放置在正7边形的7个顶点上是符合题目要求的放置；

20.表明每盒珍珠的颜色搭配是：(v1,v5)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v7,v6)则依次将(v1,v5)，(v3,v4)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v7,v6)放置在正7边形的7个顶点上是符合题目要求的放置；

30.表明每盒珍珠的颜色搭配是：(v1,v4)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v6,v7)，(v7,v5)则依次将(v1,v4)，(v2,v3)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v3,v4)，(v7,v5)放置在正7边形的7个顶点上是符合题目要求的放置；

40.表明每盒珍珠的颜色搭配是：(v1,v3)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v5,v4)，(v6,v7)，(v7,v6)则依次将(v1,v3)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v1,v2)，(v5,v4)，(v2,v3)，(v7,v6)放置在正7边形的7个顶点上是符合题目要求的放置。综上可得所证结论成立。

说明：本问题是将组合问题结合图的思想将其进行合理的分类，从而得到相应的排列方法。

例5．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有多少种．

分析：将24个志愿者分配给3个学校可用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如

|||| 表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额。（这也就是通常称的占位法）。也可以用不定方程求解。[解法一] 用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如

||||

表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．

若把每个“”与每个“|”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有C2种． 23253又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．

综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

说明：该问题给出了两种解法都是运用了问题转化的方法，把不容易处理的问题转化成熟知的容易理解和处理的问题。这也是数学竞赛中经常使用的方法，要想熟悉运用这一思想方法必须多分析这样的一些相关问题。

例6．方程2x1x2......x103有多少个非负整数解（每个量都为非负整数）？ 分析：由题中条件知左边变量中至多有3个为1，特别是由于x1的系数为2可知x1只能取0，1两种情况，从而得到相应的解决方法。

解： 2x12x1x2......x103 所以 x10,1下面分两种情况考虑

（1）x10 则 x2x3......x103 且 xi0(i2,3,...,10)

取 yixi1，则原方程等价于 y2y3...y1012 且yi1(i2,3,...,10)则

8用隔板法知该方程的解的个数为C1111109165.321

（2）x11，则x2x3......x101 因此x2,x3,......,x10中必有一个为1，其他的是10，这样的解有C99

于是原方程组的非负解的个数为165+9=174（个）。

例7．已知A与B是集合{1,2,3,......,满足：A与B的元素个数相同，且AB100}的两个子集，为空集。若nA时总有2n2B，则集合AB的元素个数最多为多少？

分析：该问题是组合构造，由条件A与B的元素个数相同且若nA时总有2n2B，知|A||B|，且2n2100,从而可知A中的元素不超过49，为此需要进行分类考虑。

解：首先证明|AB|66，只需要证明 |A|33。由分析只需要证明若A是 {1,2,3,......,49}的任何一个34元子集，则必存在nA，使得2n2A。证明如下：将{1,2,3,...,49}分成如下33个集合：

{1,4},{3,8},{5,12}......,{23,48}共12个；{2,6},{10,22},{14,30},{18,38}共4个；{25},{27},{29},...,{49}共13个；{26},{34},{42},{46}共4个。则若A是{1,2,3,......,49}的任何一个34元的子集，从而由抽屉原理可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的两个数均属于A，即存在nA，2n2A。所以|A|33。事实上，如取

A{1,3,5,...,23,2,10,14,18,25,27,29,...,49,26,34,42,46}，B{2n2|nA}，则A,B满足题中要求，且|AB|66.所以集合AB的元素个数最多为66。

说明 这个问题与例1不一样，该问题是自己由题中条件和结论要构造出符合要求的集合，分类的方法完全不同，这说明研究解决这类问题的技巧很重要.本题根据题中集合A,B所满足的条件，将1，2，....,49进行分类使问题得到解决。.例8.设 x1,x2,......xn为实数，满足 x12x22......xn21。求证：对每一个整数 k2，存在不全为零的整数 a1,a2,......an 使得 |ai|k1.(i1,2,......n)且

|a1x1a2x2......anxn|证明：由柯西不等式

(k1)n nk1222(|x1||x2|......|xn|)2(1212......12)(x1x2......xn)

即 |x1||x2|......|xn|所以 当 0aik1 时有

n

a1|x1|a2|x2|......an|xn|(k1)(|x1||x2|......|xn|(k1)n把区间 [0,(k1)n] 等分为 kn1 个小区间，每个小区间的长度为

(k1)n。由于每个 ai 能取 k 个数，因此 nk1a1|x1|a2|x2|......an|xn| 共有 kn 个数。

由抽屉原则知，必有两个不同的数会落在同一个小区间内。设它们分别为

ai1n1i|xi| 与 ai|xi|

2i1n因此有 |(aiai)|xi||12i1n(k1)n nk1很显然，|aiai|k1,(i1,2,......n)

