平面图形的周长和面积教学设计

第一篇：平面图形的周长和面积教学设计

《平面图形的周长与面积》总复习教学设计

教学目标

1．通过整理，使学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。

2．提高学生整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。

3．通过整理，培养高年级学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。

教学重点

理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。理解公式间的联系，渗透转化的数学思想。

教学难点：回忆平面图形面积计算公式的推导过程，探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教具准备：有关平面图形的周长和面积的PPT课件以及配套的练习设计。

教学过程

一、引入新课

教师：前面我们复习了平面图形的认识，回顾了常见平面图形的特征，今天，我们一起来复习近平面图形的周长和面积，希望通过复习，同学们能够进一步理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。

板书课题：周长和面积的整理与复习

二、复习周长和面积的概念

1．请学生举例说明什么是平面图形的周长（1）让学生自主发表意见。

（2）教师梳理：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

2．请学生举例说明什么是平面图形的面积（1）让学生自主发表意见

（2）教师梳理：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

3．实例感知周长和面积概念的区别

（1）指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。（2）请学生说一说周长和面积有什么区别。

（3）教师梳理：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。

三、小组合作，自主整理 1．提出整理内容及要求（1）整理内容

整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。（2）整理要求

用自己喜欢的形式，有条理地进行整理，要求简洁明了。2．自主整理、组内交流（1）学生按照要求自主整理。

（2）四人小组内交流整理结果，推选出一份最优整理方案，并作好汇报准备。教师巡视，有意识地筛选汇报小组。

3．小组汇报、全班梳理（1）小组代表上台汇报。

（2）师生共同梳理出教科书第105页上的整理图示，课件中暂不出现图示中的公式推导箭头。

（3）请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。

四、回忆公式推导过程，理解公式间的联系 1.回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程（1）学生回忆、全班交流。

（2）教师梳理：面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的，正方形可以看做长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补平移转化成长方形，圆也可以通过分割转化成长方形。实际上，正方形、平行四边形和圆的面积的研究，都是转化成之前学过的长方形来推导的。（在整理图示小黑板中加上第一排推导箭头）

2.回忆三角形和梯形的面积公式推导过程（1）学生回忆、全班交流。

（2）教师梳理：在研究三角形的面积时，我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导的；在研究梯形的面积时，我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行推导的；也就是说，三角形和梯形的面积的研究，都是转化成之前学过的平行四边形来推导的。（在整理图示小黑板中加上第二排推导箭头。）

3.梳理提升

实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。

五、练习应用，巩固提高 1.填空

（1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（）。

（2）一个三角形的面积是12CM2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）CM2。

（3）一个平行四边形的底是0.5DM，高是3CM，面积是（）CM2。（4）一个等腰直角三角形的一条直角边是6CM，面积是（）。（5）一个梯形的上底是2.3CM，下底是2.7CM，面积是25CM2，高是（）CM。

（6）一个圆的半径是2CM，它的周长是（），面积是（）。2.教科书第106页课堂活动第2题（1）读题，明确题目要求。（2）学生独立作图。

（3）集体订正。（同学们可能出现了多种画法，只要两个图的面积相等都是正确的）。

（4）梳理提升：同学们要想画得又对又快，有两个办法：一个办法是把两个图形的底画得相同，三角形的高画成平行四边形高的2倍，这样两个图形的面积就一定相等；另一个办法是把两个图形的高画得相同，三角形的底画成平行四边形底的2倍，这样两个图形的面积也相等。

作业布置 练习二十一第5题 教学小结

请学生谈本节课的学习收获。

板书设计

第二篇：平面图形的周长和面积教学设计

“平面图形的周长和面积”教学设计

教学内容：人教版第十二册第97页《平面图形的周长和面积》。教学目标:

1、引导学生回忆整理平面图形周长、面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。

2、引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。

3、渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习面积计算公式及推导过程，并能熟练应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学准备：学生和老师各准备6种平面图形纸片一套。教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、师：我们学校为了进一步美化校园，准备在一块空地上种植花圃。如果让你来设计，你打算把它设计成什么形状？

