小升初数学易错题集（附答案解析）
一．选择题（共
小题）
1.甲数比乙数多
20%，那么甲乙两数的比是（）
A．6：5B．5：6
C．1：20
D．无法确定
2.一种药水的药液和水的比是
1：200，现有药液
克，应加水
（）千克．
A．3.75
B．1500
C．3750
D．15
3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（）
A．1：2B．1：πC．π：1
4.甲、乙两车间原有人数的比为
4：3，甲车间调
人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为
2：3，甲车间原有人数是（）
A．18
人
B．35
人
C．40
人
D．144
人
5.含盐率是
10%的盐水中，盐和水的比是（B）
A．1：11
B．1：10
C．1：9
6.从学校到电影院，小王要走
分钟，小红要走
分钟．小王与小红的速度比是（A）
A．5：4B．4：5
C．5：9
D．不能确定
7.某校男老师与女老师人数的比是
3：5．以下说法不正确的是（）
A．男老师是女老师人数的B.女老师占全校教师人数的62.5%
C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D．女教师比男教师人数多
8.甲数和乙数的比是
2：3，乙数和丙数的比是
2：5，甲数和丙数的比是（）
A．2：5B．3：5
C．4：15
9.把
a：10（a≠0）的后项增加
20，要使比值不变，前项应（）
A．增加
B．增加
a
C．扩大
倍
D．增加
倍
10．3：11的前项加上
6，后项应（）比值不变．
A．加上
B．乘
C．加上
11.打一稿件，甲单独打需要
小时，乙单独打需要
小时，甲、乙两人的工作效率比是（）
A．3：1B．1：2
C．2：1
12.一个圆柱体，如果把它的高截短
3cm，它的表面积减少
94.2cm2．这个圆柱体积减少（）cm3．
A．30
B．31.4
C．235.5
D．94.2
13.一个圆柱的底面半径和高都扩大
倍，体积扩大（）倍．
A．3
B．9
C．27
14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）
A．1：4π
B．1：2
C．1：1
D．2：π
15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长
分米，宽为
分米的长方
形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．
A．12
B．50.24
C．150.72
D．12.56
16.把
米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了
平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．
A．6
B．40
C．80
D．60
17.一根圆柱形输油管，内直径是
2dm，油在管内的流速是
4dm/s，则一分钟流过的油是（）
A．62.8dm3
B．25.12dm3
C．753.6dm3
D．12.56dm3
18.一个棱长
分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米．
A．50.24
B．100.48
C．64
D．13.76
19.一根长
1.5
米圆柱木料，把它截成4
段，表面积增加了
平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米．
A．450
B．600
C．6
二．填空题（共
小题）
20.男生和女生的人数比是
4：5，表示男生比女生少．
．（判断对错）
21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是
3：4，圆柱体的高是
厘米，圆锥的高是
厘米．
22．=15：
=
÷10=
%
23.菜市场有黄瓜
150
千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是
3：5，黄
瓜重量比西红柿少
千克．
24.一个圆柱，底面半径是
分米，高是直径的1.5
倍，这个圆柱的侧面积是
平方分米．
25.两个等高的圆柱，底面半径比为
2：3，它们的体积之和为
立方厘米，它们的体积相差
立方厘米．
26.一个高
厘米的圆柱体，如果把它的高截短
厘米，它的表面积
减少
94.2
平方厘米．这个圆柱体积是
立方厘米．
27.一个圆柱体底面半径是
分米，圆柱侧面积是
62.8
平方分米，这个圆柱体的体积是
立方分米．
28.如果
8a=10b，那么
a：b=
：，a
与b
成比例．
三．应用题（共
小题）
29.小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有
1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？
30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是
分米，高
分米．现装满汽油，如果每升汽油重
0.85
千克，这个油桶的汽油共多少千克？
31.一段长
米的圆柱形木头，如果把它锯成3
段，表面积增加
平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
32.如图，一个圆柱高
厘米，如果它的高增加
厘米，那么它的表
面积将增加
25.12
平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
33.一个圆柱形水杯的容积是
3.6
升，底面积是
1.2
平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
34.一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是
5：2，一个底角和顶角分别是多少度？
35.商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是
3：2，质量比是
4：7．售完这些苹果后，共卖得
1560
元，求大苹果一共卖了多少钱？
四．解答题（共
小题）
36.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为
2：7，如果又运走
吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？
37.求未知数
x．
x﹣x﹣=；
：6=；
=．
38.解方程：
5.6÷70%x=5%；；
3.2×2.5
﹣75%x=2．
39.在一个底面半径是
厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一
个底面半径是
厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就
下降了
1.5
厘米，求铁锥的高．
40.在比例尺是
1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距
厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行
千米，乙
车每小时行
千米，几小时后相遇？
参考答案与试题解析
一．选择题（共
小题）
1.甲数比乙数多
20%，那么甲乙两数的比是（）
A．6：5B．5：6
C．1：20
D．无法确定
【分析】根据“甲数比乙数多
20%”，知道
20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0
除外）
比值不变，化简即可．
【解答】解：（1+20%）：1
=1.2：1
=（1.2×10）：（1×10）
=12：10
=（12÷2）：（10÷2）
=6：5；
答：甲乙两数的比是
6：5．
故选：A．
【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可．
2.一种药水的药液和水的比是
1：200，现有药液
克，应加水
（）千克．
A．3.75
B．1500
C．3750
D．15
【分析】根据比的意义可知，用
份的药粉就要加
200
份的水，所以
水的用量是药粉的200÷1=200
倍．据此可求出应加水的重量．据此解答．
【解答】解：75×（200÷1）