12aai现在取 ai{i21aiai于是可得 |n12xi0xi0

aixi|i1(k1)n 且 ai 适合 |ai|k1,(i1,2,......n)。结nk1论成立。

例12． 例9.一个国际社团的成员来自六个国家共1978人，用1，2，`````` 1977，1978来编号，试证明：该社团至少有一个成员的编号或与他的两个同胞的编号之和相等或者是其中一个同胞编号的两倍。

证明：可用反证法来证明与本题完全相当的下列问题：把数列1，2，``````，1977，1978 按任意一方式分成六组，则至少有一组具有这样的性质，其中必有一个数或等于同组的其他两个数的和或者等于其中某一个数的两倍。

假设这六组数中的每一组数都不具备上述性质，也就是说每一组数都具备下列性质（记作性质P）：同组中任意两个数的差必不在该组中。因为如果 a,b 连同

ab 都在一组，那么 ab(ab)与假设矛盾。

因 19786329 所以由抽屉原则可以肯定有一组其中至少有330 个数（不妨记为A）现在在A 中任取330个数来，记其中最大的为a1 把a1分别减去其余的329个数得到329个数，它们互不相等且大于0而小于1978。由性质（P）知这329个数不能在A中，即应该属于另外五组中，又329565 所以其余5组中必有一组至少含有上述329个数中的66个数（不妨记为B），从B中取出上述329个数中的

任66个，其中最大的一个记为b1 再把b1减去其余的65个数得出65个数任然大于0而小于1978 显然 这65个数不属于 B，当然也不属于A

假如其中的某个数属于 A 即 b1bA，由于 b1,b 分别可写为

b1a1a'，ba1a 其中 a',a都属于A 于是

b1b(a1a')(a1a)aa'。这同A 具备性质（P）矛盾。

这就说明上述65个数必属于另外 四个数组中。

由于 65416 所以至少有一组其中含上述65个数中17个数（记为C）类似上述过程，最后可得一数组F，其中至少有两个数，大数与小数的差是大于0而小于1978的整数，可是它不在A,B,C,D,E,F的任一组中，这显然是一个矛盾的结果。从而说明假设不对，也就是这六组数至少有一组具备性质（P）。即题目结论正确。

例10.设S为凸15边形的所有对角线（就是互不相邻的点的连线）组成的集合，假若将S分成k个互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk适合对任意不同的i,j（1i,jk）至少存两对角线dSi，d'Sj在该凸15边形内部相交，则k的最大值为 解：45 首先15边形的对角线数为

15141590，若k45，则至少有一个集合中只有一条对2角线，不妨设S11，则其他顶点在S1的两侧，如果一边有v个顶点，另一边就有13v个顶点，从而能与S1这一对角线相交的对角线为v(13v)6742，则显然不可能分成题目要求的k个互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk适合对任意不同的i,j（1i,jk）至少存在两相交的对角线dSi，d'Sj，所以k45.现在构造每个集合两条对角线且满足条件，构造如下：

{AiAi2,Ai1Ai8} {AiAi3,Ai2Ai8} {AiAi4,Ai3Ai8}

15，如集合中顶点A的下标大于15就取15的剩余得到相应的顶上述三类集合中i1,2,...,点，显然共有45个子集，且满足要求，所以结论得证。

事实上n2，设S为4n1（或4n3可得相应的结果）个顶点的凸多边形所有对角线的

集合，假设可将S分成S1,S2,...Sk互不相交的非空子集的并，且对任意不同的i,j（1i,jk）存在对角线dSi，和d'Sj，d,d'有公共的内交点，则k可取的最大值为什么？（这个问题就是上述问题的一般化）解：最大值是k(n1)(4n1)

事实上|S|2(n1)(4n1)，如果k(n1)(4n1)，则一定存在某个集合Si只有一条对角线设为d（也就是只有一个元素的集合），则不妨设v个顶点在d的一边，另外4n3v个顶点在另一边。，这时与d相交的对角线为v(4n3v)(2n2)(2n1)

由条件知 k(2n2)(2n1)1(n1)(4n1)(n2)(n1)(4n1).矛盾！现在构造满足k(n1)(4n1)的一种分划。把所有顶点标号A1,A2,A3,....,A4n1，令Ai(4n1)Ai 考虑t2,3,...,n，i1,2,3,...,4n1 St,i{AiAit,Ait1Ai2n}，显然其是S的满足k(n1)(4n1)的一种分划，现在我们要证明满足题中条件，也就是任意两个不同的子集中有两个元素相交。考虑两子集Si,t,Si',t'，由于园的对称性，假设i0，对角线d与St,0中对角线没有内交点，则d的两个顶点只能分别同时在如下的3个集合中

