平面图形的周长和面积教学设计及测试题

第一篇：平面图形的周长和面积教学设计及测试题

《平面图形的周长和面积》教学设计

全南县第三小学 林春山

教学内容：第十二册P97《平面图形的周长和面积》。教学目标：

1、让学生进一步理解和掌握平面图形的周长和面积的含义和计算方法，能正确、灵活应用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。

2、继续培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。

3、渗透生活中处处有数学、事物间有联系可转化的观念，促进学生的发展。

教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、创设情境、激发兴趣

1、导入：

师：“你们喜欢春天吗？是呀，教师也喜欢春天，春天是个美丽的季节，生机盎然，春暖花开。老师拍了张照片，很想把它珍存起来，但是呢，它很容易沾染灰尘，又不能清洗，我想请大家来帮我出出主意，怎样才让我的这几张照片保存时间长一点、看起来更美观呢？（制作相框）

生：做这个相框需要多长的木条？ 师：实际上是求什么？（周长）生：一共需要多大玻璃呢？ 师：就是求什么？（面积）

2、这节课，我们会用到平面图形的周长和面积的有关知识去解决实际问题（出示课题）齐读。

二、复习近平面图形的周长和面积的意义。

1、我们学过哪些平面图形？

随着学生的口答，电脑出示六个平面图形。

2、小组交流平面图形的周长和面积的意义

同学们，你能举例说一说什么是平面图形的周长吗？（围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。）

什么是平面图形的面积？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）

三、复习近平面图形的面积计算公式和周长计算公式。电脑出示六种图形的结构图

（一）、复习近平面图形的周长计算公式。

1、黑板贴出六种图形，这些图形中哪些可以用公式来求周长？（用字母表示）

2、讨论：平行四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？（所有边长相加）

（二）复习面积计算公式： 逐个梳理推导过程：

1、我们最先学习了哪个图形的面积？（长方形）它的面积怎样计算？那么当长方形的长和宽相等时，它变成了什么图形？（正方形）它的面积怎样计算？

2、平行边形、圆的面积是否也可以转化成长方形的面积来计算呢？三角形和梯形的面积又是通过转化成什么图形来计算的？怎样转化？

3、小组合作：请组员拿出信封里的图形，分工合作，借助学具在组内交流。

4、全班交流：

（1）平行四边形的面积怎样推导出来？圆的面积怎样推导出来？（2）三角形、梯形的面积怎样指导出来？

五、教师小结平面图形面积公式推导方法之间的联系

1、引导学生观察：从左往右，根据长方形的面积公式可以推导出正方形有、平行四边形和圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。

2、教师转网络图，让学生换个角度观察这幅图，它像什么？（一棵树）是呀，你们看它多像一棵知识的“树”，图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”，是基础。

由此发现：旧知可以发展成新知，新知可以转化成旧知，新旧知识之间有着密切的联系。

板书：转化——联系

六、巩固练习。我们不仅要学习习近平面图形的知识，还要能运用所学知识解决实际问题。请同学们拿出答题卡，认真作答。（电脑出示练习题）

七、总结知识。

这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获？

1、懂得了各种平面图形之间的联系。

2、运用本节课的知识解决生活中的问题。

平面图形的周长和面积测试题

1、请你做个公正的法官

（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）（2）半径是2dm的圆，它的周长和面积相等。（）（3）等底等高的所有三角形的面积都相等。

（）（4）正方形的边长扩大3倍，面积扩大6倍。（）

（5）两个面积相等的三角形一定能拼成一个长方形。（）（6）半圆的周长就是圆周长的一半。（）

2、对号入座。

（1）把长方形两对角向反用力，拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比（）。

A、周长不变，面积缩小 B、面积不变，周长增加 C、周长和面积都不变

（2）用同样长的铁丝围成平面图形，（）形的面积最大。

A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、圆形（3）用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。A、直径 B、半径 C、周长 D、面积（4）等边三角形又是（）三角形。

