“数形结合”在小学中低年级数学教学中的渗透（精选5篇）

第一篇：“数形结合”在小学中低年级数学教学中的渗透

“数形结合”在小学中低年级数学教学中的渗透

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

特别是对于中低年级的学生，他们年龄小，阅历浅，解决问题能力有限，对教材中的插图、人物、颜色较感兴趣，低年级学生思维主要以具体形象思维为主，中年级学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，为此，“数形结合”是小学中低年级数学教学中一种重要的教学方法。

教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。

下面，结合自身实际谈谈在数学教学中如何渗透“数形结合”思想。

一、“数形结合”在中低年级《基本概念》教学中的渗透

数形结合帮助学生建立起数学基本概念，形成整个数学知识体系。数学是思维的阶梯。纵观整个小学数学教材，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。

在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。

在二年级上册学习《乘法与除法的意义》时，通过数与物（形的）对应结合，帮助学生理解掌握乘法与除法的意义，并抽象地运用于整个数学学习中。

在三年级上册《分数的初步认识》中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。

在四年级下册小数的意义的学习中，小数是一个十分抽象的概念，它与分数相比更加抽象。我们同样是通过数与形的结合，帮助学生理解掌握小数的意义、小数的大小、小数的性质。通过1米=10分米，让学生理解1分米=0.1米，并类推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通过数与形完美的结合——数轴，让学生理解小数的组成、小数大小的比较、小数与整数的关系等。

总之，一句话，数形结合贯穿着整个数学领域，在帮助学生建立初步的数学概念，培养学生基本数学思维能力中起着十分重要，而且不可替代的作用。

二、“数形结合”在中低年级《计算》教学中的渗透

1.低年级计算

我们都知道，计算是在数数的基础上进行的，如：1+1=2，怎么想的？“一个苹果，再拿来一个苹果，就是2个苹果。”或“一根小棒，再拿来一根小棒就是2根小棒”。当我们把1+1用实物摆出来时，问题就解决了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿来一根，就是10根小棒。”所以，9+1=10，10根又得捆起来表示1个十。

接着就是20以内的进位加。9+2=？学生回答“11”，说说想法吧。这是，孩子们开始带给我们惊喜了，因为牵扯到算法多样化了，如“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根。”看还是把数字、算式和实物结合，“因为9+1=10，我先把2分成1和1，那其中一根和9凑成10，10再加1就是11。”凑十法又出来了，还是“数形”结合。当然，低年级的孩子表达能力还有待提高，很多不用小棒也能说，但显然，用小棒边摆边说的方法，讲的孩子清楚，听的孩子也明白。再学8+5，7+6，5+6时，孩子们还是，拿出小棒，再摆，再想，再说。而且，当我们老师在辅导孩子计算时，用小棒演示算理、算法，也是最有效率的方法。

再说20以内的退位减，如13-8=？那我们再抛出问题后，孩子们就的想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一种方法，先去掉零着的3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。还有一种办法，10-8=2，那我们从成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的3根就是5，所以13-8=5。就这样，抽象的“破十法”，又通过摆小棒、拆小棒解决了。看着实物，理解算理，掌握方法，不正是我们教学的目的吗？

再说多位数的加减法，在低年级教学时，我们还也是通过摆小棒，让学生明白，根加根，就是个位上的数字相加，满十要进一，也就是满十根小棒要捆一捆，而且要放到成捆的里面去。捆加捆，就是十位上的数字相加。所以我们再用竖式计算时，相同数位要对齐，既是相同计数单位对齐，也是实物中的根和根相加，捆和捆相加。我想在这里用摆小棒的“数形”结合法，也能很容易得让学生明白算理，掌握计算方法吧！

最后说表内乘、除法。3×2=6，怎样教学此题的算理，算法？相信大家都知道我们引入此题时，情景一般是这样的：3组，每组2个圆（或其他事物），看图列算式，明确既可以2+2+2=6，还能用乘法算式来表示3×2=6，或2×3=6。再如12÷4=3，表示什么意思，就是把12个苹果平均分给4个小朋友，每人分的3个。当然还有另一种含义，我再次就不再赘述了。细想来，我们的小朋友们，运用具体的“形象”去理解抽象的“数字、算式”是不是渗透在我们教学的很多环节呢！

2.中年级计算

如教学《两位数乘一位数的乘法》时，依据主题图学生不仅能独立口算,而且算法多样。(1)20×3=20+20+20=60(2)2个十乘3得6个十,就是60(3)因为2×3=6,所以20×3=60

