MBA平面图形面积100题

第一篇：MBA平面图形面积100题

几何专题课

组合图形面积

一、直线图形

1、知识要点

（一）常用的面积公式及其联系图

（二）几种常见的解题方法

对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：

1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例 1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

解答：

通过分析发现它就是一个底是

2、高是 4 的三角形，其面积直接可求为：

×2×4=4（平方厘米）

2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。

例 2：正方形甲的边长是 5 厘米，正方形乙的边长是 4 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

两个正方形的面积： + =41（平方厘米）

三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）

阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）

3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

例 3：平行四边形 ABCD 的边 BC 长 8 厘米，直角三角形 ECB 的直角边 EC 长为 6 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 8平方厘米，平行四边形 ABCD 的面积是多少?

解答：

阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 8平方厘米，分别加上梯形 FBCG,得出的平行四边形 ABCD 比三角形 EBC 的面积大 8平方厘米。

平行四边形 ABCD 的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)

4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

例 4：下图中，CA=AB=4 厘米,三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2平方厘米,CD的长是多少?

解答:

结合已知条件看图，很难有思路，连接 DA,就可以发现：三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2平方厘米,分别加上三角形 DAE 得到的三角形 ABD 比三角形 CDA 的面积大 2平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

5．用比例知识求面积：利用图形之间的比例关系解题。

例 5：一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30 公顷，图中阴影部分的面积是多少？

解答：

因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为 a、b，面积为 18 公顷的长方形的长、宽分别为 c、d.按公式便有：

a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因为（a×c）×（b×d）＝15×30，a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）

所以 a×b＝15×30÷18＝25

阴影部分的面积为 25 公顷。

此题可以直接按比例关系来理解。因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，求出阴影面积为 15×30÷18＝25（公顷）。

6．用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著《周髀算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。

例 6：从一个正方形的木板上锯下宽 0.5 米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为 5平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？

解答：

先将题目中的已知条件画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。

已知它的面积等于 5平方米，它的长与宽的差为 0.5 米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于 0.5 米。这样小正方形的面积为：

0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面积为：5×4+0.25=20.25（平方米）。

由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的边长为 4.5 米。

这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为 4.5 米，而长与宽的差为 0.5 米，使用：

（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长，而宽又已知为 0.5 米，那么用面积公式便能求出它的面积来。

5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

因为 4.5×4.5=20.25，所以大正方形边长为 4.5 米。

原正方形的边长为：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

锯下一条小长方形的面积为：2.5×0.5=1.25（平方米）。

7．布列简易方程求图形的面积。

例 7：ABCD 是一长方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积是多少？

解答：

从图中可以看出，三角形 AEF 的面积，等于四等边 AECF 的面积与三角形 ECF 面积之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，而长方形 ABCD 的面积为 6×9＝54（平方厘米），所以四边形 AECF 的面积为 54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的长度，便能求出三角形 CEF 的面积。

因为三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面积都是 18平方厘米。而根据面积公

式有

18= ×AB×BE,18= ×AD×DE，AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得两个简易方程： ×6×BE=18, ×9×DF=18，BE＝6 厘米，DF＝4 厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

三角形 AEF 的面积为：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米)。

8.综合使用多种解题方法求面积。

例 8.三角形 ABC 的面积为 5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。

解答：

如下图，连接 DF。

因为 AE=DE, △AEF 的面积=△EDF 的面积，△ABE 的面积 =△BDE 的面积。

因为 BD=2DC,所以△BDF 的面积=△DCF 的面积×2，因此△ABF 的面积=△BDF 的

面积=△DCF 的面积×2。所以△ABC 的面积=△DCF 的面积×5，于是△DCF 的面积=5÷5=1（平方厘米）。

阴影部分面积等于△BDF 的面积=△DCF 的面积×2=1×2=2（平方厘米）

二、习题

1.△ABC 的面积是 48平方厘米。D、E 分别是边 AB、AC 上的中点。△BDE 的面积是多少？

解答：

因为 AE=EC,△ABE 的面积是△ABC 面积的一半：48÷2=24（平方厘米）

同理，可以求出△BDE 的面积：24÷2=12（平方厘米）。

2.正方形 ABCD，长 BC=8 厘米，宽 AB=5 厘米。ABDE 是梯形，△BDE 的面积是多少？

解答：

3.BCD 的面积等于△ABD 的面积，等于△BDE 的面积（等底等高）。

△BDE 的面积 8×5÷2=20(平方厘米)。

4.在直角三角形 ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 的中点。如果△AED 的面积是 30平方厘米，△ABC 的面积是多少?

解答： 方法 1：如下图，△ABD 的面积 30×2=60(平方厘米)，△ABC 的面积 60×2=120(平

方厘米)

方法 2：DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的底和高分别是三角形△AED 的 2 倍，△ABC的面积是三角形△AED 的面积的 2×2=4 倍，30×2=120(平方厘米)。

4.在△ABC 中，BD=2DC,AE=BE。△ABC 的面积是 18平方厘米，四边形 AEDC 的

面积是多少?

