初中数学课堂“说数学”教学活动实践研究

第一篇：初中数学课堂“说数学”教学活动实践研究

初中数学课堂“说数学”教学活动实践研究

【内容摘要】“说数学”是指在教师的启发指导下，学生通过对所学内容的表达，从而实现自我学习的一种数学课堂教学方式。与传统数学课堂不同，“说数学”数学课堂更加重视学生的自主学习，关注学生的学习过程，加强学生对数学知识的理解和内化，以及学生思维能力的培养。

【关键词】初中 数学 说数学 教学活动

数学课堂教学中应用“说数学”教学模式，需要通过学生参与具体的数学学习活动，体验和阐述所学数学知识所代表的意义，通过师生、生生之间的相互提问、分析、讨论以及总结，充分发挥学生的主体地位，为学生独立思考和解决问题提供有利的条件，鼓励学生敢于质疑和猜想，促进学生探究能力和思维能力的发展。所以，初中数学课堂教学中，合理应用“说数学”教学模式具有非常重要的现实意义，有利于实现初中数学教学目标。

一、创造“说数学”的课堂情景，培养学生“说数学”的意识

通过对初中生“说数学”认识的调查发现，仅有12%的人大概概括出“说数学”的内涵，其中大部分学生对“说数学”这个概念并不了解，没有意识到这种教学模式应用于初中数学课堂教学中的重要性，这对于初中数学课堂教学目标的实现形成了一定程度的制约作用。所以，当前初中数学课堂中，完全展现“说数学”课堂模式的重要性，教师必须为学生创造相应的课堂情景，通过初中生参与课堂教学活动，逐渐增强他们“说数学”的意识。

现以苏教版初中数学“解一元一次方程”为例，某教师针对之前学习过的“用字母表示数”，使学生明确未知数“x”这个概念，教师提问：“一只足球35元，买x只篮球应付多少钱？”通过对教学内容的学习，学生可以迅速做出回答：“35x”，开始教学活动前，以师生互动的方式增强了学生对教学课堂的注意力。然后，结合教学内容，再次提出相应的问题，例如“某学校三年间共购买计算机140台，其中去年购买计算机的数量是前年的2倍，恰好今年购买的数量又是去年的2倍，求前年这个学校购买计算机多少台？”在学生读题结束之后，教师提问：“通过题目可以总结出那些解题突破点呢？”有学生回答：“用今年购买计算机的数量+去年购买计算机的数量+前年购买计算机的数量就可以得出140台这个总数”，学生的回答为解题找到了突破口。

由此可见，缺乏有吸引力的课堂教学情景，会使得学生参与课堂的积极性比较低，不利于提高课堂教学效率。在初中数学课堂教学中，应用“说数学”教学方式，可以通过教学过程中学生完全紧随教师的教学节奏，以回答教师提问的方式实现“说数学”的目的，增强学生对书写课堂的注意力，不断提高初中生数学课堂教学效率。

二、解题过程中引导学生说解题思路

数学是一门注重解题过程的学科，学生只有完全明白解题思路，才能在实际解决问题的时候举一反三，充分展现数学在解决实际问题中的重要作用。在初中数学课堂教学过程中，教师必须关注学生的解题过程，让学生可以理清自己的解题思路，不断加深学生对教学知识的理解和印象。将“说数学”教学方式应用于数学解题过程中，教师可以引导学生说解题思路，通过“说”解题思路，逐步提高初中生的数学水平。

再以苏教版初中数学“解一元一次方程”为例，通过教师的提问，学生基本明确了这道数学题的突破口，学生根据这个突破口解答数学问题，而某教师在学生解题之后，教师再次对学生进行提问：“有没有学生可以说一下这道题的解题思路？”学生根据自己的解题步骤，总结出解题思路：“对这道题的切入点进行深入分析，再结合所学内容，可以将前年购买计算机的数量设为x，那么可以知道去年购买计算机的数量是2x，今年购买计算机的数量是4x，解出4x+2x+x=140中x的值，即为前年购买计算机的数量”。学生在“说”解题思路的时候，再次对自己脑海中的知识框架进行梳理，这对提高学生的学习水平发挥出了非常重要的作用。

三、课堂小结中引导学生谈体会

课堂小结是教学内容结束时进行的教学环节，也是数学课堂教学中不可或缺的重要环节。在这个过程中，引导学生梳理所学内容，有利于及时发现和解决学生学习中存在的问题，学生在这个环节提出对数学课堂的意见，可以为数学教师调整课堂教学模式提供科学的理论依据。所以，“说数学”体现于初中数学课堂小结中，对提高学生的数学水平和教学水平都具有十分重要的意义。

现以“解一元一次方程”为例，在结束数学内容教学的时候，某教师引导学生进行了课堂小结，要求学生根据本单元所学内容发表自己的想法和意见，教师提问：“对于所讲所学数学题的解题方法，谁有异议吗？”学生回答了自己的意见：“由题目可以看出，在这个题目中也有另一种解法。设今年购买计算机的数量为x台，那么去年和前年购买计算机的数量分别为1/2x和1/4x，计算x+1/2x+1/4x=140，可以得出今年购买计算机的数量，然后按照其数量关系，就可以计算出前年购买计算机的数量”，在学生发表自己的看法之后，引发了其他学生对这个数学问题更深层的思考。

由此可见，“说数学”应用于数学课堂小结，可以帮助学生梳理知识框架，这对提高学生数学水平具有非常重要的作用。

【参考文献】

[1] 钟进均、朱维宗.从默会知识例析“说数学”[J].中学数学研究，2009（09）.[2] 汪志强、毛光寿.数学试卷分析教学中的“说题”[J].中学数学教学，2009（03）.[3] 张会凌.数学解题的形式化方法[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2009（02）.（作者单位：江苏省东台市实验中学）

第二篇：初中数学分层教学的研究和实践

初中数学分层教学的研究和实践 阿城区交界中学数学组教师活动研讨记实

时间：2008年7月25日

地点：校办公室 参加对象：刘晓峰 王琳琳 于海霞 曹亚杰

主持人：刘晓峰

刘晓峰：素质教育的核心是让每一个学生都得到发展，而课堂教学又是实施素质教育的主阵地，因此“优化课堂教学，提高教学效益”是我们每一位教师的永恒的课题。一堂课的成功与否，关键在于最大限度地获取效益，这就取决于教师能否调动各个层次的每一位学生的学习积极性。今天请各位环绕在课堂教学中如何让每一层次的学生，尤其是“弱势群体”的学生都得到发展，谈谈各自的想法和做法。

王琳琳：传统的课堂教学，不顾学生的认知水平和认知能力的差异，强调的是统一的教学计划，统一的教学目标，导致两极分化严重。差生“晕车”，优生“陪读”，课堂上死气沉沉，毫无生机。这种状况，必须尽快得以改变，努力使各层次的学生都能学有所得，互相促进，共同提高，这也是这次课改工作中的重点，我是一名多年教龄的教师，很想在如何实施分层教学方面通过交流、探索，使大家都有所启发，也来个互相促进、共同提高。

