二次项定理典型例题教师版

第一篇：二次项定理典型例题教师版

典型例题

1例

1在二项式x的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项． 42x分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．

解：二项式的展开式的通项公式为： nTr1C(x)rnnr11x4Crnr22xr2n3r

4前三项的r0,1,2.得系数为：t11,t2C1n由已知：2t2t1t31111n,t3C2n(n1)，n22481n1n(n1)，∴n8

8163r4r1通项公式为Tr1C8rx2r0,1,28,Tr1为有理项，故163r是4的倍数，∴r0,4,8.13512812xx,TCxx． 98824822564依次得到有理项为T1x4,T5C8说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r的取值，得到了有理项．类似地，(233)100的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r的取值，得到共有17项．

1例

2求x3的展开式中，系数绝对值最大的项以及系数最大的项．

2x分析：本题仍然属于抓通项公式解决特定项的问题，但是系数的绝对值的最大值或系数的最大值，需要对所有项的系数的变化规律进行研究．由于系数的绝对值都是正数，我们可以用作商来研究系数绝对值的变化情况，另外各项系数正负交替，又便于用系数绝对值的大小变化抓系数的最大值． 解：展开式的通项公式为：Tr1C(1)2用前后两项系数的绝对值作商得：

r10rr10x305r6r2r，记为tr1．

系数的绝对值为C10tr2tr1r1r1C102(r1)C1010!r!(10r)!10r.rrrC1022C10(r1)!(9r)!210!2(r1)令10r81

得：r

即r0、1、2时，上述不等式成立．

2(r1)35252所以，系数的绝对值从第1项到第4项增加，以后逐项减小． 系数绝对值最大的项为第4项，T4C(1)2x15x．

从系数绝对值的变化情况及系数的正负交替，只要比较第3项与第5项的系数，2t3C1022410331053452101054x． ,t5C1024.所以，系数最大的项为第5项，t5841685727例

3已知(12x)a0a1xa2xa7x，求：（1）a1a2a3a7；

（2）a1a3a5a7；（3）

a0a2a4a6．

分析：本题是有关展开式系数和的问题，通过对等式中字母的赋值，往往会得到此类问题的结果．字母经常取的值有0、1、－1等．

7解：（1）取x0可得a01，取x1得a0a1a7(1)1．

∴a1a2a3a72.（2）取x1得a0a1a2a3a6a737，记Aa0a2a4a6,Ba1a3a5a7．

∴AB1,AB3． 可得A7171(31)1093,B(137)109从而a1a3a5a71094． 22（3）从（2）的计算已知a0a2a4a61093．

说明：赋值法不仅可以用来求二项展开式的系数和，对于展开式为多项式的代数式的系数和大多数也能用此方法解决，如：(1x)(12x)的展开式中各项的系数和为多少？可以看到(1x)(12x)的展开式仍是多项式，令5656x1，即得各项系数和为25(1)632．再比如：(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于多少？本题可以由取x1得到各项系数和，取x1得到奇数项系数和减去偶数项系数和，两式相加可得a0a2a2n1n(31)．此外，为了赋值的需要，有时需要用一个新的二项式替换原来二项2n式，只要它们的系数等同即可．如：(x2log2x)的展开式中各项的系数和是多少？我们可以用一个更简单的二项式(12x)n代替原来的二项式，它们的系数并不改变，令x1便得各项系数和为3n．

例4

（1）求(1x)(1x)展开式中x5的系数；（2）求(x31012)6展开式中的常数项． x分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式．

解：（1）(1x)(1x)展开式中的x5可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：

55x；用(1x)展开式中的一次项乘以用(1x)展开式中的常数项乘以(1x)展开式中的x5项，可以得到C104445(1x)10展开式中的x4项可得到(3x)(C10x)3C10x；用(1x)3中的x2乘以(1x)10展开式中的x3可得到333522253x2C10x3C10x；用(1x)3中的x3项乘以(1x)10展开式中的x2项可得到3x3C10xC10x，合并同类项5432C103C10C10)x563x5． 得x5项为：(C10310310311115x(x2)x（2）x2

． xxxx1r12r1r6TC(2)x6r，可得展开式的常数项为C12x924． 由展开式的通项公式C12r112xx说明：问题（2）中将非二项式通过因式分解转化为二项式解决．这时我们还可以通过合并项转化为二项式展开的问题来解决．

例

5求(1xx)展开式中x5的系数．

分析：(1xx)不是二项式，我们可以通过1xx(1x)x或1(xx)把它看成二项式展开． 解：方法一：(1xx)(1x)x2621212r262622226

(1x)6(1x)x65215(1x)4x4

5535155其中含x5的项为C6x6C5x15C4x6x．

含x5项的系数为6．

方法二：(1xx)1(xx)262616(xx2)15(xx2)220(xx2)315(xx2)46(xx2)5(xx2)6

其中含x5的项为20(3)x15(4)x6x6x．

∴x5项的系数为6．

方法3：本题还可通过把(1xx)看成6个1xx2相乘，每个因式各取一项相乘可得到乘积的一项，x5项

5可由下列几种可能得到．5个因式中取x，一个取1得到C56x．

1323个因式中取x，一个取x2，两个取1得到C36C3x(x)． 2221个因式中取x，两个取x2，三个取1得到C16C5x(x)． 3112555合并同类项为(C56C6C3C6C5)x6x，x项的系数为6． 2nn1例6

求证：（1）C1；（2）C0n2CnnCnn2n555526111211CnCnCn(2n11)． n23n1n1分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值．解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的等数固定下来，从而使用二项12nn式系数性质C0nCnCnCn2．