解答：

方法 1：如下图，连接 AD。

△ABD 的面积 18×

=12（平方厘米）

△BDE 的面积 12÷2=6（平方厘米）

四边形 AEDC 的面积是 18-6=12（平方厘米）

方法 2：△BDE 的底是△ABC 的

=，高是△ABC 的，面积是△ABC 的 ×

=，四边形 AEDC 的面积是△ABC 的 1-=，为 18× =12（平方厘米）

5.AB 长８厘米，CD 长４厘米，BC 长６厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18平方厘米，ED 的长是多少？

解答：

三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18平方厘米，那么梯形 ABCD 比三角形 EBC 大 18平方厘米。

梯形 ABCD 的面积：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）

三角形 EBC 的面积：36-18=18（平方厘米）

EC 的长为：18×2÷6=6（厘米）

ED 的长为： 6-4=2（厘米）

6.两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解答：

OC 的长：10-4=6（厘米）

OEFC 的面积：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）

7.如图 a，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至 E，使

CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。

解答：

由已知条件无法直接求出三角形 DEF 的面积。应找到与三角形 ABC 面积之间的关系。根据 BD=AB，CE=2BC，AF=3AC 发现，可以分别以 BD、CE、AF 为底，与三角形 ABC 作等高三角形。通过观察容易想到连结 CD、AE，如图 b，这样可以通过各个三角形与小三角形 ABC 面积之间的关系，求得大三角形 DEF 的面积。

因为三角形 ABC 与 BDC 共顶点 C，且 AB=BD，所以三角形 BDC 面积=三角形

ABC 面积=1 因为三角形 ABC 与 ACE 共顶点 A，且 CE=2BC，所以三角形 ACE 面积=2×三角形 ABC 面积=2×1=2

因为三角形 ACE 与 AEF 共顶点 E，且 AF=3AC，所以三角形 AEF 面积=3×三角形 ACE 面积=3×2=6

因为三角形 ADC 与 AFD 共顶点 D，且 AF=3AC，所以三角形 AFD 面积=3×三角形 ADC 面积=3×（1+1）=6

因为三角形 BDC 与 CDE 共顶点 D，且 CE=2BC，所以三角形 CDE 面积=2×三角形 BDC 面积=2×1=2

因此，三角形 DEF 面积=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四边形的面积是 48平方厘米，E、F 分别是 BC、CD 的中点，求阴影部分面积。

解答：

如下图，=48÷2÷2=12(平方厘米)

=48÷2÷2=12（平方厘米）

=48÷2÷2÷2=6(平方厘米)

=48-（+ +）=18（平方厘米）

9.正方形 ABCD 边长 4 厘米，E、F 分别是 BC、AD 的中点，P 是中方形任意一点，求阴影部分的面积。

解答：

如下图，△APF 面积×4=矩形 MNDA 面积，△PEC 面积×4=矩形 MBCN 面积，（△APE 面积+△PEC 面积）×4=正方形 ABCD 面积=16（平方厘米）

阴影面积=16÷4=4（平方厘米）

10.三角形 ABC 和平行四边形 BCDF 的面积相等，F、E 分别是 AB、AC 上的中点，三角形 ABC 的高为 6 厘米，是平行四边形高的 2 倍。三角形 CDE 面积是 30平方厘米，求三角形 ABC 的面积。

解答：

很容易看出，此题体重复性给出已知条件，只要选择了突破口，很容易解答。

方法 1：

如下图，连接 FC。

三角形 ABC 和平行四边形 BCDF 的面积相等，减去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面积与三角形 CDE 面积相等，同为 30平方厘米。连接 FC, △ACF 的面积=2×30=60（平方厘米）

△ABC 的面积=2×60=120（平方厘米）。

方法 2 ：

三角形 ABC 和平行四边形 BCDF 的面积相等，减去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面积与三角形 CDE 面积相等，同为 30平方厘米。因为 FE 为三角形 ABC 的中位线，三角形 ABC 的面积是三角形 AFE 面积的 2×2=4 倍，为 30×4=120（平方厘米）。

11.图中正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，长方形 DEFG 的长 DG=5 厘米，问长方形的宽 DE 为多少厘米？

解答：

因为长方形面积=长×宽，现在已知长方形 DEFG 的长，要求宽，所以先求长方形 DEFG 的面积。而正方形 ABCD 面积已知，能找出正方形 ABCD 面积与长方形 EFGD 面积之间的关系即可.观察两个图形的重叠部分发现，如果连结 AG，如图，那么在正方形 ABCD 中，三角形 AGD 的底和高分别为正方形边长 AD 和 CD，所以它的面积是正方形 ABCD 面积的一半。同样在长方形 EFGD 中，三角形 AGD 的底为长方形的长 DG，高为长方形的宽 DE，所以它的面积也是长方形 DEFG 面积的一半。这样就找到了长方形 DEFG 与正方形 ABCD 面积之间的关系。

