九年级中考临考专题训练：多边形与平行四边形（含答案）

2021中考

临考专题训练：多边形与平行四边形

一、选择题

1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()

A.OE＝DC

B.OA＝OC

C.∠BOE＝∠OBA

D.∠OBE＝∠OCE

2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为

()

A.28

B.24

C.21

D.14

3.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为

()

A.12

B.15

C.18

D.21

4.如图，平行四边形ABCD的周长是26

cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3

cm，则AE的长度为()

A.3

cm

B.4

cm

C.5

cm

D.8

cm

5.若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()

A．正九边形

B．正十边形

C．正十一边形

D．正十二边形

6.(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是

A．∠B=∠F

B．∠B=∠BCF

C．AC=CF

D．AD=CF

7.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

A．12

B．14

C．24

D．21

8.（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.如图所示，x的值为________．

10.如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．

11.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．

12.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.D

A

B

C

13.（2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．

14.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.15.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．

三、解答题

17.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;

(2)△EBC≌△FGC.18.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.求证：AF∥CE.19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE.(1)求证:AE=BC;

(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.20.（2020·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：AE=CF．

21.（2020·陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E使边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

22.已知如图所示，、、、分别是四边形的四边的中点，求证：四边形是平行四边形．

23.（2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，且，求四边形的面积．

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为____________；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？

2021中考

临考专题训练：多边形与平行四边形-答案

一、选择题

1.【答案】D　【解析】A、B、C均正确，因为OB不一定等于OC，所以∠OBE不一定等于∠OCE.2.【答案】D　[解析]因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE，从而△ABE的周长等于AB+AD，即▱ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，故选D.3.【答案】C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3，∴ED=6.∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，∴AE=6，∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.4.【答案】B　【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26

cm，∴AB＋BC＝13

cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3

cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3

cm，解得AB＝5

cm，BC＝8

cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4

cm.5.【答案】A　[解析]

由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.6.【答案】B

【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．

A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．

C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

故选B．

7.【答案】A

【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．

8.【答案】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．

二、填空题

9.【答案】55°　[解析]

由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.10.【答案】正方形

11.【答案】8　【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，每个内角的度数为.12.【答案】AD=BC

【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.13.【答案】26°

【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．

14.【答案】75　【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.15.【答案】120　[解析]

由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.16.【答案】24

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24；

故答案为：24．

三、解答题

17.【答案】

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠可知:∠D=∠G，AD=CG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，∴∠B=∠G，BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC.18.【答案】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，解图

∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2，又∵BF＝DE，(1分)

∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.(2分)

∴△ADF≌△CBE(SAS)．(3分)

∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.(5分)

19.【答案】

解:(1)证明:∵AD⊥CD，AB∥CD，∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE，∴∠E=∠DAE=45°，∴∠EAB=135°.∵∠B=45°，∴∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC.(2)由(1)知AB=CE，∵CD=1，AB=3，∴DE=2.∵AD=DE，∴AD=2，∴S四边形ABCE=3×2=6.20.【答案】

解：

（1）∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝180°-90°-50°=40°.∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO=40°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠OAD=40°.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.21.【答案】

解：∵DE＝DC，∴∠C＝∠DEC．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE．∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD＝BE．

22.【答案】

连接．

∵、分别为、中点

∴，∥

又∵、分别为、中点

∴，∥，∴，∥

∴四边形为平行四边形

23.【答案】

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，∴∠BAC＝∠DCA，又点M，N分别为、的中点，∴，在和中，∴．

(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB，∴BO＝AB，∴△ABO为等腰三角形；

又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，∴∠BMO＝∠EMO＝90°，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO＝90°，∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°，∴EMDN，又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，∴EM＝DN，∴四边形EMND平行四边形，又∠EMO＝90°，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM＝CN＝3，∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，∴．

24.【答案】

（1）点C的坐标为(3，4)，直线l的解析式为．

（2）①当M在OC上，Q在AB上时，．

在Rt△OPM中，OP＝t，所以．

在Rt△AQE中，AQ＝2t，所以．

于是．因此．

②当M在OC上，Q在BC上时，．

因为，所以．

因此．

③当M、Q相遇时，根据P、Q的路程和，解得．

因此当M、Q都在BC上，相遇前，PM＝4，．

所以．

图2

图3

图4

（3）①当时，．

因为抛物线开口向上，在对称轴右侧，S随t的增大而增大，所以当时，S最大，最大值为．

②当时，．

因为抛物线开口向下，所以当时，S最大，最大值为．

③当时，．

因为S随t的增大而减小，所以当时，S最大，最大值为14．

综上所述，当时，S最大，最大值为．

考点伸展

第（2）题中，M、Q从相遇到运动结束，S关于t的函数关系式是怎样的？

此时，．因此．

图5