解：（1）kCnkkn!n!(n1)!1nnCkn1

k!(nk)!(k1)!(nk)!(k1)!(nk)!1n101n1n1右边． ∴左边nC0n1nCn1nCn

1n(Cn1Cn1Cn1)n2（2）11n!n!1(n1)!11 CkCknn1．

k1k1k!(nk)!(k1)!(nk)!n1(k1)!(nk)!n1111111n112n1 Cn1C2C(CCC)(2n11)右边． n1n1n1n1n1n1n1n1n1n1∴左边说明：本题的两个小题都是通过变换转化成二项式系数之和，再用二项式系数的性质求解．此外，有些组合数的式子可以直接作为某个二项式的展开式，但这需要逆用二项式定理才能完成，所以需仔细观察，我们可以看下面的例89782子：求29C10102C102C102C1010的结果．仔细观察可以发现该组合数的式与(12)的展开式接近，但022991010C1要注意：

(12)10C10102C102C102C102

22991010289910

12102C102C102C10

12(102C102C102C10)

1029从而可以得到：102C1028C1029C1010110(31)． 2例7

利用二项式定理证明：32n28n9是64的倍数．

分析：64是8的平方，问题相当于证明32n28n9是82的倍数，为了使问题向二项式定理贴近，变形32n29n1(81)n1，将其展开后各项含有8k，与82的倍数联系起来．

解：∵32n28n99n1nn12n8n9(81)n18n98n1C1n18Cn18Cn1818n9

nn12n1nn128n1C1C1n18Cn188(n1)18n98n18Cn18

n21(8n1C1Cnn18n1)64是64的倍数．

说明：利用本题的方法和技巧不仅可以用来证明整除问题，而且可以用此方程求一些复杂的指数式除以一个数的余数．

3例8 展开2x． 22x分析1：用二项式定理展开式．

50253333051423C(2x)C(2x)C(2x)解法1：2x 55522222x2x2x2x3***3333552C5(2x)22C54(2x)2C5 47232x120x102x2x2xxx8x32x分析2：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．

53453(4x33)510351342332解法2：2x2 [C(4x)C(4x)(3)C(4x)(3)55510102x32x32x35C5(4x3)2(3)3C54(4x3)1(3)4C5(3)5]

11512963(1024x3840x5760x4320x1620x2437)1032x***3． 32x5120x24710xx8x32x说明：记准、记熟二项式(ab)的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．

例9 若将(xyz)展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）．

A．1B．3C．5D．66 分析：(xyz)看作二项式[(xy)z]展开．

解：我们把xyz看成(xy)z，按二项式展开，共有11“项”，即

k(xyz)[(xy)z]C10(xy)10kzk． 1010k010101010n这时，由于“和”中各项z的指数各不相同，因此再将各个二项式(xy)不同的乘积C10(xy)k10k10k展开，zk（k0,1,,10）展开后，都不会出现同类项．

k10k下面，再分别考虑每一个乘积C10(xy)其中每一个乘积展开后的项数由(xy)zk（k0,1,,10）．

10k决定，而且各项中x和y的指数都不相同，也不会出现同类项． 故原式展开后的总项数为11109166，∴应选D．

n1例10 若x2的展开式的常数项为20，求n．

x

111分析：题中x0，当x0时，把三项式x2转化为x2x；当x0时，同理

xxx11n．然后写出通项，令含x的幂指数为零，进而解出n． x2(1)xxxn2nnn2n111rr2nrr2n2r解：当x0时x2x，(x)()(1)rC2，其通项为Tr1C2nn(x)xxx令2n2r0，得nr，∴展开式的常数项为(1)C2n；

nnn2n11n当x0时，x2(1)x，xx同理可得，展开式的常数项为(1)C2n． 无论哪一种情况，常数项均为(1)C2n．

令(1)C2n20，以n1,2,3,，逐个代入，得n3． nnnnnnn2n1例11 x3的展开式的第3项小于第4项，则x的取值范围是______________．

x分析：首先运用通项公式写出展开式的第3项和第4项，再根据题设列出不等式即可．

1023101281371解：使x3有意义，必须x0；依题意，有T3T4，即C10(x)3C10(x)3． xxx∴109109818．

解得0x5648． x3（∵x0）213219x858648．

∴应填：0x5648． 99∴x的取值范围是x0x例12 已知(xlog2x1)n的展开式中有连续三项的系数之比为1∶2∶3，这三项是第几项？若展开式的倒数第二项为112，求x的值．

Cn∶Cn解：设连续三项是第k、k

1、k2项（kN且k1），则有Cn∶即

k1kk11∶2∶3，n!n!n!∶∶1∶2∶3．

(k1)(nk1)!k!(nk)!(k1)(nk1)!k(nk)1k1(nk)(nk1)nk122111∶∶1∶2∶3．∴∴

k(k1)2(k1)2(nk)(nk1)k(nk)k(k1)k(nk)3(nk)3n14，k5所求连续三项为第5、6、7三项．

又由已知，C14x13log2x112．即xlog2x8．

23两边取以2为底的对数，(log2x)3，log2x3，∴x2，或x23．

说明：当题目中已知二项展开式的某些项或某几项之间的关系时，常利用二项式通项，根据已知条件列出某些等式或不等式进行求解．

例13(12x)的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 分析：根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性；确定二项式系数最大的项． 解：T6Cn(2x)，T7Cn(2x)，依题意有Cn2Cn2n8． ∴(12x)的展开式中，二项式系数最大的项为T5C8(2x)1120x．

rrr1r1C82C825r6． 设第r1项系数最大，则有rrr1r1C82C82n556655668444∴r5或r6（∵r0,1,2,,8）．∴系娄最大的项为：T61792x，T71792x．