{A0,A1,...,At1}，{At,At1,...,A2n}，{A2n,A2n1,...,A4n1}（A0A4n1）

现在要证，对任意集 St',i'中两条对角线至少有一条其两个顶点不同属于上述3个集合中某一个中。事实上，上述三个集合中最多含有2n个连续的顶点，而任意集 St',i'中两条对角线分别为Ai'At'i',Ai't'1Ai'2n 在确定t'，在i'变化时至少有一条对角线上两个端点不在同一集合中。结论得证。

例11.有12k人参加会议，每人都卡好与3k6人握过手，并且对其中任意两人与这两人都握过手的人数皆相同，问有多少人参加会议？

解：设对任意两人与他们握过手的有n人，考虑某个人a，与a握过手的人的全体记为A，与a没握过手的人的全体记为B，由题意|A|3k6，|B|9k7.再考虑bA，则与a,b均握过手的n人都在A中，因此有与b握过手的n人在A中，与b握过手有3k5n人在B中。再考虑cB，则与a,c都握过手的n个人在A中，于是A与B之间的握手数为

(9k7)n(3k6)(3k5n)，则 n(3k6)(3k5)从而

12k1

16n(12k125)(12k121)

12k1由于(3,12k1)1，所以

12k1|257

2则 12k17, 12k157，12k157

经检验，只有 12k157 产生整数解

k3,n6.下面构造一个36点组成的图，图中每点引出15条边，且每一对点与他们相连的均为6个点 则可用 6个完全图K6，再从一个K6图中的每点向另外5个K6图中分别取一组相邻点连边即得。

第四篇：小学二年级数学奥赛题

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小学二年级数学奥赛题

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二年级奥数 基础班第一讲 速算与巧算习题

1.计算:18+28+72 2.计算:100-68= 3,计算:67+98 4.计算:72-39+28

28+44+62+56 100-87= 261-197 382-60+59 * 9+99+999 1000-369= 500-47=

5.计算:99+98+97+96+95

6.计算:436-(36+57)579-83-17 7.计算:1+2+3+4+3+2+1= 8.计算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

提高班第一讲 速算与巧算习题

1.计算:18+28+72 2.计算:100-68= 3,计算:67+98 4.计算:72-39+28

28+44+62+56-20 1000-587= 261-197 382-60+59 9+99+999 1000-69= 500-47=

5.计算:99+98+97+96+95

6.计算:436-(136+157)579-83-17 7.计算:1+2+3+4+3+2+1= 8.计算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

基础班第二讲

1.数一数,图4-1中共有多少条线段?

图形计数

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习题

2.数一数,图中有多少个三角形?

3.图中有多少个正方形?

4.数一数,图形中有几个长方形?

5.数一数,下图中有多少个三角形?多少个正方形?

*6.数一数,下图中共有多少条线段?有多少个三角形?

*7.数一数,下图中共有多少个小于 180°角?

*8.数一数,下图中共有多少个三角形?

习题 答 案

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 条线段 5个 5个 7个 6个 17 个(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)7 个正方形 10 个三角形 6个 5个 12 个 个三角形 30 条线段 个小于 180°角 10+3+6=19(个)

提高班第二讲

1.数一数,图4-1中共有多少条线段?

图形计数

习题

*2.数一数,图4—2中共有多少条线段?

3.数一数,图中有多少个三角形?

*4.*** 5.图中有多少个正方形?

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6.数一数,图形中有几个长方形?

7.数一数,图中共有几个三角形?几个正方形?

8.数一数,下图中共有多少条线段?**有多少个三角形?

9.数一数,下图各图中各有多少个三角形?

*10.数一数,下图中有多少个小于 180°角?

习题答案

1.10 条线段 2.14 条线段 3.5 个 4.12 个 5.5 个 6.7 个 6个 12 个 17 个(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)6个 5个

7.8.9.10.个三角形 30 条线段 19 个三角形

个正方形 10 个三角形

个小于 180°角

2005 秋季班第三讲基础班

1.把一根粗细均匀的木头锯成 6 段,每锯一次需要 3 分钟,一共需要多少分钟?

2.把一根粗细均匀的木头锯成 5 段需要 20 分钟,每锯一次要用多少分钟?

3.一根木料长 10 米,要把它锯成一些 2 米长的小段,每锯一次要用 4 分钟,共要用多少 分钟?

4.公园的一条林荫大道长 300 米,在它的一侧每隔 30 米放一个垃圾桶,需多少个垃圾桶?

5.学校有一条长 60 米的走道,计划在道路两旁栽树.每隔 3 米

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栽一棵,(两端都栽),那 么共需多少棵树苗?

