有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想

第一篇：有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想

尝试在小学课堂教学中渗透数形结合思想点滴体会

——有感于《分数的初步认识》这一课

光谷四小

陈申华

听了汉铁小学校长、特级教师文昌才的《数形结合思想》一课后，对照自己的课堂教学，让我对数形结合思想在小学数学教学中具体的运用有了初步的认识。数形结合思想在小学数学教学中是一种十分重要的思想方法。由于小学生抽象思维弱的特点以及小学生对某些数学知识缺少现实生活体验的支撑，造成学生在理解数学知识的时候产生困难。因此，在教学中，如果适时渗透数形结合的思想方法，不仅可以促进学生对知识的理解，还可以让学生掌握一种有效的学习方法。在听了黄碧峰老师执教的《分数的初步认识》一课后，对如何有效渗透数形结合的思想有了更进一步的理解。

一、数形结合思想的渗透，需要教师有意识。

黄老师在上《分数的初步认识》一课中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的环节，旨在让学生明白几分之一的意义。由于黄老师在课前有了这种意识，所以，才有了这样的教学设计环节。在这样的环节中，学生对分数意义的理解是较为顺畅的。

二、数型结合思想的渗透，需要教师落实到位。

小学生对思想方法的掌握是一个不断内化的过程，需要不断的强化，所以，数型结合思想的渗透不是一躇而就的。黄老师在这堂课上，在强化思想方面做得有些不够，主要表现在分数大小比较的这一环节。按照教材编排的意图，分数的大小比较，仍是理解意义的巩固环节。因此大小比较前，仍需结合涂一涂、看一看的环节后再进行比较。然而，黄老师却淡化了涂的环节，而是较早的引导学生去总结比较大小的方法，这样就偏离了教材的意图，也不利于数形结合思想的渗透。如果黄老师先组织学生在已给出的图上涂一涂，再比较大小，既能让学生解决问题，又能让学生感受到图形对数的理解的作用，从而体会到数形结合思想方法的重要性，效果更好。

三、数形结合思想的渗透，关键是正确建立数学模型。

衡量一种数学知识的真正掌握的标准是对知识模型的建构。小学阶段，由于小学生对生活的体验较少，学生对数学知识的生活原型有时难于找到，在这种情况下，教师借助适合的图形（如平面图形、立体图形、线段图等），引导学生理解知识，增强直观性，可以起到事半功倍的效果，也便于问题的解决。本课中的分数知识，在平时的的生活中原型较少，一般老师通常会选择圆、长方形等图形当作单位“1”，再引导学生认识平均分后，学习分数的知识。这样的设计，是符合学生的认知特点，更可以让学生在头脑中建构正确的数学模型，为以后进一步应用知识打好基础。

第二篇：在数学教学中如何渗透数形结合思想

在数学教学中渗透数形结合思想

在数学教学中，教师如果能灵活地借助数形结合思想，会将数学问题化难为易，帮助学生理解数学问题。那么，如何在初中数学教学中挖掘数形结合思想并适时地加以应用呢？下面笔者根据日常的教学实践谈谈自己的见解。

一、从有理数开始就让中学生及早体会数形结合思想

在七年级开始，数轴的引入就大大丰富了有理数的内容，对学生认识有理数、相反数、绝对值以及有理数的运算都有很大的帮助，由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是有理数，但我们要求学生时刻牢记它的形：数轴上的点。通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例如:

1、比较两个数的大小方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于零，负数小于0，正数大于负数；

2、比2℃低5℃的温度是_______；

3、若|a|=2，则a=______；

4、七年级《数学》(上)的习题，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。在习题中也常出现这类题目。

这些内容如果适当应用数形结合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(组)内容蕴藏着数形结合思想

在进行 “一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的重要思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，如：在分析不等式组的解集情况时，如果老师利用数轴把数转化为“形”从而找出两个不等式的公共解，教学效果会事倍功半。如果老师能结合数轴，画图表示各个不等式的解集，就很容易写出不等式组几种类型的解集。

三、应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想。

用示意图分析数学问题，就是运用数形结合思想的充分体现。小学教师在帮助学生分析解应用题，尤其有关行程问题、工程问题等方面的内容时，都不忘用示意图。而到了中学，学生的理解分析能力都有了很大的提高，应用题的内容更为丰富了，复杂了、难度更大了，并且其难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，老师在教学中必须充分运用数形结合思想，根据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。数形结合的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，因此我们数学老师在教学中要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用，数与形是数学中相互依赖的两个方面，在教学中要挖掘数与形的联系，从而加深对所学知识的理解和掌握。

第三篇：如何课堂教学中渗透数形结合的思想方法

如何课堂教学中渗透数形结合的思想方法

数学思想方法很多其中数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为图形，从图形中直观地发现数量之间存在的内在联系，解决问题。应用数形结合的思想方法，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。下面就我在教学中如何渗透数形结合的思想方法的做法和体会：