生：圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。（师根据学生汇报依次出示6种平面图形纸片）

师：你们设计的这些图形实际上就是我们学过的平面图形。（板书平面图形）为了防止踩踏，准备在花圃的周围围上篱笆，篱笆的长就是求花圃的什么？我想知道这个花圃有多大，又是求花圃的什么？

2、提示课题平面图形的周长和面积

二、合作交流，引导建构

1、复习周长和面积的意义

<1>描一描，说一说：什么是平面图形的周长和面积？ <2>根据学生汇报出示周长和面积的意义。封闭图形一周的长度，就是它的周长。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。师：全班来把周长和面积的意义齐读一遍。

<3>计算周长要用什么单位？计算面积呢？常用的面积单位有哪些？

2、复习周长公式及平面图形面积公式的推导过程。

<1>你们会计算这些平面图形的周长和面积吗？请你们把它们的字母公式写在相应的图形下？（请一个板演）

<2>师：我们来先看周长公式，你们发现哪三种图形没有周长公式？这三种图形没有周长公式，难道就不能求出它们的周长吗？ 生：能

师：请你结合三角形的周长说一说该怎么求？（看来一个图形无论有没有周长公式，只要根据周长的意义将围成这个平面图形所有边的长度相加，就能得到它的周长。）

<3>师：我们再来看面积公式，你们还记得这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来？把你想到的在小组内交流。<4>小组代表汇报交流结果。（想说哪个就说哪个）

3、构建网络，形成体系

师：在推导各个平面图形的面积公式时，同学们多次运用转化的方法，既然用转化的方法，那这些图形之间就会有联系。接下来准备请各小组按活动要求设计一幅关系图。先请一个同学把这个活动要求读一读。请各小组马上动手，比一比看哪组完成的既对又快。

<1>小组合作设计一幅关系图，表示图形与图形间的联系。活动要求：

1、想一想：这些平面图形面积推导过程之间有什么联系？

2、根据这个联系摆一摆、连一连，用简洁的图示表示出它们之间的联系。<2>展示评价成果。（说说为什么要这样连？怎样连更合理些？）师：还有不同想法吗？根据刚才这个同学汇报的想法检查一下本组的关系图有没有补充的。<3>师梳理关系图。

师：现在我们来共同梳理这些平面图形面积推导过程之间的联系。我们最先学习哪个图形的面积？而正方形是特殊的长方形，所以正方形面积推导与长方形是有联系的。借助长方形的面积可以推导出哪几个图形的面积？而借助平行四边形的面积又能推导出哪几个图形的面积？（4）观察这个关系图，想一想：

①哪一个图形的面积是推导出其它图形面积的基础？ ②哪几个图形的面积是运用转化的方法推导出来？

三、综合运用，发展延伸

师：现在就要考考你们运用这些公式解决实际问题的能力，有没有信心？这是我们学校设计的三个花圃的形状，请你们分别求出它们的周长和面积，要求只列式不计算。（完成课本第97页的“做一做”。）

四、课堂总结，质疑问难

通过这节课的学习，我们都复习了哪些内容？哪些问题给你留下深刻的印象？

第三篇：教学设计平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积的复习课

教学内容：

教科书第97页内容，及相应练习题 教材分析：

《平面图形的周长和面积》是六年级下学期总复习《空间与图形》中的一节课。它是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的，是一节复习课。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时，意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问：“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示，要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式，并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。学情分析：

学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。教学目标：

1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程；

2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法； 3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。

（本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程，帮助学生构建知识网络，理解图形间的关系，利用公式解决实际问题，有待于在下节课中去体现）教学重难点：