56说明：(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．

(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式，解不等式的方法求得．

例14 设f(x)(1x)(1x)(m,nN)，若其展开式中关于x的一次项的系数和为11，问m,n为何值时，含x项的系数取最小值？并求这个最小值．分析：根据已知条件得到x的系数关于n的二次表达式，然后利用二次函数性质探讨最小值问题． 22mn12m2n2112解：CCnm11．

CC(mmnn)

221m1n2m2n1102mn1199．

∵nN，n211n55(n)22242∴n5或6，m6或5时，x项系数最小，最小值为25．

1129911)的对称轴方程为x，即x5.5，由于5、6距5.5等距离，且对nN，24211995、6距5.5最近，所以(n)2的最小值在n5或n6处取得．

24说明：二次函数y(x例15 若(3x1)a7xa6xa1xa0，求(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6．

解：(1)令x0，则a01，令x1，则a7a6a1a02128．

①∴a1a2a7129．

(2)令x1，则a7a6a5a4a3a2a1a0(4)② 由

777761①②7得：a1a3a5a7[128（4）]8256 22①②得：a0a2a4a6 2(3)由

1（[a7a6a5a4a3a2a1a0）1[128(4)7]8128． 22（a7a6a5a4a3a2a1a0）]说明：（1）本解法根据问题恒等式特点来用“特殊值”法．这是一种重要的方法，它适用于恒等式．(2)一般地，对于多项式g(x)(pxq)a0a1xa2xanx，g(x)的各项的系数和为g(1)：

n2n11g(x)的奇数项的系数和为[g(1)g(1)]．g(x)的偶数项的系数和为[g(1)g(1)]．

22例16 填空：(1)23除以7的余数_____________；(2)5515除以8的余数是________________.分析(1)：将230分解成含7的因数，然后用二项式定理展开，不含7的项就是余数．

10解：2303(2)3 (8)3(71)3C107C107C107C103

091897[C107C107C10]2 ***10又∵余数不能为负数，需转化为正数∴23除以7的余数为5∴应填：5 分析(2)：将55写成(561)，然后利用二项式定理展开．

55解：5515(561)15C***5515455C555654C5556C5515

55该式只有C551514不能被8整除，因此5515除以8的余数，即14除以8的余数，故余数为6．∴应填：6．

nn1n11例17 求证：对于nN，11nn1rpn1Tr1Crnr!nrrn1．证明：1展开式的通项

n1n(n1)(n2)(nr1)

r!rr112r1(1)(1)(1)． r!nnnn111n1展开式的通项T'r1Crn1rAn1r(n1)r!(n1)rn112r1(1)(1)(1)． r!n1n1n1． 由二项式展开式的通项明显看出Tr1T'r111，所以11nn1n1说明：本题的两个二项式中的两项为正项，且有一项相同，证明时，根据题设特点，采用比较通项大小的方法完成本题证明．

例18 在(x3x2)的展开式中x的系数为（）．

A．160

B．240

C．360

D．800 分析：本题考查二项式定理的通项公式的运用．应想办法将三项式转化为二项式求解． 解法1：由(x3x2)[(x3x)2]，得Tk1C5(x3x)再一次使用通项公式得，Tr1C52C5k3xkkrr102kr252525k25k2kC5k2k(x23x)5k．，这里0k5，0r5k．

令102kr1，即2kr9．

所以r1，k4，由此得到x的系数为C523240．

解法2：由(x3x2)(x1)(x2)，知(x1)的展开式中x的系数为C5，常数项为1，(x2)的展开式中x的系数为C52，常数项为25． 因此原式中x的系数为C52C52240． 解法3：将(x3x2)看作5个三项式相乘，展开式中x的系数就是从其中一个三项式中取3x的系数3，从另外4个三项式中取常数项相乘所得的积，即C53C42240．∴应选B．

***54425a9x的展开式中x3的系数为，常数a的值为___________． 例19 已知x42ax的展开式中，分析：利用二项式的通项公式．解：在x23r9xrr9r1C9(1)ax2． 通项公式为Tr122393根据题设，r93，所以r8．代入通项公式，得T9ax．

21699根据题意，a，所以a4．∴应填：4．

16499aCxr99rrr2例20(1)求证：13Cn3Cn3Cn(1)3(2)

22(2)若(2x3)a0a1xa2xa3xa4x，求(a0a2a4)(a1a3)的值． 12233nnn4234分析：(1)注意观察(1x)1CnxCnxCnx的系数、指数特征，即可通过赋值法得到证明．(2)注意到(a0a2a4)(a1a3)(a0a1a2a3a4)

122nnxCnxCnx中令x3，即有 (a0a1a2a3a4)，再用赋值法求之．解：(1)在公式(1x)n1Cn12n(13)n1Cn(3)1Cn(3)2Cn(3)n1213Cn32Cn(1)n3n∴等式得证． 22n122nn(2)在展开式(2x3)a0a1xa2xa3xa4x中，令x1，得a0a1a2a3a4(2x3)；令x1，得a0a1a2a3a4(23)． ∴原式(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)(23)1． 说明：注意“赋值法”在证明或求值中的应用．赋值法的模式是，在某二项展开式，如

0n1n12n22(abx)na0a1xa2x2anxn或(ab)nCnaCnabCnab

nnCnb中，对任意的xA（a,bA）该式恒成立，那么对A中的特殊值，该工也一定成立．特殊值x如何选42344444取，没有一成不变的规律，需视具体情况而定，其灵活性较强．一般取x0,1,1较多．一般地，多项式f(x)的各