A、直角 B、钝角 C、锐角 D、等腰直角

（5）钟面上9时，时针和分针组成的角是（）。A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角

（6）把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。

A、面积 B、周长 C、高

（7）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。A、15 B、30 C、60（8）一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。A、2

B、4

C、8

3、你喜欢这堂课吗？你能利用本节课所学习的平面图形的周长和面积知识，设计出一幅美丽的图案吗？

第二篇：平面图形的周长和面积教学设计

“平面图形的周长和面积”教学设计

教学内容：人教版第十二册第97页《平面图形的周长和面积》。教学目标:

1、引导学生回忆整理平面图形周长、面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。

2、引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。

3、渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习面积计算公式及推导过程，并能熟练应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学准备：学生和老师各准备6种平面图形纸片一套。教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、师：我们学校为了进一步美化校园，准备在一块空地上种植花圃。如果让你来设计，你打算把它设计成什么形状？

生：圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。（师根据学生汇报依次出示6种平面图形纸片）

师：你们设计的这些图形实际上就是我们学过的平面图形。（板书平面图形）为了防止踩踏，准备在花圃的周围围上篱笆，篱笆的长就是求花圃的什么？我想知道这个花圃有多大，又是求花圃的什么？

2、提示课题平面图形的周长和面积

二、合作交流，引导建构

1、复习周长和面积的意义

<1>描一描，说一说：什么是平面图形的周长和面积？ <2>根据学生汇报出示周长和面积的意义。封闭图形一周的长度，就是它的周长。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。师：全班来把周长和面积的意义齐读一遍。

<3>计算周长要用什么单位？计算面积呢？常用的面积单位有哪些？

2、复习周长公式及平面图形面积公式的推导过程。

<1>你们会计算这些平面图形的周长和面积吗？请你们把它们的字母公式写在相应的图形下？（请一个板演）

<2>师：我们来先看周长公式，你们发现哪三种图形没有周长公式？这三种图形没有周长公式，难道就不能求出它们的周长吗？ 生：能

师：请你结合三角形的周长说一说该怎么求？（看来一个图形无论有没有周长公式，只要根据周长的意义将围成这个平面图形所有边的长度相加，就能得到它的周长。）

<3>师：我们再来看面积公式，你们还记得这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来？把你想到的在小组内交流。<4>小组代表汇报交流结果。（想说哪个就说哪个）

3、构建网络，形成体系

师：在推导各个平面图形的面积公式时，同学们多次运用转化的方法，既然用转化的方法，那这些图形之间就会有联系。接下来准备请各小组按活动要求设计一幅关系图。先请一个同学把这个活动要求读一读。请各小组马上动手，比一比看哪组完成的既对又快。

<1>小组合作设计一幅关系图，表示图形与图形间的联系。活动要求：

1、想一想：这些平面图形面积推导过程之间有什么联系？

2、根据这个联系摆一摆、连一连，用简洁的图示表示出它们之间的联系。<2>展示评价成果。（说说为什么要这样连？怎样连更合理些？）师：还有不同想法吗？根据刚才这个同学汇报的想法检查一下本组的关系图有没有补充的。<3>师梳理关系图。

师：现在我们来共同梳理这些平面图形面积推导过程之间的联系。我们最先学习哪个图形的面积？而正方形是特殊的长方形，所以正方形面积推导与长方形是有联系的。借助长方形的面积可以推导出哪几个图形的面积？而借助平行四边形的面积又能推导出哪几个图形的面积？（4）观察这个关系图，想一想：

①哪一个图形的面积是推导出其它图形面积的基础？ ②哪几个图形的面积是运用转化的方法推导出来？

三、综合运用，发展延伸

师：现在就要考考你们运用这些公式解决实际问题的能力，有没有信心？这是我们学校设计的三个花圃的形状，请你们分别求出它们的周长和面积，要求只列式不计算。（完成课本第97页的“做一做”。）