于海霞：要真正做到让每一位学生都学有所得，必须做大量的调查研究工作。一个班级的学生，彼此间往往存在很大的差异，要准确地把握学生的层次，教师首先要深入了解学生、研究学生，可以通过谈话、家访和查阅学生档案等形式，对学生进行全面调查，正确认识学生间的差异，并从心里接纳他们，正确对待他们，若无视学生个体的差异，教师只热衷于研究教材和没有针对性的所谓“教法”，这种教学活动将从根本上造成了教学效率的普遍低下，分层教学适应了素质教育的需要，对教师的“教”提出了更高的要求，教师要想搞好教学，提高教学效率，先要把自己工作的对象—学生研究好。

曹亚杰

：这方面我是这样做的，在教学过程中，对学生的实际情况要有充分的了解，根据学生的智力、基础和学习态度等，将学生大致分成三个层次：（A）基础、智力差，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳；（B）基础和智力一般，学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等左右；（C）基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀。对学生的分层应从老师掌握，不宜对学生公布，防止优生自满，差生自卑，尽量保护低层次学生的自尊心。对学生的分层动态的，要随时注意学生层次的变化，鼓励低层次的学生向高层次发展。

刘晓峰：以上几位谈了对分层教育的重要性的认识及要做好分层教学的准备工作。就此而言，我看对造成差异的原因剖析也是一项十分必要的工作，是否也请谁谈一谈。

于海霞：我认为有以下几个方面：

1、智力因素：学生智力的发展是不平衡的。不同的学生接受外界信息、处理信息和存储信息的速度是不一样的，表现在学习巩固方面自然会出现不同的层次。如掌握基础的多少、模仿能力的高低、理解问题的深浅等。

2、学生的个性品质：学生学习知识的兴趣、动机、情绪、态度等都会直接影响学习成绩。尤其学习方法和勤奋程度对学习成绩的影响最大。一般说来，学生的智力水平差不多，但由于学习的方法不同，而在学习过程中表现出的差异十分明显。勤奋刻苦的学生与贪玩不求上进的学生，检测成绩肯定会有优劣之分。

3、家庭文化素养及家庭生活对孩子的影响，家庭千万个，千万个家庭各不相同，孩子之间产生差异是情理之中的事情。家庭和睦的，孩子学习的情绪高；家庭文化氛围浓厚的，孩子的学习习惯好；平时要求严格的，孩子的学习自觉性强。

4、教师的教学方面、内容、方法、进程、结果和质量也直接影响学生的成绩。学生的接受能力不同，理解运用上的快慢之分，思维的方式方法不同，在接受教师所教授同一内容时，也会产生不同的结果。

5、一些学生因父母工作的变迁而转学，甚至多次转学，因地区差异也会给学生带来分化现象。

刘晓峰：刚才富老师的分析已很清楚，造成学生在知识、能力、兴趣等素质上的差异，因素是多方面的，那就要求我们每一位老师都必须认认真真地调查一下、研究一番，然后再做好班上学生的分层工作。下面请各位再深入一步，就如何实施分层教学谈一点设想或交流一下各自的做法。

曹亚杰：我说说对分层教学的一点设想，1、备课：备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键。教师应根据不同层次学生实际情况，分层次备课，认真钻研大纲教材，确定具体的分层教学目标。在教学过程设计时，就要考虑到新课如何导入，旧知识的导入课题时的深浅程度，重点、难点部分如何设置坡度，要以基础差的学生的认知水平为基础，但同时呀激发优等生的求知欲。在实际问题时，要设置好台阶。练习题的安排也要有A、B、C之分。

于海霞：对教学目标的分层制定，我是这样想的，分清学生层次后，教师要以课程标准为依据，根据教材的知识结构和学生的认知能力，合理地确定不同层次学生的教学目标。比如针对优、中、差三类学生制定各自相应的教学目标：高等学习目标、中等学习目标、基础学习目标。这样，教师不但重视了教学中的统一标准，突出了学习要求的一致性，以保证学生打好坚实的素质基础，又注重了学生的个体差异，突出了嘘唏的层次性，做到了“划一性”和“层次性”两者相辅相成，相得益彰。在教学过程中要做到对后进生保“底”，对优生上不封“顶”，目标成为有效激励学习学习的动力。

王琳琳：我来谈一下，我在分层教学中的一些做法。分层备课：在学生分层的基础上，根据教材和大纲的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制定不同的教学目标，A层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C层学生要求在B层基础上培养创新意识和良好的数学素质。如“平行线的性质”的教学目标可分三个层次：A层学生能说出平行线的性质，并能应用性质进行简单计算；B层学生要求能理解、掌握平行线的性质，并能熟练地加以运用；C层学生要求能理解掌握性质的全过程，培养学生从特殊到一般的发现问题能力，培养学生逆向思维的能力，要求能灵活运用性质。各层次的教学目标，应该是各层次学生通过努力达到的，这样才能调动各层次学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。备课时应跟根据不同层次的教学目标，设计好教学内容，课堂提问，技能训练，应注意层次和梯度。

分层授课：学生是教学的主体，课堂教学应根据不同层次学生的水平和教学目标，对课本内容作相应的调整和组合，注意内容的难度和坡度，以适应各层次学生的水平，如初二代数例题，分解多项式 16（ab）2 – 9（a+b）2。这样层次就非常分明，第一、二题要求A层次的学生掌握，第三题要求B、C层次的学生掌握，同时鼓励A层次的学生也尽可能掌握。课堂提问更应该分层次，A层次的学生由于基础和智力问题，往往对学过的知识掌握得不太好，对A层次学生的体味应是一些课本的基础知识，难度不宜太大；对B、C层次的学生，尤其 C层次的学生，由于基础好，接受能力强，课堂提问着重引导他们去猜想和类比，在质疑解惑中发展思维，培养能力。如在讲授“等要三角形的判定”内容时，设计三个问题：（1）判定命题“如果三角形的两边相等，那么他们所对应的两个角相等”的真假；（2）说出命题的逆命题；（3）判定逆命题的真假。第一个问题针对A层次学生设计的，而底二三个问题是对B、C层次学生而设计的，目的是要发挥他们的思维活跃的优势，通过大胆的猜想和类比，主动地发现和解决问题。

分层训练：课堂技能训练是培养学生学习能力的重要途径，应该设计多层次的来年系供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。如完全平方公式的训练题：把下列各式分解因式：（1）X2+4X+4；（2）25a2+10ab+b2；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）（a+b）4-18（a+b）2+81。学生训练时，老师不宜明确指明哪些学生做什么题组，A层次的学生选做（2）（3）题时，老师应及时点拨，允许部分学生集体讨论完成第（4）题。课外作业应分为几个层次，一般可分为必做题和选做题以供学生选择，其中必做题要求A、B、C层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成，或几个同学一起研究共同完成，这样在学习中形成竞争意识，促进学生数学能力的提高。每周一练的题目可分为A、B两种，印在同一张试卷的正反两面，方便学生选择。

分类指导：学生训练时，要做好课堂巡视，及时反馈信息，加强对A、B层次学生的辅导，积极组织C层次的学生开展第二课堂活动，通过开展竞赛知识讲座，开拓学生的视野，丰富学生的教学知识。平时的课堂训练，难度稍微低的练习可由C层次的学生帮助A层次的同学，通过生生之间的互动，促进不同层次的学生的进步。