项系数和为f(1)，奇数项系数和为

11[f(1)f(1)]，偶次项系数和为[f(1)f(1)]．二项式系数的性质22012n024135CnCnCnCnCn2n1的证明就是赋值法应用的范例． CnCnCnCn2n及Cn例21 若nN，求证明：3分析：考虑先将3解：32n32n324n37能被64整除．

2n3拆成与8的倍数有关的和式，再用二项式定理展开．

24n37332n224n3739n124n373(81)n124n37

0n11n2n1nn13[CnCnCn1818Cn1818Cn1]24n37 1n2n13[8n1Cn(n1)81]24n37 18Cn181n2n1n123[8n1CnCn18Cn1818(8n9)]24n37 1n22n3n1382[8n1CnCnCn18181]3(8n9)24n37 1n22n3364[8n1CnCn]64，1818∵8n1，Cn181n2，Cn182n3，„均为自然数，∴上式各项均为64的整数倍．∴原式能被64整除．

说明：用二项式定理证明整除问题，大体上就是这一模式，先将某项凑成与除数有关的和式，再展开证之．该类题也可用数学归纳法证明，但不如用二项式定理证明简捷．

例22 已知(x3x2)n的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．

解：令x1得展开式的各项系数之和为(13)2，而展开式的二项式系数的和为

012nCnCnCnCn2n，∴有22n2n992．∴n5． 23n2n(1)∵n5，故展开式共有6，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项． ∴T3C(x)(3x)90x，T4C(x)(3x)270x(2)设展开式中第r1项的系数最大．

235r104r***3223．

rTr1C5(x)(3x2)rC5r3rx13,C3C3r6r，故有rr即 r1r113C3C355.5rr1r5rr15r1794解得r．∵rN，∴r4，即展开式中第5项的系数最大．T5C5(x3)1(3x2)4405x3

22说明：展开式中二项式系数最大的项与系数最大的项是两个不同的概念，因此其求法亦不同．前者用二项式系数的性质直接得出，后者要列不等式组；解不等式组时可能会求出几个r，这时还必须算出相应项的系数后再比较大小．

例23 求证：(1)CnCmCnCmCnCmCmn；(2)Cn3Cn3Cn3Cn2402244nnn10p1p1p0p2262n1(n2K，nN*)

分析：(1)注意到两列二项式两乘后系数的特征，可构造一个函数；也可用构造一个组合问题的两种不同解法找到思路．(2)同上构造函数，赋值．

证明：(1)(法1)∵(1x)∴(1x)mnmn(1x)m(1x)n，122mm122nn(1CmxCmxCmx)(1CnxCnxCnx)．∴此式左右两边展开式中xP的系数必相p等．左边xP的系数是Cmn，右边xP的系数是

0p1p12p200p1p12p2p0pCnCmCnCmCnCmCnpCm，∴CnCmCnCmCnCmCnCmCmn．等式成立．

(法2)设想有下面一个问题：要从mn个不同元素中取出P个元素，共有多少种取法？该问题可有两种解法．一种解法是明显的，即直接由组合数公式可得出结论：有Cmn种不同取法．第二种解法，可将mn个元素分成两组，第一组有m个元素，第二组有n个元素，则从mn个元素中取出P个元素，可看成由这两组元素中分别取出的元素组成，取法可分成P1类：从第一组取P个，第二组不取，有CmCn种取法；从第一组取P1个，从第二组取1个，有CmCn种取法，„，第一组不取，从第二组取P个．因此取法总数是CmCnCmCnCm而该问题的这两种解法答案应是一致的，故有

0p1p12p20pCnCmCnCmCnCmCnpCmCmn． p11p0p11p220CnCmCnp．

p0p(2)∵n为偶数，∴(13)Cn3Cn3Cn3Cn；(13)Cn3Cn3Cn3Cn．

两式相加得422(Cn3Cn3Cn3Cn)，∴Cn3Cn3Cn3Cn24nn02244nn02244nnn1n0122nnn0122nn2n1．

说明：构造函数赋值法，构造问题双解法，拆项法、倒序相加法都是证明一些组合数恒等式（或求和）的常用方法．

第二篇：典型例题

【典型例题】She had a great ___ for the town where she grew up.A.affection

B.affectation

C.infection

D.affectionate 【试题详解】答案 A 她热爱她长大的那座小镇 have an affection for 对„„有感情

affectation n.矫揉造作 infection n.传染，感染 affectionate adj.深情的

【常用短语】have an affection for sbsth 【词汇补充】affect v.喜爱 affectionate adj.深爱的

【典型例题】How to talk to Martin is rather an____ question.A.advanced

B.absolute

C.accurate

D.academic 【试题详解】答案 D 如何让与火星人交谈是一个学术性很强的问题。academic question 学术问题;advanced 高级的accurate 准确的 absolute 绝对的

【词汇补充】academicals 博士服，硕士服 academic year 学年 academician 院士 academy 私立中学 academicism 墨守成规