因为三角形 AGD 的面积是正方形 ABCD 面积的一半，也是长方形 DEFG 面积的一半。所以，长方形 DEFG 面积=正方形 ABCD 面积=4×4=16（平方厘米）

长方形 DEFG 的宽 DE=16÷5=3.2（厘米）。12.四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲乙丙丁 4 个三角形，已知 BE=80 厘米，CE=60 厘米，DE=40 厘米,AE=30 厘米。问：丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？

解答：

以甲、丁为例，两个三角形共有一个顶点，底边在一条直线上，高相等，底边比就是它们的面积比。这是此题的解题知识基础。

甲：丁=80：40=2：1

乙：丁=60：30=2：1

甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+丁）：（甲+乙）=5 丁：4 丁=5：4

丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的倍。

13.已知△ABC 是直角三角形，三条边边长分别是 6 分米、8 分米、10 分米。AD=3ED。阴影部分的面积是多少？

解答：

方法 1：

直角三角形中，斜边最长，因此两条直角边的长度分别为 6 分米、8 分米。BDE 的面积×3=△ABD 的面积, △DCE 的面积×3=△ADC 的面积。

所以（△BDE 的面积+△DCE 的面积）×3=△ABD 的面积+△ADC 的面积=△ABC 的面积=6×8÷2=24(平方分米)

△BCE 的面积=△BDE 的面积+△DCE 的面积=24÷3=8（平方分米）

阴影部分的面积等于 24-8=16（平方分米）。

方法 2：

AD=3ED，△BCE 的面积是与△ABC 的面积的，阴影部分的面积是△ABC 的面积的 1-=，为 8×6÷2× =16（平方分米）。

14.正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，DE 长 5 厘米，CE 长 3 厘米。求 AF 的长度。

解答：

如图，连结 AE。

DE×AF÷2=△AED 面积=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)

AF =8×2÷5=3.2(厘米)。

15.长方形 ABCD 内有一点 P，连结 P 与各点所得的△ABP、△BCP、△CDP 的面积分别是 24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP 的面积。

解答：

三角形 ABP 与三角形 CDP 的面积和是长方形 ABCD 的一半；三角形 BCP 与三角形 DAP 的面积和是长方形 ABCD 的一半。

△DAP 的面积=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米)

16.大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是 4 厘米，阴影部分的面积是 28平方厘米。空白部分的面积是多少？

解答：

BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）

空白部分的面积：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）

17.大正方形的边长是 5 厘米，小正方形的边长是 3 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

方法 1：

用大正方形面积加上小正方形的面积，再减去两个三角形的面积。

+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）2：

如图，连接 BP。

用三角形 BFP 的面积加上三角形 BPD 的面积。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)

18.大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，空白部分的面积等于 9平方厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

方法 1：

右下角阴影三角形的面积是空白三角形面积的 2 倍，是 18平方厘米，大正方形的面积：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面积：36÷4=9（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）方法 2：

设小正方形面积为 a，空白三角形的面积=9=a×2 = =小正方形面积。

大正方形面积=9×4=36（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）

19.大正方形的边长是 4 厘米，小正方形的边长是 3 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

把图形补成一个矩形，如下图。

阴影部分的面积等于矩形的面积减去三个空白部分的面积。

7×4-[ ÷2+ ÷2+7×(4-3)÷2]=12（平方厘米）

20.大正方形的周长是 24 厘米，阴影部分的面积是 9 厘米，空白部分的面积是多少？

解答：

大正方形的边长：24÷4=6（厘米）

小正方形的边长：9×2÷6=3（厘米）

空白部分的面积： +-9+36（平方厘米）

21.长方形 ABCD，AB=10 厘米，BC=12 厘米，CE=8 厘米，阴影部分的面积是 36平方厘米，三角形 CEF 的面积是多少？

解答：

DF=36×2÷12=6（厘米）

FC=10-6=4(厘米)

三角形 CEF 的面积：8×4÷2=16（平方厘米）

22.正方形 ABCD,三角形 DEF 的面积比三角形 ABF 的面积大 6平方厘米。CD 长 6 厘米，DE 的长是多少？

解答：

正方形 ABCD 的面积：6×6=36（平方厘米）三角形 BCE 的面积：36+6=42（平方厘米）

DE=42×2÷6-6=8（厘米）

23.直角梯形 ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），阴影部分的面积是 6平方厘米。梯形 ABCD 的面积是多少？

解答：

三角形 ABF 的面积：10×6÷2-6=24(平方厘米)2÷10=4.8(厘米)

CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）

梯形的面积：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)

24.直角梯形 ABCD，AB=4 厘米，AD=5 厘米，DE=3 厘米，三角形 OBC 的面积是多少？

解答：

三角形 ADC 与三角形 BDC 等底等高，面积相等，减去共有的三角形 ODC 的面积后余下的三角形 OAD 与三角形 OBC 面积相等。

三角形 OBC 的面积：5×3÷2=7.5（平方厘米）

25.ABCD 是等腰梯形，AD=24 厘米，BC=36 厘米，AE=20 厘米，三角形 CDE 的面积是多少？

解答：

EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)

三角形 CDE 的面积：30×20÷2=300（平方厘米）

26.梯形 ABCD 的面积是 45平方米，BC=10 米，梯形的高是 6 米，三角形 AOD 的面积是 5平方米，阴影部分的面积是多少？

解答：

AD+BC=45×2÷6=15（米）

AD=15-BC=15-10=5（米）

三角形 AOD 的边 AD 上的高：5×2÷5=2（米）

阴影部分的面积：10×（6-2）÷2=20（平方米）

27.直角梯形 ABCD 的面积是 42平方厘米，三角形 ACD 的面积是多少？

解答：

BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）

三角形 ACD 的面积：4×6÷2=12（平方厘米）

28.平行四边形 ABCD 中，BC=8 厘米，DE=6 厘米，梯形 ABCE 的面积比三角形 CDE 的面积大 10平方厘米。平行四边形 ABCD 的面积是多少？ 解答：

过 E 作 EF平行 AB，交 BC 于点 F。

BF=8-6=2（厘米）

平行四边形 ABFE 的面积为 10平方厘米。

平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABFE 的高相等，底是它的 积也是他的

=4 倍,面4 倍,平行四边形 ABCD 的面积是 10×4=40（平方厘米）。

29.梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积是 4平方厘米，三角形 COD 的面积是 7平方厘米，梯形 ABCD 的面积是多少？

解答：

三角形 AOD 的面积:三角形 COD 的面积=三角形 COD 的面积:三角形 BCO 的面积

=4:7。

梯形 ABCD 的面积是 4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。

30.ABCD 是一个等腰梯形，AD=4 分米，BC=10 分米，高 AE=5 分米，阴影部分的面积是多少？

解答：

梯形 ABCD 的面积：（4+10）×5÷2=35（平方分米）

BE=（10-4）÷2=3（分米）

三角形 BED 的面积：3×5÷2=7.5(分米)

阴影部分的面积：35-7.5=27.5（平方分米）

31.ABCD 是直角梯形，AB 与 EC平行，AD=10 厘米，BC=6 厘米，三角形 ABD 的面积比三角形 CDE 的面积大 12平方厘米，三角形 CDE 的面积是多少？

解答：

ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)

因为三角形 ABD 的面积比三角形 CDE 的面积大 12平方厘米,所以四边形 ABCE 的面积比三角形 BCD 的面积大 12平方厘米, 三角形 BCD 的面积就是 12平方厘米。

CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)

三角形 CDE 的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。

32.在平行四边形 ABCD 中，OB=OE×3，三角形 AOB 的面积为 30平方厘米,平行四边形 ABCD 的面积是多少？

解答：

方法１：如图，连接 EC。

三角形 CEO 的面积等于三角形 AOB 的面积等于 30平方厘米，三角形 BCO 的面积：30×3=90（平方厘米）三角形 BCE 的面积：90+30=120（平方厘米）

平行四边形 ABCD 的面积=120×2=240（平方厘米）方法２：

三角形 AOE 的面积:三角形 AOB 的面积=三角形 AOB 的面积: 三角形 OBC 的面积

=1:3

三角形 AOB 的面积等于 30平方厘米，三角形 ABC 的面积是 30×4＝120（平方厘米）

四边形 ABCD 的面积＝三角形 ABC 的面积×２＝120×2=240（平方厘米）。

33.阴影部分的面积是 54平方厘米，三角形 ABC 的面积是平行四边形 CDEF 面积的 3 倍，三角形 ABC 的面积是多少？

解答：

四边形 CDEF 的面积：54×2=108（平方厘米）

三角形 ABC 的面积：108×3=324（平方厘米）

34.长方形 ABCD 中，长是 10 厘米，宽是 8 厘米，三角形 ADF 的面积比三角形 BEF 的面积大 20平方厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

三角形 ADF 的面积比三角形 BEF 的面积大 20平方厘米，三角形 ABD 的面积比三角形 BDE 的面积大 20平方厘米，三角形 BDE 的面积：10×8÷2-20=20（平方厘米）

35.已知三角形 ABC 的面积为 56平方厘米，是平行四边形 DEFC 的 2 倍。求阴影部分的面积。

解答:

三角形 AED 的面积是平行四边形 DEFC 的面积的，平行四边形 DEFC 的面积是三

角形阿 ABC 面积的。

阴影部分的面积：56× × =14（平方厘米）

36.四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积为 6平方厘米，求三角形 CDH 的面积。

解答:

通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。

直接找三角形 HDC 与三角形 AFH 的关系还很难，而且也没有利用“四边形 ABCD 和四边形 DEFG 是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形

DEFH 这一块。寻找新得到大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 之间的关系。

设小正方形的边长为 a，大正方形的边长为 b, 大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 的面积均为(a+b)×a×，它们的面积是相等的。从而得到三角形 CDH 与三角形

AFH 面积相等，也是 6平方厘米。

37.两个等腰直角三角形 ABC 和 DBF 的直角边的长分别是 8 厘米和 6 厘米，DE 与 AB 垂直，阴影部分的面积是多少？

解答：

CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)

GC=CE=4(厘米)

阴影部分的面积：（4+6）×2÷2=10（平方厘米）

38.等腰梯形 ABCD, BD 垂直于 AC,AD=6 厘米，BC=8 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

如图，过 O 点作梯形的高 EF。

OE= BC=4（厘米）

OF= AD=3（厘米）

阴影部分面积：

×BC×OE+ ×AD×OF= ×8×4+ ×6×3=25(平方厘米)

39.一个梯形的下底是上底的 1.6 倍，如果把上底延长 9 厘米，就成为平行四边形，且面积增加 18平方厘米，原梯形的面积是多少？

解答：

梯形的上底：9÷（1.6-1）=15（厘米）

下底：15×1.6=24（厘米）

梯形的高：18×2÷9=4（厘米）

原梯形的面积：（15+24）×4÷2=78（平方厘米）

40.一个梯形的上底是下底的 1.2 倍，如果上底减少 3 分米，就成了平行四边形，且面积减少 6平方分米，原梯形的面积是多少？

解答：

梯形的下底：3÷（1.2-1）=15（分米）

梯形的上底：15×1.2=18（分米）

梯形的高：6×2÷3=4（分米）

梯形的面积：（18+15）×4÷2=66（平方分米）

41．一个梯形，如果上底增加 3 厘米，下底和高不变，就成了一个平行四边形；如果上底减少 4 厘米，就成了一个三角形，并且面积减少 12平方厘米。原梯形的面积是多少？

解答：

梯形的上底是 4 厘米，下底是 4+3=7（厘米）

梯形的高：12×2÷4=6（厘米）梯形的面积：（4+7）×6÷2=33（平方厘米）

42.三角形 ABC 的面积为 10，梯形 BCDE 的面积为 30，并且 BC=2DE，三角形 ADE 的面积是多少？

解答：

设三角形 ABC 的边 BC 上的高为 ,梯形 BCDE 的高为，DE=a，×2a× =10,a× =10；

×(a+2a)× =30,a × =20。

a×(+)=30,三角形 ADE 的面积是: ×a×(+)=15

43.在直角梯形 ABCD 中，AD=25 厘米，AB=18 厘米，BC=30 厘米，DF 垂直于 BC 且交 BC 于 E,三角形 CDE 的面积是多少？

解答：

三角形 CEF 和三角形 CAB 是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18

EF=3，DE=18-3=15

第二篇：《平面图形面积》参考教案

《平面图形面积》参考教案

教学内容：

青岛版小学数学六年级下册平面图形的面积的复习与整理。教材简析：

该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。

教学目标：

1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。

2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互A联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。

3.渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。

教学重点：

复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。教学难点：

探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学过程：

一、创设情景，激趣导入

师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。

师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。

板书课件：平面图形的面积 师：什么叫做面积呢？ 学生回答。

二、自主梳理，引导建构

（一）回忆公式，夯实基础

师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在 1 / 3

相应的图形上。

学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。

（二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）

师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？ 小组里相互说一说。然后指名分别说一说。

1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示）板书：测量法

思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示）再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？（底——长 高——宽）

圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。）

问：长方形的长等于（），宽等于（）。

这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3.三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示）

两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。

这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ 板书：拼凑法

师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？

（三）构建网络，形成体系 1.合作拼图

师：在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？

这样安排有没有一定的道理？你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因吗？

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请问同学们分组讨论这6种图形之间的关系，根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上，并用箭头表示。比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。

2.交流小结

展示排列的网络图，并让小组代表说说意图。

三、走进生活，解决问题

张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2米，宽2.4米，高2.8米。他打算在地上铺边长0.4米的防滑方砖。你能帮张老师算一算，他至少要买多少这样的方砖呢？