=75×200
=15000（克）
15000（克）=15（千克）
答：应加水
千克．
故选：D．
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再
根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．
3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比
是
（）
A．1：2B．1：πC．π：1
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆
柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是
d，根据“圆的周长=π
d”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面直径为
d，则：
πd：d
=π：1；
故选：C．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．
4.甲、乙两车间原有人数的比为
4：3，甲车间调
人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为
2：3，甲车间原有人数是（）
A．18
人
B．35
人
C．40
人
D．144
人
【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的，调
人到乙车间后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用
除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求
出甲两车间原来有多少人．
【解答】解：12÷（﹣）×
=12÷（﹣）×
=12÷
×
=70×
=40（人）；
答：甲车间原有人数是
人．
故选：C．
【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数
乘、除法的意义即可解答．
5.含盐率是
10%的盐水中，盐和水的比是（）
A．1：11
B．1：10
C．1：9
【分析】含盐为
10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水的（1
﹣10%），求盐和水质量的比，用
10%：（1﹣10%），化为最简整数比即可．
【解答】解：10%：（1﹣10%），=10%：90%，=1：9；
答：盐和水的比是
1：9；
故选：C．
【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），进而进行比即可．
6.从学校到电影院，小王要走
分钟，小红要走
分钟．小王与小红的速度比是（）
A．5：4B．4：5
C．5：9
D．不能确定
【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走
分钟，小王的速度就是，小红要走
分钟，小红的速度就是，用小王的速度比上小红的速度，再化简即可．
【解答】解：
：
=
：
=4：5
答：小王与小红的速度比是
4：5．
故选：B．
【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解．
7.某校男老师与女老师人数的比是
3：5．以下说法不正确的是（）
A．男老师是女老师人数的B.女老师占全校教师人数的62.5%
C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D．女教师比男教师人数多
【分析】根据男老师与女老师人数的比是
3：5，男教师的人数用
表示，女教师的人数用
表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断．
【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5=，B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=62.5，C、男老师比女老师少全校人数的：（5﹣3）÷8×100%=25%，D、女老师比男老师人数多：（5﹣3）÷3=
．
故选：C．
【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”．
8.甲数和乙数的比是
2：3，乙数和丙数的比是
2：5，甲数和丙数的比是（）
A．2：5B．3：5
C．4：15
【分析】因为
和
4的最小公倍数是
12，所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：因为
2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲数和丙数的比是
4：15
故选：C．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
9.把
a：10（a≠0）的后项增加
20，要使比值不变，前项应（）
A．增加
B．增加
a
C．扩大
倍
D．增加
倍
【分析】根据
a：10的后项增加
20，可知比的后项由
变成30，相当于后项乘
3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘
3，由
a
变成3a，也可以认为是前项加上
2a；据此进行选择．
【解答】解：根据
a：10的后项增加
20，可知比的后项由
变成30，相当于后项乘
3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘
3，由
a
变成3a，也可以认为是前项加上
2a．
故选：D．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值才不变．
10．3：11的前项加上
6，后项应（）比值不变．
A．加上
B．乘
C．加上
【分析】根据
3：11的前项加上
6，可知比的前项由
变成9，相当于前项乘
3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘
3，由
变成33，也可以认为是后项加上
22；据此进行选择．
【解答】解：3：11
比的前项加上
6，由
变成6，相当于前项乘
3；
要使比值不变，后项也应该乘
3，由
变成33，相当于后项加上：
33﹣11=22；
所以后项应该乘
或加上
22；
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0
除外），比值才不变．
11.打一稿件，甲单独打需要
小时，乙单独打需要
小时，甲、乙两人的工作效率比是（）
A．3：1B．1：2
C．2：1
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：（1÷8）：（1÷4）
=
：
=（×8）：（×8）
=1：2，答：甲、乙两人的工作效率比是
1：2．
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
12.一个圆柱体，如果把它的高截短
3cm，它的表面积减少
94.2cm2．这个圆柱体积减少（）cm3．
A．30
B．31.4
C．235.5
D．94.2
【分析】根据题意知道
94.2
平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式
S=Ch=2πrh，知道
r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积×半径÷2
就是这个圆柱体积减少的体积．
【解答】解：半径：94.2÷（2×3.14）÷3
=94.2÷6.28÷3
=15÷3
=5（厘米）
体积：94.2×5÷2
=471÷2
=235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少
235.5
立方厘米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是知道
94.2
平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题．
13.一个圆柱的底面半径和高都扩大
倍，体积扩大（）倍．
A．3
B．9
C．27