【典型例题】When you __ big , believe big , and pray big , big things happen!A.affirm

B.know C.agree

D.ensure 【试题详解】答案是A。句意：当你确认伟大，相信你伟大，起到伟大，伟大的事情就会发生！

affirm肯定，断言；know知道；agree同意；ensure保证，确保。

【典型考题】

The _____ of the past week had left her exhausted.A anxieties

B concerns

C expectations

D anticipation 解析：由同意词辨析可知此题答案选 A 意为过去一个星期的担忧使她筋疲力尽。

【典型考题】: Now,let us come to item No.5 on the __.A.plan

B.program

C.agenda

D.project 解析：答案是C。句意：现在让我们讨论议事日程上的第五项。

agenda待议诸事一览表；program（行动）计划；project工程，项目；plan计划。

【典型考题】

Age affects the range of a person’s ______ A capacities B capabilities

C capacious D capable 解析：答案选B 此题考查易错词辨析。句意为年龄影响一个人能力的大小。Capacity 表示

容量容积明显不符合题意。后两个答案分别为他们的形容词形式。【典型考题】

He’s had no end of bad luck but he just seems to ______ every time.A.bounce back

B.recover

C.reverse

D.come to 解析：答案选A 句意：他总是遇到不如意的事，但是好像每次都能恢复过来。bounce back 指失意后恢复过来。【典型考题】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案为B ,此题考查对形近词的区分。句意：鼓励每个人为难民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐赠，出钱（力）”，因为本题是鼓励每个人，所以不可能是“分发”食品和衣物，只会是“捐赠”

【Derivative】

contributor n.捐助者，投稿者 ； contribution n.贡献，捐献物

contributive adj.有助的，促成的 ；contributory adj.促成的，捐助性的。【典型考题】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案为B ,此题考查对形近词的区分。句意：鼓励每个人为难民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐赠，出钱（力）”，因为本题是鼓励每个人，所以不可能是“分发”食品和衣物，只会是“捐赠”

Counsel// noun, verb  Noun 1.(formal)advice, especially given by older people or experts;a peiece of advice(尤指老年人或专家的)劝告，忠告，建议：Listen to the counsel of your elders.2 a lawyer or group of lawyers representing sb in a court of law 律师：the counsel for the defence/prosecution. Verb 1 to listen to and give support or professional advice to sb who needs help.为某人提供帮助：Therapists were brought in to counsel the bereaved.2 to advise sb to do sth 建议，劝告（做某事）Most experts counsel caution in such cases.【Common phrases】

a counsel of despair 知难而退的建议

； a counsel of perfection 听上去完美却难以实行的建议

； keep your own counsel 保留自己的意见。【Derivative】

counseling noun 咨询，辅导

； counselor noun 顾问，辅导顾问 【易错词】

Council;noun a group of people who are elected to govern an area such as a city or county.【典型考题】

The court then heard_____ for the dead woman’s father.A council

B councilor

C counsel

D counselor 解析：答案选C，句意为：法庭接着听取了已死女人的父亲所请律师的陈述。A项意为委员会 此题考查形近词。[典型考题]

That is Taoist pragmatistic ___and positivist___.a.crisp b.crisis c.crises d.criminate [试题分析] 答案为b.[详细解答] 这主要表现为道教的“实用主义危机”和“实证主义危机.a.crisp是钞票；c.crises是危险;d.criminate是指控，谴责的意思，均与原文不符。[典型考题]

I want an appointment for a___time and place.a.definitive b.definitely c.definite d.distinct [试题分析] 答案为c [详细解答] 句意：我要有确切的时间和地点的约会。表示“明确的，不可能引起误解的”；显然约会的时间和地点是不能含糊的，应该明确无误的。[典型考题] Believe in each child is own----potentiality.a.developmental b.experimental c.formative d.development [试题分析] 答案为a.[详细解答] 句意为 相信每一个儿童都有发展的潜能。b.experimental多用于表达实验(性)的, 试验(性)的；而c.formative是(影响)形成〔构成, 发展〕的，但developmental更贴近句意；d.development为名词，词性不符。

[典型考题]。

He could not give a ____explanation of his intention.A.distinct B.Obvious C.clear D.plain [试题分析] 答案为 A.[试题分析] 本题考查近义词的辨析问题。他不能清楚明白地解释他的意图。Distinct指人表达思想，概念清楚明白；指容易感受到或看到。本题的宾语是“解释他的意图”。Obvious指事物一目了然，含无可置疑之意。Clear范围较广，指事物清楚明白；plain注重作品等显而易见的，浅显易懂的。

[典型考题]：

I was most ____to hear the sad news for your father death.a.distressed b.distressing c.distressful d.distress [试题分析] 分析：答案为a.[试题详解] distressed我听到你父亲去世的消息，十分难过。Distressed使某人感动痛苦，难过。多用于修饰人。而b.distressing以形容事情令人痛苦为主；c.distressful与b.distressing 的用法相

同，多用于修饰事件；d.distress是动词，此处应为形容词，词性不符。

[典型考题] In most universities, males and females live in the same____.a.room b.flat c.chamber d.dorm [试题分析]

分析：答案为d.[试题详解] 在大部分高校，男生和女生住在相同的宿舍里。room指房间，显然与原句不合逻辑；flat强调一套房间，公寓套房；c.chamber是指会议厅，会所。所以只有d.dorm最符合原文。而且学生公寓一般均用dorm表示。典型考题That old professor is a walking____.A.book

B.encyclopedia C.novel

D.fiction 试题分析本题为词义辨析题。考查名词的辨义。

详细解答典型考题答案B。句意：那位老教授是一个活百科。book n.书本，书籍；encyclopedia n.百科全书；novel n.长篇故事，小说；fiction n.虚构的文学作品，小说。典型考题 His____ are limited, and scarcely fit him for his post.A.endorsement