四、总结

今天你有什么收获？

师：生活中处处有数学，我们要从小学好数学、用好数学！

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第三篇：_平面图形面积教学设计

《平面图形的面积》复习课教学设计

焦作市实验小学 殷军娣

教学内容：北师版九年义务教育六年制小学数学第十册总复习。教学目标：

1、通过复习与整理，让学生进一步理解面积的概念，掌握一些常见平面图面积的计算方法，深入领会转化思想在数学中的应用，形成良好的分析解题技能，2、课堂教学围绕“知识再梳理——逻辑再剖析——应用再提高”三大步骤，充分以学生的认知水平为基础，充分发挥学生的主动性开展学习活动。

3、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：面积的计算方法推导过程 教学难点：平面图形内在逻辑关系 教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

1、教师谈话，引入教学：学校正在建设一幢教学大楼，为了安全起见，学校总务部门在施工范围内画出一个安全区域，如果给你的一根绳子，你能围绕成什么形状？如果要使这个范围要最大，又该围成什么形状呢？

2、学生思考，反馈结果：同学们在说围成安全范围图形时可能会说出如下的形状：三角形、长方形、梯形、等，如果要使范围最大，最好是围成正方形。

3、学生反馈，师生小结：同学们刚才所说的都有一定的道理，其实你们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。

二、再现方法，引入教学

1、教师提问：你可知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的，你能把它们的面积计算公式写在纸上吗？

2、成果展示：谁愿意将自己的学习成果展示给大家？（让学生把所写计算公式放到展示台上展示。）

3、教师提示：大家都或许已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗？（同桌间相互交流。）

三、过程呈现，初现逻辑

第一层次：长方形类图形面积计算公式复习

１、教师提问：我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的？（请学生说一说，之后以课件形式出示。）

2、教师再问：长方形面积计算公式是否通用于求正方形面积计算？为什么？请同桌间相互说一说。

3、明析原因：正方形是长和宽都相等的特殊长方形。所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。（课件呈现推导过程）

4、教师提示：我们一起想想平行四边形又是怎么得来的？（待学生说明后利用课件呈现推导过程）

5、师生小结：平行四边形可以转化为一个长方形，他们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高

第二层次：平行四边形类图形面积计算公式复习

1、教师提问：三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的？它们又转化成了什么图形？

2、知识比较：仔细观察“正方形、平行四边形”的面积计算公式和“三角形、梯形”面积计算公式的推导过程，你发现了什么？

3、师生小结：我们发现，正方形、平行四边形的面积可以借助长方形面积计算方法计算，三角形、梯形面积可以借助平行四边形面积计算方法计算，这种“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。你们能说说还有哪些知识应用了这种方法？(小结后课件显示)

4、应用举例：比如分数除法转化为分数乘法、异分母加减转化为同分母加减、小数除法转化为整数除法等都是应用了“新知转化旧知”的思路。

三、知识拼图，理解逻辑关系

1、教师一问：大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢？同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理？

2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。

3、教师出示结构图：同学们画的结构图各有各的道理，老师画了这样一个知识结构图（课件显示平面图形面积计算方法结构图），你能说说老师依据的是什么关系吗？

4、师生共同小结平面图形的内在关系：长方形是最基本的，由此可以计算出正方形、平行四边形面积，同时平行四边形的面积计算方法又可以帮助我们解决三角形、梯形的面积计算。依据它们内在的逻辑关系，我们分成了“长方形”、“正方形、平行四边形”、“三角形、梯形”三个层次）。

5、教师引导：从平面图形面积推导过程中我们可以看出，虽然是不同的平面的图形但仍有密切的关联之处，其实事物间本来就是这样，不会单独存在的，这也就是事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。

四、解决问题，凸现生活数学

1、结合生活数学提出数学问题：小华家菜地的长边靠墙，长边是8米，四周围上篱笆共用了12米，你能计算出他家菜地的面积吗？

2、教师指导，学生解答：

指导学生弄清“12米的篱笆共围了地块的三条边——1条长和2条宽”这一关键是解答的必需。

3、教师小结：不是每一个题目都是应用公式加以计算的，我们要注意题目本身条件的实用性，同时又要考虑到生活中具体情况，我们解答这类题目时就不能认为12米篱笆就是围成的长方形地块的周长。

五、发散练习，活用知识

1、提问学生：我们刚才已经全面复习了平面图形面积算方法，如果告知你这样两条信息:两条互相垂直的线段的长度分别为3厘米、3厘米。你能画出什么样的平面图形，你能求出它们的面积吗？

2、教师小结：利用这样的图行我们可以画出相应的平面图形——长方形、三角形、平行四边形、梯形等，利用题目给出的条件都能相应地求出它们的面积（课件显示）

六、畅谈收获，总结课堂

组织学生开展畅谈学习收获的主题表达活动，让学生在回顾复习过程中自我小结学习成果，同时课件显示本节课的主要内容：

1、各类平面图形面积计算方法的推导过程；

2、数学思维的方法——利用知识转化思想能够解决“新知冲突”问题，进一步培养了数学学习方法与技能。

教学反思：

这堂课是我在学校中开展的校长点课中所上的一堂课，回头想想整个教学过程，联系同行间的交流，我反思颇多，感受颇多„„

上课一开始利用“绳子圈安全范围”的具体事例引入课堂，一方面增强了学生的生活经验，另一方面把生活与数学很好地结合起来了，真正体现出了“数学生活化”的观点，在学生说出图形之时投影“小学阶段所学平面图形”很好地把生活情景引入了课堂教学，过渡显得自然，得体。