6.测量人员测量一条路的长度.先立了一个标杆,然后每隔 5 米立一根标杆.当立杆第 10 根时,第 1 根与第 10 根相距多少米?

7.一个圆形池塘,它的周长是 27 米,每隔 3 米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?

8.有一正方形操场,每边都栽种 5 棵树,四个角各种 1 棵,共种树多少棵?

◎开动脑筋:小叮当家有个老式的钟,每敲响一下延时 3 秒,间隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就听着这个钟起床,假如从第一下钟声响起,小叮当就醒了,那么到小叮当确切判断出已 是清晨 6 点,前后共经过了几秒钟?

答案 1.15 分钟

2.5 分钟

3.16 分钟

4.11 个

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵 ◎小叮要确切判断是否清晨 6 点, 他一定要等到“间隔 1 秒”结束后而没敲响第 7 下, 才能判 断出是清晨 6 点.(3+1)×6=24 秒

提高班家庭作业答案:植树问题 家庭作业答案:

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1.把一根粗细均匀的木头锯成 6 段,每锯一次需要 3 分钟,一共需要多少分钟?

2.把一根粗细均匀的木头锯成 5 段需要 20 分钟,每锯一次要用多少分钟?

3.一根木料长 10 米,要把它锯成一些 2 米长的小段,每锯一次要用 4 分钟,共要用多少 分钟?

4.公园的一条林荫大道长 300 米,在它的一侧每隔 30 米放一个垃圾桶,需多少个垃圾桶?

5.学校有一条长 60 米的走道,计划在道路两旁栽树.每隔 3 米栽一棵,(两端都栽),那 么共需多少棵树苗?

6.测量人员测量一条路的长度.先立了一个标杆,然后每隔 5 米立一根标杆.当立杆第 10 根时,第 1 根与第 10 根相距多少米?

7.一个圆形池塘,它的周长是 27 米,每隔 3 米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?

8.有一正方形操场,每边都栽种 5 棵树,四个角各种 1 棵,共种树多少棵?

*9.有 9 棵树,要求栽成 8 行,每行 3 棵,应该怎样栽?

◎开动脑筋:小叮当家有个老式的钟,每敲响一下延时 3 秒,间隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就听着这个钟起床,假如从第一下钟声响起,小叮当就醒了,那么到小叮当确切判断出已 是清晨 6 点,前后共经过了几秒钟?

答案 1.15 分钟

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2.5 分钟

3.16 分钟

4.11 个

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵

9.只有 9 棵树,要求栽的行数多,使我们自然想到正方形有 4 条边,两条对角线,就有了 6 行,再把对边的中点连起来,又是 2 行,一共有 8 行了.这样就有 9 个交点,每边 3 个交 点,在交点处栽树,正好 9 棵树栽成了 8 行,每行 3 棵.栽法如图 20-4 所示.◎ 小叮要确切判断是否清晨 6 点,他一定要等到“间隔 1 秒”结束后而没敲响第 7 下,才 能判断出是清晨 6 点.(3+1)×6=24 秒

秋季班第四讲家庭作业答案: 2005 秋季班第四讲家庭作业答案:趣味数学

基础班

1.妹妹今年 6 岁,哥哥今年 11 岁,当哥哥 16 岁时,妹妹几岁?

2.小明从学校步行到少年宫要 25 分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明,小丽,小 刚,小红 4 个人一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟?

3.一张长方形彩纸有四个角,沿直线剪去一个角后,还剩几个角?(画图表示)

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4.晚上停电,小文在家点了 8 支蜡烛,先被风吹灭了 1 支蜡烛,后来又被风吹灭了 2 支.最后还剩多少支蜡烛?

5.有 16 个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了 9 人,藏着的还有几人?

6.19 名战士要过一条河,只有一条小船,船上每次只能坐 4 名战士,至少要渡几次,才能 使全体战士过河?

7.布袋里有两只红袜子和两只黑袜子, 至少拿出几只, 才能保证配成一双同样颜色的袜子?

8.布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各 4 个, 要保证一次拿出两种颜色不相同的球, 至少必须摸出几个球?

9.跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡.如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有 几个铁球?

10.一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段?

答案 1.16-11+6=11(岁),4 个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明 1 个人从学校步行到少年宫所

用的时间,需要 25 分钟.3.根据不同的剪法,可以剩下 5 个角,4 个角或 3 个角

4.1+2=3(支)

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5.16-9-1=6(人)

6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同颜色,再摸 1 只一定和其中 1 只颜色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保证配成一双颜色相同的袜子.8.如果一次摸出的 4 个是同一种颜色的球,再摸一个一定是另一种颜色的球,所以一次 至少摸出 5 个球才能保证得到两种颜色不同的球.9.如果拿掉一个铁球,翘翘板上一个铁球也没有了.10.对折后再对折,从中间剪开,有三头是连着的,所以一共有 8-3=5(段)

提高班

1.妹妹今年 6 岁,哥哥今年 11 岁,当哥哥 16 岁时,妹妹几岁?

