图形的面积知识点归纳

第一篇：图形的面积知识点归纳

图形的面积知识点归纳

（一）学习目标：

1、掌握比较图形面积大小的基本方法。

2、图形形状的变化与面积大小变化的关系。

3、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形。

4、能利用简单的方法计算面积。

5、能辨认平行四边形、三角形和梯形的底和相对应的高。

6、会画三角形、平行四边形和梯形的高。

一、1、用分割平移的方法发现：图11面积=图12面积=图13面积。（书P16）

2、用组合的方法发现：图1与图3的面积合起来与图4面积相等；图5与图6的面积合起来与图8面积相等；图9与图10的面积合起来与图12面积相等。

3、两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。

二、1、如果图形是轴对称图形（或相同的几部分组成的图形），先把这个图形分割成面积相等的几部分，求一小部分的面积，即可知道整个图形的面积。

2、如果所围成图形的空白部分较小，用“大面积减去小面积”的方法求图形的面积比较简单。

三、1、沿着平行四边形中两条平行线间的垂直线段把平行四边形分成两部分，把两部分的斜边重合在一起，都可以拼成最大的长方形。以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。（如下图）

2、三角形：可以选三角形的任意一边为底，从底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高。

3、梯形：梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。

图形的面积知识点归纳

（二）学习目标：

1、平行四边形面积计算公式。

2、三角形面积计算公式。

3、梯形面积计算公式。

一、1、平行四边形的面积=底×高。用字母表示公式为：S=a×h或S=ah。

2、在计算平行四边形的面积时，底和高的单位要统一，如果单位不一致，要先把底和

高的单位化成统一的单位再计算。

3、（技巧）计算平行四边形的面积时，切记底和高要对应。判断与高对应的底的关键

是看高与平行四边形的哪条边垂直，与哪条边垂直就是哪条边上的高。

4、底和高相等的平行四边形，面积相等。

二、1、三角形的面积=底×高÷2

2、如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面

积公式可以写成：S=ah÷2。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3、求三角形的面积时，注意底与高要对应，并且底与高的单位要统一。

三、1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示

梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以写成：

S=(a + b)×h÷2。

2、等底等高的梯形的面积相等。

第二篇：五年级上册《图形的面积》知识点归纳

比较图形的面积

【知识点】：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充【知识点】：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

地毯上的图形面积

【知识点】：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充【知识点】：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

动手做

【知识点】：

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法。

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。

用三角板画出三角形的高的方法。

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法。

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

组合图形面积

【知识点】：

了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

探索活动：成长的脚印

【知识点】：

能正确估计不规则图形面积的大小。

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

尝试与猜测

鸡兔同笼

【知识点】：

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略—列表。

点阵中的规律

【知识点】：

能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。

第三篇：组合图形面积

组合图形面积——说课稿

一、教材分析 《组合图形面积》是人教版九年义务数学教科书第十一册的重要内容。学生在三年级已经认识了面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法，在本册的第二单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积的计算，在此基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。学生还要在六年级学习圆面积的计算方法。

二、创新点

（1）让学生通过在掌握多种方法解决问题的基础上，分类整理，进行比较，优化出解决问题最简单的方法。

（2）练习题体现层次性，不仅发散了思维，还为后续的学习进行了渗透。

三、教学目标以及重难点

有了以上的思考，我制定了如下教学目标和教学的重难点。教学目标：

1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

过程与方法：能根据各种组合图形的条件，初步有效地选择计算方法并进行正确的解答。

情感态度与价值观：能运用所学的知识，初步解决生活中组合图形的实际问题。

教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。

教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。

教学准备：七巧板 ppt课件 简单图形学具 少先队中队旗实物

1、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形。

用 准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案用了哪些简单图形？

选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示和让学生汇报。

2、自主探究，汇报交流。

让学生在探索活动中寻找计算方法。这个环节的教学是整节课的重点。

设计意图：在教学过程中我尽量给学生创设更多的动手操作机会，提供丰富的材料，使他们可以亲自去发现解决问题。

出示例题：老师家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板？

让学生先估一估，然后汇报估算的方法。目的：把数学与应用紧密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。接着教师抛出问题：如何准确计算出这个客厅的面积呢？引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。用你喜欢的方法求一求它的面积？看谁的方法多。