1.整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。

2.平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备：

学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。教学过程：

一、引入课题，明确周长和面积的意义：

师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？ 引导学生说出所学过的六种平面图形。

（因为毕竟这是下学期的复习内容，回顾学过哪些平面图形，对于下面进一步的复习会有很大的帮助）师：什么是平面图形的周长和面积呢？ 明确：

围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）师：那我们今天就一起来复习近平面图形的周长和面积。（引出课题）

（设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。）

二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：

1、明确任务：

师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）

课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示：

1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）

（通过磨课发现，原来设计的两个课前任务，尤其是第一个任务，目标比较模糊，学生在课下不容易操作，以及课上解决这一任务时，产生了比较混乱的现象，严重影响教学效率。因此，由原来的两个任务改为三个任务，这样每个任务都比较单一，目的性也更强了）

2、复习计算公式：

师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 明确：

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r

（设计意图：要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式）

三、复习面积公式的推导过程：

师：刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。

22,（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）生：小组活动„„

师：哪个小组带领大家复习一下？ 组：（借助学具展示）„„

此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？

两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？

两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×r

因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r（5）圆可不可以拼成正方形？

不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。

（通过磨课发现，学生出现的问题，多集中在这几点上，然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的）（设计意图：在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）

四、梳理图形间的关系：

师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生：„„（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？

生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。

师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）

22（设计意图：通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备）

五、公式的统一：

师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

生：（独立思考）

师：谁来说说你的想法？（学生可能会有以下几种想法：）

生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积

师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？板书：s=(a+a)b÷2=2ab÷2=ab

s=(a+0)b÷2=ab÷2

师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。）

（设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）

六、巩固练习：

1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？ 生：

1、周长不等，面积相等

2、周长相等，面积不等，因为„„ 那下面这两道题对吗？

1.如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。2.如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。

（借助上面的习题，让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。）2.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？ 生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。3.判断：

(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。

（设计意图：通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题，让学生更好地理解和掌握）师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。

七、小结：

师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。（课件出示课下小组需要完成你的任务）

（设计意图：在本节课的复习基础上，留给学生课下的小组任务，整理易错的题型，下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。）

这节课就上到这儿，下课。

平面图形的周长和面积

教学过程：

一、引入课题，明确周长和面积的意义：

师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形。（课件出示六个平面图形）

师：什么是平面图形的周长和面积呢？

生：围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。生：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）生：（齐读）

师：那我们今天就一起来复习近平面图形的周长和面积。（指板书）

二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：

1、明确任务：

师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）

课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示：

1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）

2、复习计算公式： 师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 生：大家看，这是我整理出来的周长公式和面积公式，先一起来看周长公式吧。

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，然后再让我们一起来看面积公式吧，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r 大家和我整理的一样吗？ 生：一样

生：那我们在用这些公式计算周长面积时应注意哪些问题呢？

生1：我觉得有两点，第一点是在计算周长时应用长度单位，计算面积时应用面积单位，第二点是计算三角形和平行四边形面积时注意底、高相对应。生：说得非常好，还有其他的吗？

生2：在计算梯形和三角形面积时别忘了除以2.生3：我发现你整理的有一个问题，平行四边形和三角形的面积公式是底×高，底×高÷2，不是长×高。师：我刚才也注意到这个细节了，什么时候是“长”？ 生：长方形。

师：平行四边形和三角形称为“底”。

大家的掌声说明张思雨整理的公式对大家是非常有帮助的，并且提出了需要注意的问题，我们在解决问题时，需要把注意的这些问题融入到实际情况之中。

三、复习面积公式的推导过程：

师：刚才张思雨带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。生：小组活动„„

师：哪个小组带领大家复习一下？

组：大家看这是一个平行四边形，沿平行四边形的高剪下，是一个三角形，把三角形移到右边来，拼成了一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，因为我们学过长方形的面积是长乘宽，所以我用长方形的面积来推导平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。大家还有问题吗？ 生：能拼成长方形，还能拼成什么图形呢？ 组：还能拼成正方形