B.engagement C.endowment

D.enlargement 试题分析本题是形近词辨析题。详细解答典型考题答案C。句意：他的天资很有限，不太适合担任这项职务。endorsement n.1.(公开的)赞同，支持，认可,2.(通常为名人在广告中为某一产品的)宣传，吹嘘；engagement n.预约，约会，订婚：enlargement n.扩大物（尤指照片），扩大，增大;endowment n.天资，天赋。典型考题 Is it____ to promote cigarettes through advertising? A.ethereal

B.ethnic C.ether

D.ethical 试题分析本题是形近词辨析题。

详细解答典型考题答案D。句意：通过广告推销香烟合乎道德吗？ethereal adj.轻飘的，灵气的；ethnic adj.种族的，民族的；ether n.乙醚，太空；ethical adj.合乎道德的典型考题Students of social problems investigate the home, social and moral_____(s)of different classes of people.A.surroundings

B.conditions C.environment

C.situation 试题分析本题为词义辨析题。考查名词的辨义。详细解答典型考题答案C。句意：研究社会问题的学者调查各阶层人民的家庭，社会和精神方面的生活环境。surrounding 多指 地理环境；condition 意为“情况，条件”；situation 指“情况，状况”；environment指“环境”。

典型考题The teacher____ the performance of each student.A.evacuated

B.evaluated

C.equated

D.evoked 试题分析本题是词义辨析题。详细解答典型考题答案B。句意：老师对每个学生的成绩进行评估。evacuate vt.撤退，疏散；equate vt.同等看待，使相等,与equal是同根；evoke vt.唤起，激起；evaluate vt.对某物进行评价，评估。

[典型考题]They complained about the ＿＿noise coming from the upstairs flat.A、overladen B、immoderate C、inordinate D、excessive ［试题分析］近义词辨析 答案为D ［详细解答］句意为他们抱怨楼上发出的噪音太大。A意为装货过多的;(房间)装饰[摆设]过多的;(工作)负担过多的。B意为无节制的,极端的C意为紊乱的;放肆的，无限制的, 无节制的D excessive noise 表示噪音的音量很大

［词形变换］exceed v.超过 excess n.超过，超越，过量，过度 excessively adv.极端地，过分地

［典型考题］America has suffered the ＿＿crisis.A、economic

B、economical C、financial

D、monetary ［试题分析］近义词辨析 答案为C ［详细解答］固定搭配 financial crisis 金融危机。A意为经济的, 经济学的

合算的, 有经济效益的B意为节约的, 节俭的, 经济的 D意为货币的;通货的;钱的;金融的;财政的

［词形变换］finances n、财力、财源、基金；finance n、财政、金融；financer n、财政家、金融家；financially adv、在财政上、在经济上

【典型例题】It's the music to ____ the dramatic effect.A.enhance

B.heighten

C.intensify

D.aggravate 【试题详解】答案 B

那是用于提高戏剧效果的配乐。

区别 enhanceheightenintensifyaggravate 这些动词均有“加强，增强”之意： enhance：侧重指增加价值，魅力或声望等使人或物具有超科寻常的吸引力。

heighten：通常指使某物的某种性质变得不同一般的显著或突出。intensify：指深化或强化某事或某物，尤指其特别之处。aggravate：指加剧令人不快或困难的形势。

【典型例题】She had no ___ about making her opinions known.A.fear

B.afraid

C.interest

D.inhibition 【试题详解】答案 D 她敢于公开地谈论自己的想法。

fear “害怕” 常用搭配“fear of for sth”

afraid “恐惧的” 常用搭配 “be afraid of sth” interest “兴趣”

常用搭配 “interest inon sth”

【词形变换】inhibit v.阻止；使拘束

inhibited adj.拘谨的 【典型考题】 He has ___his mother’s patience.A.inhabited

B.inhibited

C.inhered

D.inherited 【试题详解】答案 D 这种耐心是母亲遗传给他的。

inhabit v.居住

inhibit v.阻止；抑制

inhere v.存在于„„中；归属于 inherit v.继承

【常用短语】 inherit(sth)from sb 【典型例题】Perfume____ with the skin’s natural chemicals.A.communicate

B.influence

C.affect

D.interact 【试题详解】答案 D 香水和皮肤的天然化学物质相互作用。communicate with sb “与某人沟通”

influence 仅指单方面的影响，对„„起作用 affect 同上“influence”

【典型例题】There was a serious incident ___ a group of youths.A.including

B.revolving

C.involving

D.evolving 【试题详解】答案C 有一起严重的事件涉及一群年轻人。include v.包含，包括 revolve v.旋转，转动

evolve v.发展，演变

【常用短语】involve(sb)in sthdoing sth

beget involed in sth beget involed with sb 【词形变换】involved adj.有关联的；复杂的；关系密切的1)【典型考题】

The cherk of the House prepares the ___ of the House.A

journal B diary C

record 答案：A 解析：下议院的书记整理了下议院的议事录。Journal 在这里的是议事程的意思，diary 是指日记，不仅记录所发生之事，还强调包括个人情感与想法。

【典型考题】

As he reached ___ Bandit became more difficult to live with.A mature B ripe

C maturity

D matured 答案：D

解析：然而到了成年之后，邦就变得特别难相处。Reach

maturity 表示长大成熟，为固定搭配，ripe通常表示作物和时机成熟。

【典型考题】He likes to show off his ___ physique.A.male

B.masculine

C.manly

D.man 答案：B

解析：句意：他喜欢显示他强健的男子本色。Masculine指在心理上或身体上具有男子特征，本句中形容词所修饰的名词是physique(体魄)，所以，masculine 符合题意。

【典型考题】She has a deep ____of strangers, so she never lkes to talk to them.A.mistrust