2.小明从学校步行到少年宫要 25 分钟,如果每人的步行速度相同,那么小明,小丽,小 刚,小红 4 个人一起从学校步行到少年宫,需要多少分钟?

3.一张长方形彩纸有四个角,沿直线剪去一个角后,还剩几个角?(画图表示)

4.有 16 个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏,已经捉住了 9 人,藏着的还有几人?

5.教室里有 8 盏灯,全部亮着,现在关掉了 4 盏,教室里还剩几盏

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灯?

6.19 名战士要过一条河,只有一条小船,船上每次只能坐 4 名战士,至少要渡几次,才能 使全体战士过河?

7.布袋里有两只红袜子和两只黑袜子, 至少拿出几只, 才能保证配成一双同样颜色的袜子?

8.布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各 4 个, 要保证一次拿出两种颜色不相同的球, 至少必须摸出几个球?

9.跷跷板的两边各有四个铁球,这时跷跷板保持平衡.如果拿掉一个铁球,跷跷板上还有 几个铁球?

10.一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段?

11.一位厨师用西红柿,青椒,土豆,云豆,茄子中的任意两种蔬菜炒一盘菜,而且搭配不 同,算一算他做多能炒几盘菜?

12.六名选手参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,他们一共要赛几场?

答案 1.16-11+6=11(岁)

2.个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明 1 个人从学校步行到少年宫所

用的时间,需要 25 分钟.3.根据不同的剪法,可以剩下 5 个角,4 个角或 3 个角

4.16-9-1=6(人)

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5.只是关掉了 4 盏灯,并没有移走,所以教室里还是有 8 盏灯.6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同颜色,再摸 1 只一定和其中 1 只颜色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保证配成一双颜色相同的袜子.8.如果一次摸出的 4 个是同一种颜色的球,再摸一个一定是另一种颜色的球,所以一次 至少摸出 5 个球才能保证得到两种颜色不同的球.9.如果拿掉一个铁球,翘翘板上一个铁球也没有了.10.对折后再对折,从中间剪开,有三头是连着的,所以一共有 8-3=5(段)

11.西红柿与青椒,土豆,云豆,茄子分别搭配能炒 4 盘菜;青椒与土豆,云豆,茄子分别 搭配能炒 3 盘菜;土豆与云豆,茄子分别搭配能炒 2 盘菜.一共能炒 4+3+2+1=10(盘)菜

12.5+4+3+2+1=15

基础班

1.每题移动一根火柴棒,使等式成立.第五讲

摆火柴棒

习题

2.如图:拿掉 3 根火柴,使它变成 3 个正方形,怎样拿?

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3.用 12 根火柴棒,摆成 6 个大小一样的三角形,请你拿走 3 根,还剩下 3 个大小一样的三 角形.4.如下图,由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子,请移动 4 根火柴,把杯口正过来.5.由火柴摆成的定风旗如图所示,移动四根火柴,使它成为一座房子.6.用 10 根火柴摆成两只高脚杯(如图),移动六根火柴,使它变成一座房子.7.用 12 根火柴,摆成四个大小一样的正方形,怎么摆? 8.先用 14 根火柴摆成下图的房子,再移动其中的 2 根火柴,把这座房子改成面向左边的

9.这个图形是用 5 根火柴摆成的,请你移动 3 根火柴的位置,把它倒过来.10.用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动三根火柴,使它头朝下.11.用 9 根火柴摆成的路灯,移动四根,把它变成四个完全相等的三角形.12.用 12 根火柴摆成的灯,移动三根火柴,变为五个完全相等的三角形.13.用 10 根火柴摆成一个三角阵,请你移动 3 根火柴,使这个三角阵的尖端向下,把图形倒 过来.14.用火柴摆成四个正方形,如移动其中 2 根,使图形中减少一个正方形,应怎样移动?

习题答案

提高班 第五讲

1.每题移动一根火柴棒,使等式成立.摆火柴棒

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习题

2.如图:拿掉 3 根火柴,使它变成 3 个正方形,怎样拿?