曹亚杰

：我再补充一点，那就是分层考试：在过去的时代“考、考、考是老师的法宝”是惩罚差生的一种手段，造成多少学生厌学、弃学，随着教育理念的转变，“以人为本”让每一个学生都得到发展。考试也必须分层，让考试走向差异，只有这样才能真正充分调动差生学习的积极性、主动性，使他们也能享受到“考及格”的乐趣。

刘晓峰：以上各位都交流了各自在分层教学方面的想法与做法。总结起来，分层教学就是在学生分层的基础上，教师有针对性的分层备课、分层授课、分层训练、分类指导，从而使学生达到不同层次的教学目标，再通过分层联系，分层测试，体现分层要求，有利于激发和调动全体学生的学习积极性，使每一位学生都得到发展。今天我们研讨的课题，看似教学形式的探讨，实质是教育理念的碰撞，探索无止境，在分层教学方面还有很多深层次问题有待进一步探讨和实践，让我们的课改实践结出更丰硕的成果。

第三篇：浅谈初中数学课堂有效教学

浅谈初中数学课堂有效教学 刘清泸

初中数学课堂教学是一种有计划、有目的、有组织的学习活动，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道，课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量如何，主要取决于课堂教学质量的好坏。

关键词：兴趣，教学方法，机智教学。

怎样才能较好地提高初中数学课堂教学质量？我认为：必须优化课堂结构、激发学生的学习兴趣，改进教学方法，重视数学机智教学。

一、以生活化情境激发学生学习兴趣

兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有了兴趣，学习就能取得事半功倍的效果，新课程标准也更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，从学生已有的生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学来源于生活，又应用于生活。

我们知道，引入新课一般有开门见山的直导式，有观察规律的发现式，有实验操作的演算式，有具有诱惑力的问答式等，在各种不同的方式中，都可以创设与课本有关的问题或通过诱导的方式提出问题。例如：在宋双辉老师的引入分式方程的应用一节课时，就采用了直接引入法。

创改问题情境，激发学生好奇心，并由此产生求知欲望与热情，对课堂学风和理解内容起到了良好的作用。结合进行学习目的教育，可以激发学生的学习需要，培养学生的思维与兴趣。学习的兴趣浓厚，思维活跃，精力集中，课堂效果必然得到提高。如李彦虎老师的游戏公平吗一节时设计了小明和小丽都想去看电影，但只有一张票，这是提出问题如何设计一个游戏决定谁去。

二、认真钻研教材，提高备课的有效性

有效的备课应是备而有用的，应有利于教师落实地教、巧妙地教，促进学生学得快、学得扎实。有效备课重要的根据学生个体，教师的钻研、思考，采用合适的教学方式及手段。我力争这样备课：

一、确定目标：这节课从不同角度来诠释一次函数主要中的面积问题。

二、确定教材：要教什么内容，教学重点是什么；

三、关注学生：教到什么程度，教学难点是什么，用什么方法教，要让每个学生上了这节课后，至少知道这节课是学数学，学了数学的哪些知识。如果教师一味地追求难度、深度、广度，而一部分学生

却跟不上来，势必他们就会把精力转移到与上课无关的事中去（开小差）；

四、课后反思：“精炼提升＂，根据课堂的实际情况写出课后反思，调整自己的教学策略，不断提升自己的教学艺术．可见备学生是提高有效课堂教学的一个重要方面。

三、优化课堂结构以提高课堂时间的利用率

数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂的时间，是初中数学课堂有效教学的重要因素。

设计课堂教学层次还要注意课堂容量大小，当课堂容量较大时，要保证讲清重点，突破难点，其他的可以指明思路，指导学生自学完成。当课堂容量不大时，可安排学生分析讨论，讲一些深化练习，进行比较提高。这样，课堂结构紧凑，时间得到充分利用，有利于实现课堂教学目标。

四、优化教学方法以提高学生对知识的吸收率

教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法。

具体一堂课，到底选用哪种教学方法，必须根据教学目的，教学内容和学生已有知识水平考虑，通常所采用的都是课授与练习相配合的方法。例如，在讲“概率”时，应采取游戏演示，学生动手操作，合作交流、自主探究学习。这样根据内容不同，采用不同教学方法使知识了解、透彻，课堂吸收好。

五、增强数学教学机智以提高发散思维能力的优化率

课堂教学中，要引导学生对知识由理解到掌握，进而能灵活运用，变为能力，最大限度地发挥学生的思维才智，以求得最佳教学效果，这就要求在教学中充分发挥教学机智。数学教学机智主要有启发联想、构思多解、运用反例、及时调节、渗透数学思想与方法等。

在课堂教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手，训练学生对同一条件，联想多种结论，改变思维角度，进行复式训练，培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等，特别是近年来，随着开放题的出现，不仅弥补了以往习题发散思维的不足，同时也为发散思维注入新的活力，例如：在吴丽娜老师设计的“摸到红球的概率”这节课时，设计一道摸球游戏的开放题如：用8个除颜色外完全相同球设计一个摸球游戏，（1）以使摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为 1/2（2）使摸到白球的概率为1/2，摸到红球和黄球的概率都是1/4

六、课堂教学结构，实行分层次教学

课堂教学结构的安排切实抓好五个环节：1明确教学目标，创设问题情境，把问题作为教学的出发点；

2、指导学生开展尝试活动，启发他们发现问题，提出问题，分析问题和解决问题；

3、围绕教学目标，组织变试训练，注重一题多解，以提高训练效率；

4、及时评价，实现多途径、多方位、多形式的反馈矫正；5总结归纳，深化目标，引导学生概括所学知识、方法，并联系已有的知识形成新的知识结构

教学中可采取“低起点，多已层次”的教学方法，即适当放低教学起点，适当增加教学层次，尽可能提高课堂教学效益。已知直线y=ax+ 1分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）

（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOBP 学生自己完成。教师点思路，讲方法，形成思路。最

后由学生讲自己的解题思路，让选择适合自己的解题 方法。从而归纳归纳出解题方法：在直角坐标系中求面积问题，往往化归到有一条边在坐标轴上的三角形（规则图形）的面积。

实行分层教学，调整课堂结构，实施有效教学，起到了巩固“双基”和培优的作用。

总之，课堂教学是教师与学生的双边活动，要提高中学数学课堂教学质量，必须树立教师是主导，学生是主体的辩证观点。精心设计教案，让学生在“做中学”在“练中悟”，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，使初中教学课堂教学在单位时间内获得最大的教学成效。

第四篇：浅谈初中数学课堂例题教学

浅谈初中数学课堂例题教学 海口四中数学组 陈青云

【摘要】数学课堂教学离不开例题教学，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。

【关键词】例题教学；策略；教学效果；有效性

例题教学是数学课堂教学的中心环节，无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解决的问题。

在平时的教学过程中，我时而会有这样的困惑：为什么学生总会抱怨能听得明白老师的讲解却无法独立完成解题，甚至有时毫无头绪，无从下笔。结合平时的教学，我多次尝试从课堂例题教学中究其原因，试图寻找例题教学的有效策略以帮助学生走出学习困境，从而提高课堂教学的效果。本文将结合初中数学例题教学的探索实际，谈谈个人思考的一些看法。