在教学14×2的笔算时,根据上面的主题图学生也能独立探究算法:先算2个十是20,再算2个4得8,最后把它们合并起来一共是28。然而,如何帮助学生把算理与算法结合起来,将算理内化成算法,把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现?用竖式计算14×2的结果是一个抽象过程,离开直观的图形支撑,直接要求学生独立建立竖式模型,对于低年级学生来说是有一定难度的。所以此时教师仍然可以借助直观图形帮助学生经过从直观到抽象的过程。如,根据计算的先后顺序分步展示课件:2×4计算的是图中的哪个部分?1×2呢?,这样把图式结合起来,通过竖式与图形的对应关系,帮助学生发现算理与算法之间的关系,让学生在明确算理的基础上掌握算法。

三、“数形结合”在中低年级《空间与图形》教学中的渗透

在空间与图形领域渗透数形结合思想,借助形的具体直观性和数的精确性阐明形的某些属性.在认识图形的教学中有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，通过研究数据理解图形特征，也就是数形结合中“以数解形”的应用。数形结合帮助小学生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学学习打下坚实的基础。

在一年级下册图形的组拼中，通过数图形，如，让学生不断地把玩方积木，用多少不等或相等的积木不断堆砌不同的形状，体验数与形的结合，感知空间图形，进而抽象出一排有几个，有几排，有几层等空间观念，为长方形的面积公式推导、长方体的体积公式推导等奠定基础。

在三年级下册长方形面积公式推导中，通过让学生用1平方厘米的小正方形摆放长方形面积，摆出长有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形的面积就是长与宽的乘积。

四年级《三角形内角和》时．既用图形演示三个内角拼成一个平角．又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为l8O。注重学生用数来表示形．用数来具体量化形．从而解决形的问题。又比如《三角形分类》：出示书 24 页找一找，填一填，学生根据要求完成分类。教师：“刚才同学们根据角的特征将这些图形进行了分类，那么你能不能根据边的特征将它们重新分类呢：”教师：“你打算怎样去研究它们边的特征？”生 1：“测量各边长度，然后观察比较”生 2：“我看到有些是一样长的，可以把两条边长度相等的分成一类，都不相等的分成一类。”教师：“看起来相等，要验证的话怎么做？”生 3：“测量”生 4：“测量会有误差，不如对折后看是否重合。”教师：“如果两条边能重合说明了什么？”学生动手实验，将图形按照边的特征分类。反思：我们常常说在教学过程中要对学生“授之与渔”，就是要帮助学生整理清楚解决问题的思路，从而掌握解决问题的方法。本来三角形边的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根据边长来分析，把形的问题转化成数的问题就很清晰了。但学生又想到了测量是有误差的，那么可以利用操作，利用“形”的比较来验证，实现了用“形”的优势弥补“数”的不足。

四、“数形结合”在中低年级《实践与综合运用》教学中的渗透

在教学中，如果不采用数形结合，把抽象的数学概念形象直观化，学生根本不能理解掌握运用。

在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时，通过数与物（形）的对应关系，帮助学习建立起同样多、多的部分、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念，从而理解掌握比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分（或少的部分），求小的数用大的数减去少的部分（或多的部分）。有的学生在刚学习比多比少应用题时，未能很好的建立起数与形的有机结合，未充分理解掌握比多比少的基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法。这样的学生我们在教学中发现的还不在少数。

在二年级上册进行倍数应用题的学习时，教材首先是通过数与物（形）的结合，帮助学习初步建立起倍数的意义，即求一个数的几倍，就是求几个这样的数是多少。在学生初步建立起倍数的概念（意义）的基础上，逐步过渡到数与形结合，即画线段图，帮助学习理解掌握倍数的意义。在这里，教材从最初的最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，初步建立起今后数学学习的基本途径与方法，与数学思想——数形结合。

在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。

三年级下册重叠问题（P108例1：三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单。语文组：杨明、李芳、刘红、陈东、王爱华、张伟、丁旭、赵军；数学组：杨明、李芳、刘红、王志明、于丽、周晓、陶伟、卢强、朱小东。参加课外小组的学生有多少人），教学中，引导学生数出参加语文组的有8人，参加数学组有有9人，但这两个小组没有8+9=17人，这是为什么呢？引导学生通过画出韦恩集合图，让学生充分明白：有3个重复的，8+9多计算了一次，需要减去，两个小组实际只有8+9－3=14（人）。

四年级下册在植树问题中（P117例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？），只有通过画图，让学生充分理解植树棵数与间隔数的关系，才能帮助学生理解两端要植：棵数=间隔数+1，两端不植：棵数=间隔数－1，一端植：棵数=间隔数。