为了体现教学的实效性，我采取先让学生独立思考，在纸上分割这个组合图形，再动笔算一算它的面积。这时教师巡视，目的是对不同层次的学生的做法做到心中有数。接着在小组中交流你的做法，并选择你们最满意的方法说给大家听。

汇报时先汇报分的方法，追问：你们为什么要对图形进行分割呢？从而使学生理解分割成我们学过的图形就能计算面积了。

接着汇报补的方法：提问：为什么要补上一块？你是怎么想的？从而让每个学生都理解这一计算方法。

习惯培养：在汇报方法时，生生质疑、评价，适时对学生进行认真倾听别人发言的习惯的培养。

我没有仅仅停留在汇报多种方法上，而是进一步追问：根据不同的方法，请学生给这些方法分一分类。紧接着我又提出问题引发学生的思考：这么多的方法，你喜欢哪种？请说说你的理由。为什么没有人喜欢分割成3个图形的方法呢？我抓住时机让学生自己进行归纳，并感受到在运用分割法解决问题时，分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单。

这两种方法出来有一定的困难。对于这两种方法的处理，我想如果会有学生出现这个方法，就让他给大家讲一讲，生生质疑。如果没有孩子出现这种方法，我就会说：老师这里还有这样一个方法：你们来看一看。这样处理，就给不同的学生提供了不同的发展空间。

最后老师小结：其实不管是用分割法、添补法还是割补，都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化为已学过的平面图形。

3、综合应用，巩固提高。

练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的有效手段。这里我设计了书中例题

采取学生独立解决与合作交流的形式

A、可以任意分割

B、分割为最少的学过的图形

C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。

4、回顾反思，自我评价。

通过本节课的学习，你有什么收获？ 借助这个环节来引导学生在总结上有所提升，不管是知识方面，还是数学方法和数学思想方面都有收获。

第四篇：组合图形的面积

《组合图形的面积》教学设计

教学内容

北师大版小学数学教材五年级上册第75、76页。教材分析

本节课是五年级上学期第五单元第一课时,在本节课之前,学生已经学习了长方形,正方形,平行四边形,三角形,梯形五种图形的面积计算方法,本课时在此基础上学习组合图形面积的计算,是前面所学知识的发展和应用,也是日常生活中经常需要解决的问题。教学目标

1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积,归纳出计算组合图形面积的多种方法。2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念能运用所学知识解决生活中相关的实际问题。

3.培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能正确计算。教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。教具准备：多媒体教学课件。学具准备：七巧板拼图。教学过程：

一、复习旧知，认识组合图形，引出新知

师：同学们，在我们的日常生活当中，有许许多多的平面图形、立体图形，那么到目前为止，我们学过了哪些平面图形呢？一起来说说。

生：长方形、正方形、平形四边形、三角形、梯形等。（生边答师边屏幕出示相应图形。）

师：现在让我们一起来回顾一下它们的计算公式，记得的同学请举手回答。（生答，师随机出示相应图形的公式。）

师：真不错！看来大家对所学知识掌握的相当扎实，像长方形、正方形等这些都是平面图形中的基本图形，生活中这样的图形随处可见。如果我们将这些基本图形拼在一起，还会发生无穷的变化。课前老师布置大家用七巧版拼成自己喜欢的图形都带来了吗？（带来了。）师：那好，请大家拿出自己拼好的图形，同桌间互相说一说，你拼成的是什么图形，都是由那些基本图形组合而成的？(同桌交流、讨论。)师：看来，大家的想象力还真挺丰富的，拼出了这么多精美的图案，那谁愿意把自己漂亮的图案展示给大家共享呢？（生展示，师随机贴在黑板上。）