在第一组平面图形中不难发现是以长方形为基础的，后面几种平面图形都可以通过一定方法转化为长方形，因此让学生先复习长方形面积计算推导，但又不是机械重复过程，在复习近平行四边形等图形的面积推导时又重点强调过程和关系，安排详略得当。

复习课教学的价值体现在于让学生在复习中既得到知识的巩固提高，同时又能让其得到学习方法与技能的培养，因此在设计时走出了“机械练习”的陈旧模式，注重学生应用能力的锻炼，并且让学生举例说说应用的实例，更让教学时空环境得到进一步拓展。

单纯地让学生被动接受学习是新课改所最忌讳的，所以我设计了一个“自画知识结构图”的练习，目的是让学生在绘图时更好地理解知识间的深层关系，让学生通过自己的实验操作真正明白事物间的普遍联系观点，有效地利用数学课堂载体进行了唯物主义教育。

习题的解答可以让学生能够避免出现“机械应用公式”的失误，能够培养学生正确分析条件解答的良好学习习惯，同时习题又体现出了生活数学的观点，可以从中渗透“应用数学”的主题教育。

最后利用这一环节的活动能够更加强化学生“学习主人”的意识，能够使课堂教学更加完美，过程之中又很好地培养与发展了学生自我小结的学习能力与方法。

第四篇：平面图形的面积教案

新人教版小学六年级下 复习近平面图形的面积教案设计

教学内容：平面图形的面积计算。教学目标：

1、我能熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形之间的关系及特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。

2、我能熟练掌握已学平面图形的和面积计算方法，并能解决有关实际问题。教学重点：熟练掌握已学平面图形的面积的计算方法。教学难点：能解决有关实际问题。教学过程：

一、复习导入：

1、什么是三角形，它具有哪些性质。

生：由三条线段围成的封闭图形叫三角形，它的特性是：稳定性，两边之和大于第三边，内角和是180度。

2、什么是四边形，它有哪些性质。

生：由四条线段围成的图形叫四边形。它的特性：易变形。

3、回顾圆的相关知识。

生：圆是平面上的一种曲线图形，决定圆的位置的一点叫圆心，一般用字母o表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。

4、图形的周长是指？

生：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的周长。

二、激趣导入

三、独学检测

学生在小组内互相交流自学成果。教师抽查部分学生。

四、合作探究

（一）小组合作推导平面图形的面积计算公式。

（二）小结：

1、长方形的面积计算公式怎么推导的？ 生：长方形面积公式是S=ab，正方形是边长一样的特殊长方形，所以面积公式是S=a²

2、平行四边形的面积计算公式怎么推导的？

生：沿平行四边形高切割平行四边形，把多出来的一块，平移到缺的一边，补成一个长方形，平行四边形的底变成了长方形的长、高变成了长方形的宽；然后根据长方形的计算公式，面积=ab。S=ah

3、三角形的面积计算公式怎么推导的？

生：使用两个等底等高的三角形，拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个平行四边形的一半，用底乘高，再除以2，S=ah/2

4、圆的面积计算公式怎么推导的？

生：把圆平均分成若干份，切拼成一个近似的长方形，长方形的宽就是圆的半径，长方形的长就是圆周长的一半，所以只要用πR，再乘R，也就是πR²。S=πR²

5、梯形的面积计算公式怎么推导的？

生：用两个等底等高的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的高，由于梯形面积是平行四边形面积=ah，所以只要用 上底加下底的和，再除以2。S=(a+b)h/2

6、平面图形面积之间的联系是：

五、小组展示评价

1、各小组代表有序汇报合作教学成果。

2、教师和学生对汇报小组评价和质疑，学生可进行补充。

六、课堂检测 完成课件展示勇闯三关

七、教师小结

通过这节课的教学，我的收获：

第五篇：平面图形的周长和面积说课稿

《平面图形的周长和面积》说课稿

高唐县实验小学解刚

各位领导、各位老师：

大家好！非常高兴有机会和大家一起学习，一起交流，首先感谢教育局和学校领导给我这次给大家汇报交流的机会。下面我就谈一谈我这节复习课的设计思路。

“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，复习课的目的主要有三个：第一，梳理知识，形成网络，使知识系统化，结构化；第二，帮助学生巩固和熟练掌握基本知识、基本技能；第三，发展学生思维，使学生在复习过程体会数学知识的生成过程。在传统的复习课上我们一般流程是：学过的知识被一股脑儿地搬出来，然后要求学生机械地记定义、概念与公式，接踵而来的就是大量重复性的练习。这样的复习课，学生兴趣不高，教师也被搞得疲惫不堪。这也是我在上复习课时困惑的地方。4月份在杭州参加“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩活动上，通过聆听三十多位名师的精彩课堂教学，特别是听了全国著名特级教师朱国荣、朱德江等几位名师执教的复习课，让我有了一种豁然开朗的感觉：原来复习课也可以这样上，原来复习也可以这精彩！