二年级上册（P99例1）与三年级上册（P112例

1、P113例

2、P114例3）排列组合中，如果用高中数学中什么是排列、什么是组合来教学生，学生只能是“坐飞机”，云里雾里，不知所云，而采用数形结合——连线的方法，既做到不重不漏，又不把排列组合的知识强加给学生，还让学生运用起来得心应手。在策略问题中，运用数形结合，画图形操作，让繁琐的语言叙述直观化，简单明了，化难为易。在找规律教学中，通过画图操作，逐步发现规律，并运用规律解决问题。

以上等等，都是通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观，学生人人都能掌握运用了。

“数形结合”思想在小学中低年级教学中应注意以下问题：

1、在小学中低年级教学中，必须要把数与形有机地结合起来，既不能脱离形来谈数，又不能丢开数谈形。形是数的直观呈现，数是形的逻辑表达。数与形是辩证统一的。只有这样，才能把学生的形象思维与逻辑思维有机地结合起来，做到数中有形，形中有数，培养学生的辩证思维能力。

2、在小学中低年级教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括的“度”。教学中一定要从直观的实物呈现，逐步抽象概括出数理、算理知识，并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”，从而实现思维的质的飞跃。

3、在小学中低年级教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好习惯。

4、在小学中低年级教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合的表现形式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而实现把题目的抽象叙述变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的。

总之，在小学中低年级数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助中低年级学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。

第二篇：在数学教学中如何渗透数形结合思想

在数学教学中渗透数形结合思想

在数学教学中，教师如果能灵活地借助数形结合思想，会将数学问题化难为易，帮助学生理解数学问题。那么，如何在初中数学教学中挖掘数形结合思想并适时地加以应用呢？下面笔者根据日常的教学实践谈谈自己的见解。

一、从有理数开始就让中学生及早体会数形结合思想

在七年级开始，数轴的引入就大大丰富了有理数的内容，对学生认识有理数、相反数、绝对值以及有理数的运算都有很大的帮助，由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是有理数，但我们要求学生时刻牢记它的形：数轴上的点。通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例如:

1、比较两个数的大小方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于零，负数小于0，正数大于负数；

2、比2℃低5℃的温度是_______；

3、若|a|=2，则a=______；

4、七年级《数学》(上)的习题，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。在习题中也常出现这类题目。

这些内容如果适当应用数形结合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(组)内容蕴藏着数形结合思想

在进行 “一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的重要思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，如：在分析不等式组的解集情况时，如果老师利用数轴把数转化为“形”从而找出两个不等式的公共解，教学效果会事倍功半。如果老师能结合数轴，画图表示各个不等式的解集，就很容易写出不等式组几种类型的解集。

三、应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想。

用示意图分析数学问题，就是运用数形结合思想的充分体现。小学教师在帮助学生分析解应用题，尤其有关行程问题、工程问题等方面的内容时，都不忘用示意图。而到了中学，学生的理解分析能力都有了很大的提高，应用题的内容更为丰富了，复杂了、难度更大了，并且其难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，老师在教学中必须充分运用数形结合思想，根据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。数形结合的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，因此我们数学老师在教学中要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用，数与形是数学中相互依赖的两个方面，在教学中要挖掘数与形的联系，从而加深对所学知识的理解和掌握。

第三篇：有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想

尝试在小学课堂教学中渗透数形结合思想点滴体会

——有感于《分数的初步认识》这一课

光谷四小

陈申华

听了汉铁小学校长、特级教师文昌才的《数形结合思想》一课后，对照自己的课堂教学，让我对数形结合思想在小学数学教学中具体的运用有了初步的认识。数形结合思想在小学数学教学中是一种十分重要的思想方法。由于小学生抽象思维弱的特点以及小学生对某些数学知识缺少现实生活体验的支撑，造成学生在理解数学知识的时候产生困难。因此，在教学中，如果适时渗透数形结合的思想方法，不仅可以促进学生对知识的理解，还可以让学生掌握一种有效的学习方法。在听了黄碧峰老师执教的《分数的初步认识》一课后，对如何有效渗透数形结合的思想有了更进一步的理解。

一、数形结合思想的渗透，需要教师有意识。

黄老师在上《分数的初步认识》一课中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的环节，旨在让学生明白几分之一的意义。由于黄老师在课前有了这种意识，所以，才有了这样的教学设计环节。在这样的环节中，学生对分数意义的理解是较为顺畅的。