一、教师课堂例题教学的误区

（一）不考虑学生的实际，盲目选题

对教材的理解不够，过低或过高估计学生，都会忽略例题的典型性和示范性，盲目选择一些怪题、难题、偏题，收效甚微，导致学生恐惧、厌恶数学，适得其反。

（二）教法单

一、刻板，缺乏变通、创新

例题教学有时教法单一，照本宣科，讲解刻板，缺乏变通、创新。例题简单时，认为没什么好讲的，将解题过程直接板书，让学生自己看解题过程，或者逐字逐句念给学生。讲解例题有时会一股脑地把自己的解题方法灌输给学生，学生缺乏思考，只是单纯地接受，逐渐养成“你讲我听”的接受式学习，没有得到一定的思维训练，遇到类似的问题有时勉强可以应付，但条件稍微有所变化，就难以独立解决问题。

（三）就题讲题，缺乏题后反思

我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育？简单地说教育就是培养习惯。”然而，教师常常把例题解答完就了事，不对例题进一步挖掘，题后不引导学生对例题题型、思想方法、表述等进行反思，学生得不到解题反思的熏陶，没有题后反思的意识，无法养成题后反思的习惯。

二、课堂例题教学应注意的问题

（一）恰当选题，帮助学生减负增效

例题选择恰当与否，直接关系着学生对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行“满堂灌”。例题的选择不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，遵循从易到难。恰当选择例题，不能一味追求解题的难度和技巧，要选择典型的，能体现现阶段教学目标，能蕴含数学基本思想和方法的例题，必要时可以根据学生的实际情况更换课本例题或补充课外例题。另外，例题的精选能在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，提高教学的有效性。一般说，填空题重概念辨析，选择题重方法，解答题重思维，证明题重演绎，综合题重逻辑。教师应根据不同的教学目的而选择不同的题型，使学生从不同的途径和角度去加深理解并巩固知识。

（二）设置分层例题，满足不同层面学生

由于各种因素，学生的个体差异性是必然存在的，最适合学生的教学就是能让每一位学生在学习中获得相应的知识和成功的喜悦。教师在例题设计中，对学生提出最低要求、一般要求和较高要求，根据学生基础设置不同层次的例题，把原本统一的教学内容变得具有层次性，让学生自主选择适合自己的内容，避免一刀切。对于基础较弱的学生来说，要走小步，重基础，多鼓励，尤其要注意保护他们的学习兴趣和积极性。不同层次的学生为达成自己的学习目标而积极行动，这样就能在自己的能力范围内完成学习任务，甚至向更高层次迈进，从而取得良好的学习效果，提高教学的有效性。

（三）讲解到位，全面呈现发现过程

例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”。为避免这种情况，进行例题讲解

时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式。

数学教学不仅仅要让学生看到数学结果，最重要的是让学生看到数学结果是如何获得的。学习解题最好的途径是学生自己发现，倘若教师没有全面呈现解法的发现过程，学生通常只知其然，而不知其所以然，解题时只能机械地模仿。“授之以鱼不如授之以渔”，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。例如解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什么新的思考，思维上的差距何在，等等。某些特殊情况下，教师还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或者假装遭受挫折，一筹莫展，让学生独立分析原因再继续探索等等。

（四）注重题后反思，积累经验，总结规律

“例题千万道，解后抛九霄”，难以达到提高学生解题能力、发展学生思维的目的。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。例题讲解后教师要引导学生把例题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻并及时进行反思。进行题后反思，有利于帮助学生积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的；进行题后反思，帮助学生总结解题规律，优化解题方法，从而达到摆脱题海战术，以少胜多、事半功倍的效果。

（五）注重归纳通法，总结解题规律

有些数学例题的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且实用，例题教学时教师应善于从众多的解法中选择通法并进行分析。例题的讲解不能就题讲题，要充分挖掘例题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型例题的本质，从解题过程中提炼通法，总结解题规律，使学生逐渐掌握数学通法。

（六）重视格式，书写规范化

规范的解题主要包括审题规范，语言表达规范、答案规范等等，它能够使学生养成良好的学习习惯。而一种良好习惯的培养，一种正确意识的确立，都是在不断的熏陶和实践中得以形成、完善的。教师的例题教学就是对学生最好的影响过程，因此要求教师在解题教学

中要严格要求学生，尽量做到每节课都能示范一道题的完整的解题过程，这对提高学生解题正确率大有裨益。

三、课堂例题教学可采取的一些策略

有效的学习不能单纯依赖模仿、记忆，教师在解题教学中，应尽量避免舍本丢纲，盲目重复训练，通过例题教学，采用合理的策略，例如一题多解、一题多变等，使有限的例题发挥极大的作用，引导学生从例题得到启发找到解题途径，使学生对所学知识条理化、系统化，提高解题能力，优化思维品质，从而使例题教学发挥最大效益，提高教学质量。

（一）一题多问

课堂教学以问题为中心，可根据学生的不同程度，在例题教学中通过对知识点的铺垫、分解、交汇、拓展、延伸，精心设计不同难度的问题。从问题的提出，到层层深入，直至问题的解决，多问几个为什么，引导、启发学生抓住问题的本质特征，而不是无创造性的“模仿”，这无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固知识的效果要好得多。

例如：已知关于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.只有以例导思，最大限度调动各层次学生的学习积极性，让学生参与寻求解题途径的过程，给学生充分展示思维过程的机会，使得思维不断深入、发展、完善，学生思维的缜密性和逻辑严谨性才能真正得到训练。

（二）一题多变

例题教学中，针对知识点，设置一题多变，让学生在比较差异、辨析正误、逆向思考等活动中，深化理解、巩固知识、提高技能。由一题发散为若干题，层层推进，不仅增强了例题的使用价值，使学生对原例题的认识和理解呈螺旋式上升，还能帮助学生活化解题思路，灵活运用知识，增强思维的广阔性，达到由例及类、触类旁通、以一胜多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长是6，求等腰三角形的周长。教师可将此题进行一题多变:

变式1：已知等腰三角形的一腰长是4，周长为14，求底长。变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1考查逆向思维能力；变式2渗透分类讨论思想；变式3中“3只能为底”，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性；变式4要求提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题。

一题多变的教学策略，帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性和灵活性。但是，并不是每一个例题都要变条件、变问题，要因人因题灵活处理，否则会适得其反。选择例题进行变式要注意把握变化的“度”，不要“变”得过于简单，也不能太难。过于简单的变式题会影响学生思维的质量，让学生认为是简单的重复练习；变得太难容易挫伤学生学习的积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。

（三）一题多解

一道数学题，从不同角度去考虑，可以有不同的思路，不同的解法。在例题教学中，教师通过一题多解的教学方式，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的理解，有利于培养学生的发散思维能力和提高解题技巧。

例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE。解法一：根据平行四边形判定定理 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质就可得BF//DE。

解法二：根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

解法三：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

教师点拨，学生讨论、交流、发现。通过以上三种解法的讨论，学生巩固了平行四边形的判定定理与性质定理，从而突破教学重点，达到了认知目标、能力目标；让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，借此调动学生深钻多思的学习积极性。