【分析】根据圆柱的体积公式：v=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：圆柱的底面半径扩大
倍，底面积就扩大
倍，圆柱的高也扩大
倍，所以圆柱的体积扩大
9×3=27
倍．
答：圆柱的体积扩大
倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．
14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比
是
（）
A．1：4π
B．1：2
C．1：1
D．2：π
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一
个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．
【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，则圆柱的底面周长：高=1：1；
故选：C．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长
方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．
15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长
分米，宽为
分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．
A．12
B．50.24
C．150.72
D．12.56
【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可．
【解答】解：4×3=12（分米）
答：这个圆柱体的侧面积是
平方分米．
故选：A．
【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关
键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．
16.把
米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了
平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．
A．6
B．40
C．80
D．60
【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了
平方
分米，表面积增加的是
个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：2
米=20
分米，12÷4×20
=3×20
=60（立方分米），答：原来木棒的体积是
立方分米．
故选：D．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积．
17.一根圆柱形输油管，内直径是
2dm，油在管内的流速是
4dm/s，则一分钟流过的油是（）
A．62.8dm3
B．25.12dm3
C．753.6dm3
D．12.56dm3
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1
分=60
秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘
60，据此解答即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60
=3.14×1×4×60
=12.56×60
=753.6（立方分米），答：一分钟流过的油是
753.6
立方分米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是
熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算．
18.一个棱长
分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米．
A．50.24
B．100.48
C．64
D．13.76
【分析】把一个棱长
分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积
公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4
=16×4﹣3.14×4×4
=64﹣50.24
=13.76（立方分米）
答：削求的体积是
13.76
立方分米．
故选：D．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运
用，关键是熟记公式．
19.一根长
1.5
米圆柱木料，把它截成4
段，表面积增加了
平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米．
A．450
B．600
C．6
【分析】把这根圆木截成4
段，需要截
次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的24
平方厘米是
个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：1.5
米=150
厘米，24÷6×150
=4×150
=600（立方厘米），答：原来木料的体积是
600
立方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．
二．填空题（共
小题）
20.男生和女生的人数比是
4：5，表示男生比女生少．
√
．（判断对错）
【分析】“男生和女生的人数比是
4：5”，可把男生的人数看作
份数，女生的人数看作
份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解．
【解答】解：男生的人数看作
份数，女生的人数看作
份数，那么
（5﹣4）÷5=1
．
答：男生比女生少
．
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个
数多或少几分之几的方法解答．
21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是
3：4，圆柱体的高是
厘米，圆锥的高是
厘米．
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=
Sh，设
圆柱的底面积为
3，圆锥的底面积为
4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：设圆柱的底面积为
3，圆锥的底面积为
4，圆柱的体积：3×8=24（立方厘米），24÷
÷4
=24×3÷4
=18（厘米），答：圆锥的高是
厘米．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记
公式．
22．=15：
=
÷10=
%
【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘
就是
15：25；根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘
就是
÷10；把
0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是
60%．
【解答】解：
=15：25=6÷10=60%
故答案为：25，6，60．
【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系
及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
23.菜市场有黄瓜
150
千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是
3：5，黄瓜重量比西红柿少
千克．
【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是
3：5，可知黄瓜
份，西红柿
份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题．
【解答】解：150÷3×5﹣150；
=250﹣150
=100（千克）
答：黄瓜重量比西红柿少
千克．
故答案为：100．
