2021中考
临考专题训练：全等三角形
一、选择题
1.如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．AAS
2.如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
3.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()
A．只带①
B．只带②
C．只带③
D．带①和②
4.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是
()
A.3
B.-3
C.2
D.-2
5.(2019•张家界)如图，在中，，BD平分，则点D到AB的距离等于
A．4
B．3
C．2
D．1
6.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是
()
A.24
B.30
C.36
D.42
7.现已知线段a，b(a 小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是 () A.小惠的作法正确，小雷的作法错误 B.小雷的作法正确，小惠的作法错误 C.两人的作法都正确 D.两人的作法都错误 8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 () 二、填空题 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个) 10.如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________． 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC 于点D，则∠ADB= °.12.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)． 13.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为.14.如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________． 15.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.16.(2019•襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)． 三、解答题 17.(2019•泸州)如图，和相交于点，．求证：． 18.如图所示，在△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式： ①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗)； (2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性． 19.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作☉O，点E在BC边上，连接AE交☉O于点F，连接BF并延长交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△BCG.(2)若∠AEB=55°，OA=3，求的长.(结果保留π) 20.(2019•苏州)如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21.如图，BE，CF都是△ABC的高，在BE上截取BD＝AC，在射线CF上截取CG＝AB，连接AG，AD.求证：(1)△BAD≌△CGA； (2)AD⊥AG.22.如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.(1)求证：OC平分∠MON； (2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长． 23.如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和． 24.如图，⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2.过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点(不与A、C重合)． (1)求∠APC与∠ACD的度数； (2)当点P移动到劣弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形； (3)当PC为⊙O的直径时，求证：△APC与△ABC全等． 2021中考 临考专题训练：全等三角形-答案 一、选择题 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C [解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃． 4.【答案】A [解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.5.【答案】C 【解析】如图，过点D作于E，∵，∴，∵，BD平分，∴，即点D到AB的距离为2，故选C． 6.【答案】B [解析]过点D作DH⊥AB交BA的延长线于H.∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB·DH+BC·CD=×6×4+×9×4=30.7.【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.8.【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.故能判定两个小三角形全等.二、填空题 9.【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可． 10.【答案】∠B＝∠D 11.【答案】125 [解析] 由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.12.【答案】答案不唯一，如AB＝DE [解析] ∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)． 13.【答案】120° [解析]如图，设AC，DB的交点为H.∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.14.【答案】90° [解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.15.【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.16.【答案】② 【解析】∵已知，且，∴若添加①，则可由AAS判定≌； 若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌； 若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌． 故答案为：②． 三、解答题 17.【答案】 ∵，∴，在和中，∴，∴． 18.【答案】 解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)对于“如果①③，那么②”说明如下： 因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE.所以DF＝CE.所以DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.对于“如果②③，那么①”说明如下： 因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为DE＝CF，所以DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE，所以AD＝BC.19.【答案】 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，AB为☉O的直径，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，AB=BC，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE与△BCG中，∴△ABE≌△BCG(ASA).(2)连接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°-55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3，∴的长==.20.【答案】 (1)∵，∴，∵，∴，∴． (2)∵，∴，∴，∵，∴，∴． 21.【答案】 证明：(1)∵BE，CF都是△ABC的高，∴∠ABE＋∠BAC＝90°，∠ACF＋∠BAC＝90°.∴∠ABE＝∠ACF.在△BAD和△CGA中，∴△BAD≌△CGA(SAS)． (2)∵△BAD≌△CGA，∴∠G＝∠BAD.∵∠AFG＝90°，∴∠GAD＝∠BAD＋∠BAG＝∠G＋∠BAG＝90°.∴AD⊥AG.22.【答案】 解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°.在Rt△ACD与Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． ∴CD＝CE.又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，∴Rt△ODC≌Rt△OEC.∴OD＝OE.设BE＝x.∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.∵AD＝BE＝x，∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.23.【答案】 ∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF(ASA)． ∴S△ABE＝S△CAF.∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD.∵CD＝2BD，△ABC的面积为15，∴S△ACD＝10.∴S△ABE＋S△CDF＝10.24.【答案】 (1)解：∵AC＝2，OA＝OB＝OC＝AB＝2，∴AC＝OA＝OC，∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，又∵DC与⊙O相切于点C，∴OC⊥DC，∴∠DCO＝90°，∴∠ACD＝∠DCO－∠ACO＝90°－60°＝30°； 解图 (2)证明：如解图，连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC＝60°，∴∠COB＝120°，当点P移动到的中点时，∠COP＝∠POB＝60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，∴OC＝CP＝OB＝PB，∴四边形OBPC为菱形； (3)证明：∵CP与AB都为⊙O的直径，∴∠CAP＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC与Rt△CPA中，∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)．
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