通过一题多解，训练学生全方位思考问题，分析问题，有利于启迪思维，开阔视野，培养学生思维的广阔性、变通性、创造性。需要注意的是，例题教学后，应及时引导学生反思同一个问题的多种解法之间的区别和联系，思考不同解法适用的特点，鼓励学生举出相关的问题或类似的题型，总结规律。

（四）多题一解

对简捷常用的解题方法要让学生熟记于心，单靠死记硬背是不行的，如果教师能选择不同题型但能用相同或相似的方法解题，学生在应用中就会对这种解题方法熟练掌握。采用“多题一解”进行教学，引导学生在解题时同时自觉发现、摸索、总结、应用解题规律，从而扭转部分学生在理论上有足够知识，但一遇到解题茫然无措不知从何着手的被动局面。

（五）改编例题

改编例题的方式很多，例如教材中有些例题的背景一般比较抽象，缺乏生活气息，如果将例题改编成与学生密切相关的生活情境，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。或者将例题的条件、结论进行改编，由表及里，揭示知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，形成一条较为完整的知识链，让学生通过典型范例的思路剖析，牢固掌握基本题型及解题规律。

（六）错题辨析、改正

在教学中我们发现讲解题目的正确解法有时达不到教学目的，因为学生不知道自己为什么错，错在哪里，无法对症下药。错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。课堂例题教学时，根据学生学习过程中会感到疑难或者易发生认知偏差的问题，设置错题辨析、改正，让学生发现错解及产生错解的原

因，从错题中体会到知识的关键点和易错点，辨析出知识的异同，加深对知识的理解，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，找到正确的解法和结论，有效地知错、改错、防错。

例如 解方程组

教师有意错解，充分暴露学生思维的薄弱环节，但不急于把正确的解答告诉学生。“真理

辨中明”，引导学生分析，此解有没有错？错在哪里？组织学生讨论，参与辨析，经过探讨发现，上述解法是错误的。通过暴露错解过程，辨析错因，促进了正确思路的萌生，从而获得正确解法，使学生对加减消元有了深刻的认识。

数学习题浩似烟海，无穷无尽，辅导资料铺天盖地，五花八门，如果让学生见一题做一题，就会抑制学生思维的发展。数学的例题是知识由产生到应用的要害一步，在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯。

新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考新课程背景下数学例题教学的几点思考

提要： 例题教学是课堂教学中的一个重要环节，例题教学受到更多的关注。加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。认识数学例题的基本作用，思考数学例题的教学，对“上好一节数学课”将起到促进作用。

一、认识数学例题的作用与功能 1．知识与技能转化的载体 2.知识辨析、内化的手段 3．经历、探索、思考的过程

二、数学例题教学的思考 1．摆正“教”与“学”的关系 2．重视解答中的“问”与“探” 3．重视“开放”与“拓展” 4．重视总结、概括与分析

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何谓例题？汉语词典对此作了如下的解释：说明某一定理或定律时用来做例子的问题，照此我们可以对数学例题简单地理解为：说明数学概念、数学命题及应用时用来做例子的问题。数学例题是数学教材的重要组成部分，教师教学中要用一定的时间对数学例题进行分析讲解，学生要用一定的时间对例题进行学习，对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。现行课改教材中，例题数量比原教材减少，保留的题目不足原教材的三分之一，现代生产、生活为背景、为素材的题目在教材中占有一定的比例，适应教材的变化，探索数学例题教学方式的改革，将会进一步推进课堂教学方式的改革。

一、认识数学例题的作用与功能 数学例题的作用和功能是多方面的，即有数学课堂教学实际的需要，也有课程改革赋予的新要求。

1．知识与技能转化的载体 数学例题是数学知识转化为数学基本技能的载体，体现了教材对知识深度、广度的要求,也使数学的思想、方法在题目的解答中得以揭示.通过例题的学习, 可使学生加深对数学基础知识的理解和巩固，形成数学的基本技能。例如：如图直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线。这道例题是在切线判定后选配的一道例题，其目的是在探索如何说明直线AB是⊙O切线的过程中，理解判定的应用，通过连接辅助线OC，体现了教材对证明切线问题的基本要求，在解答的过程中学生获得了解决同类问题的方法：连结过直线与圆交点的半径，再说明此半径与直线垂直。题的难度不大，是学生理解和巩固切线的判定的重要例子，新旧教材都选了此例题，而新教材删去了旧教材的其他有关切线的题目。2.知识辨析、内化的手段 学生对知识的认知是在教师讲授、小组合作、自我观察与猜想的过程中获取的由于在认知上存在着个体差异，对获取的知识需要有一个梳理、辨析、内化的过程，解答相应的数学例题既是其中重要的一环，缺失将会影响对知识内涵的理解与认知的构成。例如在三角形全等的条件第一节中，学生探索了由六个条件（三条边、三个角）逐步减弱为三个条件，两个三角形能否全等的问题，得出了三边对应相等的全等判定，教材为对整个的探索过程进行梳理，加深对判定的理解，选配了一道例题： △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.这是学生接触的第一个证明三角形全等的例题，证明前给出了对本题的分析：要证，△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，并给出了规范的证明过程，为学生的解答思路、过程叙述提供了学习范例，为学生辨析定义（三条边、三个角对应相等）与定理（三条边）提供了类比。3．经历、探索、思考的过程 现行教材中，删去了与内容不适应及一些繁难题目，但例题的作用并不因数量的减少而降低，仍具有巩固新知，积累数学经验，完善数学认知结构等功能，且在体现课改理念、落实课程标准上有着不可替代的作用。数学课程标准提出了让学生经历数学知识的形成与应用过程，在探索交流中获得知识，形成能力，发展思维。例题恰是学生学习中经历、探索、思考的一个过程。例如分式的乘除一节的例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a-1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 这是一道

带有实际背景的问题，学生先要经历的是把实际问题转化为数学问题，构建相应的“分式模型”“丰收1号”：的单位面积产量=15002−a千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量=2)1(500−a千克/米2，然后探索比较这两个分子相同、分母不同的两个分式的大小，（2）问求的是倍数，实际是两分式的除法运算.再如二次函数一节的例3：画出函数1)1(212−+−=xy的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.抛物线221xy−=经过怎样的变换可以得到抛物线1)1(212−+−=xy？ 本题在画抛物线的过程中感知其特点，在经历两图象特点的观察、思考及问题解答的过程中，发现、生成、归纳了抛物线khxay+−=2)(与2axy=特点与联系，体现了为新知的生成搭建认知基础的作用。

二、数学例题教学的思考 例题教学是课堂教学的重要一环，占用的时间较多，改革与创新例题教学方式，提高例题教学的质量，是上好一节数学课的关键。单一的老师讲、学生听的例题教学已与课改理念不相适应，随着课程改革的深入，如何改进数学例题教学，适应新课程的要求，适应学生发展需要，是我们每位数学教师都要面对和思考的。学生既然是学习的主体，例题学习就应该是师生互动和生生互动的多边活动，也应是学生自主参与、合作交流，发现问题，解决问题的过程，其中的一些环节应值得重视。