B.distrust

C.trust

D.untrustworth 答案：A

解析:她对陌生人猜忌及深，她也从不喜欢跟陌生人搭讪。根据句意。C选项不符合题意，D为形容词，所填选项必须为名词，予以排除。distrust 和 mistrust 都有猜忌的意思，但差别很小。distrust 更为通用，语气稍强，确信某人不诚实或不可信常用distrust.表示并不信任则大概用mistrust.这里只是表示她对陌生人不信任所以选A.【典型考题】Have you listened to ___ this morning ? A newsagent B newspaper C newsdom D newscast 答案：D 解析：newsagent 意为报刊经销人，newspaper 不符合题意，newsdom 代表报界，固选D 代表新闻。

[典型考题] He ____ through themist，trying to find the right path.A.pecked B.peered C.peeped D.peeled [试题分析] 本题考查形近词的辨析。pecked 啄；peered 仔细看；peeped 偷窥；peeled 削皮；可知正确答案为B

[典型考题] I ___his commment as a challenge.A． feeled B.observed C.perceived D.comprehend [试题分析] 本题考查近义词辨析。perceive 的意思是interpret sth in a certain way，与as 搭配。选C 【典型考题】He was born in a ___ family.A single parent B single-parent C single-parents D single-parental 答案：B 解析：single-parent 为固定搭配意为“单亲家庭的”。他出身在一个单亲家庭。所填词应属形容词性质，B符合题意。

parental 本身就是形容词，所以D选项不符合题意，予以排除。

[典型考题] Mr.Smith had an unusual ___, he was first an office clerk, then a sailor, and ended up as a school teacher.A.profession B.occupation C.position D.carrer

[试题分析] 本题考查近义词辨析。A,B指所从事的职业，C 是指所在职位，D指职业生涯。正确答案为D。

[典型试题]

The next edition of the book is ___ for publication in March.A.projected B.propelled C.professed D.protected [试题分析] 本题考查形近词辨析。project是计划、规划的意思。propel是推动、迫使的意思。C 项 公开表明的。protect 保护。

[典型考题]

Few people will admit being racially ___.A.pride B.proud C.prejudiced D.pessimistic [试题分析] 本题考查形近词辨析。A、B项的意思是骄傲的，自豪的；C项是有偏见的、有歧视的；D项的意思是悲观的。根据句意，很少有人愿意承认他们有种族歧视，正确答案为C。

第三篇：典型例题

典型例题

一、填空题

1.教育是社会主义现代化建设的基础，国家保障教育事业优先发展。全社会应当关心和支持教育事业的发展。全社会应当尊重教师。

2.新课程的三维目标是 知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

二、单项选择题（下列所给的选项中，只有一个最符合题目要求）

1.《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，国家课程标准（A）

A.是教学和命题的依据B.包括教学重点和难点

C.是大多数学生都能达到的最高要求D.是根据专家的意见编制的2.人们常说：“教学有法，而无定法”。这反映了教师劳动具有（B）

A.示范性B.创造性C.间接性D.主体性

三、判断题（请判断下列各题的观点是否正确，正确的打“√”，错误的打“”。

1.学生评教是促进教师发展过程中惟一客观的评价方式。（×）

2.新课程目标取向及精神内核就是以学生的发展为本。（√）

四、简单题

1.中小学教师的职业道德规范主要涉及哪些方面？

答：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。

2.《中华人民共和国未成年人保护法》规定学校应尊重未成年学生的哪些权利？

答：学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。

五、案例分析题

学校规定初三学生必须在6点钟到校参加早自修，作为任课教师第二天与学生一起参与早自修的我在班级中也强调了一下，可是第二天仍有许多学生迟到，我看到这一情况，下令让迟到的学生在走廊罚站。到了第三天，再也没有一个学生迟到。还有一次，初三（2）班的一位男同学老是不肯做一周一次的时政作业，每次问他为什么，总都有原因，上次他说忘了，这次又说要点评的报纸没买，下次他会说作业本没带。这样几个星期下来，我光火了，不仅让他在办公室反思了一刻钟，写下保证书，还对他说，“下次再不交作业，甭来上课”，他这才有所收敛。

请从有关师德要求分析“我”的做法，并提出合理解决此类问题的建议。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罚代教的教育方法，这明显违反了新时期我国教师职业道德内容中关于“对待学生”的相应规定，违反了不准以任何借口体罚或变相体罚学生，不准因学生违反纪律而加罚与违反纪律无关的任务等。

这位教师的做法在我们的身边也有可能出现。面对那些顽皮学生，有的教师可能无计可施。只得用“罚站”、“威胁”来对付他们，取得的效果看似有效，其实学生并非真正地接受，这不是真正的教育。虽然教师的出发点是好的，但这位教师的处理方法与《中小学教师职业道德规范》背道而驰。

教师对学生严格要求，要耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生的合法权益。教师应该采用“说理”教育来对待那些顽皮学生，教师以朋友的身份心平气和地找那些学生谈心，尊重学生的人格，平等、公正地对待学生，多付出一点爱，多花时间在他们身上，当他们感受到老师在关心他们时，相信他们会改正缺点，努力做的更好。

第四篇：二次根式各地中考典型例题总结(答案)