生：在什么情况下能拼成正方形？ 22,组：当平行四边形的底和高相等时，可以拼成正方形

师：我们把他拼成正方形，不仅仅是为了拼，而是借助正方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

组：大家看，我用两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，因为我们学过平行四边形的面积怎么求，所以用平行四边形的面积来推导三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以三角形的面积是底乘高除以2，大家还有什么问题吗？

生：拼成平行四边形的面积和三角形面积有什么关系吗？ 组：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。生：除了可以拼成长方形，还可以拼成什么图形? 组：还可以拼成长方形和正方形

生：在什么情况下可以拼成长方形和正方形？

组：当至两个完全一样的直角三角形时，可以拼成长方形，当你是两个完全一样的等腰直角三角形时，可以拼成正方形。所以也可以借助长方形和正方形来推导三角形的面积怎么求。生：为什么最后要除以2呢？

组：因为拼成的平行四边形的面积是三角形面积的两倍。师：大家千万别忘了要除以2，他在提醒大家这一点。

生：两个面积一样，但周长不一样的三角形，可以拼成一个平行四边形吗？ 师：你的问题就是说，不完全一样的两个三角形可以拼成平行四边形吗？ 组：不能，因为我们一开始说了，需要两个完全一样的三角形。

师：我这里有不一样的三角形，大家看看能拼吗？ 生：不能。

师：既然不能就不能借助他的面积来推导三角形的面积公式了。

刚才李胜康问可以拼成其他图形吗？ 他们组桌可以拼成长方形或正方形，光说了，没有展示，大家看这里，这两个三角形完全一样吗？（完全一样），经你目测是什么图形？（直角等腰三角形）可以拼成什么图形？（正方形）那是不是可以借助正方形的面积来推导三角形的面积？你们组现在迅速拼一下长方形。

组：大家看这是两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，它的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2，大家还有问题吗？

生：除了可以拼成平行四边形进行推导，还可以拼成什么图形进行推导？

组：还可以拼成长方形或正方形。

生：在什么情况下拼成长方形或正方形呢？

组：在是直角梯形的情况下，可以拼成长方形，在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。

师：是不是这种情况？两个完全一样的直角梯形，拼成长方形。什么情况下拼成正方形？你能把你的想法再说一说吗？ 组：在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。师：是不是这种情况？（展示）

组：大家看我手中的这个图形，是将一个圆等分成若干等分，拼成了一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积是底乘高，所以圆的面积是圆的周长的一半乘半径，也就是圆周率乘半径的平方。大家还有问题吗？ 生：为什么周长的一半乘半径，可以用圆周率成半径的平方。组：因为周长用Лd表示，而d=2r，所以用S=Л×r表示圆的面积。

生：我也有一种想法，周长除了可以用Лd表示，还可以用2Лr表示，所以周长的一半，就是2Лr÷2，再乘r，就是Л×r。

师：大家觉得他俩的推导过程哪一个更清晰？（第二个）生：把这个圆分的分数更多一些，可以拼成正方形吗？

组：不能，因为底是圆周长的一半，也就是Лr，而高是r，底是高的3.14倍，所以不能拼成正方形。师：拼成的图形的底是半径的Л倍，所以不能拼成正方形。师：他们讲的好不好，掌声表示感谢。

四、梳理图形间的关系：

师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生：„„（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？

生：这是我们组根据面积公式的推导过程梳理的关系图，正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的，大家还有其他意见吗？

生：我来补充一下，三角形和梯形还可以用长方形和正方形的面积来推导，而圆形分的份数够多，还可以拼成长方形，用长方形来进行推导。

师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

师：同学们的表现太棒了，让我们用掌声感谢他们的精彩发言。

五、公式的统一：

师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 生：（独立思考）

22师：谁来说说你的想法？

生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积

师：刚才两位同学是对的，因为他们都说出了自己的想法。但我也有我自己的想法大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？ 生：梯形