1．重视“教”与“学”的关系 在例题的教学中，应该转变例题由教师去“教”，习题由学生去“做”的旧有观念。例题需要教，但不一定是在教师一人的分析、讲解中完成，也不一定是先教后练，教应该生成于学生的尝试、交流之后，因学定教，因教促学。例如教材轴对称变换一节中的例1：如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的三角形。课前学生学习的内容是轴对称，知道了对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么在讲授例题前可让学生尝试：①已知线段AB，你能作出这两点的对称轴吗？②已知点A和直线l，你能作出点A 关于直线l的对称点吗？在学生尝试、交流（学生可能画或也可能折叠）后提出例1的问题，学生自己即可独立操作完成。此题老师可“教”的是：解答此题的过程（尝试问题）、操作过程用术语准确表述（做法）、△ABC与直线l不同位置（点在直线上、在直线两侧）（变换）。例题教学是“教”与“学”的交流平台，是师与生互动的过程，没有交流与互

动，教师“教”的是教师的，学生“学”的是学生的，例题教学也就失去了的意义。“教”的过程中还要避免“熟能生巧”意识的影响，一道例题不变地反复讲，反复地做，结果是：“教”的辛苦，“学”的厌学。当学生对例题接受、理解有困难时，可以对其进行分解，搭建学生能上得去的台阶，使更多的学生都能参与到“学”中，“教”的作用才能得到体现。2．重视解答中的“问”与“探”

“问”是例题教学的开端和主线，有“问”才有“探”的欲望和兴趣。创设适合学生实际和认知水平的问题情景和问题，从中去探究问题解决的策略与方法，这是学生学好数学例题的关键。

例如，教材一元二次方程配方法一节的例1：解方程

①0182=+−xx； ②xx3122=+。若直接讲这两道题的解答，不设计引发思考的问题，学生可能会的只是这两道题，不去探究其蕴含的配方方法及降次思想，例题的作用就没能得到充分体现。若先提出问题：怎样做能使①题的左面变为完全平方的形式？理由是什么？方程两边都加42，4是如何得到的？加其他数行吗？为什么②题要把二次项系数化为1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化吗？学生在探求问题中加深了对配方方法（二次项系数为1时，两边同加一次项系数一半的平方），配方的目的是开方降次，二次项系数不化为1，配方添项中可能出现根号，二次项系数是平方数时可不化为1。培养学生提出问题、发现问题的能力是数学例题教学的重要功能，例题的解答过程也是学生质疑问难探究的过程，没有问题提出，学生接受的“题”，这样的例题教学与“背”例题是相似的。解答例题应该允许学生有不同的思路、不同的解法，对学生提出的问题和思维偏差，不应用对与错作答，要有意识地引导学生把思维的过程暴露出来，将问题、偏差及可能出现的错误，整合于例题教学的过程中，才会取得预期的例题教学效果。3．重视“开放”与“拓展” 教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类

题目

则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生创新意识、创新能力的形成。例如三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

改为1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说出你的理由。改为2：小明、小东两同学分别住在一池塘两端A、B处，他俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，请你帮助小明、小东设计一种方案，并说明你的理由。问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。若经常进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想可不可进行扩展变化，逐渐有了问题意识和创新意识。例如教材圆周角一课的例2： 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O与D.求BC、AD、BD的长.这是新旧教材都选的用圆基本性质解答的典型例题，解答完后，提出两个问题： ①弦CD长确定吗？用现有知识能求吗？②题中CD是∠ACB的平分线，若改为：∠ACB的外角平分线所在直线与⊙O交于点D，此时AD、BD的长为多少？CD长又为多少？ 随着问题的提出，学生的思维又回到例题上，从新分析已知，画图形，挖掘隐含条件（∠ACD=∠BCD=45°），寻找求解的思路（解法如图所示）。

4．重视总结、概括与反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例题解答完成后，要结合例题及其扩展与变形，引导学生对例题涉及哪些知识，其间有什么关系，解决该问题的思路如何，关键何在等进行总结，进一步丰富解题经验，对同类例题进行适当的概括，仔细分析一些看似没有联系的同类例题，寻找它们之间的共同特征；对例题求解过程进行分析和反思，将促进学生新的行为结构和认知结构不断地建立，不断地完善，不断地发展。所以，在例题教学时，要对例题进行透彻的分析，使学生掌握这一类题型的解题思路，并且辅以同类题型进行练习； 例如：在完成三角形内角和定理的证明后，要对定理证明的过程进行总结：证明的关键是将三个角拼在一起，成为一个平角，拼的过程也是平行线性质应用的过程。进而提出问题：你能用类似的方法证明四边形的内角和是360°吗？学生有了例题的基础，也能够对该问题作出正确的解答，(解答如图所示)。

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，随着课改重点向课堂教学的转移，例题教学会受到更多的关注。实践证明，加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。

第五篇：初中数学动手实践活动课程建设研究

《初中数学动手实践活动课程建设研究》开题报告

作者： 郑燕 2009-7-2 14:27:22 点击量：1030

初中数学动手实践活动课程建设研究

开题论证报告

课题负责人：北京市第八十中学 郑燕

一、问题提出

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 《课程标准》颁布以来，数学教学领域在各层面展开了对“动手实践”学习方式的研究。

北京八十中初中数学组2006年9月承担了北京市教育学会“十一五”课题《在初中数学教学中对“动手实践”学习方式的研究》，以课题研究带动教学中问题的解决。两年多来，全组教师围绕课题进行探索，主要做了以下三方面工作：

（1）通过不断的理论学习，对基本概念逐步形成正确、清晰的认识。通过聘请专家指导、阅读相关文献、自我实践和反思等方式，课题组边实践边学习，在实践中体会理论的要义，运用理论指导教学研究的实践活动。

（2）针对具体教学内容，围绕课题组织公开课、研究课等教学研讨活动。课题研究期间，学校数学教研组共组织市、区、校级公开课20余节，1名教师获全国数学教师基本功大赛二等奖，2名教师获北京市教

学基本功大赛一等奖，多名教师获市、区级奖励。

（3）开设“动手实践”类的数学选修课程，组织“数学文化月”等校园活动。在课题的引领下，教师们拓展思路，开设了《魔方与数学》、《折纸中的数学》、《数独》等数学游戏类的选修课程，受到学生和家长的热烈欢迎。“数学文化月”活动由数学计算能力比赛、数学壁报评比、数学益智游戏擂台赛（包括魔方、九连环、鲁班锁、华容道、数独等）、数学讲座（拓扑游戏）等模块构成，在校园内掀起数学活动热潮，学生参与的热情大大超过了预先的设想。

课题研究使教研组和教师个人都得到了明显的发展和进步，学生的学习方式和学习主动性有了显著改善，教师们通过自己的教学实践对《课标》中所倡导的“自主探索、动手实践、合作交流”的学习方式感到认同。但是，在进行具体的教学的设计与实施的时候，“两难”的局面常常出现，使研究的成果难于推广和运用。具体表现在：