3.用 12 根火柴棒,摆成 6 个大小一样的三角形,请你拿走 3 根,还剩下 3 个大小一样的三 角形.4.如下图,由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子,请移动 4 根火柴,把杯口正过来.5.由火柴摆成的定风旗如图所示,移动四根火柴,使它成为一座房子.6.用 10 根火柴摆成两只高脚杯(如图),移动六根火柴,使它变成一座房子.7.用 12 根火柴,摆成四个大小一样的正方形,怎么摆? 8.先用 14 根火柴摆成下图的房子,再移动其中的 2 根火柴,把这座房子改成面向左边的

9.这个图形是用 5 根火柴摆成的,请你移动 3 根火柴的位置,把它倒过来.10.用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动三根火柴,使它头朝下.11.用 9 根火柴摆成的路灯,移动四根,把它变成四个完全相等的三角形.12.用 12 根火柴摆成的灯,移动三根火柴,变为五个完全相等的三角形.13.用 10 根火柴摆成一个三角阵,请你移动 3 根火柴,使这个三角阵的尖端向下,把图形倒 过来.14.用火柴摆成四个正方形,如移动其中 2 根,使图形中减少一个正方形,应怎样移动?

习题答案

二年级 秋 季班 第六讲 找规律填图习题 基础班

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1.请你接着画.2.根据前面几幅图的规律,接下去该怎样画?

3.根据前面几幅图的规律,接着画.4.在方框里画○,应该怎样画?

5.想一想,第三幅图应该怎样画?

6.先找一找方框里八个图形每行排列的规律,再从右面挑选一个合适的图形,把这个 图形的号码填人空格内.7.在下面空白的方格里,填上几号图形才适当?

习题答案

二年级 秋季班

第六讲 提高班

找规律填图

习题

1.请你接着画.2.根据前面几幅图的规律,接下去该怎样画?

3.根据前面几幅图的规律,接着画.4.在方框里画○,应该怎样画?

5.想一想,第三幅图应该怎样画?

6.先找一找方框里八个图形每行排列的规律,再从右面挑选一个合适的图 形,把这个图形的号码填人空格内.7.在下面空白的方格里,填上几号图形才适当?

8.想想每组图形中的排列规律,从右面这些图中选择一个合适的精心收集

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图,并把这个 图的号码填在这一组的空白图里.习题答案

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第五篇：校长事迹侧记

校长事迹侧记

铁肩担道义

妙手写春秋

——**市二高校长刘金斋侧记

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

办人民满意的教育是我应尽的责任；

让学生快乐成长成才是我最大的心愿；

创中原名校是我追求的目标！

——题记

刘金斋，一个从乡村走出来的农民的儿子，一个从讲坛上走出来的物理教师，由于责任心强，富有敬业精神，工作勤奋能干，教学成绩突出，参加工作不到三年就被破格选聘为原**县双八中心校校长。那是1984年，他年仅22岁，是当时整个**市最年轻的乡镇中心校校长。

上任之后，他大胆改革、勇于探索、开拓进取、敢为人先。针对当时教育现状，率先在全市进行“四制”改革试验，在教育教学管理中，引入激励机制、竞争机制和考评机制。一石激起千层浪。人事制度的改革，打破了以前“等、靠、看”吃大锅饭的现象，极大地调动了教职工的积极性和主动性。师生有了干劲，教育充满了生机。工作有了明显成效，教育教学质量大幅度提高。硬是把一个教育质量比较落后的双八镇，带到了全县评比中的前三名。其成功经验得到了上级领导的肯定，教职员工的认可和社会各界的好评。在全市树起了教育改革的一面旗帜，其成功经验连续三年在全市教育工作会议上做典型发言，并在全市推广。金斋同志被誉“全市最年轻有为中心校长”。

1989 年金斋同志由于基层工作成绩突出，被调到原**县教育局，任督导室主任。1994 年被任命为原**县第一高级中学副校长。1998 年**撤地设市后，原**县第一高级中学更名为**市第二高级中学，他出任**市第二高级中学党总支书记。20**年被任命为**市二高（华侨良浩高中）校长。在此期间，他及时转变角色，调正自己的思维模式，全力配合一把手的工作，对分管的工作大胆负责、不断创新，积极招商引资，和领导配合，成功说服了著名爱国华侨宋良浩先生为**市二高无偿捐资 3***万元人民币，兴建了**市二高新校区，实现了学校整体搬迁的梦想。由于成绩突出，多次受到上级表彰。并被评为“新长征突击手”、“优秀共产党员”和“先进党务工作者”。

一、授命于危难之际

金斋同志接任校长之时，**市第二高级中学新校区（**华侨良浩高中）刚投入使用不久。由于新校区建设投入较大，学校负债累累，由于新校区刚刚启用，各方面的管理还不够完善，外有债务缠身，内部管理涣散，导致教育质量滑坡，社会声誉下降，生源相对不足，教师外流严重。

金斋同志针对学校现状，提出了自己的办学理念：“内强素质、外树形象；

诚信办学，质量立校；

以人为本，科学发展”。要求老师树立“用师魂铸造灵魂、用爱心传递爱心、用知识启迪智慧、用真情培育真人”的教学理念；

要求学生富有“四心”，即“把忠心献给祖国、把孝心献给父母、把爱心献给他人、把信心留给自己”，并树立“学会学习、学会生存、学会做事、学会做人”的学习理念。他首先召开不同层次的座谈会，广泛听取教职工意见；

