一次函数单元复习
题型一、点的坐标
方法：
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A、B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A、B关于y轴对称，则a=_______,b=_______;若若A、B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点的距离为；
若AB∥x轴，则的距离为；
若AB∥y轴，则的距离为；
点到原点之间的距离为
5.点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
6.点C（0，-5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______；
7.点D（a,b）到x轴的距离是_____；到y轴的距离是______；到原点的距离是__________；
8.已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MN=________;,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
9.两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
10.已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)
11、当k_____________时，是一次函数；
12、当m_____________时，是一次函数；
13、当m_____________时，是一次函数；
14、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
题型四、函数图像及其性质
方法：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
k＞0
b＞0
b=0
b＜0
k＜0
b＞0
b=0
b＜0
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线
y=k1x+b1（k1≠0）与
y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当
时，两直线平行。当
时，两直线垂直。
当
时，两直线相交。当
时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X轴
:
直线
Y轴
:直线_____________
与X轴平行的直线
与Y轴平行的直线_____________
一、三象限角平分线二、四象限角平分线_____________
15、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
16、对于函数,y的值随x值的________而增大。
17、一次函数
y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
18、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
19、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
20、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆
已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆
若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
21、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
22、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），23、如图：表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
24、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
25、若一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
26、已知直线y=kx+b与直线y=
-2x+3关于y轴对称，求k、b的值。
27、已知直线y=kx+b与直线y=
-2x+3关于x轴对称，求k、b的值。
28、已知直线y=kx+b与直线y=
-2x+3关于原点对称，求k、b的值。
题型六、平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3
<=>
y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
29.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
30.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线_____________
31.直线y=x向右平移2个单位得到直线_____________
32.直线y=向左平移2个单位得到直线_____________
33.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_____________
34.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_____________
35.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
36.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
37.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____
_____。
38.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.39．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
40．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
41.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
42.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB。
（1）
求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；
（2）
在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，（3）
直接写出所有符合要求的点P的坐标．
43.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
44.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
①求△COP的面积；
②求点A的坐标及p的值；
③若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
45、如图，已知l1：y=2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于点D．
（1）求直线l1，l2的解析式；
（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．
如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
47.如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．
（1）求直线l2的函数表达式，并利用图象回答，何时y1＞y2；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．
48.如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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