2019届省高三一轮复习阶段性测评（三）数学（文）试题
一、单选题
1．设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据集合的交集求解.【详解】
因为，所以，故选：C
【点睛】
本题主要考查了集合交集运算，属于容易题.2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据基本初等函数的性质判断即可.【详解】
由指数函数性质知，函数为非奇非偶，A不正确，由反比例函数知在上为减函数，B不正确，由对数函数性质知为偶函数，C不正确，由正弦函数性质知为奇函数，且在上单调递增，D正确.故选：D
【点睛】
本题主要考查了常见基本初等函数的单调性及奇偶性，属于中档题.3．命题“,”的否命题是（）
A．,B．,C．,D．,【答案】B
【解析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.【详解】
根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非
结合,存在性命题的否定是全称命题
命题“,”的否命题是:,故选:B.【点睛】
本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.4．等差数列中，若，则（）
A．10
B．12
C．14
D．16
【答案】B
【解析】由等差中项可求出，再利用得公差，即可求出.【详解】
因为差数列中，所以，解得，又，则.所以，故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的等差中项，等差数列的定义，通项公式，属于容易题.5．下列选项中，是“”成立的必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】化简不等式可得，原问题转化为找真包含集合的集合即可.【详解】
由得，因为，所以是成立的必要不充分条件，故选：B.【点睛】
本题主要考查了必要不充分条件，集合的真子集，属于中档题.6．如图，在菱形ABCD中，E为CD的中点，则的值是（）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】选定为一组基底，利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解.【详解】
因为菱形ABCD中，E为CD的中点
所以
因为菱形ABCD中，所以，故选：D
【点睛】
本题主要考查了向量的加法运算，向量的数量积运算及性质，属于中档题.7．在数列中，，为的前n项和，若，则（）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】A
【解析】由可知数列为公比的等比数列，根据等比数列求和公式可得，即可求解n.【详解】
因为，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，解得，故选：A
【点睛】
本题主要考查了等比数列的定义，前n项和公式，属于中档题.8．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A．6
B．8
C．12
D．14
【答案】D
【解析】作出可行域，根据简单线性规划求最值即可.【详解】
作出不等式组对应的平面区域：
由得，作直线，并平移直线过点时，z取得最大值，且最大值为，故选：D
【点睛】
本题主要考查了简单线性规划，属于容易题.9．已知，若曲线在处的切线为，则（）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【解析】根据曲线在处的切线为可知，联立方程组求解即可.【详解】，由题意可知，∴，∴或，∴.故选：D
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，切点在切线及曲线上，属于中档题.10．已知为上的偶函数，当时，若，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据函数为偶函数且在上单调递减，只需比较，三者的大小即可.【详解】
因为时，所以在上单调递减，且为上的偶函数，又，∴，∴，故选：C
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，对数的运算法则、性质，属于中档题.11．已知函数，则函数的一个单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为,化简可得:,根据正弦函数的单调性,即可求得单调递减区间.【详解】，根据正弦函数的单调性可知,其减区间为:，∴
当时,函数的一个单调递减区间为.故选:A.【点睛】
本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.12．定义在上的函数，满足，若在上的最大值为M，最小值为m，则值为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【解析】根据题意，可求出，故函数为中心对称图形，且对称中心为，据此可求出的值.【详解】，故的图象关于点对称，若最大值最小值，则点与点关于点对称
故.故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的对称性，利用函数关于点对称求最值的和，属于中档题.二、填空题
13．若平面向量，且，则实数________.【答案】
【解析】利用向量垂直可知向量的数量积为0，计算即可求值.【详解】
因为，则.所以，解得.故答案为：
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的条件，数量积的坐标运算，属于容易题.14．已知角为第四象限角，且，则________.【答案】
【解析】根据及角为第四象限角，可求出，再根据诱导公式计算即可.【详解】
∵角为第四象限角，且，则，.故答案为：
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的关系，诱导公式，属于容易题.15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推.已知2018年为戊戌年，那么到改革开放一百年，即2078年为__________年．
【答案】戊戌.【解析】分析：由题意结合天干地支纪年法确定其周期性，然后确定2078年的纪年即可.详解：由题中所给的纪年法则可知，纪年法的周期为：，且，故2078年为戊戌年.点睛：本题主要考查新定义知识及其应用，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．若，恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】
【解析】分离参数可得恒成立，只需求最小值即可，利用导数可求最小值.【详解】
原不等式可转化为，令，，由得，得，且当时，，当时，，所以当时，与同时取到极小值，也是最小值，所以，故.故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用导数求函数的极值、最小值，分离参数，不等式恒成立，属于中档题.17．已知函数，且函数的最小正周期为.（1）求及的对称中心；
（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1），的对称中心为，.（2）最大值为1，最小值为-2.【解析】（1）利用二倍角公式与两角和公式对函数解析式化简整理，根据最小正周期，求得ω，再求出对称中心（2）根据x的范围，确定的范围，利用三角函数的性质求得函数的最大和最小值．
【详解】
（1），∵函数的最小正周期为，∴，∴，∴，令，∴，∴的对称中心为，.（2）∵，∴，当时，函数取得最大值为1，当时，函数取得最小值为-2.【点睛】
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数图象和性质，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题.三、解答题
18．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.（1）当m＝2时，求∁U（A∩B）；
（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.【解析】（1）先解二次不等式求集合A，再求，结合补集概念即可得结果；（2）由，所以，再讨论①当时，②当时，运算即可得解．
【详解】
（1）集合，当m＝2时，所以A∩B＝，故.（2）因为，所以，①当时，有得：m＜1，②当时，有，解得，综合①②得：m＜2，故实数m的取值范围为：．
【点睛】
本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．
19．已知等比数列中，，数列满足，.（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.【答案】（1）
（2），.【解析】（1）求出等比数列的通项公式代入，即可求解（2）根据错位相减法求数列的和即可.【详解】
（1）由，得，解得，.（2）由（1）知，.所以，所以，所以.故，.【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和，属于中档题.20．已知的内角，的对边分别为，且.（1）求角;
（2）若点满足,且，求的面积.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）因为,根据正弦定理:,可得,化简可得,即可求得,进而求得角.（2）在中,根据余弦定理得,可得,结合已知,即可得到,由三角形面积公式,即可求得答案.【详解】
（1）∵，∴，∴，即
∵，∴，∴，可得:.（2）在中,根据余弦定理得，即，∴，∵，∴，∴.【点睛】
本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.21．设，函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若，解关于的不等式.【答案】(1)
;(2)的解集为.【解析】（Ⅰ）代入的值，讨论x的取值范围，根据x的范围判断函数的单调性。
（Ⅱ）讨论x的取值范围，去掉中绝对值，并根据不同范围内解析式解不等式即可。
【详解】
（Ⅰ）当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.（Ⅱ）①当时，解得，因为，所以此时.②当时，解得，因为，所以此时.③当时，解得，因为，所以此时.综上可知，的解集为.【点睛】
本题考查了绝对值不等式解法的综合应用，关键是分类时掌握好边界的选取，属于中档题。
22．设函数.（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为
（2）或
【解析】（1）代入，求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）时，原方程有唯一解可转化为在上有唯一解，利用导数研究的单调性，即可求解.【详解】
（1）依题意，可知的定义域为，当时，，令，解得或，当时，当时，所以的单调递增区间为，递减区间为.（2）时，由得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，令，则，由，得，由，得.∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.∵，，∴或.【点睛】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，函数恒成立问题，转化思想，属于难题．
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