【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题．
24.一个圆柱，底面半径是
分米，高是直径的1.5
倍，这个圆柱的侧面积是
169.56
平方分米．
【分析】先根据：d=2r
求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）
=18.84×9
=169.56（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是
169.56
平方分米．
故答案为：169.56．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公
式．
25.两个等高的圆柱，底面半径比为
2：3，它们的体积之和为
立方厘米，它们的体积相差
立方厘米．
【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可
以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能
求出它们的体积之差．
【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为
22：32=4：9，则两个圆柱的体积分别为：
65×=20（立方厘米），65﹣20=45（立方厘米），45﹣20=25（立方厘米）；
答：它们的体积差是
立方厘米．
故答案为：25．
【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解．
26.一个高
厘米的圆柱体，如果把它的高截短
厘米，它的表面积减少
94.2
平方厘米．这个圆柱体积是
785
立方厘米．
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为
厘米的圆柱体，并且表
面积减少了
94.2
平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用
V=sh
求出体积即可．
【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；
31.4÷3.14÷2=5（厘米）；
3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是
785
立方厘米．
故答案为：785．
【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
27.一个圆柱体底面半径是
分米，圆柱侧面积是
62.8
平方分米，这个圆柱体的体积是
62.8
立方分米．
【分析】本题知道了圆柱侧面积是
62.8
平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体
积即可．
【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×22×5
=3.14×4×5
=62.8（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是
62.8
立方分米．
故答案为：62.8．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解
答．
28.如果
8a=10b，那么
a：b=
：
4，a
与b
成正
比例．
【分析】（1）根据比例的基本性质，把
8a=10b
改写成比例的形式，使
a
和
做比例的外项，b
和
做比例的内项即可；
（2）先求出a：b的比值，再根据a
和
b
对应的比值一定，符合正比例的意义，判断
a
和
b
成正比例关系．
【解答】解：（1）因为
8a=10b，使
a
和
做比例的外项，b
和
做比例的内项，所以
a：b=10：8=5：4；
（2）因为
a：b=5：4=，是
a
和
b
对应的比值一定，符合正比例的意义，所以
a
和b
成正比例．
故答案为：5，4，正．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两
个相关联的量成什么比例，三．应用题（共
小题）
29.小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有
1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？
【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘
计算出
杯的容积，最后再和
1200ml
进行比较即可．
【解答】解：4
杯的容积：
3.14×（6÷2）2×10×4
=3.14×9×10×4
=1130.4（立方厘米）
1130.4
立方厘米=1130.4
毫升
1130.4＜1200
答：小倩和客人每人一杯够．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是
分米，高
分米．现装满汽油，如果每升汽油重
0.85
千克，这个油桶的汽油共多少千克？
【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可．
【解答】解：1
升=1
立方分米，3.14×（8÷2）2×5×0.85
=3.14×16×5×0.85
=50.24×5×0.85
=251.2×0.85
=213.52（千克），答：这个油桶的汽油共
213.52
千克．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是
熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．
31.一段长
米的圆柱形木头，如果把它锯成3
段，表面积增加
平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
【分析】截成相等的3
段后，表面积就增加了
个长方体的底面的面
积，根据题干中增加的表面积
平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题．
【解答】解：4
米=400
厘米20÷4×400
=5×400
=2000（立方厘米）
答：这块木料原来的体积是
2000
立方厘米．
【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底
面积，是解决此类问题的关键．
32.如图，一个圆柱高
厘米，如果它的高增加
厘米，那么它的表
面积将增加
25.12
平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
【分析】根据题干，增加的25.12
平方厘米就是这个圆柱上高为
厘米的侧面积，据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可解答问题．
【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）
原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是
100.48
平方厘米．
【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题．
33.一个圆柱形水杯的容积是
3.6
升，底面积是
1.2
平方分米，装了
杯水，水面离杯口高多少分米？
【分析】已知容积是
3.6
升，底面积是
1.2
平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为
3.6÷1.2=3（分米），因为装了
杯水，则水面高为圆柱高的（1﹣），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）
=3×
=0.75（分米）
答：水面离杯口高
0.75
分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解
答此题的关键．
34.一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是
5：2，一个底角和顶角分别是多少度？
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角
度数的比为
2：5：5，又因为三角形的内角度数和是
180