一、在观察中渗透数形结合的思想。观察是学生学习活动的基础，是学生获取知识的开始。教师在低年级就应该有意识地让学生观察数与形之间的联系。如：如在教学进位加法时，“42+58= ”我通过演示42根小棒加58根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过演示小棒的方法教学，2和8加起来时10，又是1捆，4捆加5捆再加刚刚的1捆是10捆，可以捆成一大捆即100。学生的整个观察过程展现数与形之间的内在关系，帮助学生理解的进位加法的意义。同时激发了学生的兴趣。

二、在操作中渗透数形结合的思想。小学生思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会，我们要重视学生操作，真正的放手让学生操作。让操作与思维联系起来，让知识在学生操作中产生。比如，低年级有一道题：“小兔从家出发，已经走了52米，这时看到路标上写着离商店还有21米，小兔家离学校有多少米？”我发现有的学生能列出52+21=73（米），但是他们不能清晰地解释为什么要两个数相加。于是教学时，先让学生在作业本上用笔画出整条路线，再用笔尖模仿小兔的行走路线到路边的广告牌时，停下别动。问学生：“离商店还有21米”是那一段？为什么52+21=73（米）的问题就迎刃而解了，重要的是学生在操作中体验领悟到了数形结合的思想。高年级解决问题的题型中，用线段图帮助分析题意。例如：“小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇，他们两家相距多远？” 我让学生画出线段图，通过画线段图帮助学生分析题中的数量关系，理清解题思路。从线段图中，可以清楚地看到他们两家相距的路程就是小强家到学校的路程加上小丽家到学校的路程。由于小强到学校用了4分钟，即4个65米，就是65×4米。小丽到学校的路程用了4分钟，每分钟70米，即4个70米，就是70×4米，他们两家的路程就是65×4＋70×4米；也可以这样看：他们两个同时走1分钟的路程是（65＋70）米，同时走4分钟的路程是（60＋70）×4米。通过了数形结合的思想方法，能轻松地让学生理解数量关系。我认为老师要分阶段、有目的地培养学生画图分析数量关系。如果从低年级到高年级，教师都注重培养学生分析已知条件和问题，从低年级的看图、说图意、画基本简单的线段图，到中高年级画稍为复杂的线段图、较复杂的线段图。学生的解题方法、解题能力都会得到提高。

通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。

第四篇：初中数学教学中如何渗透数形结合的思想

数学源于生活，又高于生活，要想把数学学好，就需要把它回归到生活中去，这样才能让学生对它产生兴趣，提高学习的效率。学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

1、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，教室里每个学生的坐位，行政地图等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学教学中来，在教学中进行数形结合思想的渗透。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

2、学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。数形结合的结合思想主要体现在以下几种：(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

第五篇：浅谈小学数形结合思想

浅谈小学数形结合思想方法

摘要：数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，本文介绍相关概念并结合人教版小学数学教材，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用，提出培养数形结合思想方法的策略。

关键词：小学数学；数形结合

1.数形结合思想方法的概念

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。1数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面：前者借助形的直观性来阐明抽象的数之间的关系；后者是利用数的精确性、规范性与严密性来阐明形的某些属性。数形结合思想方法使数与形两种信息互相转换并且优势互补，从而能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。2

2.数形结合思想在各个学习领域的渗透与应用

小学数学分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”这四个学习领域，数形结合思想在这四个领域中都得到了广泛的应用。我通过对教材的分析，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用。

2.1数形结合思想方法在“数与代数”知识领域中的渗透与应用 数是十分抽象的，教材在编排上充分利用了数形结合，帮助孩子理解数的含义。如，一年级上册1~5的认识这一课时：

教材的内容与目标体现以下两方面：（1）体会“形”的直观性。借助各种实物图作为直观工具，帮助学生理解数字的含义。（2）了解可以用数来描述几何图形。通过让学生用相应数量的小棒摆一摆图形的过程，引导学生数一数，增强用数的量化来描述形，让学生初步感受数中有形、形中有数的思想。

除此之外，在加减法的计算学习中，利用画图来直观呈现各种信息，帮助学生分析数量关系；在乘法口诀的学习中，利用各种图形（点子图、数轴、表格）帮助学生理解乘法的意义和口诀的推导；在分数的学习中，为了让学生能够理解分数的含义，教材运用了大量的图形作为直观手段；在小数的学习中，利用尺子、线段、正方形等直观手段帮助学生理解小数的意义与性质；在方程的学习中，利用天平图作为直观手段，理解等式的性质，利用画线段图帮助学生理解数量关系……可以说，数形结合思想在“数与代数”的学习中无处不在，应用十分广泛。

2.2数形结合思想方法在“图形与几何”知识领域中的渗透与应用

王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:65.毕保洪,贺家兰.数形结合思想的应用[J].中学教与学,2017,1:15-16.在探索图形的性质、特点等过程中，也需要数形结合思想方法的帮助。如：四年级下册第五单元三角形的内角和这一课时：