四、课堂总结，质疑问难

通过这节课的学习，我们都复习了哪些内容？哪些问题给你留下深刻的印象？

第三篇：教学设计平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积的复习课

教学内容：

教科书第97页内容，及相应练习题 教材分析：

《平面图形的周长和面积》是六年级下学期总复习《空间与图形》中的一节课。它是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的，是一节复习课。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时，意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问：“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示，要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式，并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。学情分析：

学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。教学目标：

1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程；

2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法； 3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。

（本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程，帮助学生构建知识网络，理解图形间的关系，利用公式解决实际问题，有待于在下节课中去体现）教学重难点：

1.整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。

2.平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备：

学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。教学过程：

一、引入课题，明确周长和面积的意义：

师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？ 引导学生说出所学过的六种平面图形。

（因为毕竟这是下学期的复习内容，回顾学过哪些平面图形，对于下面进一步的复习会有很大的帮助）师：什么是平面图形的周长和面积呢？ 明确：

围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）师：那我们今天就一起来复习近平面图形的周长和面积。（引出课题）

（设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。）

二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：

1、明确任务：

师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）

课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示：

1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）

（通过磨课发现，原来设计的两个课前任务，尤其是第一个任务，目标比较模糊，学生在课下不容易操作，以及课上解决这一任务时，产生了比较混乱的现象，严重影响教学效率。因此，由原来的两个任务改为三个任务，这样每个任务都比较单一，目的性也更强了）

2、复习计算公式：

师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 明确：

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r

（设计意图：要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式）

三、复习面积公式的推导过程：

师：刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。

22,（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）生：小组活动„„

师：哪个小组带领大家复习一下？ 组：（借助学具展示）„„

此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？

两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？

两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×r

因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r（5）圆可不可以拼成正方形？

不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。

（通过磨课发现，学生出现的问题，多集中在这几点上，然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的）（设计意图：在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）

四、梳理图形间的关系：

师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生：„„（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？

生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。

师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）

22（设计意图：通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备）

五、公式的统一：

师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

生：（独立思考）

师：谁来说说你的想法？（学生可能会有以下几种想法：）

生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积

师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？板书：s=(a+a)b÷2=2ab÷2=ab

s=(a+0)b÷2=ab÷2

师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。）

（设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）

六、巩固练习：

1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？ 生：

1、周长不等，面积相等

2、周长相等，面积不等，因为„„ 那下面这两道题对吗？

1.如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。2.如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。

（借助上面的习题，让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。）2.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？ 生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。3.判断：

(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。

（设计意图：通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题，让学生更好地理解和掌握）师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。

七、小结：

师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。（课件出示课下小组需要完成你的任务）

（设计意图：在本节课的复习基础上，留给学生课下的小组任务，整理易错的题型，下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。）

这节课就上到这儿，下课。

平面图形的周长和面积

教学过程：

一、引入课题，明确周长和面积的意义：

师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形。（课件出示六个平面图形）

师：什么是平面图形的周长和面积呢？

生：围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。生：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）生：（齐读）

师：那我们今天就一起来复习近平面图形的周长和面积。（指板书）

二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：

1、明确任务：

师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）

课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示：

1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）

2、复习计算公式： 师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 生：大家看，这是我整理出来的周长公式和面积公式，先一起来看周长公式吧。

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，然后再让我们一起来看面积公式吧，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r 大家和我整理的一样吗？ 生：一样

生：那我们在用这些公式计算周长面积时应注意哪些问题呢？

生1：我觉得有两点，第一点是在计算周长时应用长度单位，计算面积时应用面积单位，第二点是计算三角形和平行四边形面积时注意底、高相对应。生：说得非常好，还有其他的吗？

生2：在计算梯形和三角形面积时别忘了除以2.生3：我发现你整理的有一个问题，平行四边形和三角形的面积公式是底×高，底×高÷2，不是长×高。师：我刚才也注意到这个细节了，什么时候是“长”？ 生：长方形。