师：我们再想一想，因为三角形可以看成是上底为0的梯形。

师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

六、巩固练习：

1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）师：有想法了吗？谁来说一说？

生1：第一幅图我认为面积相等。周长不等。因为平行四边形沿高剪下，拼成一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，这条边是斜的，所以他们的周长不相等，这是我的想法。生2：我觉得他们的周长应该是相等的，生3：我同意刘润瑜的观点，斜线是最长的。

师：他注意到了这一条边，你注意到了吗？我们一起来看一下（课件）那条长？在直角三角形中斜边是最长的，而面积呢？（相等）刚才这几问同学都是想把平行四边形转化为长方形，我们还可不可以用最近本的求面积的方法,数方格，我们一起来数一下，他的长是（6），宽是(3)，面积是(18)，平行四边形的底是(6)，高是(3)，面积是(18)，相等吗？（相等）那第二幅图呢？ 生：周长相等，面积不等。

师：把他移到这边，我们仔细观察，面积正好少了（一个圆形），周长呢？（相等）师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。

七、小结：

师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。这节课就上到这儿，下课。

第四篇：平面图形的周长和面积教学设计

平面图形的周长和面积复习

广西贵港市达开实验小学

黄宗诚

教学内容：人教版数学第十二册《平面图形的周长和面积复习》 教学目标：

1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。教学重点、难点：

1、系统整理平面图形的周长、面积公式，区分平面图形周长，面积的不同点。

2、熟练运用公式进行计算。教具准备：

六个平面图形的纸片、多媒体课件 教学设计：

一、创设情境、激发兴趣

1、出示一幅本人的相片。

师：怎样想办法把它挂在墙上呢？这里面也要用到数学知识。（学生思考、讨论、交流、汇报）

师：如果想知道镜框的长度就是求什么？要想知道配多大的玻璃就是求什么？

根据学生的回答揭示课题并板书：平面图形的周长与面积复习（可见我们的生活中处处要用到数学知识，那大家有没有信心学好它。）

二、回忆、巩固旧知

①提问：小学阶段我们都学习了哪几种平面图形？ 学生独立思考并回答。

②复习周长的意义（什么是平面图形的周长?（小组代表回答，老师板书，学生读一读。））

③复习面积的意义（什么是平面图形的面积？（小组代表回答））④复习面积与周长的计算公式

提问：用字母表示图形各部分的名称，你能写出各图形的周长、面积的计算公式吗？

（小组学生独立完成，讨论并汇报：比一比哪个小组理解的好）

三、综合应用、能力提高 ①计算三角形和梯形面积； ②计算半个圆的周长；

③课件出示：每组的两个图形周长相等吗？面积呢？（P99 4）（小组学生观察比较、思考讨论。）

提问：通过对每组图形的比较，你能发现什么？ 学生思考回答：面积相等，周长不一定相等； 周长相等，面积不一定相等。④计算足球场的周长和面积；

⑤能力提高题（阿凡提的故事）

四、课堂小结（学生四人小组相互讲一讲）

五、教学反思：

总之，本课设计我总的思想是要充分考虑到 “以学生的发展为本 ”，通过 “激情导入——回忆整理——合作探究——走进生活”等环节，充分让学生动脑、动口、动手、动眼。复习课还是要注意合作交流的，合作交流学习能改变传统课堂教学中单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，能把一个时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间；促进教师与学生、学生与学生进行多边互动，使学生生动活泼、主动地发展。在学生自主探索中合作交流，理清知识脉络，构建知识体系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。

第五篇：平面图形的周长和面积教学设计

《平面图形的周长和面积》复习课设计 湖北省宜昌市猇亭区高家店小学 许贵锋

一、教案背景

1、面向学生： 小学

2、学科：数学

3、课题：平面图形的周长与面积复习

4、课时：1课时

5、课前准备 学生课前准备：

①准备教科书第97页例2中的平面图形。②准备平面图形的周长与面积公式。教师课准备：

①百度搜索教材电子课本。

②百度搜索平面图形的周长与面积相关习题。③制作教学多媒体课件。

二、教学目标：

知识与技能：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

过程与方法：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

情感、态度与价值观：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

三、教材分析

平面封闭图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的，正方形可以看作是长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。圆也可以通过割补转化成长方形。掌握这些公式的推导过程，不仅能够促进理解，而且还能加强记忆，减少计算中的错误。因此，要注意引导学生观察课本上的梳理图，让学生比较系统地感悟知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系。

