外语实验学校2020—2021学年度第一学期第二次月考
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-12的相反数是()
A.12
B.-12
C.2
D.-2
2.中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为()
A.9.598×107
B.95.98×106
C.9.598×106
D.0.9598×108
3.用代数式表示“a的平方的2倍与b的商”正确的是()
A.2a2÷b
B.(2a)÷b
C.2a2b
D.b2a2
4.已知等式2a=3b+4，则下列等式中不成立的是()
A.2a-3b=4
B.2a+1=3b+5
C.2ac=3bc+4
D.a=32b+2
5.下列语句中，错误的是()
A.数字1是单项式
B.-a的次数与系数都是1
C.-23ab的系数是-23
D.多项式x2+xyz2+y2的次数是4
6.若x=-5是关于x的方程2x-3=a的解，则a的值为()
A.-13
B.-2
C.-7
D.-8
7.有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是()
A.ab>0
B.|b|>|a|
C.-a>b
D.b 第!Unexpected End of Formula页，共5页 8.下列方程变形中正确的是() A.由3a=2，得a=32 B.由2x-3=3x，得x=3 C.由x-30.9=1得10x-309=10 D.由a3=b2+2得2a=3b+12 9.甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是() A.甲种 B.乙种 C.两种一样 D.无法比较 10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=()． A.504 B.505 C.506 D.507 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11.将上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示______． 12.若(k+2)x|k|-1-2=6是关于x的一元一次方程，则k=______． 13.若单项式-2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m-n=______． 14.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则3(a+b)-2cd+5e=______． 15.飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行______千米(用含a的式子表示)． 16.方程x2+m3=x-4与方程12x-16=-6的解相同，则m的值为__________． 第!Unexpected End of Formula页，共5页 17.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h；若如图3放置时，测得液面高为23h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是__________．（结果保留π） 三、解答题（本大题共3小题，共18.0分） 18.计算：16÷(-2)3+(-4)×(-3)-|-12+4|． 19.先化简，再求值4x2-(3y2+7xy)+(2y2-4x2)，其中x=1，y=-2． 20.解方程：2x+13-x-16=1． 四、解答题（本大题共3小题，共24.0分） 21.已知A=2x2+3ax-2x-1，B=-3x2+3ax-1，且C=3A-2B． (1)求多项式C； (2)若C中不含x项，求a的值． 第!Unexpected End of Formula页，共5页 22.如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 23.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-ab，比如1⊕(-3)=2×1-1×(-3)=5 (1)求(-2)⊕3的值； (2)若(-3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值． 五、解答题（本大题共2小题，共20.0分） 24.为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同． (1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ (2)如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？ (3)在(2)条件下，两家文具店的优惠如下： 甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折； 乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”． 第!Unexpected End of Formula页，共5页 请问在哪家文具店购买比较优惠？ 25.已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m-12|+(n+3)2=0． (1)则m=______，n=______； (2)若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？ (3)若A，B为线段MN上的两点，且NA=AB=BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ-kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第!Unexpected End of Formula页，共5页
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