九年级数学暑期集训基础练习（2）
一元二次方程的应用
1．某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是()
A．168(1＋a%)2＝128
B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128
D．168(1－a2%)＝128
2．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()
A．50(1＋x)2＝182；
B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182
C．50(1＋2x)＝182；
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182
3．初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2
070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()
A．x(x－1)＝2
070
B．x(x＋1)＝2
070
C．2x(x＋1)＝2
070
D．＝2
070
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为()
A．7
B．8
C．9
D．
5．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为__________．
6．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为__________．
7．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，能销售该商品(x＋10)个，此时获利1
500元，则该商品的售价为__________元．
8．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．
9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()
A．25
B．36
C．25或36
D．－25或36
10．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k(0＜k＜1)倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是()
A．
B．
C．
D．
11．某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．
12．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
13．某地特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2
240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
14．据统计，淮安某小区2015年底拥有私家车125辆，2017年底私家车的拥有量达到180辆．
(1)若该小区2015年底到2017年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2018年底私家车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1
000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
参考答案
1．B 2.B
3．A 由题意可知，每名同学都送出(x－1)张照片，所以全班共送出x(x－1)张照片，于是有x(x－1)＝2
070.故选A.4．B 设每个支干长出n个小分支，则据题意得1＋n＋n2＝73，解得n＝8.5．72(1－x)2＝56
6.6
7.40
8.23或32
9．C 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋3.依题意，得10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，解得x1＝2，x2＝3.故这个两位数为25或36.10．A 第一次进入木板的铁钉长度为，第二次进入木板的铁钉长度为，第三次进入木板的铁钉长度为，所以.故选A.11．4 设共有n人进入半决赛，则需进行场比赛．因此n(n－1)＝6，解得n＝4或n＝－3(舍去)．
12．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意，得
1＋x＋(1＋x)x＝81.(1＋x)2＝81.x＋1＝9，或x＋1＝－9.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
13．解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
(60－x－40)＝2
240.化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为60－6＝54(元)，×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．
14．解：(1)设私家车拥有量的年平均增长率为x，则125(1＋x)2＝180，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
故180(1＋20%)＝216(辆)．
答：该小区到2018年底私家车将达到216辆．
(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则
由①得b＝150－5a，代入②得20≤a≤，因为a是正整数，所以a＝20或21.当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.所以方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：建室内车位21个，露天车位45个．
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