师：平行四边形和三角形称为“底”。

大家的掌声说明张思雨整理的公式对大家是非常有帮助的，并且提出了需要注意的问题，我们在解决问题时，需要把注意的这些问题融入到实际情况之中。

三、复习面积公式的推导过程：

师：刚才张思雨带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。生：小组活动„„

师：哪个小组带领大家复习一下？

组：大家看这是一个平行四边形，沿平行四边形的高剪下，是一个三角形，把三角形移到右边来，拼成了一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，因为我们学过长方形的面积是长乘宽，所以我用长方形的面积来推导平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。大家还有问题吗？ 生：能拼成长方形，还能拼成什么图形呢？ 组：还能拼成正方形

生：在什么情况下能拼成正方形？ 22,组：当平行四边形的底和高相等时，可以拼成正方形

师：我们把他拼成正方形，不仅仅是为了拼，而是借助正方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

组：大家看，我用两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，因为我们学过平行四边形的面积怎么求，所以用平行四边形的面积来推导三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以三角形的面积是底乘高除以2，大家还有什么问题吗？

生：拼成平行四边形的面积和三角形面积有什么关系吗？ 组：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。生：除了可以拼成长方形，还可以拼成什么图形? 组：还可以拼成长方形和正方形

生：在什么情况下可以拼成长方形和正方形？

组：当至两个完全一样的直角三角形时，可以拼成长方形，当你是两个完全一样的等腰直角三角形时，可以拼成正方形。所以也可以借助长方形和正方形来推导三角形的面积怎么求。生：为什么最后要除以2呢？

组：因为拼成的平行四边形的面积是三角形面积的两倍。师：大家千万别忘了要除以2，他在提醒大家这一点。

生：两个面积一样，但周长不一样的三角形，可以拼成一个平行四边形吗？ 师：你的问题就是说，不完全一样的两个三角形可以拼成平行四边形吗？ 组：不能，因为我们一开始说了，需要两个完全一样的三角形。

师：我这里有不一样的三角形，大家看看能拼吗？ 生：不能。

师：既然不能就不能借助他的面积来推导三角形的面积公式了。

刚才李胜康问可以拼成其他图形吗？ 他们组桌可以拼成长方形或正方形，光说了，没有展示，大家看这里，这两个三角形完全一样吗？（完全一样），经你目测是什么图形？（直角等腰三角形）可以拼成什么图形？（正方形）那是不是可以借助正方形的面积来推导三角形的面积？你们组现在迅速拼一下长方形。

组：大家看这是两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，它的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2，大家还有问题吗？

生：除了可以拼成平行四边形进行推导，还可以拼成什么图形进行推导？

组：还可以拼成长方形或正方形。

生：在什么情况下拼成长方形或正方形呢？

组：在是直角梯形的情况下，可以拼成长方形，在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。

师：是不是这种情况？两个完全一样的直角梯形，拼成长方形。什么情况下拼成正方形？你能把你的想法再说一说吗？ 组：在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。师：是不是这种情况？（展示）

组：大家看我手中的这个图形，是将一个圆等分成若干等分，拼成了一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积是底乘高，所以圆的面积是圆的周长的一半乘半径，也就是圆周率乘半径的平方。大家还有问题吗？ 生：为什么周长的一半乘半径，可以用圆周率成半径的平方。组：因为周长用Лd表示，而d=2r，所以用S=Л×r表示圆的面积。

生：我也有一种想法，周长除了可以用Лd表示，还可以用2Лr表示，所以周长的一半，就是2Лr÷2，再乘r，就是Л×r。

师：大家觉得他俩的推导过程哪一个更清晰？（第二个）生：把这个圆分的分数更多一些，可以拼成正方形吗？

组：不能，因为底是圆周长的一半，也就是Лr，而高是r，底是高的3.14倍，所以不能拼成正方形。师：拼成的图形的底是半径的Л倍，所以不能拼成正方形。师：他们讲的好不好，掌声表示感谢。