在广泛征求意见的基础上建章立制、完善各种管理措施。召开领导班子和党员民主生活会，请大家集思广益、献计献策、统一思想、坚定信念、团结一致、积极奉献；

召开全校教职工大会，告知学校当前所面临的处境和困难，分析学校的前景和希望，让大家树立信心、奋发图强；

召开学生大会，贯彻新一届领导班子的办学理念和治学思想，鼓励师生为理想奋斗，向名校进军；

召开学生家长座谈会，广泛听取他们的意见和建议，积极改进学校工作，使学校顺利度过难关。

二、以校为家

身体力行

刘金斋同志坚信“其身正，不令而行”。他对自己严格要求、身先士卒。每天早晨班主任签到，他第一个先到；

每天晚上，他带班巡逻，最后一个才睡。坚持吃住在校，以校为家。母亲住院，他不能尽做儿之孝，陪护母亲身边；

妻子有病，他难尽丈夫职责，只是电话安慰；

孩子在外读书，他不能像其他父亲一样，常去看看。他的一门心思只在学校，只在师生身上。教职工谁家有困难，他主动帮助；

老师们哪个有问题，他想法解决；

学生中哪里有需要，他时刻挂在心上。校园里，是他走动的身影；

办公室，是他不灭的灯光。榜样的力量是无穷的。在他的影响下，领导各司其职，坚守岗位；

教师尽心尽责，无私奉献；

学生勤奋刻苦，秩序井然。很快扭转了以前那种松散的局面，形成了“博学、笃行、合作、进取”的校风，“博学厚徳、为世垂范、求严图精、诲人不倦”的教风和“尊师重道、励行求真、惜时求学、善思创新”的学风，极大地调动了全

校师生的工作和学习激情。

三、严格管理

步入正轨

金斋同志认为，要想使学校做到持续发展、科学发展，仅靠一时的热情和激情是不够的，还要有完善的规章制度。于是，他在中层领导的任用方面实行竞聘上岗，目标责任制；

在教师队伍的使用上，采取层层摘牌选聘制，即年级组长选聘班主任、班主任再选聘任课教师，落聘者待岗；

在招聘教师上采取

“三试一讲”，即面试、初试、复试、讲课。严格把关、公开、公正、公平、透明。在学生管理上分年级组管理，目标考核、有奖有惩；

在教师中，打造名师工程、推介教坛新秀，对教学成绩突出者，不仅给予表彰，而且给予重奖，并在晋级评先中优先考虑。在学生中，设立优秀学生奖学金、良浩先生贫困生助学金。人性化的管理、竞争机制的引进，使学校富有了生机、师生充满了朝气，整个学校步入了良性发展的轨道。

四、突出重点

狠抓教学

金斋校**楚地认识到，学校要想生存和发展，必须狠抓教育教学质量。教育教学质量的高低，是衡量一个学校成败的重要标准，也是衡量一个校长是否合格的重要尺度。因此，在强调整体工作展开的基础上，他把教学质量的提高作为学校的第一要务。从领导配备上，他派一名业务精湛的副校长刘成娥主抓教务；

从机构设置上，他增设了学校教研室和督导室，并亲自负责督导检查工作，强化教育过程的管理，重视教育结果的比较；

在教师素质的提高上，他开展了“名师工程”、“拜师活动”、“青年教师技能大赛”、“优质课评选活动”、“班主任经验交流会”、“名师报告会”、“学术报告会”，并采取“请进来、走出去”的形式，学习外地先进的教学经验，改进本校的不足之处；

在提高学生的学习积极性方面，他首先从扭转学生的学风方面入手，不仅向学生提出了明确的学习目标，而且多次请教育专家到校给学生做励志、感恩报告，让学生学会感恩、学会学习、学会生活、学会做事、学会做人。在充分调到学生学习积极性的基础上，加强对学生的操守考评和文化知识考查，实行月考制度，评比制度，对成绩优异的学生，及时给予表彰和颁发优秀学生奖学金，对家中贫困的优秀学生还颁发良浩先生贫困生助学金。使学生学有目标、比有榜样，整个校园充满了激情，教育教学质量一路攀升。一、二年级在全市统考中有以前的中等水平，一跃而跨入了先进行列。三年级高考连续两年创造了市二高最高历史记录，两年两个北大、两个清华，成就了市二高百年辉煌。