四、教学方法

我通过创设生动的故事情景，给学生提供自主探究与合作交流的空间，让学生理清知识脉络，形成知识网络，帮助学生建构“回忆整理——构建网络——实际应用”数学复习课模型，提高学生的运用的能力和创新能力。

(一)、设疑导入，激发兴趣。

重点、难点：

1.复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2.探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

五、教学过程：

一、创设情境、导入复习

师：同学们喜欢听故事，今天老师给大家带来了一个故事，大家想听吗？ [学生活动] 百度搜索： http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jl7.html

学生交流汇报。

师：他们回答的是否正确，我们等会儿再来检查。刚才从这位同学的回答中我们可以得出，要知道他们占地各多少，要用到平面图形的周长和面积知识，今天我们就着重来复习和解决平面图形的周长和面积两方面的知识。（板书：平面图形的周长和面积）

(二)、回顾整理，建构网络

师：请同学们回忆一下，小学阶段我们都学了哪些平面图形？ [生边说师边贴图片] 师：什么是平面图形的周长？请你指着图形描一描，说一说。[学生汇报] 师小结：围成一个图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。并课件出示周长的定义。师：请指着图形摸一摸，说一说：什么是平面图形的面积？ [学生活动] 师小结：物体表面或围成图形的大小叫做它们的面积。并课件出示面积的定义。师：请分别比较下面各图形的周长和面积，你有什么发现？ [学生活动] 百度搜索：http:// [学生活动] 师：通过刚才的复习，同学们对周长的知识掌握很好了。现在老师想考考你们：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。

[学生活动] 学生在下面动手写，然后指名回答,老师板书各图形的面积公式。

师：同学们的记忆力真强，这么多公式能正确熟练地记下来，你是不是有什么诀窍呢？ [学生活动]

师：我们来看看这些面积计算公式是怎么推导出来的？首先复习长方形面积公式的推导过程。谁能说一说长方形的面积公式是怎样推导出来的呢？

[师带领学生观看课件演示，边演示边叙述] 师：剩下的几个公式的推导过程请同学们以小组为单位，任选一个图形，说说公式的推导过程。

[学生活动]小组合作，交流汇报，课件展示。

师：从这些公式的推导过程中，你觉得这六种图形之间有联系吗？（板书：联系）它们之间有着怎样的联系？

[学生活动] 师：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）这种把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题是数学学习中一种很常见的方法。

(三)、巩固复习，强化提高

师：通过刚才的复习，我相信你们对平面图形的周长与面积两方面的知识已经掌握得很好，现在给你们挑战自我的机会，有没有信心完成下面的习题？

师：现在让我们幸运大闯关环节。现在我们进入第一关：神机妙算

百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/0e3da53da32d7375a417802d.html [学生练习，反馈汇报] 师：恭喜同学们顺利过关。看来第一关，没能难住同学们，不过这第二关呀，同学们可一定要细心哦。现在进入第二关：真真假假

第二关：真真假假。

百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/***7a5e9856a612d.html [学生练习，小组检查订正] 师：同学们真聪明，第二关也没难住你们。第三关：慧眼识真。

百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/d9971d22647d27284b73512d.html [学生练习，集体交流] 师：唉，看来前三关都没难住同学们，你们真幸运！最后一关能不能顺利闯过呢？现在进入第四关。

第四关：智慧大比拼。

百度搜索：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jkw.html [学生小组合作进行，交流汇报](四)、课堂小结：