四、梳理图形间的关系：

师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生：„„（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？

生：这是我们组根据面积公式的推导过程梳理的关系图，正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的，大家还有其他意见吗？

生：我来补充一下，三角形和梯形还可以用长方形和正方形的面积来推导，而圆形分的份数够多，还可以拼成长方形，用长方形来进行推导。

师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

师：同学们的表现太棒了，让我们用掌声感谢他们的精彩发言。

五、公式的统一：

师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 生：（独立思考）

22师：谁来说说你的想法？

生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积

师：刚才两位同学是对的，因为他们都说出了自己的想法。但我也有我自己的想法大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？ 生：梯形

师：我们再想一想，因为三角形可以看成是上底为0的梯形。

师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

六、巩固练习：

1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）师：有想法了吗？谁来说一说？

生1：第一幅图我认为面积相等。周长不等。因为平行四边形沿高剪下，拼成一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，这条边是斜的，所以他们的周长不相等，这是我的想法。生2：我觉得他们的周长应该是相等的，生3：我同意刘润瑜的观点，斜线是最长的。

师：他注意到了这一条边，你注意到了吗？我们一起来看一下（课件）那条长？在直角三角形中斜边是最长的，而面积呢？（相等）刚才这几问同学都是想把平行四边形转化为长方形，我们还可不可以用最近本的求面积的方法,数方格，我们一起来数一下，他的长是（6），宽是(3)，面积是(18)，平行四边形的底是(6)，高是(3)，面积是(18)，相等吗？（相等）那第二幅图呢？ 生：周长相等，面积不等。

师：把他移到这边，我们仔细观察，面积正好少了（一个圆形），周长呢？（相等）师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。

七、小结：

师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。这节课就上到这儿，下课。

第四篇：平面图形的周长和面积教学设计

《平面图形的周长与面积》总复习教学设计

教学目标

1．通过整理，使学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。

2．提高学生整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。

3．通过整理，培养高年级学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。

教学重点

理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。理解公式间的联系，渗透转化的数学思想。

教学难点：回忆平面图形面积计算公式的推导过程，探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教具准备：有关平面图形的周长和面积的PPT课件以及配套的练习设计。

教学过程

一、引入新课

教师：前面我们复习了平面图形的认识，回顾了常见平面图形的特征，今天，我们一起来复习近平面图形的周长和面积，希望通过复习，同学们能够进一步理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。

板书课题：周长和面积的整理与复习

二、复习周长和面积的概念

1．请学生举例说明什么是平面图形的周长（1）让学生自主发表意见。

（2）教师梳理：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

2．请学生举例说明什么是平面图形的面积（1）让学生自主发表意见

（2）教师梳理：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

3．实例感知周长和面积概念的区别

（1）指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。（2）请学生说一说周长和面积有什么区别。

（3）教师梳理：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。

三、小组合作，自主整理 1．提出整理内容及要求（1）整理内容

整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。（2）整理要求

用自己喜欢的形式，有条理地进行整理，要求简洁明了。2．自主整理、组内交流（1）学生按照要求自主整理。

（2）四人小组内交流整理结果，推选出一份最优整理方案，并作好汇报准备。教师巡视，有意识地筛选汇报小组。

3．小组汇报、全班梳理（1）小组代表上台汇报。

（2）师生共同梳理出教科书第105页上的整理图示，课件中暂不出现图示中的公式推导箭头。

（3）请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。

四、回忆公式推导过程，理解公式间的联系 1.回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程（1）学生回忆、全班交流。

（2）教师梳理：面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的，正方形可以看做长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补平移转化成长方形，圆也可以通过分割转化成长方形。实际上，正方形、平行四边形和圆的面积的研究，都是转化成之前学过的长方形来推导的。（在整理图示小黑板中加上第一排推导箭头）