五、全面发展

彰显个性

刘金斋同志认为，高中教育不仅要想方设法提高教育质量，为国家高校输送大批优秀生源，而且更要加强学生的素质教育，力争使学校和学生都得到全面发展。他在重点提高教学质量的基础上，全面推进素质教育。针对学生的实际情况，分类推进，分层提高，开设了体育专项班、美术绘画班、音乐辅导班、舞蹈排练班、书法练习班、播音主持班等，为术有专长的同学发展自己特长搭建平台，使同学们的个性得到了张扬，也为同学们的升学另辟了蹊径。两年来，特色教育，硕果累累，一大批学有所长的同学考入自己理想中的高等学校。体育生杨团结被北京体育学院录取；

声乐生王坤被白俄罗斯国立音乐学院录取；

艺术生张卓、张一璠

、刘珍被清华美院录取；

陈艺、刘强被中央美院和中国美院录取；

蒋瑶荣获**首届木兰小姐亚军后考入了中国传媒大学……

学校坚持每周一的升旗仪式，并进行国旗下的讲话，培养了学生的爱国热情；

开展体育运动会和冬季越野赛活动，组织全民健身；

举办文化汇演，良浩文化周活动，让学校充满着快乐的气氛；

举办知识竞赛、演讲比赛、辩论会和各种才艺展示，使每一个有一技之长的学生都有展示自己的机会，从而培养学生的自信心和成就感。各种活动的开展，不仅提高了学生的素质，更点燃了同学们的激情。

六、初结硕果

创造辉煌

在刘金斋同志的带领下，全校师生艰苦奋斗、负重拼搏，不到一年，初结硕果。20**年高考，本科上线比 20**年翻一番，1***人达到了本科线，两个北大、一个清华，创造了市二高百年神话！初步显示了金斋同志的领导才能。20**年高考，本科上线 1***人，比 20**年同比增加**%，有六位同学分别达到了北大、清华录取分数线，张一璠同学被清华大学录取。20**年高考，再创历史辉煌，本科上线高达 2***人，比 20**年提高**.*%。2010 年高考实现了三大突破，一是本科升学人数突破 3***人，在全市同级同类学校中排名第二；

二是升学率突破**%，在全市同级同类学校中排名第一；

三是本科升学提高率有重大突破，与 20**年相比提高了**.*%，在全市同级同类学校中排名第一。20**年高考又实现三大跨越：一是尖子生培养的跨越：一名同学被清华大学录取、一名同学被中国科技大学录取、三名同学被境外大学录取。二是艺体生培养的跨越：三名同学被中央美院录取、三名同学被中国美院录取。三是本科上线的跨越：7 个班级达**%，有***个班达到**%以上。20**年高考，我校应届生在全市高考综合质量评估中名列第一！在应届普通类一、二本升学率

评比中，我校位居全市第二！我校应届本科上线率达**.*%，较 20**年提高**.*%！骄人的佳绩受到了政府的嘉奖、家长和学生的赞誉以及社会各界的一致好评！彻底改变了市二高在社会上的形象、在领导心目中的地位。以前招生时“门前冷落鞍马稀

”，而如今“车水**无尽处”。市二高由五年前年前不足五千人，发展到今天在校生 9***人，拥有***个教学班的规模。

刘金斋同志做为教育工作者，为党的教育事业做出了突出的贡献。做为**市二高的校长，为市二高发展和壮大立下了汗马功劳！党和政府不会忘记！**区八百万父老乡亲不会忘记！全体师生更不会忘记！正是由于金斋同志和全校师生的敬业精神，竞争意识和强烈的责任感、使命感，才成就了市二高今天的辉煌！金斋同志的奉献也得到了应有回报。他先后曾荣获 20**年 3 月勤工俭学先进工作者，20**年 3 月迎奥运新闻人物优秀，20**先进工作者，20**优秀共产党员，20**年 2 月迎国庆六十周年新闻人物，20**年**市五一劳动奖章，20**年 6 月《代表风采》荣誉编委，20**年 9 月**市名师（名校长），20**年 9 月河南省教育系统先进工作者，2005-20**年国家教育考试优秀监考员，20**年 2 月迎建党九十周年新闻人物优秀奖，20**年6月市优秀共产党员，20**年6月“党在我心中”三等奖，2010 年校园文化工作先进个人，20**年 1 月**首届教育精英人物，20**年 2 月**区第二届十大改革风云人物，20**年 4 月市先进工作者，20**年6月**区人大教科文卫工作委员会委员，20**年3月区关心下一代先进工作者等荣誉称号。年年被评为市、区级先进工作者和市、区级优秀共产党员，所发表的论文多次在省级以上刊物发表，事迹多次在报刊、杂志上刊登。他自一九八四年至今一直担任校长和从事学校管理工作，积累了丰富的管理经验，是一位优秀的教育工作者和出色的中学校长，为党的教育事业尤其是基础教育和高中教育的发

展做出了突出的贡献。