二、数型结合思想的渗透，需要教师落实到位。

小学生对思想方法的掌握是一个不断内化的过程，需要不断的强化，所以，数型结合思想的渗透不是一躇而就的。黄老师在这堂课上，在强化思想方面做得有些不够，主要表现在分数大小比较的这一环节。按照教材编排的意图，分数的大小比较，仍是理解意义的巩固环节。因此大小比较前，仍需结合涂一涂、看一看的环节后再进行比较。然而，黄老师却淡化了涂的环节，而是较早的引导学生去总结比较大小的方法，这样就偏离了教材的意图，也不利于数形结合思想的渗透。如果黄老师先组织学生在已给出的图上涂一涂，再比较大小，既能让学生解决问题，又能让学生感受到图形对数的理解的作用，从而体会到数形结合思想方法的重要性，效果更好。

三、数形结合思想的渗透，关键是正确建立数学模型。

衡量一种数学知识的真正掌握的标准是对知识模型的建构。小学阶段，由于小学生对生活的体验较少，学生对数学知识的生活原型有时难于找到，在这种情况下，教师借助适合的图形（如平面图形、立体图形、线段图等），引导学生理解知识，增强直观性，可以起到事半功倍的效果，也便于问题的解决。本课中的分数知识，在平时的的生活中原型较少，一般老师通常会选择圆、长方形等图形当作单位“1”，再引导学生认识平均分后，学习分数的知识。这样的设计，是符合学生的认知特点，更可以让学生在头脑中建构正确的数学模型，为以后进一步应用知识打好基础。

第四篇：“数形结合”在小学数学教学中的应用

“数形结合”在小学数学教学中的应用

数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。

数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。

一、数形结合思想的概念

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：

1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；

2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。

二、数形结合的三种应用方式

一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。

（1）以数化形

由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。特别是行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解；还如我们在教五年级“时间的计算”这一课，虽然很多同学通过计算就能解决问题，但知其然还要知其所然，我们就可以把时间点、时间段通过线段图来表示，学生就更容易理解，这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。

（2）以形变数

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数；由此在高年级拓展三角形数时有这么个小故事：古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类，如：1、3、6、10、„„这些数叫做三角形数（如下图）。

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· · · · · · · · · · 那么，判断一下45、456、1830、5050这四个数中，哪一个不是三角形数。中高年级学生通过观察，可以利用等差数列求和的方法可以找出这个数；也可以发现如果把一个三角形数去乘2，就可以写成两个相邻自然数的积，那么高年级的同学就可以利用分解素因数的方法来判断一个数是否是三角形数了。如此以形变数，提高了学生的思维能力。

（3）形数互变

形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数变形或以形变数，而是需要形数互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的形数互变。一般方法是看形思数、见数想形。实质就是以数化形、以形变数的结合。例如，“近似数”一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。通常我们会直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。那么我们不妨反思：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的含义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？我们可以想到把直观的数轴引进这节课，在数轴上找最近的路，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对“四舍五入法”的理解。

又如在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。最常用的如“鸡兔同笼”一课：鸡兔同笼，有10个头、28条腿，鸡、兔各几只?本课的解决问题教学策略书上采用列表尝试法。如果采用数形互译的画图法解，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2＝20（条）腿，还剩余28-20＝8（条）腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），鸡有10-4=6（只）。而对高年级学生借助于画示意图来分析数量之间的关系，是我们经常使用的办法。由此不难看出：“数”“形”互译的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

所以，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、知识应用能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

三、发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用

1、要善于挖掘教材中含有数形结合思想的内容

教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。

2、教学时让学生在探索中感受数形结合思想

布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”在教学中，要让学生自主探索，感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。如果教师在教学中教师充分利用学生形象思维的特点，大量地用“形”解释、演现，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理，提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学效率。

3、课后延伸时让学生在解决问题中体验数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，而数形结合思想贯穿于整个数学领域，我们可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念通过图形、图像变得形象、直观。同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。

数形结合是小学阶段的一个重要手段，而这一手段对学生们今后在初、高中的学习构建空间思维起着关键作用。今天我所讲的只是一些初步的、浅显的认识，思维作为一个认知过程，总是与个体的动机、兴趣情感等密切联系并受其制约的，相信只要不断激发学生的兴趣，启迪学生的动机，就能够有效地增强学生的逻辑思维能力和空间想象能力。巧妙地渗透、应用数形结合思想，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。

第五篇：初中数学教学中如何渗透数形结合的思想

数学源于生活，又高于生活，要想把数学学好，就需要把它回归到生活中去，这样才能让学生对它产生兴趣，提高学习的效率。学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

1、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，教室里每个学生的坐位，行政地图等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学教学中来，在教学中进行数形结合思想的渗透。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

2、学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。数形结合的结合思想主要体现在以下几种：(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。