2.回忆三角形和梯形的面积公式推导过程（1）学生回忆、全班交流。

（2）教师梳理：在研究三角形的面积时，我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导的；在研究梯形的面积时，我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行推导的；也就是说，三角形和梯形的面积的研究，都是转化成之前学过的平行四边形来推导的。（在整理图示小黑板中加上第二排推导箭头。）

3.梳理提升

实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。

五、练习应用，巩固提高 1.填空

（1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（）。

（2）一个三角形的面积是12CM2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）CM2。

（3）一个平行四边形的底是0.5DM，高是3CM，面积是（）CM2。（4）一个等腰直角三角形的一条直角边是6CM，面积是（）。（5）一个梯形的上底是2.3CM，下底是2.7CM，面积是25CM2，高是（）CM。

（6）一个圆的半径是2CM，它的周长是（），面积是（）。2.教科书第106页课堂活动第2题（1）读题，明确题目要求。（2）学生独立作图。

（3）集体订正。（同学们可能出现了多种画法，只要两个图的面积相等都是正确的）。

（4）梳理提升：同学们要想画得又对又快，有两个办法：一个办法是把两个图形的底画得相同，三角形的高画成平行四边形高的2倍，这样两个图形的面积就一定相等；另一个办法是把两个图形的高画得相同，三角形的底画成平行四边形底的2倍，这样两个图形的面积也相等。

作业布置 练习二十一第5题 教学小结

请学生谈本节课的学习收获。

板书设计

第五篇：平面图形的周长和面积教学设计

平面图形的周长和面积复习

广西贵港市达开实验小学

黄宗诚

教学内容：人教版数学第十二册《平面图形的周长和面积复习》 教学目标：

1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。教学重点、难点：

1、系统整理平面图形的周长、面积公式，区分平面图形周长，面积的不同点。

2、熟练运用公式进行计算。教具准备：

六个平面图形的纸片、多媒体课件 教学设计：

一、创设情境、激发兴趣

1、出示一幅本人的相片。

师：怎样想办法把它挂在墙上呢？这里面也要用到数学知识。（学生思考、讨论、交流、汇报）

师：如果想知道镜框的长度就是求什么？要想知道配多大的玻璃就是求什么？

根据学生的回答揭示课题并板书：平面图形的周长与面积复习（可见我们的生活中处处要用到数学知识，那大家有没有信心学好它。）

二、回忆、巩固旧知

①提问：小学阶段我们都学习了哪几种平面图形？ 学生独立思考并回答。

②复习周长的意义（什么是平面图形的周长?（小组代表回答，老师板书，学生读一读。））

③复习面积的意义（什么是平面图形的面积？（小组代表回答））④复习面积与周长的计算公式

提问：用字母表示图形各部分的名称，你能写出各图形的周长、面积的计算公式吗？

（小组学生独立完成，讨论并汇报：比一比哪个小组理解的好）

三、综合应用、能力提高 ①计算三角形和梯形面积； ②计算半个圆的周长；

③课件出示：每组的两个图形周长相等吗？面积呢？（P99 4）（小组学生观察比较、思考讨论。）

提问：通过对每组图形的比较，你能发现什么？ 学生思考回答：面积相等，周长不一定相等； 周长相等，面积不一定相等。④计算足球场的周长和面积；

⑤能力提高题（阿凡提的故事）

四、课堂小结（学生四人小组相互讲一讲）

五、教学反思：

总之，本课设计我总的思想是要充分考虑到 “以学生的发展为本 ”，通过 “激情导入——回忆整理——合作探究——走进生活”等环节，充分让学生动脑、动口、动手、动眼。复习课还是要注意合作交流的，合作交流学习能改变传统课堂教学中单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，能把一个时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间；促进教师与学生、学生与学生进行多边互动，使学生生动活泼、主动地发展。在学生自主探索中合作交流，理清知识脉络，构建知识体系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。