《平面图形的周长和面积》是六年级下学期总复习《空间与图形》中的一节课，总复习就是通过系统的整理和复习，使学生巩固小学阶段所学的知识，进一步沟通知识之间的联系，提高解决问题的能力，为进一步的学习和发展奠定基础。根据学生的认知水平和总复习的特点，我确定本节课的教学目标为：

1．引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算；

2．引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，从中学习整理知识，领会学习方法；

3．渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。

本节课的重点是整理相关知识，形成知识网络，难点是探索知识间的内在联系。

在上本节课时，我先利用一个生活的实际情境也就是“如何将一张祖冲之的画像挂在墙上”引出本节课的课题，这样设计的目的有两个：一是让学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学来源于生活的理念，激发学生的学习兴趣；二是通过介绍祖冲之这个人物，对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。

引出课题后，我就让学生以小组为单位先来整理学过平面图形的面积计算公式，并利用学具根据他们推导过程的内存联系，摆成网络图的形式。这样设计的目的是让学生在交流中复习、在活动中复习。由于复习的是旧知，教师不需过多地演示和讲解，而是引导学生分步梳理，充分发挥学生的作用，让学生自主回忆、讨论。记得在在杭州参加“千课万人” 全国小学数学生本课堂教学研讨观摩活动时，会场上就挂着这样的横幅“没有学生就没有课堂，课堂以生为本，天经地义”，真的是这样，数学课堂应该是学生的课堂，我们要把孩子们的课堂真正的还给他们，让他们在活动中，在交流中完成学习任务。在学生活动过程中，教师

不能置之不理，而要积极走到孩子们中间，和孩子们一起学习，真正体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念。全国著名教师黄爱华老师在大会交流时也说到：学生喜欢的不是都他们学数学的老师，而是和他们一起学数学的老师。我想：“做一个和学生一起学数学”的教师应该是我们每一位教师努力的方向。

在学生活动结束后，我及时组织学生进行汇报，介绍他们摆放的理由，这样不仅使学生明白了各种图形面积公式之间的联系，也锻炼了孩子们的语言表达能力。同时，教师及时根据学生汇报进行总结，使学生认识到“转化”这个研究问题中常用的一种方法，对学生进行了数学学习方法的指导。记得日本一位数学教育家曾说：“作为知识的数学，出校门不到两年可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思路和研究方法等”。由此可见，我们数学教学的最终目的并不仅仅是让学生掌握多少的数学知识，而是教学生学会数学学习方法，让孩子们在“钓鱼”的过程中学会钓鱼的方法，数学学习活动给学生提供的就是这样一个“钓鱼”的过程。因此，在数学教学中对学生进行数学学习方法的指导是极其重要的。

“数学的价值在于应用”，知识归纳结束后，我设计了一道练习题，让学生在练习中复习。问题是学生比较熟悉的实际问题，同时问题的设计具有开放性，教师只是给出问题情境，由学生自己提问题，学生自己解答。在学生的一问一答中，有关平面图形的周长和面积的计算都在不知不觉中得到了练习。记得在大会上浙江省小学数学教研员斯苗儿老师在点评华应龙老师的一节练习课就曾说：华老师设计了一个美丽的圈套，让孩子们心甘情愿地做了很多的枯燥的计算题。我们在设计练习题时，也要这样考虑激发学生的兴趣。

基础练习结束后，我又从一个实际问题中引出一个具有挑战性的问题：如何用一条直线将一个长方形和一个平行四边形同时分成面积相等的两部分。设计这个题的目的是让学生感受到数学与现实生活的密切联系，使他们认识到解决问题要注意联系实际，让他们利用所学的数学知识解决生活的问题，体会到学习数学的最终目的是利用所学知识解决生活中的问题。由于这个题目具有一定的挑战性，因此我组织学生以小组为单位进行探究，教师进行适时的指导。通过这个题目，我想孩子们的数学思维能力和解决问题的能力都会得到提高。

以上是我对本节课的设计说明，由于能力有限，在课堂设计上在实际的课堂教学中，肯定存在很多的不足之处，在此，也恳请各位老师提出宝贵意见。我相信只要我们不断地学习，不断的交流，我们的数学课堂一定会变得更加精彩！