初一数学教学中的数形结合_4

第一篇：初一数学教学中的数形结合_4

初一数学教学中的数形结合

丰城市淘沙初级中学

李小凯

数形结合是数学学科学习中一种极为重要的思想方法。我国著名数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”初一学生虽然在第二学期才开始接触系统的几何知识，但抓住教学契机及时渗透数形结合的思想、解题观，对于他们思维的发展、思路的拓展及解题能力的提高，无疑是有很大帮助的。

在小学的知识基础上，初一学生开始从代数和几何两个角度来系统地学习数学知识。在此期间，数形结合主要体现在两个方面：

一、利用几何图形解代数题，尤其是利用数轴来解决有关问题；

二、利用代数方法解几何题，最常见的是用方程来进行计算。下面我就从这两个方面结合自己在将近一年的教学工作中运用数形结合思想来指导教学的一点体会。

一、利用几何图形解代数题

《代数》第一章告诉学生代数学的主要内容与主要手段——用字母表示数，紧随其后的第二章在初步认识正、负数后，立即进行了数轴这一知识点的教学。意在让学生进行数形结合思想的渗透。此后又以数轴为重要载体讲解相反数与绝对值概念，为学生学习有理数的加、减、乘、除、乘方等运算打下基础。因此，数轴不仅是解题工具，更成了联系直观与抽象的纽带，帮助学生更加深刻地认识有理数的有关知识。作为几何图形，首先要细致周到地指导学生画好数轴，培养仔细认真的作图习惯，其次更要帮助学生在头脑中建立起数形结合的直观表象，便捷迅速地解决一些代数问题。

如比较两个有理数的大小，一旦学生能在头脑中形成数轴及这两个有理数的左右位置关系，那么根据“左小右大”的原则，数的大小判断易如反掌。

又如解一元一次不等式组时，只有在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，才能避免凭空想象时混淆不清的许多错误概念，把某个区间或无解等情形直观表示出来。

【例一】 利用数轴比较下列有理数的大小，并用“<”连接。

１１-3－，4，-1.5，2－，0，1，8，-2． ２２分析：先在数轴上标出各数，再根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，立即可以得出结论。

１１-3－

-2-1.5

0

2－

２２

１１∴-3－<-2<-1.5<0<1<2－<4<8 ２２

【例二】 若a、b均为有理数，且a>0,b<0,a+b<0,试用“<”连接a、-a、b和-b四数。

分析：要用“<”将上列四个数连接起来，只要分别在数轴上表示出这四个数的位置，其大小顺序也就能排列得一清二楚了。

解：∵a>0，∴在数轴上易于表示出a和-a相对应的两点 ∵b<0，∴b应位于原点的左侧。又∵a+b<0即b<-a，∴b在数轴上所对应的位置应位于表示-a的点的左侧

因而四个数a、-a、b、-b用“<”依次连接起来的顺序应为：

b<-a

以上两个例题由浅入深、从直观到抽象地应用数轴来比较有理数的大小，对于接触负数概念不久的初一年级学生，理解并掌握这种方法不是难事。

二、利用代数方法解几何题

在初一开始学习几何后，由于所掌握的知识有限，对学生的要求不能一下子提得太高，不可能要求他们严格地按照推理证明过程来完成一些较复杂的计算题。此时，可以在几何教学中灌输代数思想，用代数方法解决一些几何问题。

【例三】已知，如图，点C分线段AB为5∶7，点 D分线段AC为1∶4，CD=4cm，则AB= cm。

分析：由5∶7与1∶4联想到比例问题，此时可用代数方法解几何计算题。设AD=x cm，则问题可迎刃而解。

解：设AD=xcm，则CD=4xcm，AC=5xcm，BC=7xcm，AB=12xcm，根据题意，得

4x=4． 解这个方程，得 x=1． ∴12x=12． 答：AB长为12cm．

【例四】一个角的余角的3倍比这个角的补角大18º，求这个角的度数。

分析：此题的关键在于理解互余与互补的定义，可直接根据几何语言的文字叙述转化为代数方程。

解：设该角为xº，则其余角为（90-x）º，补角为（180-x）º，根据题意，得

3（90-x）-（180-x）=18，解这个方程，得

x=36． 答：这个角为36º.【例五】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOD-∠AOE=60º，求∠AOD的度数。

分析：这里出现了角度之差∠AOD-∠AOE=60º形式的条件，学生可能会计算结果，但难以说明道理。应引导他们从其它已知条件中推出∠AOD与∠AOE的另一关系，再通过代数方法计算求解。

解：∵OE平分∠AOC，（已知）

∴∠COE=∠AOE.（角平分线定义）

又∵∠AOD+∠AOE +∠COE =180º,（平角定义）∴∠AOD +2∠AOE =180º.（等量代换）

{ x-y=60, x=100, y=40.设∠AOD为xº，∠AOE为yº，根据题意，得

x+2y=180.解这个方程组，得

{ ∴∠AOD为100º.通过以上三例的解答，学生对于用代数方法解决几何计算题的思路已基本掌握，很快就能触类旁通地用类似方法解决许多问题。数形结合的优越性又一次得到了体现。

对于一个几何问题，能不能通过代数计算而求得解决，关键就在于几何问题中的数量关系能不能较方便地表示成适应代数计算的表达式，因而我们在解题分析时既要善于发现直接或间

接存在于各相关元素中的数量关系，又要能够从几何性质出发，将所探索到的数量关系代数化，从而在代数计算中完成推理而求得问题的结论。

数学家拉格朗日曾这样说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”在教学中不拘泥于代数与几何的界限，尽量使它们结合在一起发挥出更大的作用，可使学生体会到数学的无穷奥妙，诱发出他们学习数学的浓厚兴趣，对教学活动无疑是有很大帮助的。