问：你能说说你拼成的是什么图案，都是由哪些基本图形组合而成的吗？

生1：我拼成的图案是一间漂亮的房子，它是由三角形、长方形、正方形等组合面成的。

生2：我拼成的图案是一支蜡烛，它也是由三角形、正方形、长方形等组合而成的。

师：太好了，那关于蜡烛你能联想到什么呢？

生：我能联想到一句赞美老师的话：老师像蜡烛燃烧了自己，照亮了别人！所以我们就应该尊重老师……

……

师：很好，谁能说说这些图形有什么相同点和不同点？ 生1：都是由我们学过的基本图形组合而成的。生2：它们的形状不同，面积不同。……

师小结：像这样由几个简单的基本图形组合而成的图形叫组合图形。（板书）引入课题，这节课老师要和大家一块来探究组合图形的面积（板书课题）。

师：老师也拼出了自己喜欢的图形，请看屏幕。看看老师拼成的是什么图形，像什么?想想组合图形最少是由几个基本图形组合而成的？（两个）

二、探究新知

1、情景导入

引入：同学们，生活中的组合图形随处可见，今天老师也给大家带来了一个组合图形，（出示图片）看看像什么？

生：像沙发、椅子、楼梯、手枪……

师：同学们有如此丰富的想象力，老师为你们感到骄傲，其实呀！它是老师家新买房子的客厅平面图，老师家正准备装修，想在客厅铺上地板，不知道买多少合适，大家愿不愿意帮老师这个忙？（愿意）那好，先请同学们估算一下大约需要多少平方米的地板？ 生：28平方米、35平方米、30平方米、40平方米……

师：在我们实际买时，买多了是浪费，买少了又得重新去买，那怎么办呢？（算出它的面积。）所以我们必需准确的算出它的面积，要解决这个问题，大家有什么办法？可不可以运用我们学过的知识解决？

2、小组合作，探索、交流方法

师:请同学们小组合作,计算出这个图形的面积,看哪些小组的方法又多又巧。

(学生合作讨论计算,教师巡视.)师:哪个组能给大家介绍你们的方法,并说一说为什么这样做？(学生利用实物投影展示分割方法和计算过程,陈述思考的过程)生:我们把这个图形分成两个长方形,再把这两个长方形的面积相加.师:为什么要分成两个长方形呀

生:我们会计算长方形的面积,分成的两个长方形的面积加起来就是这个图形的面积.生:我们分成了两个梯形,把这两个梯形面积加起来就行了.生:……

学生介绍不同的方法,如下图所示:.(单位:米)

师:我们采用的方法有什么共同的特点呀！生:都把组合图形进行了分割。师:为什么要进行分割？

生:为了得到我们学过的平面图形。

师:同学们采用的就是计算组合图形面积常用的一类方法,叫做分割法。

(板书:分割法)(评析:这一环节使学生明白,对组合图形分割的意义,以及分割的必要性。同时,让学生体会到,分割的方法不同,但思路都是把复杂的图形转化为简单图形。)师:除了分割法外,还有没有别的方法可以计算这个组合图形的面积呢？

(学生小组讨论。)生:是不是可以补上一块,成为我们学过的图形。

生:我这样补上一个小长方形,成了一个大长方形。(见下图)

师:这样能计算原来组合图形的面积吗？

生:用新得到的大长方形面积减去补上的小正方形面积就可以了。师:我们班的同学真是太棒了,这就是计算组合图形面积的另一类方法,叫做添补法(板书:添补法)。

小结:我们可以利用分割法或添补法计算组合图形的面积。

3、比较、反思方法

师：现在，请同学们比一比，你最喜欢哪种方法？说说你的理由。（学生发表观点并阐述理由，师适当引导学生表达、比较、反思。）师：那你认为我们在计算组合图形的面积时应注意什么？ 生：图形分的越简单越好。