二次根式

一、选择题

1、（2012年上海青浦二模）下列运算正确的是（D）

A ．93；B．93；C．93；D． 93．

2、（201

2为同类二次根式的是（A）13131212A

B

C

D3、（2012年浙江丽水一模）函数y2x的自变量的取值范围是（D）

A.x0B.x2C.x2D.x2 4、4 的算术平方根是（C）

A、4B、±4C、2D、±

25、当x2时,值为（D）

A．1B．±1C．3D．±

36、（2012江苏无锡前洲中学模拟）16的平方根是（D）

A．2B． 2C．4D．

47、（2012江苏无锡前洲中学模拟）使x2有意义的x的取值范围是（C）

A．x2B．x2C．x2D．x

28.（2012

＝4．其中错误的是（C）．

A.①B.②C.③D.④

9、（2012昆山一模）计算

(B)

A．2B．－2C．－4D．

410、（201

2a的取值范围是C A．a≤0；B．a＜0；C．0＜a≤1；D．a＞0

11.（2012年江苏通州兴仁中学一模）函数y

（D）

A．x≥0x中自变量x的取值范围是x

1B．x <0且x≠lC．x<0D．x≥0且x≠l12、河南省信阳市二中）．

函数y的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（C）

（第3题）

13、（201

2中，x的取值范围是x3且x5，则m为（C）

（A）m4（B）m4（C）m5（D）m5

14、（2012年北京中考数学模拟试卷）函数y

(C)

A．x

2B．x≥2

C．x≤2

D．x02x 中，自变量x的取值范围是

15、（海南省2012年中考数学科模拟）函数y

x的取值范围

（D）

Ax＞0B.x≠5C.x≤5D.x≥

516、（2012年浙江省杭州市一模）已知：m, n是两个连续自然数（m

pqnqm,则p(A)

A.总是奇数B.总是偶数C.有时奇数,有时偶数D.有时有理数,有时无理数

17、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）化

简-（B）

A．10B

．

．．20的结果是

218、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若(a2)2-a，则a的取值

范围是-（D）

A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤

219、（201

2为同类二次根式的是（A）A

；B

C

D

答案：

20、（2012年上海市黄浦二模）分母有

▲

21、（201

2x的解是x．答案：2

二、填空题

1、（2012年福建福州质量检查）已知a＝2，则a＝_____________．答案：8

2、（201

2

3、（201

21的解是．答案：x1

4、(2012年吴中区一模)

42a，则实数a的值为．答案：1

5、（2012年，广东二模）若x、y为实数，且x＋3＋|y－2|＝0，则x＋y＝－1.6、（2012兴仁中学一模）

0，则答案 x1y20127、（201

2的结果正确的是.答案：2.8、（2012年宿迁模拟）函数yx+2中，自变量x的取值范围是 __答案：x≥-2.9、(2011学九年级第二学期普陀区期终调研)方程x212的根是

答案：x

10、(2012苏州市吴中区教学质量调研)

42a，则实数a的值为．

11、（2012荆州中考模拟）

．在函数y

x的取值范围是答案：x≤

212、(2012年北京市延庆县一诊考试)

有意义，则实数x的取值范围为答案：x≥

313、（2012年上海金山区中考模拟）在函

数y中，自变量x的取值范围是．答案：x2；

14、（2012年上海金山区中考模拟）

x的根是答案：x1

15、（2011年上海市浦东新区中考预测）方程2x31的根是答案：x=2；

16、(徐州市2012年模拟)若二次根式有意义，则x的取值范围是答案：x≥

17、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）函数y。答案x2,且x

x

2中自变量x的取值范围是x

11.18、（盐城市第一初级中学2011～201

2x的取值范围是▲．答案x

119、(2012年南京建邺区一模)4的平方根是

220、(2012年香坊区一模)化简=

27=答案：3

321、(2012年福州模拟卷)已知a＝2，则a＝_____________．答案： 8

三、解答题

1、（2012年上海青浦二模）计算：(3)0()227

232

3(2-)

2答案：解：原式=193-1033(74)3

432、（2012江苏无锡前洲中学模拟））计算：



（1）21－4sin4

5----2分

答案：、（1）

23------------------4分

2221-4

3、(2012苏州市吴中区教学质量调研)（本题6分）“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d

其中R是地球半径（通常取6400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．

第5题图

答案：由R=6400km，h=0.02km„„„„„„(2分)得d=20.026400„„„„„„„„(4分)=256=16(km)

答：此时d的值为16km„„„„„„„„(6分)(注：没有答不扣分)

4、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）计算：（-2）（）

原式

=4-

化简对一个给1分)

第五篇：机械能守恒定律典型例题

机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？

.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题

1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？

2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？

3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）

1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：（1）小球运动到B点时的动能

1（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？

3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?

4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?

5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

7、如图所示，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度V0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、m2D间的距离S，取g＝10/s8、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R.质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A点时的速度大小．

（2）小球在B点时半圆轨道对它的弹力．

9、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?（3）要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径R与高度H的关系。

10、如图所示,小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B，OB = d，开始时小球拉至 A点,且OA水平,小球在A点无初速度释放。绳子长为 L,为了使小球能绕B点做圆周运动.试求d的取值范围。

题型四：系统机械能守恒问题

1、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝码A，使其比B的位置高0.2m，然后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如图所示,质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮 与质量为M的砝码相连,已知 M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大？

3、如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为M的小球,轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动?

6、如图所示，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动，现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率为多少？

7、如图所示,轻直细杆长为2l,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大?

8、如图所示,质量为 m=2kg的小球系在轻弹簧的一端, 另一端固定在悬点O处,将弹簧拉至水平位置A处由静止释放,小球到达O点的正下方距O点h = 0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A 运动到B的过程中弹簧弹力做的功。

9、如图所示,一个质量为 m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖直的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长l0 = 0.5m,劲度系数为4.8N/m。若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.6J，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C点时的速度Vc的大小（2）小球在C点对环的作用力