一是时间上的两难。“动手实践”做为学生在课堂上学习数学的一种方式，要求学生自身操作和自主参与，通过自己的操作体验形成主体的认知，这一过程需要学生拥有足够的自主时间真实地进行操作、观察、思考，甚至经历错误、失败、再尝试。而课堂的时间只有40分钟，再好的操作活动也不能不考虑时间的限制，活动时间控制不合理，会明显的降低课堂效率。若一个动手实践活动所占用的时间，以它的目标在整节课目标中所占的比例为依据，那么，就要求教师对该活动有足够的引 导和控制，但引导、控制的痕迹略重，就会替代了学生的自主思考，使操作活动成为做“秀”，更加浪费时间，降低学习效率。时间的两难是动手实践学习方式在课堂上有效实施的最大障碍，也是中外数学教学交流中面临的重要冲突。西方的数学课堂常常被认为像手工课，数学味道不够；我们的数学课堂又常常因为满堂灌被指责。中西方都在努力尝试，在不丢掉自己教学优势的前提下改进原有的教学模式，但两难局面依然存在。

二是教师精力投入的两难。在两年多的课题研究中，教师们普遍感到，课堂上学生有效的“动手实践”活动需要教师付出精心的设计和繁琐的劳动。尽管体现学生动手实践学习的公开课或研究课，在教师的设计和准备下，可以上得很成功；但在日常的教学中，缺乏充分准备的实践活动往往不能达到预期的教学效果。例如，一位教师在《抽样调查》一课的设计中安排了这样一个实践活动：教师准备了一个装有黑米和白米的盆，让学生估计盆中黑米和白米的数目之比。教师组织学生分组、抽样、计算、估计，但学生对抽样调查科学性的质疑伴随着实践活动的从始至终。学生活动后，教师公布了盆中黑米和白米的总数目（约40万粒、60万粒），学生在对庞大数字感到震惊的同时，对抽样调查的必要性和科学性有了认同。为使给出的数据尽量准确，教师自己在上课前进行了连续一周枯燥和繁琐的实验和测算。遗憾的是，在下课后，无论对于授课教师还是其他教师，为实验精心准备的确定数量的黑米和白米，就再没能产生更多的价值。为了一个实践活动投入巨大的精力，到底值不值得？活动成本和活动收益之间的对比，也是动手实践学习方式难以成为目前学生数学学习重要方式的原因之一。

此外，采用动手实践学习方式需要必要的硬件条件（例如计算机、计算器等）和空间环境，这些都使传统的数学课堂难以成为学生真正进行自主探索、动手实践的主要阵地。

另一方面，学生在动手实践类数学选修课和数学游戏、数学活动中表现出来的自主性、探索精神和实践能力的提高却真实、普遍，值得关注。初中学生需要更多、更有效的动手实践活动。

基于以上背景，本课题组提出问题：

能否打破传统课堂在空间和时间上的种种限制，在确保常态课教学效率和教学质量的同时，整合学校、教师、教材、数学知识的各种资源，为学生开辟出真实、自主、充分、快活、甚至是激发灵感的探索和实践新天地——“数学活动课”，促进学生更好的学习数学知识和数学思想方法，感受探索和实践的乐趣，在提高学生数学学习的兴趣的同时，提高学生的数学思维能力？

二、概念的界定

1、课程

“课程”是指“所有 学科的总和”，或指“学生在教师指导下各种活动的总和”。课程包括：课程计划、课程设置、课程内容、课程标准、课程资源。

2、初中数学活动课程

本研究中的初中数学活动课程，是指通过整合教学内容，并融入相关数学文化和数学史资源，向学生提供以“动手实践”为主要学习方式的，数学知识、数学思想方法、数学思维能力的所有教学活动的总合。在本课题中，数学活动课程，主要包括两个部分：一是对国家课程中相关内容进行校本化处理；二是对国家课程内容进行拓展，形成数学活动校本课程。数学文化和数学史等学科资源将作为软环境渗透在两个分支中。

2、数学思维过程与数学思维能力

组成数学思维过程的基本框架是（1）观察与实验；（2）归纳与演绎；（3）比较与分类；（4）分析与综合；（5）抽象与概括。框架中这些因素在数学思维过程中相互融合、相互渗透，构成有机的整体。本课题研究中的数学思维能力，指在上述思维过程中，形成的固定的、良好的个性思维品质。

三、研究现状综述

通过前期对相关文献的研究，我们认为：自课标倡导“动手实践学习方式”以来，该问题的研究历经两个阶段：

第一阶段：理论的提出和初步地实践摸索阶段。

在数学教法改革与创新中，人们思考的一个核心问题是：如何在接受式学习中融入问题解决的成分，使启发式讲授教学活动与活动式教学活动有机结合。2003年南京大学郑毓信教授发表专著《试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学》，结合具体的教学案例提出了关于动手实践的一些建议；2004年陕西师范大学罗增儒教授为首的课题组发表论文《作为数学学习方式的动手实践：价值、问题与对策》，对动手实践的教学价值、课堂动手实践存在的问题、有效运用动手实践的基本对策等做出了精辟的论述；2005年重庆师范大学的刘丽颖发表论文《美国数学教材中的动手做》，对美国中学数学教材中动手做（hands-on）版块的呈现特点和意义进行了分析，并对值得我们借鉴的若干方面进行了讨论。

2008年陕西师范大学罗新兵发表论文《动手实践的教育要义与实践反思》，明确指出“从教学的效果和过程看，动手实践的具体运用还存在着一些问题”，再一次强调动手实践的教育要义，提出动手实践的问题与建议。

但是，在实践摸索中：正如罗新兵文中所说“许多教师已对其进行了积极探索”，但由于一线教师对理论成果的了解不足，以及理论到实践转化的复杂性和多样性，“认识上的迷失”和“操作上的偏差”问题依然非常严重，造成教师在课堂教学中表现出两种不正确的倾向：一是根本不认可动手实践等新的方式，依然坚守单纯地模仿和记忆，以确保其教学成绩；二是动手实践的施用不当，不能达成相应的教学目标，教学成绩没有保证。

第二阶段：深入地实践探索阶段。

经过几年课程改革，教师对动手实践活动的研究逐步深入，动手实践活动已成为学生课堂学习数学的重要方式之一，它对学生数学思维能力的提高已初见成效。对有效使用“动手实践”学习方式的深入研究主要表现在以下两种形式：

一是“动手实践”有效教学模式的研究。例如：湖南省芙蓉区中心小学开展了“小学数学新教材中实践活动教学研究”，将“初步构建起能体现新课程理念的数学实践活动的教学模式”设置为主要研究内容，并结合学校校园文化节，组织学生进行实践活动，并将活动内容上传到学校专题网站上，形成“生机互动”教学网络模式。

二是将“动手实践活动”从普通的数学课中分离出来，形成数学活动课程或数学实验课程，并进行研究。例如江苏省中小学数学教研室2007年在“动手‘做’数学——‘数学实验’课程的设计与开发研究”课题中提出要有完整的“数学实验”手册，要设计有效的、具有可操作性的“数学实验”材料，提供空间让学生展开研究。2009年2月的《数学教学通讯》教师版中的一篇文章“菱形教学中的实验操作”中有完整的动手实践活动的设计和规范的数学实验报告。

