2021中考
临考专题训练：三角形
一、选择题
1.下列命题是假命题的是
()
A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.同角(或等角)的余角相等
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()
A.2
cm，3
cm，5
cm
B.7
cm，4
cm，2
cm
C.3
cm，4
cm，8
cm
D.3
cm，3
cm，4
cm
3.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为
()
A.1
B.2
C.D.1+
4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
5.在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是()
A．80
B．70
C．65
D．60
6.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
7.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为
()
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
8.若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是()
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
二、填空题
9.如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
10.如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.11.如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.12.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
14.定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
15.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________．
16.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．
三、解答题
17.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．
18.如图，四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：
19.某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21.如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.22.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
23.如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．
24.如图，梯形中，对角线相交于点，分别是的中点，求证：是等边三角形
2021中考
临考专题训练：三角形-答案
一、选择题
1.【答案】A
2.【答案】D 【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．
3.【答案】A
4.【答案】C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.5.【答案】B
6.【答案】D 【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.7.【答案】C [解析]
∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C.8.【答案】C [解析]
∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.二、填空题
9.【答案】13 【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.10.【答案】64 [解析]
由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.∵∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.∴∠D＝64°.11.【答案】60 [解析]
∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等，∴∠B＝＝120°.∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.12.【答案】68 [解析]
∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.13.【答案】4∶3 【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.14.【答案】48°或96°或88° [解析]
当“特征角”为48°时，即α＝48°；
当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋α＋48°＝180°，解得α＝88°.综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.15.【答案】60°或10° [解析]
分两种情况：
(1)如图①，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
(2)如图②，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.∴∠BCD＝100°－90°＝10°.综上，∠BCD的度数为60°或10°.16.【答案】24° [解析]
∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.三、解答题
17.【答案】
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.18.【答案】
连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得：，同理可得，所以
19.【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20.【答案】
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.21.【答案】
解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.22.【答案】
解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.23.【答案】
解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.24.【答案】
连结，由等腰梯形对角线相等，且，可证是等边三角形，因为是中点，所以，在中，是中点，所以，同理可证，因为分别是的中点，所以，因为，所以，即是等边三角形
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