第二篇：数形结合教学片断

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

（一）“分数乘分数”教学片段

课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？

在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

（二）“有余数除法”教学片段

课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：9÷4

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？ 生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？ ……

通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

（一）“植树问题”教学片段

模拟植树，得出线上植树的三种情况。

师：“ ”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

①_________两端都种

②____________或____________一端栽种 ③_______________两端都不种

师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础融合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

（二）连除应用题教学片段

课一开始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

30÷2÷3，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

（一）三角形面积计算练习

人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图,列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

（二）百分数分数应用题练习

参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人？

先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷5=16（人）。

从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

第三篇：“数形结合”在小学数学教学中的应用

“数形结合”在小学数学教学中的应用

数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。

数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。

一、数形结合思想的概念

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：

1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；

2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。

二、数形结合的三种应用方式

一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。

（1）以数化形

由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。特别是行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解；还如我们在教五年级“时间的计算”这一课，虽然很多同学通过计算就能解决问题，但知其然还要知其所然，我们就可以把时间点、时间段通过线段图来表示，学生就更容易理解，这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。

（2）以形变数

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数；由此在高年级拓展三角形数时有这么个小故事：古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类，如：1、3、6、10、„„这些数叫做三角形数（如下图）。

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· · · · · · · · · · 那么，判断一下45、456、1830、5050这四个数中，哪一个不是三角形数。中高年级学生通过观察，可以利用等差数列求和的方法可以找出这个数；也可以发现如果把一个三角形数去乘2，就可以写成两个相邻自然数的积，那么高年级的同学就可以利用分解素因数的方法来判断一个数是否是三角形数了。如此以形变数，提高了学生的思维能力。

（3）形数互变

形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数变形或以形变数，而是需要形数互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的形数互变。一般方法是看形思数、见数想形。实质就是以数化形、以形变数的结合。例如，“近似数”一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。通常我们会直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。那么我们不妨反思：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的含义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？我们可以想到把直观的数轴引进这节课，在数轴上找最近的路，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对“四舍五入法”的理解。

又如在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。最常用的如“鸡兔同笼”一课：鸡兔同笼，有10个头、28条腿，鸡、兔各几只?本课的解决问题教学策略书上采用列表尝试法。如果采用数形互译的画图法解，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2＝20（条）腿，还剩余28-20＝8（条）腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），鸡有10-4=6（只）。而对高年级学生借助于画示意图来分析数量之间的关系，是我们经常使用的办法。由此不难看出：“数”“形”互译的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

所以，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、知识应用能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

三、发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用

1、要善于挖掘教材中含有数形结合思想的内容

教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。

2、教学时让学生在探索中感受数形结合思想

布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”在教学中，要让学生自主探索，感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。如果教师在教学中教师充分利用学生形象思维的特点，大量地用“形”解释、演现，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理，提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学效率。

3、课后延伸时让学生在解决问题中体验数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，而数形结合思想贯穿于整个数学领域，我们可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念通过图形、图像变得形象、直观。同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。

数形结合是小学阶段的一个重要手段，而这一手段对学生们今后在初、高中的学习构建空间思维起着关键作用。今天我所讲的只是一些初步的、浅显的认识，思维作为一个认知过程，总是与个体的动机、兴趣情感等密切联系并受其制约的，相信只要不断激发学生的兴趣，启迪学生的动机，就能够有效地增强学生的逻辑思维能力和空间想象能力。巧妙地渗透、应用数形结合思想，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。

第四篇：在数学教学中如何渗透数形结合思想

在数学教学中渗透数形结合思想

在数学教学中，教师如果能灵活地借助数形结合思想，会将数学问题化难为易，帮助学生理解数学问题。那么，如何在初中数学教学中挖掘数形结合思想并适时地加以应用呢？下面笔者根据日常的教学实践谈谈自己的见解。

一、从有理数开始就让中学生及早体会数形结合思想

在七年级开始，数轴的引入就大大丰富了有理数的内容，对学生认识有理数、相反数、绝对值以及有理数的运算都有很大的帮助，由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是有理数，但我们要求学生时刻牢记它的形：数轴上的点。通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例如:

1、比较两个数的大小方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于零，负数小于0，正数大于负数；

2、比2℃低5℃的温度是_______；

3、若|a|=2，则a=______；

4、七年级《数学》(上)的习题，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。在习题中也常出现这类题目。

这些内容如果适当应用数形结合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(组)内容蕴藏着数形结合思想

在进行 “一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的重要思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，如：在分析不等式组的解集情况时，如果老师利用数轴把数转化为“形”从而找出两个不等式的公共解，教学效果会事倍功半。如果老师能结合数轴，画图表示各个不等式的解集，就很容易写出不等式组几种类型的解集。

三、应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想。

用示意图分析数学问题，就是运用数形结合思想的充分体现。小学教师在帮助学生分析解应用题，尤其有关行程问题、工程问题等方面的内容时，都不忘用示意图。而到了中学，学生的理解分析能力都有了很大的提高，应用题的内容更为丰富了，复杂了、难度更大了，并且其难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，老师在教学中必须充分运用数形结合思想，根据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。数形结合的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，因此我们数学老师在教学中要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用，数与形是数学中相互依赖的两个方面，在教学中要挖掘数与形的联系，从而加深对所学知识的理解和掌握。

第五篇：浅谈数形结合在数学教学中的运用

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浅谈数形结合在数学教学中的运用

作者：朱军

来源：《中国科教创新导刊》2013年第04期

摘 要：数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形又是数的直观表现。数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数、以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，数形结合的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。特别是运用到函数解题中，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果。关键词：数形结合 抽象思维 函数 运用

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（a）-0103-02