今天老师和大家一起学习了平面图形的周长与面积，通过这节课学习，你有什么收获？老

师还为大家准备一组自测题，大家课后进行一下自测。

百度搜索：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jhb.html

（五）、板书设计：略

教学反思：

在本节课的教学中，我根据《新课程标准》提倡“以学生的发展为本 ”为理念，提高学生的学习兴趣为目的，通过创设生动的故事情景，给学生提供自主探究与合作交流的空间，让学生理清知识脉络，形成知识网络，帮助学生建构“回忆整理——构建网络——实际应用”数学复习课模型，提高学生的运用的能力和创新能力。

一、设疑导入，激发兴趣。

复习课一般没有上新课生动，不易提高学生的兴趣。而且在大多数学生的印象里，复习课总是枯燥、乏味。“兴趣是最好的老师”。《新课程标准》指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机„„” 俗话说：“好的开始是成功的一半。”能否调动学生复习的需要关键在此。于是我就想到了同学们爱看的电视剧《西游记》，利用《西游记》的后续故事猜“谁围的地大？”这一疑问来引入新课，很好地抓住了学生的兴奋点，在自然而贴切的故事问题中引出课题 ——平面图形的周长与面积，这大大激活了学生的好奇心和求知欲，学生只有在这样的求知欲望驱动下，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自己的东西。

二、小组合作，体验成功。

在数学中我们经常会遇到一些重点，难点，疑点问题，如果单纯地靠老师讲解，灌输，即使学生记住了，那也只是暂时的。只有通过自己探究获取的知识才是永久的。本节课的教学重点——面积公式的推导过程，对于推导过程学生已经遗忘了，于是我先带领学生复习长方形面积公式的推导过程，再让学生分小组合作学习其他面积公式的推导过程。由于我的抛砖引玉，各组学生各抒己见，集思广益，互相探究，相互启发，取长补短，起到了解惑释疑的作用。最终同学们在小组合作探究出了各图形面积公式的推导过程。这样做既使学生学会协作，互助互补，增强合作意识。又使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验。

三、练习设计，以人为本。

练习是检验复习效果的一个最有效的手段。如果安排的习题都是以住做过的，学生会产生厌烦情绪，要想做到低时高效，因此练习设计必须要有针对性、趣味性和开放性。在本节课习题设计上充分了体现了“因材施教，不同的人学不同的数学”这一理念，遵循基础题为主，开放题为辅的原则，设计了神机妙算、真真假假、慧眼识真、智慧大比拼四道题，并且以闯关活动形式进行。既让学生在轻松愉快的环境中完成了练习，又使学生的情感体验在一次次的闯关顺利后得到升华。这富有趣味性和挑战性的练习，促进了学生参与

练习的积极性，提高了课堂教学效率。特别是最后一道开放题，给学生创造了想象的空间，插上了想象的翅膀，学生在想象的世界里自由翱翔，创新思维被激活，最后得出了可以想象成长方形、平行四边形、三角形、圆。这一结论的得出，将本课推向在了高潮。

四、运用多媒体，突破重难点。

我们都知道多媒体在数学教学中能利用图、文、声、像、影并茂的特点，把数学教学中抽象的，难以理解的知识通过形象的画面一目了然的呈现在学生面前。本节课的重难点是掌握平面图形的计算公式的面积公式的推导过程，探索面积公式之间的内在联系，建构知识网络。平面图形的面积公式是以长方形面积公式为基础的，其他图形的面积公式推导都是利用转化思想，将复杂的图形转化为简单图形，把没有学过的图形转化为学过的图形。课堂中，老师利用多媒体课件的优势，将各图形割补、旋转、拼的过程以动态的方式清晰的呈理在学生面前，这样形象动态的演示，不仅使原来静止画面变得鲜活起来，还使原来复杂的公式的推导过程变得简单明了，既让学生比较系统地感悟到知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系，也缩短了教学时间，大大提高了课堂教学效率。同时也向学生渗透了转化思想，帮助学生完整地构建了平面图形的知识网络图。