专训1 点的坐标变化规律探究问题
名师点金：
点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律．
沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2
019秒时，点P的坐标是()
(第1题)
A．(2
018，0)
B．(2
019，－1)
C．(2
019，1)
D．(2
020，0)
2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2
017次运动后，动点P的坐标是________，经过第2
018次运动后，动点P的坐标是________．
(第2题)
3．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．
(1)当粒子所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________；
(2)在第2
017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是________．
(第3题)
(第4题)
绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究
4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(x，y)，其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为(－1，1)，则数2
018对应的坐标的()
A．(16，22)
B．(－15，－22)
C．(15，－22)
D．(16，－22)
图形变换的点的坐标规律探究
5．在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2
018的坐标是()
A．(0，0)
B．(0，2)
C．(2，－4)
D．(－4，2)
6．(探究题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(第6题)
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是________，点B4的坐标是________；
(2)若按(1)题中的规律，将三角形OAB进行n(n为正整数)次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是__________，点Bn的坐标是__________．
答案
1．B 点拨：半径为1个单位长度的圆的周长的一半为×2π×1＝π，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点P
1秒走个半圆．
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，－1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)；
….因为2
019÷4＝504……3，所以第2
019秒时，点P的坐标是(2
019，－1)．
2．(2
017，1)；(2
018，0)
3．(1)6分钟(2)(44，7)
4．C 点拨：以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：
正方
形的层数
正方形
每边正整
数的个数
正方形在第四象限的顶点
表示的数
对应的坐标
(1，－1)
(2，－2)
(3，－3)
…
…
…
…
n
2n＋1
(2n＋1)2
(n，－n)
因为442＜2
018＜452＝(2×22＋1)2＝2
025，所以数2
025对应的坐标为(22，－22)．
所以数2
018对应的坐标为(15，－22)．
5．D 点拨：设P1(x，y)，因为点A(1，－1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，所以＝1，＝－1，解得x＝2，y＝－4，所以P1(2，－4)．同理可得P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，所以每6个点循环一次．因为2
018÷6＝336……2，所以点P2
018的坐标是(－4，2)．故选D.6．(1)(16，3)；(32，0)
(2)(2n，3)；(2n＋1，0)
点击咨询