通过操作把一个三角形的三个内角拼成了一个平角，让学生直观体验三角形的内角和时180°，通过动手操作，体验知识的生成过程，提高了学生的学习兴趣与学习效率。在知道三角形的内角和的基础上再探索四边形的内角和，让学生体会从数量的角度研究图形的性质。

除此之外，在角、长方形、正方形等平面图形的认识中，通过直观的图形，让学生发现图形的特点与性质；在长方形和正方形面积的学生中，用数量表示长方形、正方形的大小，感受“以数解形”方法的实用性；在圆柱和圆锥的学习中，通过探索圆柱的表面积、体积，圆锥的体积等方面的知识，体会从量化的角度研究圆柱和圆锥，更好地认识它们的性质……在“图形与几何”的学习中，不仅让学生通过直观了解图形，也使学生体会以数解形的作用。

2.3数形结合思想方法在“统计与概率”知识领域中的渗透与应用 统计图就是一种把数据通过直观图形的形式体现的一种方法，是数形结合思想的体现。在二年级下册，教材便设计了用简单的条形图来表示数据，让学生初步感受图形也可以表示统计数据。四年级上册第七单元条形统计图：

描述生活中的各种数据，既可以用统计表，也可以用条形统计图，在直角坐标系里画长方形来表示数据，具有直观、易比较数据之间的大小等特点，让学生体会以形助数方法的直观性。

除此之外，在集合的学习中，通过文氏图帮助学生理解相关的统计概念和计算原理；在折线统计图的学习中，让学生理解统计图是数形结合思想的体现；在扇形统计图的学习中，体会把圆作为单位“1”，然后用圆中的一些扇形表示各部分的数量与总量之间的百分比……

2.4数形结合思想方法在“综合与实践”知识领域中的渗透与应用

数形结合思想在“综合与实践”学习领域也有广泛应用。如五年级下册打电话：

直接去解决这个问题十分抽象，对学生来说难度太大，可以引导学生运用树状图作为直观手段，帮助学生归纳出最优方法。

除此之外，在学习和解决排列组合问题时，结合操作卡片、列表、树状图、线段图等手段，感受数形结合的方法；在解决优化问题和植树问题的过程中，都利用了画图的方法来帮助理解，解决数学问题；在六年级上册的教材中，运用数形结合的方法让学生理解完全平方公式。

3.数学结合思想方法的培养

3.1引导学生体会数形结合思想方法的作用

数形结合思想方法能够把看上去困难的题目简单化、明朗化，能够帮助学生理解抽象的数学问题，因此，在教学过程中，教师要有意识地渗透数形结合思想方法，利用数形之间的关系，帮助学生通过几何直观理解抽象概括，树立起学生数形结合的数学思想，培养主动运用数形结合思想方法去解决问题的意识，提高学生的数学素养与能力。

3.2培养学生画图识图的能力

运用数形结合思想方法解决问题的基本要求是通过题意画出符合的图像，利用图像来探讨数量关系。在实际教学过程中，出现了两方面的困难。一方面，多数的学生在把题目转化成图像的过程中遇到了困难，画不出符合题意的图或者画错了图导致不会解题、解错题；另一方面，对于画出的图像，学生不能看懂其含义，不能利用图去解决问题。教师必须认识到这个问题，在教学过程中重视画图和看图过程，引导学生理解，培养学生画图、看图的能力。

3.3培养学生运用数形结合思想方法的习惯 在小学中，学生在解决问题的过程中，并不会选择数形结合的方法，一方面是教师意识薄弱，不重视这样的解题方法；另一方面，学生嫌麻烦，不喜欢画图。在这样的情况下，教师应引导学生认识到数形结合思想方法的作用，坚持培养和训练，使学生形成利用数形结合思想方法的习惯，从而提高学生思维能力、分析能力和解决问题的能力。

3.4适当拓展数形结合思想的应用

在小学数学的教学中，通常采用“以形助数”，而“以数解形”在中学中的应用较多，在小学中比较常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。在此基础内容上，还可以创新求变，深入挖掘“图形与几何”学习领域的素材，在学生已有的知识基础上适当拓展，丰富小学数学的数形结合思想。

4.结语

著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深

3刻地揭示了数形结合的重要性。小学生的逻辑思维能力较弱，但在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题，因此，数形结合思想在小学数学中有重大意义。不管是教材的编排还是课堂的教学，我们都应使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，使学生通过直观理解抽象的数学，培养学生数形结合思维，提高学生用数形结合方法解决问题的能力，使数学的学习充满乐趣。

参考文献：

[1]毕保洪,贺家兰.数形结合思想的应用[J].中学教与学,2017,1:15-16.[2]梁秀娟.蒋建华.浅议小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用[J].数学学习与研究:教研版,2013（22）:119-119.[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:65.3 梁秀娟.蒋建华.浅议小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用[J].数学学习与研究:教研版,2013（22）:119-119.