生：而且必需是我们学过的平面图形。生：还要能找到相关的条件。

师小结：同学们的回答太精彩了！其实在计算组合图形的面积时有多种方法，同学们一定要认真观察、多动脑子，选择自己喜欢而又简单的方法进行计算。

四、巩固训练，拓展方法，发展思维。

1、数学课本第76页练一练第1题的左边一题。师:可以怎样求下列组合图形的面积？(学生独立思考,画出辅助线)师:谁可以把自己的想法告诉大家？

(学生利用投影演示分割或添补的过程,说出计算的思路。)生1:我把图形分割成一个三角形和一个长方形。生2:我把图形分割成一个长方形和一个梯形。生3:我把图形分割成一个三角形和一个梯形。生4:我把图形补上一个梯形,成为一个大长方形。生5:我把图形补上一个三角形,成为一个大梯形。

(学生分别介绍计算的方法后,选择自己喜欢的方法进行独立计算。)

2、出示数学课本第76页的试一试。

如图,一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后,这张硬纸板还剩下多大的面积？

师:这个问题是求哪个部分的面积？ 生:求红色部分组合图形的面积。

师:你能用自己喜欢的方法独立解决这个问题吗？(学生独立计算解答。)师:谁来把自己的好方法介绍给大家？

生:我把红色部分分割成三个长方形,再把他们的面积加起来。生:我先把长方形硬纸板的面积算出来,再减去四个剪下的小正方形 的面积。

(评析:通过本环节的练习,使学生的思维得到提升,有利于同伴之间的交流与学习.)

五、课堂总结

师:这节课你有什么收获？ 生:我知道了什么是组合图形。生:我学会计算组合图形的面积了。

生:我知道可以用分割法或添补法计算组合图形的面积。

师:同学们真是了不起,经过积极的思考,利用已经学过的知识解决了遇到的新问题,还想出了这么多巧妙的方法。知道了计算组合图形的面积一般是把它分割或添补成我们学过的基本图形，如长方形、正方形……等，分割或添补的越简单越好，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。

六、布置作业

1、课本76页练一练第二题。

2、找一个你身边的组合图形，量出有关数据，算出它的面积。

板书设计

组合图形的面积

由几个简单的基本图形组合而成的图形叫做组合图形。

全省小学数学新课程课堂教学大赛

《组合图形的面积》教学设计 老庙镇中心小学 李娟芳

2012年2月15日

第五篇：组合图形的面积

数学教研

<<组合图形的面积>>教学设计

红星中心小学 秦 继 红

教学内容:苏教版五年级上教材第21页例10及相关练习。教学目标:

1.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法进行解答。3.能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。

教学重点:在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法。教学难点:渗透转化的教学思想,运用新知识解决实际问题的能力。教学准备:课件,每人准备一张学生探索时用的图纸及七巧板。教学过程:

一、复习引入课题。

1.复习之前学过的基本图形,以及面积求法。2.出示组合图形，揭示含义并板书课题。

由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形,叫做组合图形。

二、自主探索,合作交流。

1.独立思考,探究多种解题方法。(1)课件出示:校园草坪平面图。

请你算一算这个草坪的面积是多少平方米?(2)你打算用什么方法求它的面积? 2.小组合作,交流多种解题思路和方法(1)让学生将自己的解题方法在组内进行交流。(2)分组汇报:展示不同解题思路和方法。

哪个组能给大家介绍你们的方法,并说一说为什么这样做? 3.比较归纳,揭示优化解题方法。(1)揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。(2)揭示最优的解题方法。你最喜欢哪种解题方法?为什么?

小结:分成的图形越少,计算面积时就越简单,所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。

4.回顾反思,总结计算方法。你能说说怎样计算组合图形的面积吗? 一分图形;二找条件;三算面积。

三、实际应用,拓展延伸。

1.学以致用

(1)21页练一练(先分成已学过的图形,然后进行计算。)(2)出示练习四“第2题”。2.一展身手:练习四第1题、4题。学生独立完成,指名回答,集体订正。3.挑战本领:练习四第5题、6题。

四、回顾反思,总结提高。

通过本节课学习,你有什么收获?还有什么提醒同学注意的？

五、作业布置。