度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可．
【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为
2：5：5，2+5+5=12（份），180×=30（度），180×=75（度），答：底角为
度，顶角
度．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
35.商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是
3：2，质量比是
4：7．售完这些苹果后，共卖得
1560
元，求大苹果一共卖了多少钱？
【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是
3：2，质量比是
4：7．”可得大苹果与小苹果的总价比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把
1560元按
6：7
分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可．
【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3×4）：（2×7）=6：7，1560×
=1560×
=720（元）
答：大苹果一共卖了
720
元钱．
【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据
“单价×数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比．
四．解答题（共
小题）
36.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为
2：7，如果又运走
吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货
物多少吨？
【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为
2：7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走
吨，剩下的货物只有仓库原有货物的，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是
吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：2+7=9
64÷（﹣）
=64
=288（吨）
答：仓库原有货物
288
吨．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出
吨占货物重量的分率．
37.求未知数
x．
x﹣x﹣=；
：6=；
=．
【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上，再方程两边同时除以
来解；
（2）
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为
6x﹣6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上
6，再方程的两边同时除以
来解；
（3）
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为
1.2x=7.5×0.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以
1.2
来解．
【解答】解：（1）x﹣x﹣=
x=2.5；
（2）
：6=
6x﹣6=
×5
6x﹣6+6=6+6
6x÷6=12÷6
x=2；
（3）
=
1.2x=7.5×0.4
1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2
x=2.5．
【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0
除外），等式仍
然成立”；以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”．
38.解方程：
5.6÷70%x=5%；；
3.2×2.5
﹣75%x=2．
【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘
0.7x，再同时除以
0.035
求解；
②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得
4x=120，依据等式的性质，方程两边同时除以
求解；
③先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加
0.75x，再同时减去2，再同时除以
0.75
求解．
【解答】解：①5.6÷70%x=5%
5.6÷0.7x=0.05
5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x
0.035x=5.6
0.035x÷0.035=5.6÷0.035
x=160
②x：
=0.3x+12
x=
×（0.3x+12）
7x=10×（0.3x+12）
7x=3x+120
7x﹣3x=3x+120﹣3x
4x=120
4x÷4=120÷4
x=30
③3.2×2.5﹣75%x=2
8﹣0.75x=2
8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x
2+0.75x﹣2=8﹣2
0.75x÷0.75=6÷0.75
x=8
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0
除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
39.在一个底面半径是
厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一
个底面半径是
厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就
下降了
1.5
厘米，求铁锥的高．
【分析】水面下降
1.5
厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆
柱的体积公式先求出高度
1.5
厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答
【解答】解：下降
1.5
厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×62×1.5
=3.14×36×1.5
=169.56（立方厘米）
所
以
圆
锥的高
为
：
169.56×3÷（3.14×22）
=508.68÷12.56
=40.5（厘米）
答：铁锥的高是
40.5
厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下
降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
40.在比例尺是
1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距
厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行
千米，乙
车每小时行
千米，几小时后相遇？
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距
离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和=
相遇时间”，即可解答．
【解答】解：20÷，=20×4000000，=80000000（厘米）；
80000000
厘米=800
千米；
800÷（55+45），=800÷100，=8（小时）；
答：8
小时相遇．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量
关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
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