我们认为：

一、传统的数学课堂（特别是中学数学课堂）难以成为学生真正进行自主探索、动手实践的主要阵地（见问题提出部分中“两难”困境），基于“动手实践”学习方式的课堂教学模式研究出现“瓶颈”；

二、“数学活动课”的研究空间广阔，尚不充足。

四、本课题研究的意义

1．理论意义：“激发学生独立思考和创新的意识，培养学生的科学精神和创新思维习惯”的教育观告诉我们，数学的学习离不开数学活动，本课题的研究就是要探索初中数学活动课有效实施的必要性及具体方案。本课题的研究将为改善数学教学模式以及数学学习方式理论作出贡献。

数学学习的主阵地是课堂。如何将数学活动课与数学知识学习进行整合，并将数学活动课转化为数学学习的优质资源，是目前许多数学教师普遍思考和探求解决的重要课题。本课题的研究，将为有效实施数学活动理论提供新的案例，因此具有重要的理论意义。

2．现实意义： 本课题是以初中数学教学动手实践活动的现状而设计的，通过对数学活动课的研究培养具有创新精神和实践能力的学生，对于改善数学学习方式，提高数学教学效率和质量以及整合学校、教师、教材、数学知识等各种资源具有现实意义，对教师如何有效实施初中数学活动课具有指导作用。

五、本课题研究的主要内容和主要特色 本课题研究的主要内容有：

1、构建初中数学活动课程体系

在本课题中，初中数学活动课是一个体系，主要包括两个分支：一是对国家课程中相关内容进行校本化处理；二是对国家课程内容进行拓展。

在第一分支中，将《课程标准》和教材中有必要及适合采用动手实践方式进行学习的内容进行整合，以教学内容单元为单位集中编排，教师团队筹备并共享资源以降低活动成本，采用必修的形式，占用单独课时以保证学生活动时间、空间和活动质量，依具体情况将活动课课时设置在单元教学进程的起始、中间或尾声阶段，以达成具体的知识、技能目标为基本要求，丰富学生的学习方式，促进学生对知识和方法的正确、深刻理解，提高学习效率和数学思维能力。

在第二分支中，根据学校、教师和学生的实际情况，以选修课、课外小组活动等形式，继续开发数学活动类选修课程、设计数学主题活动、开展研究性学习等，该部分数学活动课的意义在于培养学生用数学的眼光看待生活，提高数学学习的兴趣和数学学习能力。

此外，为帮助学生明确活动意图，提高数学活动课的容量和效率，数学文化和数学史等学科资源将作为软环境渗透在两大分支中，为学生的数学学习营造探索、实践、创新的大背景。

2、初中数学活动课的教学设计与实施研究

本课题将对初中数学教材内容进行整合处理，数学活动课的内容设置是教学设计的首要问题。在不同年级，针对不同学生，确定怎样的教学目标，选择哪些内容，增减什么内容，如何整编内容，将由课题组成员共同商讨研究确定。而教学过程的设计与实施，依师、生的不同情况可有不同的有效方案。

本课题研究中，数学活动课设计与实施的原则是：

（1）学生主体性原则：指在数学活动课中，学生是课堂学习的真正主体，这是数学活动课程设置的初衷；

（2）效率原则：指学生的活动必须保证是实质性高水平的数学思维活动，这是数学活动课教学质量的保障，也是本课题研究水平的体现；（3）可持续性发展原则：指数学活动课程的教学材料及用具能够被多人次、反复使用，并在使用中不断完善，体现本课题研究的推广价值。

3、开设数学活动课程对提高初中学生数学思维能力的研究

在数学教学中培养学生的数学思维能力，关键是让学生参与到高效的数学活动中，让学生真实地经历观察与实验、归纳与演绎、比较与分类、分析与综合、抽象与概括等数学思维的基本过程。衡量学生的数学思维能力是否得到提高的关键，是看学生在数学活动中的思维参与程度，看他们是否有实质性的、高水平的数学思维。在数学活动课中，学生自主地、充分地投入到教师团队精心设置的动手实践活动中，体验探索的过程。本课题研究将针对观察与实验、归纳与演绎、比较与分类、分析与综合、抽象与概括等数学思维过程的影响因素，制定数学活动课中提高数学思维能力的系统方案，检验实施效果，从而达到提高学生数学思维能力的目的。

本课题研究的创新点是通过对数学知识内容、教学资源、环境与时间进行整合，提高活动课的教学效率。

六、本课题研究采用的主要方法

本课题在研究过程中主要采用行动研究法、个案研究法、实验法。

1、行动研究法：针对初中数学教师教学中“动手实践活动”的实施方案进行研究的方法。它的研究过程分为：

选择课题——文献探讨——课题组初步拟定计划——参与动手实践活动具体实施方案的设计——实施行动——反思修正设计方案——再次实施修正的设计方案——课题组再次反思评价总结„„

2、个案研究法：在方案的实施过程中对教师和学生的发展和变化的典型个案进行研究,旨在对动手实践活动形成较为深入、详细、全面的认识。

3、实验研究法：提出动手实践活动能够使学生经历观察与实践、归纳与演绎、比较与分类、分析与综合、抽象与概括等数学思维的基本过程以提高数学思维能力的假设，通过设置并实施数学活动，改善学生学习方式，观察并记录学生在活动中数学思维能力的变化，研究结束后，在统计分析的基础上，找到动手实践活动与学生数学思维能力提高之间的内在联系，验证假设，给出结论。

七、本课题研究的实施阶段、主要任务及成果形式

第一阶段（2008年9月至2009年4月）课题的初步筹划与运作阶段：搜集、整理、学习、分析文献，制定研究规划和确立研究方案，明确课题组成员分工，进行开题论证；

第二阶段（2009年5月至2009年8月）课题实施的准备阶段：整理初中各年级数学活动课的素材，设计教学实施方案，设计实验研究的具体步骤；

第三阶段（2009年9月至2010年2月）课题的正式实施阶段：实施教学设计，进行实验研究、行动研究和个案研究，收集整理教师的教学案例和学生的活动成果，撰写相关论文及中期总结；

第四阶段（2010年3月至2010年6月）课题的继续深入阶段：在反思和总结前期研究的基础上进行调整和完善，继续进行实验研究、行动研究和个案研究，编写专集；

第五阶段（2010年7月至2010年10月）课题结题阶段：反思、研讨、分析、总结，编写案例集，整理初中数学活动课校本教材，撰写课题工作报告和结题报告。

八、研究的预期成果形式

1、《初中数学动手实践活动研究》结题报告

2、初中数学活动课程教学材料汇编

3、初中数学活动课教学设计和学生活动案例集

九、完成课题的条件和保障

本课题组的成员由北京市第八十中学（城市完中校）、中旅附中（城市初中校）、温榆河双语实验学校（农村校）、草场地中学（农村校）四所不同层次学校的初中教师组成，主要成员均为一线教师，包括北京市骨干教师1名，区级骨干和优秀青年教师4名，校级骨干教师6名，并聘请师范大学教授、市区教科所研究员、特级教师为指导专家。

本课题前期已有较好理论和实践研究基础，在专家的指导下寻找到新的突破口，为完成课题做了较好铺垫。

此外，除区规划办对本课题的资助资金外，其余资金由参与学校自己承担。

十、主要参考文献

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